Bai tap-The tich

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU_ Nắm vững các công thức về thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của khối lăng trụ.. _ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính thể

Trang 1

Tháng 9/2008

• THIẾT KẾ BÀI GIẢNG : LƯU PHƯỚC MỸ

Trang 2

CHƯƠNG I :

KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Trang 3

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU

_ Nắm vững các công thức về thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của khối lăng trụ.

_ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn, bằng cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Trang 4

Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA

DIỆNBài 1: Cho khối tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một

vuông góc với nhau và SA = 3 ; SB = SC = 4

1> Tính thể tích của khối tứ diện ABC

2> Tính diện tích tam giác ABC Suy ra khoảng cách từ điểm S

đến mặt phẳng (ABC)

C S

A

B

3

44

Trang 5

Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1> Thể tích của khối tứ diện ABC

C S

A

B

3

44

1

3

Trang 6

C S

A

B

3

44

2> Tính diện tích tam giác ABC

Suy ra khoảng cách từ điểm

S đến mặt phẳng (ABC)

Tam giác SAC vuông tại S nên:

Trang 7

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B

Cạnh SA vuông góc với đáy Biết :AB=a, BC=b và SA =c

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).S

A

B

C b

a

c

Ta có SA⊥(ABC) và AB ⊥BS nên

theo định lý ba đường vuông

góc thì SB ⊥ BC

Ta có: . 1

3

S ABC ABC

1 1

3 2 AB BC SA

=

( ) 6

abc

dvtt

=

( ) (1) 6

S ABC SBC

.

1 1

3 2

S ABC

2 2

1

(2) 6

a c

=

+

Trang 8

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ; BC= 2a

và AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3 MD

1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C

2> Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C)

Thể tích khối chóp M.AB’C bằng

thể tích khối chóp B’.ACM

C’ D’

C D

a

2a

Từ giả thiết: MA = 3 MD⇒MA=3a/2

Do đó :SAMC=MA.CD/2 = 3a2/4

Vậy : V M.A’BC=(1/3) S ACM BB’ =a3/4 (1)

1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C

M

Trang 9

C’ D’

C D

a

2aM

2> d(M;(AB’C)) Goi h=d(M;(AB’C) Khi đó:

1

3

M A B C AB C

Tam giác AB’C có : AB’=a√2 ; AC = CB’= a√5

Do đó nửa chu vi là p =a√5 + (a√2 )/2

Theo Hê rông, ta có: SAB’C = 3a2/2

Trang 10

Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam

giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60o Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc bằng 30o

1> Tính độ dài đoạn AC’

2> Tính thể tích của khối lăng trụ

Vì BA ⊥ AC (∆ABC vuông)

và BA ⊥ AA’ ( AA’ ⊥ (ABC))

Nên: BA ⊥(AA’C’C)

Do đó :

Vì:∆BAC và ∆BAC’ vuông tại A nên:

B’

B

C’ A’

C A

· ' ( · ';( ' ' ))

BC A = BC AA C C

AB =AC tanC = b tan60o = b√3

AC’=AB cotC’ = b√3.cot30o =3b

Vậy : AC’=3b

30 o

60 o

Trang 11

Bài 4: Cho hình lăng rụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam

giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60o Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc bằng 30o

2> Tính thể tích của khối lăng trụ

2> Tính thể tích khối lăng trụ: B’

B

C’ A’

C A

Trang 12

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC

1> Biết AB = a và SA = m Tính thể tích khối chóp

2> Biết SA = m và góc giữa mặt bên với đáy bằng k Tính thể tích khối chóp

1> Tính t hể tích biết AB=a;SA=m: 2

Gọi I là trung điểm AB và O là

tâm của đáy thì SO⊥(ABC)

Trang 13

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC

2> Biết SA = m và góc giữa mặt bên với đáy bằng k Tính thể tích khối chóp

Trang 14

Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a; đáy là tam giác

vuông cân có AB=BC=a Gọi B’ là trung điểm của SB ; C’ là

chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC

1> Thể tích khối chóp S.ABC:

