phep bien hinh (hay)

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho IM kIMuuur′ = uuur được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k... Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc a thàn

THPT Nguyễn Du Hình học 11 THPT Nguyễn Du Hình học 11

Lưu ý : Phép quay tâm I, góc quay 180 là phép đối xứng tâm Io

2) Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm O(0;0) góc quay ϕ,

biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′

Khi đó :  = ′ =xy′ x cosxsinϕ+ϕ−y cosysinϕϕ

Đặc biệt:

 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm O(0;0) ,

góc quay 90 biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )o ′ ′ ′

Khi đó :  = − ′ =xy x′ y

 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm O(0;0) ,

góc quay −90o biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′

Khi đó :  = ′ = −x yy′ x

V Phép vị tự

1) Định nghĩa

Cho một điểm I cố định và một số k không đổi, k ≠ 0

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho IM kIMuuur′ = uuur

được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k Ký hiệu: V(I,k).

Đặc biệt : Phép vị tự tâm I, tỉ số k= −1 là phép đối xứng tâm I

2) Biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm I, tỉ số k

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép vị tự tâm O(0;0) , tỉ số k (

k 0≠ ), biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′

Khi đó :  =x kxy ky′

 ′ =



PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ

Cho điểm A( xA ; yA) , B( xB ; yB) , C(xC ; yC) 1) AB (xuuur= B−x ;yA B−y )A

I

x

2

+

I

y

2

+

=

G

x

3

+ +

G

y

3

+ +

=

BH.AC 0



⇔ 

=



uuur uuur uuur uuur

6) A′ là chân đường cao kẻ từ A AA BC 0

BA , BC cùng phương



⇔  ′



uuuur uuur uuuur uuur 7) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔IA IB IC= =

H

A'

G N

M

I

A

 Trọng tâm G là giao điểm của

3 đường trung tuyến

 Trực tâm H là giao điểm của

3 đường cao

 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có R = IA = IB = IC

II Phương trình đường thẳng

1) Phương trình tổng quát Đường thẳng d qua điểm M(x0 ; y0) và có VTPT n (A;B)r=

Phương trình tổng quát là : A(x − x ) 0 + B(y − y ) 0 = 0

( nếu có VTCP u (a;b)r= ⇒ VTPT n (b; a)r= − )

Lưu ý: _ d // ∆ : Ax + By + C = 0 ⇒ nrd =(A;B)

_ d ⊥∆ : Ax + By + C = 0 ⇒ nrd = −( B;A) 2) Phương trình tham số

THPT Nguyễn Du Hình học 11 THPT Nguyễn Du Hình học 11

Đường thẳng d qua điểm M(x0 ; y0) và có VTCP u (a;b)r=

0

x x at

y y bt



 = +

( nếu có VTPT n (A;B)r= ⇒ VTCP u (B; A)r= − )

3) Hệ số góc : 2

1

u k u

= (u1≠0)

III Đường tròn

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính là R

Dạng 1: (C) : (x a) (y b)− 2+ − 2 =R2

Dạng 2: (C) : x2+ −y2 2ax 2by c 0− + = ( Điều kiện : a2+ − >b2 c 0 )

với tâm I(a ; b) và bán kính R= a2+ −b2 c

PHÉP BIẾN HÌNH

I Phép tịnh tiến

1) Định nghĩa

Phép tịnh tiến theo vectơ vr là phép biến hình biến mỗi điểm M thành

điểm M′ sao cho MM vuuuuur r′ =

Ký hiệu : Tvr hay T (M) Mvr = ′

2) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ u (a;b)r=

biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′ Khi đó :  = + ′ = +x x ay y b′

II Phép đối xứng trục

1) Định nghĩa :

Cho đường thẳng a Phép đối xứng qua đường thẳng a là

phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc a thành chính nó

và biến mỗi điểm M không thuộc a thành điểm M’

sao cho a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’

Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng

Ký hiệu : Đ hay a Đ (M)a =M’

2) Biểu thức tọa độ của ph ép đối xứng trục Ox Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′ Khi đó :  = ′ = −x xy′ y

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′ Khi đó :  = − ′ =xy y′ x

III Phép đối xứng tâm

1) Định nghĩa Phép đối xứng tâm I là phép biến điểm M thành điểm M’ sao cho

I là trung điểm của đoạn MM’ Khi M ≡ I thì M’ ≡ I

I được gọi là tâm đối xứng Ký hiệu : Đ hay I Đ (M)I =M’

2) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng tâm I(a;b) biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′

Khi đó :  = − ′ = −x 2a xy 2b y′

Đặc biệt: Phép đối xứng tâm O(0;0) biến M(x; y) thành M ( x; y)′ − −

IV Phép quay

1) Định nghĩa Phép quay tâm I góc quay ϕ ( với ϕ là góc lượng giác không đổi ) là phép biến hình biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho IM = IM’ và (IM , IM’) = ϕ

Ký hiệu : Q(I, )ϕ hay Q(I, )ϕ (M)=M’

M′

M

v r