GIẢI CHI TIẾT 30 đề THI THỬ CHUYÊN

Do SBC vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuông góc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.. Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao SH, áp dụng

MUA File WORD LỜI GIẢI

CHI TIẾT 30 ĐỀ CHUYÊN

GỌI 0966.666.201

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 14

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

LỜI GIẢI CHI TIẾT 30 ĐỀ CHUYÊN

<lời giải chi tiết ở cuối mỗi đề >

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

A yx33x26 B yx43x21 C 2 1

1

x y x

Câu 9: Cho hàm số y f x( ) xác định trên tập D Khẳng định nào sau đây sai?

A Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x( )trên tập D nếu ( )f x M với mọi

xD và tồn tại x0D sao cho f x( )0 M

B Điểm A có tọa độ A1; (1) 1f   không thuộc đồ thị hàm số

C Nếu tậpDR và hàm số f x có đạo hàm trên R thì đồ thị của hàm số ( ) y f x( )phải là một đường liền nét

D Hàm số ( )f x là hàm số liên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là    0;1  3;5 thì hàm

số phải nghịch biến trên  1;3

Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 3

x y

x





 B Hàm số tăng trên khoảng  1; 

C Tập xác định của hàm số là DR D Hàm số giảm trên khoảng  1; 

Câu 17: Phương trình log (32 x 2) 3 có nghiệm

Câu 18: Số nghiệm của phương trình 2 2

1(4x 2)C

1(2x 1) C



Câu 22: Tính

1 2 0



C 2 2

23

Câu 23: Đổi biến x2sint tích phân

1

2

0 4

dx I

tdt



6 0

1

dt t



3 0

( 1)

I  n n dn

Câu 25: Kết quả của

2 2 0

5 7

3 2

x I

Câu 32: Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Tính z12 z2 2 ?

Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA  1;1;0 và

Câu 41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon Tại một ngôi làng có

ba người tí hon sống ở một vùng đất phẳng Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nhất Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 44: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và có độ dài là 4a Tính thể tích khối tứ diện SBCD bằng

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B,AB2 A SA(ABC) và cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) một góc 300 Tính thể tích hình chóp SABC theo a?

a

C

343

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA(ABC SC) a 3 và SC hợp với đáy một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

a

36

a

334

a

V 

Câu 48: Cho hình chó S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác

đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp bằng

a

C

3324

a

D

312

a

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với

đáy SAa SB, a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

a

C

3

2 36

a

D.

3159

a

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh BD2a, mặt bên SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SCa 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là

a

C

333

a

D

3

2 33

a

Đáp án

1-A 6-B 11-B 16-A 21-A 26-D 31-A 36-D 41-C 46-C 2-C 7-A 12-B 17-A 22-B 27-C 32-C 37-A 42-A 47-B

3-C 8-B 13-D 18-C 23-A 28-A 33-C 38-C 43-B 48-C 4-B 9-9 14-A 19-A 24-C 29-C 34-D 39-B 44-B 49-A 5-A 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-C 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị f x tại các điểm cực trị và điểm biên ( )

Đầu tiên ta tìm điểm cực trị:

2

y  x  x

3' 0

Vậy đáp án là C

Câu 4: Đáp án B

Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:

Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số 2

Như vậy có nghĩa là 2

m mphải nằm trong khoảng từ 2 đến 2

 

2 2

Ta nhắc lại một chút về kiến thức về tiếp tuyến của ( )C tại một điểm A x y o; o

Phương trình tiếp tuyến tại A là: y f x x'( )( x o)y o

Áp dụng với bài toán này, ta có 2

y  x  y   y   Vậy phương trình tiếp tuyến là y    (x 1) 1 x 2

1

x

x x

Lời khuyên là các bạn áp dụng cách xét lim này trước khi xét đến f x để tránh mất thời gian '( )

và đôi khi còn dễ gây sai lầm

Đáp án B

Câu 9: Đáp án D

Các khẳng định A, B, C đều đúng Tại sao khẳng định D sai? Lý do, ta hoàn toàn có thể cho

đoạn  1;3 của hàm số là hằng số nên hiển nhiên nó cũng không đồng biến và nghịch biến trên đoạn đó!