Diện tích ∆ABC là :SABC = a2/2

S

A

B

C

1> Tính thể tích khối chóp S.ABC

2> Chứng minh : SC vuông góc với mp(AB’C’)

3> Tính thể tích khối chóp S AB’C’

Thể tích khối chóp S.ABC là :

V =(1/3).(a2/2) a = a3/6 ( đvtt)

2> SC vuông góc với mp(AB’C’) B’

C’

BC⊥ABvà BC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AB’

AB’⊥SBvàAB’⊥BC⇒AB’⊥(SBC)⇒AB’⊥SC

SC⊥AB’ va CSø⊥AC’⇒SC⊥(AB’C’)

Trang 15

Trang 16

Bài 5 : : Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNBài 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ; BC= b và

AA’ = c.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ Mặt phẳng (EAF) chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’

Tính thể tích của (H) và (H’)

Gọi (K) là tứ diện AA’IJ

D’ A’

D A

c

b

Khi đó : V(H) = V(K) – VL.B’IE – VM.D’JF

Vì EB’=EC và B’I ||C’F nên B’I=C’F=A’B’/2

Theo định lý Ta let

Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng

A’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J

AI cắt BB’ tại L, AJ cắt Đ’ tại M

M

Tương tự : D’J = A’D’/2

' ' 1 ' ' 3

H

abc

JF

E

LI

a

Trang 17

Bài 8: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau có AC là đường

vuông góc chung Biết rằng AC=h ; AB = a ; CD = b và góc

giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60o Tính thể tích của tứ diện ABCD

Dựng BE || CD và BE=CD

Khi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng

E

F

Vì : SABE =(1/2).ab sin 60o=ab√3 /4

Suy ra: VA.BCD= VA.BCE = abh.√3 /12

Khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và

CD chính là góc ABE và bằng 60o.

Ta có :VABCD=VA.BCD =VC.ABE

60 o

Trang 18

Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Cạch bên SA vuông góc với đáy, SA= (a√6)/2

a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC)

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC

a) Gọi H là trung điểm của BC

Khi đó: BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ AK

Vậy AK là khoảng cách từ A tới mp(SBC)

∆SAH vuông tại A có AK là đường cao nên:

K

2 2

Trang 19

Trang 20

Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân

với AB= AC= a và góc BAC= 120 ¨, cạnh AA’= a Gọi I là trung điểm của CC’ (1.46_NVPhuoc)

a) Chứng minh rằng ∆AB’I vuông tại A

b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

a)Trong ∆ABC, áp dụng định lý cosin, ta có:

∆B’C’I vuông tại C’ nên:

Trang 21

∆ABB’ vuông tại B nên :

5 13

13 '

Trang 22

Trang 23

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB=a,

BC=2a Cạnh SA ⊥ (ABC) và SA=2a Gọi M là trung điểm của SC

a) Chứng minh rằng ∆AMB cân tại M

b) Tính diện tích ∆AMB

c) Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy ra khoảng cách từ S đến mặt

phẳng (AMB)(1.47_NVPhuoc)

a) Ta có: SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC

( định lí 3 đường vuông góc)

∆SBC vuông tại B và BM là trung tuyến nên : BM = SC/2

Tương tự : AM = SC/2 Do đó: AM = BM

Vậy ∆AMB cân tại M

Trang 24

b) ∆ABC vuông tại B nên:

Gọi H là trung điểm của AB Khi đó: MH ⊥ AB

Trang 25

b) Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AMB và S.ABC

Gọi H là trung điểm của AB Khi đó: MH ⊥ AB

Tiêu đề	Bài Tập Về Thể Tích Của Khối Đa Diện
Người hướng dẫn	Lưu Phước Mỹ
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	Bài Tập
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	3,32 MB