BAI TAP THE TICH

Bài 2:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin 2 x

BÀI TẬP DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ

I.DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x+1 và y= x-1

(TNPT 2001-2002)

Bài 2 : Cho hàm số y = 2 1

1

x x

+ + có đồ thị (C)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C )

(TNPT 2004- 2005)

Bài 3 : Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 2 10 12

2

x

+ và đường

thẳng y=0 (TNPT 2002- 2003 )

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y=2 và đường thẳng x=1 (TNPT 2006 )

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 − 4x+ 3 ;y=3 trong mặt

phẳng toạ độ 0xy

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 − 4x+ 3 , y= x+3

(TSĐH 2002)

Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (p): y = x2- 4x +5 và hai tiếp tuyến của (P ) kẻ tại hai điểm A(1,2) ;B(4,5)

Bài 8: Cho hàm số y= 2 4

1

x x x

− +

− có đồ thị là (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường thẳng x=a(a <0 ),trục 0y đồ thị (C ) và tiệm cận xiên.Tìm a để diện tích này bằng 4 Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2-2x+2 ; y=x2+4x+5;y=1 Bài 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ax =y2 ; ay = x2 (a >0 )

Bài 11 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ) y2 = 2x và đường tròn (C )

x2 +y2 = 8

Bài 12 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x3-2 và (y+2)2 =x

Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= xln2x; y=0;x=1;x=e

Bài 14:Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y2 +x-5=0 ;x+y-3=0

Bài15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x ;y=2-x2

Bài 16:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2; y=4x2 ; y=4

Bài 17:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = (2+cosx).sinx và ba đường thẳng :y = 0 ;x=

2

π

;x=3

2

π

Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong có phương trình :

Bài 2:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin

2

x

cosx,y=0,x=0,x=

2

π khi nó quay quanh 0x

Bài4:Tính thể tích tròn xoay khi phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x2 và y=

x quay quanh trục 0x

Bài 5:Cho (D) là miền kín giới hạn bởi các đường : y= x;y=-x+2 và y=0

1/Tính diện tích miền (D)

2/Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi ta quay (D)quanh:

a/0x

b/0y

Bài 6:Cho hàm số y= 3 5

2 2

x x

+ + có đồ thị là (C ) gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi (C),trục

hoành,trụctung và đường thẳng x=2

1/tính diện tích của (D)

2/Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (D) quay một vòng quanh 0x

Bài 7: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D)giới hạn bởi các đường y=(x-2)2 và y=4 khi nó quay quanh :

a/Trục 0x

b/Trục 0y

Bài 8: Gọi (D) là hình phẳng y=0,y=2x-x2 Tính thể tích vật thể tạo thành do ta quay (D) quanh:

a/Trục 0x

b/Trục 0y

Bài 9: Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường : y= -3x+10 ; y=1;y=x2(x>0)

Tính thể tích vật thể tròn xoay do ta quay (D) quanh trục 0x tạo nên

(Miền D là miền ngoài parabol )

III.Hướng dẫn tóm tắt

A.Diện tích hình phẳng

Bài 1 (Xem hình vẽ bên).Hình1

Ta có : S=

2

2 2x 1dx 2x 1 x 1dx

−

Bài 2 (xem hình vẽ bên).Hình2

Ta có S=

0

1

2

2 1

1

x dx x

−

+ +

∫

Bài 3 : (Xem hình 3 )

Ta có S=

6 2

1

2 10 12

2

dx x

−

+

∫

Bài 4: Ta có S=

1

ln 2

2

x

e − dx=

∫ e + 2ln2 -4 Bài 5 (Xem hình 5)

3

4 -1 q x ( ) = x-1

-1/2

y

2 2 1

y = x+

y=x-1

1

-1/2 0

Y

X

y=2 Hình1

Hình 2

10

-10 -20 -30 -40

-2

X 0

-1 6

Hình3 y

1

y =3

x

3

0

Yours truly,

( )

2 0

∫

Bài7: (xem hình 7)

Ta có S=

5

3 2

5 1

2

4 5 ( 2 4) 4 5 (4 11)

Bài 8:(xem hình 8)

Ta có S=

1

a

x

−

∫

Bài 9 ( xem hình 9)

1

1 2

1 2

2

−

−

−

y =x+3

3

x

Hình6

4

2 5 2 3 1 y

x 0

Hình 7

15

10

5

-5

-10

-3

x=a

-1

-4

2

0 1

y=x

Hình 8

x y

-1/2

y =1

0 y

x 1

-2

y= x 2 -2x +2 y=x 2 +4x +5

Hình 9

B.Thể tích:

Bài 1:(xem hình 10)

Ta có: V=

2 3

3 2 0

1

3x x dx

∫

Bài 2: Ta có V=

1 x 0

e dx

π∫

Bài 3: Ta có V=

2 2

0

sin osx 2

x

π

2

Bài 4(xem hình 11)

Ta có V=

1

4 0

Bài 5(xem hình 12)

a/ Ta có V=V1+V2

Với V1=

1

0

x dx

π∫ và V2= 2( )

1

2 x dx

b/ Ta có V=V1-V2 với

1

1

0

1

4

2

0

2

π

π

=

∫

∫

Bài 6(xem hình 13)

a/ S=

2

0

x

dx x

+

+

∫

b/ v=

2 2

0

x

dx x

+

∫

Hình 10

1

1 0

y

x

y=x 2

y= x

Hình 11

2 1

Y

X C

B

0

y = x

y =-x+2

A

1

2 y

x 0

-4/3

2 0 y

x 3