613 câu trắc nghiệm Giới hạn 11

Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn 2.. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm = 1 bằng nhau B.. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau C.

PHẦN 1 : GIỚI HẠN DÃY SỐ – 219 CÂU

Câu 1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 4 Chọn kết quả đúng: lim2 3

4

n n n

 bằng?

34

n n

Câu 8 Chọn kết quả đúng: lim n n1 bằng?

 

2lim 2n  2 D 5 1

1 5

n n

2

n

n n

là:

4

1

Câu 18 Kết quả đúng của lim

n n n

5.23

Câu 19 Kết quả đúng của lim

23

124 2

Câu 20 Giới hạn dãy số (un) với un =

54

42.3

32.4

53

523

25sin n n

15



 n n

bằng :

23

200 n  n bằng :

Câu 31 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :

u u

u

n n

8

14

12

11

2

1

2 1

43

24

n n

41

2

1

Câu 35 Tính giới hạn: lim

43

)12(

531

1

3.2

12.1

1

n n

1

5.3

13.1

1

n n

1

4.2

13.1

1

n n

Câu 39 Tính giới hạn: lim 

1

5.2

14.1

1

n n

2

11

3

112

11

n

n

2

13

Câu 42 Tính giới hạn lim 4n2  n 4 2n

Câu 48 Cho dãy số (un) xác định bởi 1

n n

u u

n n



Câu 67 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Nếu limu   n thì limu  n – B.Nếu limu n  a thì limu n a

C.Nếu limu  n 0 thì limu n = 0 D.Nếu limu   n thì limu  n + 

Câu 68 Cho cosx  1 Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … S có biểu thức thu gọn là:

n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý

Trong hai câu trên:

A.Cả hai câu đều sai B.Cả hai câu đều đúng C.Chỉ (2) đúng D.Chỉ (1) đúng

Câu 70 Cho dãy số (un) có un =  1 42 22

1

n n

Câu 72 Nếu limu n L (L \ 8 ) thì

3

1lim

18

18

L 

Câu 73 Kết quả đúng của

2

2 5lim

n







Câu 77 Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là 9

4 Số hạng đầu của cấp số nhân đó là

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu ở bước nào?

A.Sai ở bước 1 B.Sai ở bước 3 C.Lập luận đúng D.Sai ở bước 2

Câu 82 Cho dãy số (un) có giới hạn 0 Ta xét các mệnh đề:

1 Dãy số (u n ) có giới hạn 0 2 Dãy số (vn) với vn = 2

 có giới hạn 0 4 Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0 Trong các mệnh đề trên:

A.Chỉ có 3 mệnh đề đúng B.Tất cả đều đúng

C.Chỉ có 2 mệnh đề đúng D.Chỉ có 1 mệnh đề đúng

Câu 83 Dãy số (un) với un = 3 3

A.limun = 0 B.limun không tồn tại C.limun = –2 D.limun = 1

5

n

n u

35

Câu 103 Dãy số (un) với un =

n





 Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

A.b là một số thực tùy ý B.b nhận một giá trị duy nhất là 2

C.không tồn tại b D.b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 105 Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực) Khẳng định nào sau đây là đúng

1 1 1

1, , , , , ,

n n

Câu 117

2

1lim

n u

n

n u n

Câu 127 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:

Câu 128 Cho 0 < a b, < 1 Khi đó



11

a b

A.0 B.1 C. 2

15

Câu 131

4

4

10lim

10 2

n n

Câu 133 Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1 Lúc đó, ta nói cấp

số nhân đã cho là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + u1q2 + … + u1qn + … bằng:



11

u q

11

u q



Câu 135 Cho ba dãy số (un), (vn), (wn) Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì

A.limun = limvn = limwn B.Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn

C.limun = limvn > limwn D.limun = limvn < limwn

3 1

n n

Câu 137 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

Câu 140 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

C.Dãy (un) không có giới hạn khi n  + D.limun = 0

Câu 143 Xét các câu sau:

(1) limu   n nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một số dương tuỳ ý cho trước

(2) limu   n nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một số dương tuỳ ý cho trước

(3) Mọi dãy có giới hạn + hoặc – đều là dãy không bị chặn

(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn + hoặc –

Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:

Câu 147 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B.Nếu limun = + và limvn = + thì lim(un – vn) = 0