Ta có công thức sau: loga bc thì ba c

Áp dụng vào bài này ta sẽ được

1 3 3

13

y    x nên hàm số đồng biến trên  1;  nên B đúng

Vậy đáp án là D vì hàm số tăng trên  1; chứ không phải là giảm

Lưu ý: Với những bài toán như thế này, chúng ta không nhất thiết phải giải như thế này Thay

vào đó, các bạn có thể sử dụng công cụ máy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức

04

Câu 23: Đặt: x2sintdx2costdt

Đổi cận: với x0 thì t0 , với x1thì

Phân tích: Đây là bài toán khá là khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách cũng như tính

tích phân Với dạng tích phân với số 2ax b

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2

Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu:

Câu 31: Ta cần rút gọn biểu thức trước:

Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta

có thể nhận được kết quả z và 1 z một cách nhanh chóng hơn 2

Phân tích bài toán: Nếu 2

z là số thuần ảo thì z phải có dạng là (1 a i a); (1i) với a là số thực

Lại có: 2 2

11

2 1 1

11

Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm (3;0); (0;4)B C thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vị trí

là ; ;O B C và ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Ta có hai cách làm:

+ Một là gọi H K là hình chiếu của M lên ; OB OC sau đó đặt ; MHx MK; y rồi tiếp tục giải

+ Hai là ta dựng các tam giác đều OBX OMI như hình vẽ Khi đó, ta có: ;

OMB  CX xảy ra khi: ,C M I X thẳng hàng , ,

Điểm M là giao điểm của CX và đường tròn ngoại tiếp OBX Ta có: X x y Khi đó: ( , )

 

3

1088 1296 3

486 136 32

Do SBC vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuông 

góc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với

mặt phẳng kia

Do SHBCSH (ABC)

Hay SH chính là đường cao của hình chóp

Xét tam giác SBC đều và có cạnh BC a nên ta có: sin 60 3

Xét tam giác SAB có:

Do SAB  ABCDSH ABCD

Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao

SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

Do SAC  ABCDSHABCD

Hay SH là đường cao của hình chóp

Lại có ABCD là hình vuông nên ACBD2a

Xét tam giác SAC vuông tại S, tho định lý Pythago ta có:

Sở GD & ĐT Thái Bình

Trường THPT Chuyên Thái Bình

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

MÔN TOÁN Năm học: 2016 – 2017

Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x e Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đồng biến trên 0; D Hàm số có tập xác định là 0;

Câu 3: Đạo hàm của hàm số yln sinx là:

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’ Gọi khối đa diện (H) là

phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là:

a



C

3324

a



D 3 a 3

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Bán kính của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

Câu 8: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên Kim

tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là:

Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo qui luật 2 3

Câu 11: Cho hàm số ysinxcosx 3x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số nghịch biến trên ; 0 B Hàm số nghịch biến trên  1; 2

C Hàm số là hàm lẻ D Hàm số đồng biến trên  ; 

Câu 12: Các giá trị của tham số a để bất phương tr̀nh sin 2 cos 2 sin 2

2 x3 x a.3 x, có nghiệm thực là:

A a   2;  B a  ; 4 C a4; D a  ; 4

Câu 13: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho

khoảng cách từ hai điểm A 2; 4 và B 4; 2 đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau

A M 0;1 B

31;

252;

3

M M

2

M M M

a



C 4 a 2 D 16 a 2

Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A S tp a2 3 B

2136

tp

a

Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5

4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ć bao nhiêu mét khối gỗ?

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4

C Hàm số đồng biến trên  1; 2

D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 22: Tập xác định của hàm số y lnx2 là:

y x mx  x đồng biến trên R

A   2 m 2 B   3 m 1 C 3

1

m m

Câu 26: Cho hai hàm số x

ya và yloga x (với a0,a1) Khẳng định sai là:

A Hàm số yloga x có tập xác định là 0;

B Đồ thị hàm số ya x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang

C Hàm số ya x và yloga x nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi





 Tìm khẳng định đúng:

A Hàm số xác định trên R B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số có cực trị D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác

a

D

368

a

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,





 nhận

A Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang

B Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang

C Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang

D Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang

Câu 32: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của khối

a

C

334

a

D

323

x y x

 



3 42

x y x

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy (ABCD) Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A 0 a 1,b1 B 0 a 1, 0 b 1 C a1, b 1 D a1, 0 b 1

