Chuyên đề thể tích khối lăng trụ

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ  Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau 2.. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lậ

Trang 1

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ

Header Page 1 of 258

Trang 2

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 3

DẠNG 1 KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 4

DẠNG 2 KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU 18

DẠNG 3 KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG 23

Trang 3

 Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau

2 Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy Độ dài cạnh

bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ

đứng là các hình chữ nhật

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Các mặt bên của

lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ

giác đều thì ta hiểu là hình lăng trụ đều

Nhận xét:

 Hình hộp chữ nhật  hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật

 Hình lập phương  hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)

 Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành)

Trang 4

4 So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

 Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

 Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

 Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

 Chiều cao là cạnh bên

 Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

 Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

 Chiều cao là cạnh bên

DẠNG 1 KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là

V Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích 2V

3là:

C. A'.BCC'B' D. I.ABB'A'

Hướng dẫn giải

Ta có: VABC.A'B'C' VA'.BCC'B'VA'.ABC

Mà VA'.ABC 1VABC.A'B'C' VA'.BCC'B' 2VABC.A'B'C' 2V

A

A'

D'

C' B'

B A

Trang 5

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC 3a,BC a,ACB 150  0, đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng ABB'A' một góc  thỏa mãn sin 1

Ta có

ABC

2 0

nên B’H là hình chiếu vuông góc

của B’C lên ABB'A'

A

A'

C' B'

H

Trang 6

2

3 ABC.A'B'C' ABC 3a

2A'B.A'C2x 4a a 5 x a



C

3

a 2 14



D

3

a 2 12

Trang 7

Câu 8 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết

AB 3cm, BC' 3 2cm  Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN

Ta có SD'MN SA'B'C'D'SD'A'MSD'C'NSB'MN

a 2- 2 2

45 0

O' O

B'

C' D'

C D

A

B

A'

3 3

B A

B

C D

Trang 8

ab ab ab 3abab

Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác cân tại A,

AB AC a, BAC    Gọi M là trung điểm của AA’, tam giác C’MB vuông Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A a sin cos3   B a cos sin3  

C a cot sin3   D a tan cos3  

4

   ,

2 2BC' BC x

Trong đó BC 2asin 2  Tam giác C’MB

vuông tại M, ta có:

2 2

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B,

AB a, BC 2a, AA' 3a   Mặt phẳng   qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N Diện tích tam giác AMN là

Trang 9

33a 2

33a 28

Giải

Gọi K là hình chiếu của A lên BD, H

là hình chiếu của A lên A’K

C' D'

B'

C

D A'

K H

Trang 10

Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

AB a, AC a 3  , mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 300 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Gọi I’ là trung điểm của A’B’, thì

C'I' A'B' (do ABC đều)

Trang 11

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

3 ABC a 6

Câu 15 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác ABC vuông cân tại A

có cạnh BC a 2 và biết A'B 3a Tính thể tích khối lăng trụ

2S1

    

Vậy V AA'.SABC 8 3

Vậy chọn đáp án C

Câu 17 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B với BA BC a  ,biết A ' B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Trang 12

Ta có A'A(ABC)A'A AB và

AB là hình chiếu của A'B trên đáy ABC

TrongABA' : AA' AB.tan60 0 a 3

nên AC'là hình chiếu của BC' trên

2

 Vậy V a 6 3 Vậy chọn đáp án D

Câu 19 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B với BA BC a  ,biết A'BC hợp với đáy  ABC một góc 60 0 Tính thể tích lăng trụ

Hướng dẫn

Trang 13

2



Vậy chọn đáp án B

Câu 20 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh x Mặt

A'BC tạo với đáy một góc 30 0 và diện tích tam giác A'BCbằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC

 đều  AI BC  mà AA'ABC nên A'I BC

Vậy  A'BC , ABC   A'IA 30 0

Ta cóBC x Ta có

0

A'A AItan30 x Ta có VABC.A'B'C' x 33

Mà SA'BC BI.A'I x.2x 8   x 2 Do đó VABC.A'B'C' x 33

Câu 22 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường

chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp

32

AI AI

I A AI

3

3 2 3

2 30 cos : '

C

B

A

o 60

x

o 30

I

C'

B' A'

C

B A

Trang 14

2 2DD'B DD' BD' BD a 2

3

S = 4SADD'A' =

24a 6

3 Vậy chọn đáp án D

Câu 24 Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD =

60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích của hình hộp

A 3a3

B

3a

33a

S

4

2 ABCD ABD a 3

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 15

2a

o 30

o 60

D'

C' B'

A'

D C

316a 2

316a 2 8

Ta có AA' (ABCD)AC là hình chiếu của A'C trên (ABCD)

Vậy góc[A'C,(ABCD)] = A'CA 30 o

  Vậy chọn đáp án C

Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a

3, cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ

Trang 16

Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,

BC a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

M O

D'

C'

B' A'

D

C

B A

Trang 17

3a

3a4

Hình lập phương được chia thành: khối ACB’D’ và bốn

khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’

Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích

đáy và chiều cao bằng nhau nên có cùng

thể tích

Khối CB’D’C’ có

Khối lập phương có thể tích:

Vậy chọn đáp án C

Câu 30 Chohình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a E là trung điểm cạnh AC,

mp(A’B’E) cắt BC tại F Tính thể tích khối CA’B’FE

Khối CA’B’FE: phân ra hai khối

CEFA’ và CFA’B’

Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường

Gọi J là trung điểm B’C’

Ta có khối A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ nên ;

2 EF

' ' F FB'

1

' 3

2 FB' '

3 16

C

a

a D'

C'

B' A'

B A

C

B A

Trang 18

DẠNG 2 KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU

Câu 1 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng:

Mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ thành hai phần là A'.ABC

3

a 22

Trang 19

Vậy AK d A, A'B'D     d AB,A'D 2 Vậy chọn đáp án B

Câu 5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Mặt phẳng (ABC’) hợp với mặt phẳng (BCC’B’) một góc  Diện tích xung quanh của khối lăng trụ là

A

2 2

3 3a

tan  3 B

2 2

3atan  3 C

2 2

3 3atan  3 D

2 2

3atan  3

a 6 2

a

M B

C

A'

B K

Trang 20

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên

29a 2

Vậy V B.h S  ABCD.AA' 18a 3

Trang 21

Gọi O là tâm của ABCD Ta có

ABCD là hình vuông nênOC BD 

CC'(ABCD) nên OC'BD (đl 3)

Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o

Ta có V = B.h = SABCD.CC'

ABCD là hình vuông nên SABCD = a2

OCC' vuông nên CC' = OC.tan60o =a 6

 

 C

3

h (1 cos )cos

 

 D

3

h (1 cos )cos

B'D' AB' AD' 2AB'.AD'.cos

2AB' 2AB' cos

B' C'

C

A D

Trang 22

Gọi H là trung điểm AB

Trang 23

DẠNG 3 KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG

Câu 1 Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và V1 là thể tích của khối tứ diện có cùng đáy và chiều cao với khối hộp Hệ thức nào sau đây là đúng:

D

C B

Trang 24

   

A'BC ABC

A'H A'BC A'AH

Gọi O là tâm tam giác đều ABC

 A'O ABC

C 3a 33 D a 33

O M B

A A'

H

Trang 25

D a 33

Gọi H là trung điểm BC Từ giả

thiết suy ra C'HABC Trong

ABC

 ta có:

2 0 ABC

30 0

60 0

H M

C'

C

Trang 26

heo bài ra ta có IC là hình chiếu

vuông góc của A’C trên mặt

phẳng (ABCD) Suy ra

A'C, ABCD A'C,CIA'CI 

Xét ta giác vuông A’IC:

a 5 2A'I IC.tan A'CI IC.tan a

Xem khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

khối lăng trụ có hai đáy là ABB’A’

3

a 34

C' B'

Trang 27

Gọi H là hình chiếu của A trên (ABC)

Vì A'A A'B A'C  nên HA HB HC  ,

suy ra H là tâm của tam giác đều ABC

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC,

30 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Gọi K là hình chiếu của B’ lên

A’C’, suy ra A'C'AB'K

Do đó:

AKB' A'B'C' , AA'C' 30

Trong tam giác A’KB’ có KA'B' 60 0, A'B' a nên B'K A'B'sin600 a 3

2

  Suy ra

0 aAB' B'K.tan30

2

Thể tích khối lăng trụ:

3 ABC a 3

A'

C'

A B'

Trang 28

3a

3

a 34

2 0

3a

39a108

Gọi D là trung điểm AC, G là trọng

tâm tam giác ABC

B'G ABC B'BG 60

a 3B'G BB'sin B'BG ;

Trang 29

Thể tích khối tứ diện A’.ABC là:

3 A'.ABC 1 ABC 9a

Vậy chọn đáp án B

Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3

và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC Tính thể tích của khối lăng trụ đó

3a8

Gọi H là trung điểm của cạnh BC

 A'H ABC

O B'

C'

A

C

B A'

Trang 30

Mà VABC.A'B'C' 3VC.ABA' nên thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

3 ABC.A'B'C' a 2V

Từ giả thiết ta tính được BD a ,

A'B a 2 , A'D a 3 nên tam giác

A’BD vuông tại B

Vì AB AD AA'  nên hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng

(A’BD) trung với tâm H của đường

tròn ngoại tiếp tam giác A’BD (do tam

giác đó vuông nên H là trung điểm

12



Ta đã biết VABCD.A'B'C'D' 6VA'.ABD nên

3 ABCD.A'B'C'D' a 2V

3a4

H

C'

B' D'

Trang 31

Gọi E là trung điểm của AB, ta có:

Tam giác vuông A’EA có A 45 0

nên là tam giác vuông cân tại E

Suy ra A'E EA a, AA' a 2

3a8



Vậy V = SABC.C'H =

33a 3

8 Vậy chọn đáp án A

Câu 19 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ

a

O E

B

C

A' B'

C'

A

H

o 60 a

B'

A'

C'

C B A

Trang 32

Ta có A'O (ABC) OA  

là hình chiếu của AA' trên (ABC)

bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

    Vậy V = SABC.A'O =

AD N

A AB M

A

3

4 3 '

'

2 2

2

7

3 3

o 60

C'

A

a

B' A'

C

B

Trang 33

Câu 22 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

Trang 34

Để sử dụng file word, quý thầy cô vui lòng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả ra đời những chuyên đề khác hay hơn

TRẮC NGHIỆM THỂ

TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Quà tăng đính kèm:

File Word 5 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 có đáp án và lời giải chi tiết {ĐỀ 15-19}

Hướng dẫn thanh toán

Quý thầy cô thanh toán cho mình qua ngân hàng Sau khi chuyển khoản, mình sẽ lập tức gửi tài liệu cho quý thầy cô

Nếu trong ngày mà thầy cô chưa nhận được thì vui lòng gọi điện trực tiếp cho mình

Thầy cư SĐT: 01234332133

NGÂN HÀNG

Nội dung: Họ và tên_email_ma tai liệu

Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC

Lưu ý:

Thầy cô đọc kỹ file PDF trước khi mua, tài liệu mua chỉ dùng với mục đích cá nhân, không được bán lại hoặc chia sẻ cho người khác

CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG

SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,78 MB