C.Nếu un = an và –1 < a < 0 thì limun = 0

D.Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +



2

2lim

Câu 157 Dãy số (un) với un = 8 sin

2

n n



C.limun = +

D.Dãy số (un) không có giới hạn khi n  +

Câu 162 Kết quả đúng của

khin

n

n n

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

C.limun = 2 D.limun không tồn tại

Câu 164 Cho un =  

2

11

n n

2

n n

u    

Khi đó ta có

Câu 173 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số

Câu 175 Xét hai câu sau

1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

Trong hai câu trên:

1lim

Câu 179 Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 1 1  1 1

, , , , ,

n n

Câu 181 Cho dãy số (un) với un = 4

an n



 , trong đó a là hằng số Để dãy số (un) có giới hạn bằng

2, giá trị của a là:

Câu 182 lim 2 3

n n

Câu 186 Kết quả đúng của

2

2

cos 2lim 5

Câu 192 Giới hạn của dãy số (un) với un =

43

n n n

n n

Câu 200 Dãy số (un) với un =

Câu 202 Dãy số (un) với 1

2

n

n n u

1 1 1, , , , ,

2 6 18 2.3

n n

Câu 209 Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 1 1  1 1

, , , , ,

n n

Câu 210 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?

n n

n n

n n

Câu 225 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )

x

x x





1lim

2

x

x x





1lim2

x

x x

2

x

x x

D 32

1

2 1lim

2

x

x x





 :

Câu 230 Tính 2

2

2lim

2

x

x x

1

x

x x

x

x x





3lim

2

x

x x

3 1lim

lim(2 1)( 3)

A. 0 B 1 C 2 D 3

Câu 241 Tính

0

1lim 1





:

A 1

12



Câu 248 Cho hàm số ( )= − 2 + 3 Khẳng định nào sau đây là sai:

A Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm = 1 bằng nhau

B Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau

C Hàm số có giới hạn tại mọi điểm

 Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm = 2

B Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau

C Hàm số có giới hạn tại điểm = 2

D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm = 2

 Khẳng định nào sau đây là sai:

A Hàm số có giới hạn trái tại điểm = 1 B Hàm số có giới hạn phải tại điểm = 1

C Hàm số có giới hạn tại điểm = 1 D. Hàm số không có giới hạn tại điểm = 1

Câu 251 Tính

1

3 1lim

1

x

x x

1

x

x x

2

x

x x

x

x x

Câu 256 Tính

5 3 3



D 32



Câu 260 Tìm giới hạn

4 2

3

2lim

4lim

1lim

1

x

x x



9

x

x x

C Dạng 0

Câu 270 Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:

2lim

8lim

4

x

x x

Câu 273 Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:

A.

2

2 0

A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là x 2x 1

B Chia tử và mẫu cho x 2

C Áp dụng định nghĩa với x 1

D Chia tử và mẫu cho x

Câu 276 Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không phải là dạng vô định:

A 0

0 B.

( )( )

f x

g x với g(x) 0 C



 D   

Câu 277 Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức:

A Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn B. Nhân biểu thức liên hợp

C Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất D Sử dụng định nghĩa.

Câu 278 Trong các phương pháp tìm giới hạn

A Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x –2 )

B Chia tử và mẫu cho x 2

C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn

D Chia tử và mẫu cho x

Câu 279 Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1 )

   dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?

A. Nhân với biểu thức liên hợp( 1x x) B Chia cho x 2

C Phân tích nhân tử rồi rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x  

Câu 280 Trong các phương pháp tìm giới hạn 2 3

lim5

x

x x





 dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?

A. Chia tử và mẫu cho x B Chia tử và mẫu cho x 2

C Phân tích nhân tử rồi rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x  

Câu 281 Giới hạn

2

2 0

1lim

Câu 284 Giới hạn

2 3 1

Câu 289 Giới hạn

2

1lim

1

x

x x





bằng bao nhiêu?

A. 1 B –1 C 0 D + ∞

Câu 290 Giới hạn

2lim

1

x

x x

Câu 295 Giới hạn

2 0

ln(1 sin 2 )lim

x

x x

ln(1 )

x

x x

  bằng:

Câu 305 Giới hạn

2

2 2

4lim

1 cos

x

x x

3 1 2

x

x x

6 3

x

x x

sin 6lim2

x

x x

A – 48 B – 24 C 48 D 24

Câu 315 Giới hạn

0

sin 6 sin 4lim

x x

e x



 bằng :



 bằng:

