vị trí tương đối của mf - dt - mặt cầu

Sở giáo dục & Đào tạo hải phòng Tr ờng trung học phổ thông Thái Phiên Vị trí t ơng đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, đ ờng thẳng Xây dựng & thực hiện giáo án : Giáo án điện tử giáo viên T

Trang 1

Sở giáo dục & Đào tạo hải phòng

Tr ờng trung học phổ thông Thái Phiên

Vị trí t ơng đối giữa mặt cầu

với mặt phẳng, đ ờng thẳng

Xây dựng & thực hiện giáo án :

Giáo án điện tử

giáo viên TR ờng THPT Thái PhiêN

L Hồng Thuã Hồng Thu

Trang 2

§Þnh nghÜa mÆt cÇu.

S(O;R) lµ mÆt cÇu t©m 0 , b¸n kÝnh R

M S(O;R) OM = R 

§iÓm E thuéc miÒn trong ( S ) OE < R

§iÓm M ( S ) OM = R

§iÓm A thuéc miÒn ngoµi ( S ) OA > R



Trang 3

Bài 2 : Vị trí t ơng đối giữa mặt cầu với mặt phẳng , đ ờng thẳng

I Vị trí t ơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)

Trang 4

OH > R

M ( P ) OM OH > R M ( S )    

 ( P )  ( S ) =  Vậy OH > R ( P )  ( S ) = 

Kẻ OH ( P ) tại H và so sánh OH với R

Trang 5

OH = R

Trang 6

OH = R

Trang 7

OH = R

Trang 8

Vậy OH = R ( P ) ( S ) = {H }

( P ) tiếp xúc với ( S ) tại H



 +/ OH = R H ( S ) 

 ( P ) (S) = {H}

 M ( S )

+/ M ( P ) ( M H ) OM > OH = R

OH = R

Trang 9

OH < R

Trang 10

Bài 05: Vị trí t ơng đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, đ ờng thẳng

OH < R

Trang 11

OH > R

OH < R

OH = R

( P ) (S) = (C)

( P ) (S) = {H}

( P ) (S) = 

Chú ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua O thì đ

ờng tròn (C) là đ ờng tròn lớn, tâm O, bán

kính R.

Trang 12

Ví dụ : Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với mặt cầu

S (O;R) với R = 5 cm , biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P)

là d = 3 cm

d= OH < R (P) cắt (S) theo thiết diện

là đ ờng tròn tâm H, bán kính r



4 9

25

2 2







 d R

Với r =

H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P)

Vậy : Thiết diện cần tìm là đ ờng tròn tâm H, bán kính r = 4 cm

Trang 13

II Vị trí t ơng đối giữa mặt cầu và đ ờng thẳng

Cho đ ờng thẳng d và mặt cầu S(O;R)

+ Khi đ ờng thẳng d đi qua O  d  (S) = {A,B}

AB là đ ờng kính của (S)

+ Khi d không đi qua O

Xác định (P) =mp(d,O)  (P)  (S) = (O)

Trong (P) kẻ OE  d tại E, ta cần so sánh OE với R

M  d  (S)  M  d  (P)

M  (S)

{

 M  d  (O)

M  (P)  (S) = O



Trang 14

Cho đ ờng thẳng d và mặt cầu S(O;R)

(h.1)

(h.2)

(h.3)

Trang 15

Ví dụ : Cho mặt cầu S(O;R) với R = 10 cm, cắt đ ờng thẳng d tại hai

điểm A , B mà AB = 12 cm Tìm khoảng cách từ O tới d ?

d Kẻ OE AB tại E, thì E là trung điểm của dây AB

Trong tam giác vuông AOE có

Vậy khoảng cách từ O đến d là 8 cm

) , ( )

,

(o d d o AB 

cm OE

AB R

EA OA

OE ) 100 36 64 8

2 ( 2 2

2 2

2



















Trang 16

OH < R

OH = R

( P )  (S) = (C) ( P )  (S) = {H}



( P )  (S) = 

OH > R 

OE < R

OE = R

d  (S) = (C)

Trang 17

Đáp án đúng : d = 9 cm

Bài tập : Cho mặt cầu S(O;R), R =15 cm Ba điểm A, B , C (S) ;

BA BC; AC = 24 cm Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC)





Hãy chọn đáp án đúng !

1./ d =

2./ d = 9 cm

3./ d = 17 cm

249

Trang 18

Bài tập về nhà: 1, 2 trang 108 / SGK

Bài 1: Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đ ờng

tròn cho tr ớc ? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu

đó

Bài 2: Cho một điểm A cố định nằm ngoài đ ờng thẳng a cố

định Một điểm O thay đổi trên a Chứng minh rằng : Các mặt cầu tâm O, bán kính R = OA luôn luôn đi qua một đ ờng tròn cố định

Tiêu đề	Vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng
Tác giả	Lã Hồng Thu
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Thái Phiên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án điện tử
Thành phố	Hải Phòng

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,28 MB