Chứng minh rằng: a/ Tứ giác BDCH là hình bình hành.. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC.. a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là trun
Trang 1Đề cương ôn tập HKI Hình Học 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
Môn HH10
Năm học: 2008 – 2009
1 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a/ Kể tên 2 vectơ cùng phương với vectơ AB, 2 vectơ cùng hướng với vectơ AB, 2 vectơ ngược hướng với vectơ AB
b/ Chỉ ra các vectơ bằng vectơ OM , bằng vectơ OB
2 Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh:
a/ MN +PQ=MQ+PN
b/ MP+NQ+RS=MS+NP+RQ
3 Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a Tính độ dài các vectơ BA−BC,CA+CB.
4 Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi D là điểm đối xứng với A
qua O Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác BDCH là hình bình hành
b/ OA+OB+OC=OH.
5 Cho hình bình hành ABCD Chứng minh:
a/ AB+ 2AC+AD= 3AC.
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh: 2MN =AC+BD.
6 Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC Chứng minh rằng:
a/ MB= −2MC.
3
2 3
1
AC AB
AM = +
c/ 3GG' =AA' +BB' +CC' với G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’
7 Cho hình bình hành ABCD.
a/ Tính độ dài của vectơ u=BD+CA+AB+DC.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng:
.
BD GD GC
GA+ + =
8 Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC.
a/ Xác định điểm M sao cho AB+IM =IC.
b/ Tính độ dài của vectơ u=BA+BC.
9 Cho tam giác ABC Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện IA+ 2IB+ 3IC= 0
a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là trung điểm cạnh AC
b/ Biểu thị vectơ AI theo hai vectơ AB và AC
10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng
b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD Chứng minh rằng: 3 điểm
P, Q, R thẳng hàng
11 Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ Chứng minh rằng:
a/ CC' =BB' +DD.'
b/ Hai tam giác BCD và B’C’D’ có cùng trọng tâm
1
Trang 2Đề cương ôn tập HKI Hình Học 10
12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2) Đường thẳng đi qua A, B cắt
Ox tại M và cắt Oy tại N Tính diện tích tam giác OMN
13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao
cho G là trọng tâm tam giác OAB
14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi của tam giác ABC
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H
15 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
16 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO+IA−IB= 0
b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông
c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa MA.MB=MO2
17 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC Tính tọa độ các
đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.
18 Cho a( 2 ; − 2 ), b( 1 ; 4 ), c( 5 ; 0 ) Hãy phân tích c theo hai vectơ a và b
19 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của AD, BC, DB, AC Chứng
minh rằng:
a/ MN = (AB+DC)
2
1
b/ PQ= (AB−DC)
2
1
c/ OA+OB+OC+OD= 0 (O là trung điểm của MN)
d/ MA+MB+MC+MD= 4MO (O là trung điểm của MN)
20 Cho tam giác ABC Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm
của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác Chứng minh: a/ GA+GB+GC= 0
b/ MA+MB+MC= 3MG với M là một điểm bất kỳ
c/ OA+OB+OC=OH =3OG.
d/ HA+HB+HC= 2HO= 3HG.
e/ OH =2OI.
21 Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)
a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức 2IA− 3IB+ 2IC= 0
b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH
22 Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ Chứng minh vectơ v= 3MA− 5MB+ 2MC là không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M
2