Câu 318 Giới hạn

2

sin -1lim

cos 2 1

x

x x

2 2

x

x x

sin 2

x x

Câu 325 Giới hạn

2

2 0

sin 8limsin 2

x

x x

2

x

x x

2.sin 3

x

x x





 bằng :

x

x x

x

x x

1 2 cos 6lim

Câu 335 Giới hạn

2

0

ln(1 )lim

1 cos 3

x

x x

12

3 2

125

2 3

2 0

1 2

(

3 2

x x x

f Chọn kết quả đúng của lim ( )

2

x f

Câu 343 Cho hàm số

32

1)

x x x

f Chọn kết quả đúng của lim f(x)

Câu 344

3 2

3 1

2

2

Câu 345 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của

x

x

5 coslim

8

2 3 4

Câu 349

x x

x x

1

lim 

x x

2()

x x

x

f Chọn kết quả đúng của lim f(x)

x 

:

(

2

x

x x f

2 1lim x x

1)

x

f Chọn kết quả đúng của lim ( )

1

x f

f Giá trị đúng của lim ( )

3

x f

14

2 3

2

x

x x

3

x

x x

Câu 366

 23





 là:

2

x

x x

2lim

3 3

x

x x

Câu 370

2

3 2

0

1lim

x x   D.

0

1lim

A.Cả ba mệnh đề đều đúng B.Không có mệnh đề nào đúng

C.Chỉ có 1 mệnh đề đúng D.Chỉ có hai mệnh đề đúng

Câu 374

3

2 2

2 2lim

2

x

x x

Câu 375 Tính lim sin

x

x x

Câu 382

2 5

4 1

3lim

Câu 383

3

2 1

1lim

3 2

x

x x





 

bằng

A.  B.1 C. 2

23

x x

Trong hai đẳng thức trên:

A.Chỉ có (1) sai B.Chỉ có (2) sai C.Cả hai đều đúng D.Cả hai đều sai

Câu 394 Cho hàm số f(x) =

2

4 2

1

x x

1

x

x x

1lim3

 

2 2

2 0

1

1 1lim

cos

t

t t

x

x x

  , ta được đáp số lần lượt là:

9 3

x

x x

1

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

x

x x

Câu 413

2

2 1

1lim

2lim

lim1

  D. xlim1 2

1

x x

 

Câu 419

0

2lim5

1lim

1

y

y y

Câu 423

2 3

2 2

C.Không có mệnh đề nào đúng D.Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 431 Kết quả đúng của lim cos 5

2

x

x x

x x

x

x x

Câu 446 Cho hàm số   2

khi 11

1

khi 18

x

x x

13 30lim

2

x 2

4 2lim

4

x x

Câu 462

4

2 3

27lim

khi x x

3

x x

 tồn tại, giá trị của a là:

A.Không có giá trị nào của a B.a chỉ nhận một giá trị bằng 1

8lim

4

x

x x





 bằng:

Câu 471 Kết quả đúng của

1 1lim

3lim

2

x

x x

x

x x

Câu 480

3

| 3 |lim

3 6

x

x x

27lim

7lim

1

x x

1lim

1

x

x x

3lim

lim3

Câu 490 Cho hàm số f(x) = 2 1

3 3

x x

Câu 492

2lim

1lim

1

x

x x

11



0

tan sinlim

A. 1

25

23

x

x x

1lim

1

x

x x

Câu 508 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

0

1lim

0

1lim

1

x

x x

Câu 521 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

1

x x

D. 35

x

x x

1

t

t t

1lim

3 2

x

x x

x

x x

  Kết quả là:

1

x

x x

8lim

2 2

4lim

x

x L

PHẦN 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC – 66 CÂU

Câu 548 Cho hàm số

1

1)

f và f(2) = m2 – 2 với x  2 Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Câu 549 Cho hàm số f(x) x2 4 Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn 2;2

1)

2

b

x x

x x

f

R b x

x x







,3,

2,3,

Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

3

32

3

32

Câu 551 Cho hàm số

1

1)

f Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

(III)

2

1 )

2

282)

x x

f

2,

2,

(II) f(x) liên tục tại x = –2

(III) f(x) gián đoạn tại x = –2

4)(

2

x x

f

2,

22

(I) f(x) không xác định khi x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = –2

Câu 554 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

f( )sin có giới hạn khi x  0

9

)

f   liên tục trên đoạn [–3;3]

5sin)(

a x

x x

f

0,

0,

Câu 556 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất số c  (a;b) sao cho f(c) = 0