Câu 39: Tính giá trị biểu thức

1

1 3

4

2 34

Câu 41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 0

60 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A S xq 4a2 B S xq 2a2 C S xq a2 D S xq 3a2

Câu 42: Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên

chiều cao của khối trụ thì thể tích của khối trụ mới là:

A 80 (đvtt) B 40 (đvtt) C 60 (đvtt) D 400 (đvtt)

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy

góc 60o Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

A S 2a2 B

274

a

C Sa2 D

22

a

S

Câu 44: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích

V cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của tổng x + h là:

Câu 46: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng

nhau

B Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 47: Với mọi x là số thực dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần 1 Câu 1: Chọn D

Phân tích:

Ta có định lí trong SGK về sự tồn tại của GTLN, GTNN trên đoạn như sau :

Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó

Phân tích: Để xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số chúng ta thường xét dấu của

phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận

Phân tích: Ta có S ABC S A B C' ' ' V CA B C' ' ' V C ABC'

Mà ta lại có ACC'A là hình bình hành nên d C ABC , ' d A ',ABC' 

Gọi M là trung điểm của CC’

Theo bài ra ta có: .ABC 1 '

thì có thể bỏ qua để làm các câu khác và câu này làm sau nhé

Với bài toán này, các bạn để ý kỹ thì sẽ thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp sẽ trùng với tâm O của

đáy hình chóp (Vì tât cả các cạnh của hình chóp đều bằng a) Vậy bán kính của mặt cầu

hình chóp tứ giác đều Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứ giác đều Theo bài ra ta có

11

x

x x

x x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

v s t t Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số a  3 0 nên nó đạt

giá trị lớn nhất tại giá trị

2

b t a



 hay tại t2

Câu 11: Chọn D

Phân tích : Để xét tính đồng biến, nghịch biến ta xét dấu của phương trình đạo hàm bậc nhất

để kết luận Trong bài toán này có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ Có thể nhiều bạn quên nên tôi nhắc lại như sau :

Cho hàm số y f x  có tập xác định trên D Hàm số y f x  được gọi là hàm số chẵn nếu với  x D ta có  x D và f x  f  x Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với

  ta có x D và f    x f x 

Hàm số ysinxcosx 3x có 'y cosxsinx 3 Ta thấy

4

Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên  ; 

Dễ thấy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ

2 11

11

x

x x

Theo bài ra ta có khoảng cách từ điểm A 2; 4 và B 4; 2 đến đường thẳng d là bằng nhau nên ta có:

Đây là một câu hỏi gỡ điểm !

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 1 0

2

x x

2

a

r Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần tôi đã nêu ở bên trên ta có

2272

có 5 5

4.10 1, 04 mét khối gỗ

Các bạn nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy được hàm số có 2 điểm cực tiểu là  1; 4 và

1; 4  điểm cực đại là 0; 3  Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi x 1,x1 Hàm số đồng biến trên 1; nên hàm số sẽ đồng biến trên  1; 2 Đồ thị hàm số nhận điểm 0; 3 

là tâm đối xứng và nhận trục tung là trục đối xứng

Câu 22: Chọn B

Điều kiện xác đinh của hàm số y lnx2 là lnx 2 0 lnx 2 x 12

Ý D sửa đúng là :’đồ thị hàm số yloga x nằm phía bên phải trục tung hàm số yloga x

nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đồ thị hàm số ya x nằm bên trên trục hoành (Ox)

SH BCSH 

Ta lại có SHBC SBC,   ABC, BCSBC  ABC nên SH ABC

Tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh BC a nên

SO ABCD MH ABCD MH  OBC

Nên d M OBC ;  MH Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có:

1

22

2

x y

2

x y

Điều kiện để đồ thị hàm số đã không có tiệm cận đứng là phương trình 2

c a b  ab a b ta tính được độ dài các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC

lần lượt là 13, 21, 19 Ta tính được cos 1

13

SAB

Gọi H là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HKSA HI, AB (như hình

vẽ) Đặt CH x Quan sát hình vẽ ta thấy : tính được độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó

ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giữa HK, HI

Tính CK:

01

Đây là một bài toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM !

Thể tích hình trụ được tính theo công thức V x h2