II f(x) liên tục trên (a;b] và trên [b;c) nhưng không liên tục trên (a;c)

Câu 557 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm

II f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)  0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm

f liên tục với mọi x 1

II f(x)sinx liên tục trên R

3)

(

2

x

x x f

3,

3,

II f(x) gián đoạn tại x = 3

III f(x) liên tục trên R

Câu 560 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f(x) = x5 – 3x2 +1 liên tục trên R

II

1

1)

f liên tục trên khoảng (–1;1)

III f(x) x2 liên tục trên đoạn [2;+)

3

)1()(

k x

x x f

1,

1,

1,







x x

f

3

93)(

9,

0,

90

1)

x x

f f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây ?

Câu 564 Cho hàm số f(x) = x 3 – 1000x 2 + 0,01 phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong

các khoảng sau đây ?

tan)

x x

f

0,

0,

;4



 D. ;

x a

x a x f

2,

,2,

Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

1x0 ,12

1 x,)

(

3 2

x x x x

x x

f Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

44

Câu 571 Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số có giới hạn tại điểm = thì liên tục tại =

B Hàm số có giới hạn trái tại điểm = thì liên tục tại =

C Hàm số có giới hạn phải tại điểm = thì liên tục tại =

D Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm = thì liên tục tại =

Câu 572 Cho một hàm số ( ) Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Nếu ( ) ( ) < 0 thì hàm số liên tục trên ( ; )

B Nếu hàm số liên tục trên ( ; ) thì ( ) ( ) < 0

C. Nếu hàm số liên tục trên ( ; ) và ( ) ( ) < 0 thì phương trình ( ) = 0 có nghiệm

D Cả ba khẳng định trên đều sai

Câu 573 Cho một hàm số ( ) Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Nếu ( ) liên tục trên đoạn [ ; ], ( ) ( ) > 0 thì phương trình ( ) = 0 không có nghiệm trên khoảng ( ; )

B Nếu ( ) ( )< 0 thì phương trình ( ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( ; )

C Nếu phương trình ( )= 0 có nghiệm trong khoảng ( ; ) thì hàm số ( ) phải liên tục trên khoảng ( ; )

D Nếu hàm số ( ) liên tục tăng trên đoạn [ ; ] và ( ) ( ) > 0 thì phương trình ( ) = 0 không có

ngiệm trong khoảng ( ; )

Câu 574 Cho phương trình 2 − 5 + + 1 = 0 Khẳng định nào đúng:

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng (−1; 1)

B Phương trình không có nghiệm trong khoảng (−2; 0)

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2; 1)

D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng (0; 2)

Câu 575 Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số

2

1( )

A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0; 1]

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ

C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm = 0

D Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm = 1

Câu 577 Cho hàm số ( ) = ≠ −2

3 = −2

Khẳng định nào đúng:

A Hàm số không liên tục trên ℝ B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ

C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm = −2 D Hàm số chỉ liên tục tại điểm = −2

3 − 5 < 2

Khẳng định nào đúng:

A Hàm số chỉ liên tục tại điểm = 2 B Hàm số chỉ liên tục trái tại = 2

C Hàm số chỉ liên tục phải tại = 2 D. Hàm số liên tục tại điểm = 2

Câu 579 Cho hàm số : ( )= ≠ 1

2 = 1

Khẳng định nào sai:

A Hàm số liên tục phải tại điểm = 1 B Hàm số liên tục trái tại điểm = 1

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ D Hàm số gián đoạn tại điểm = 1

Câu 580 Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (−1; 1)

A ( )= − + 2 B

2

1( )

+ 2 > 0 Khẳng định nào sai:

A Hàm số liên tục phải tại điểm = 0 B Hàm số liên tục trái tại điểm = 0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ D Hàm số gián đoạn tại điểm = 0

A. Hàm số gián đoạn tại điểm = √2 B Hàm số liên tục trên khoảng (√2; +∞)

C Hàm số liên tục trên khoảng (−∞; √2) D Hàm số liên tục trên ℝ

A Hàm số gián đoạn tại điểm = 2 B Hàm số liên tục trên khoảng (2; +∞)

C Hàm số liên tục trên khoảng (−∞; 2) D. Hàm số liên tục trên ℝ

Khẳng định nào đúng:

A Hàm số liên tục trên ℝ B Hàm số liên tục trên ℝ\{0}

C. Hàm số liên tục trênℝ\{1} D Hàm số liên tục trên ℝ\{0;1}