350 câu trắc nghiệm giới hạn,hàm số

350 câu trắc nghiệm giới hạn,hàm số có đáp án

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC

Trang 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC

2lim

lim

n n

lim

n n



 

Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu lim u n   thì limu n - B Nếu limu n  a thì limu n a

C Nếu limu n  0 thì limu = 0 n D Nếu lim u n   thì limu n  + 

Câu 6: Cho cosx  1 Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … S có biểu thức thu gọn là:

n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý

Trong hai câu trên:

A Cả hai câu đều sai B Cả hai câu đều đúng

C Chỉ (2) đúng D Chỉ (1) đúng

Câu 8: Cho dãy số (un) có un =   4 2

2 21

1

n n

Trang 3

Câu 10: Nếu limu n L (L \ 8 ) thì

3

1lim

L C 3

18

L 

Câu 11: Kết quả đúng của

2

2 5lim

2

n

n n u

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu ở bước nào?

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 3 C Lập luận đúng D Sai ở bước 2

Trang 4

Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn 0 Ta xét các mệnh đề:

1 Dãy số (u ) có giới hạn 0 n 2 Dãy số (vn) với vn = u có giới hạn 0 n2

3 Dãy số (wn) với 1

n n

w u

 có giới hạn 0 3 Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0

35



 có giới hạn bằng:

A -1 B -2 C 2 D -8

Trang 5

n

n u

2

n

n u

2

5 5

n

n n u

2 1lim

n n n

5

n

n n u

Trang 6

n n n

n





 Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

A b là một số thực tùy ý B b nhận một giá trị duy nhất là 2

C không tồn tại b D b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 43: Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực) Khẳng định nào sau đây là đúng

n n n

Trang 7

Câu 50: Nếu L  limn n2   n 1 n2  n 6

A 3 B  C 7

Câu 51: Cho sinx  1 Gọi S = 1 - sin2x + sin4x - sin6x + … + (-1n

)sin2nx + … S có biểu thức thu gọn là:

Câu 55:

2

1lim

Trang 8

Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A

3 2

lim

n n



 B

2 3

lim

n n



  C

3 2

2 3lim

n n n

n

n n u

n



 B

11

n

n u

n

n u

2

n

n n u

2 5

n

n n u

Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:

Câu 66: Cho 0 < a b < 1 Khi đó,

2 2



11

a b

Trang 9

Câu 69:

4 4

10lim

10 2

n n

Câu 71: Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1 Lúc đó, ta nói cấp số

nhân đã cho là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + u1q2 + … + u1qn + … bằng:

n

u q q



 C 1 1

u q

 D 1 1

u q



Câu 72:

2 4 4



Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn) Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì

A limun = limvn = limwn B Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn

C limun = limvn > limwn D limun = limvn < limwn

Câu 74: Tính lim5 2

3 1

n n

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

Trang 10

C Dãy (un) không có giới hạn khi n  + D limun = 0

Câu 81: Xét các câu sau:

(1) limu n   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một số dương tuỳ ý cho trước

(2) limu n   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một

số dương tuỳ ý cho trước

(3) Mọi dãy có giới hạn + hoặc - đều là dãy không bị chặn

(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn + hoặc -

Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:

A (1) và (3) B (1), (2) và (3) C (1), (2), (3) và (4) D (1), (3) và (4)

Câu 82:

4 4

2 3

n n n



 bằng:

A 0 B 3 C -1 D -3

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B Nếu limun = + và limvn = + thì lim(un - vn) = 0

C Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limun = 0

D Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +

Câu 86: Cho dãy số (un) với un = n2 an  5 n2 1, trong đó a là một hằng số

Để limun = -1, giá trị của a là:

Trang 11



2 2

lim2

1 3 5cos

Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dưới dạng phân số là:

Câu 95: Dãy số (un) với un = 8 sin

n n n

Trang 12

u      



C limun = +

D Dãy số (un) không có giới hạn khi n  +

3 2 5lim

1

khin

n

n n

Trang 13

C limun = 5 D limun không tồn tại

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số

Câu 113: Xét hai câu sau

1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (2) sai B Cả hai câu đều đúng

C Chỉ có (1) sai D Cả hai câu đều sai

1

1 1 1, , , , ,

Trang 14

Câu 119: Cho dãy số (un) với un = 4

an n

3lim

2 2

cos 2lim 5

1

n n n

2 1

n n n

 



Trang 15

4 5

n n n

2

n

n n u

2

n

n u

3 2 4lim

2 1

n n

Câu 138: Dãy số (un) với un =

1 1

Trang 16

Câu 139: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

1

1 1 1, , , , ,

Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?

A

2 2

3 2lim

n n

lim

4

n n



Trang 17

x  x   C

0

1lim

x x   D

0

1lim

x  x   

Trang 18

Câu 159:lim 1 4 2

x

x x

2 2lim

2

x

x x

lim

x

x x

 Kết quả là:

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 163:

2 2 4

3 4lim



Câu 164:

2 0

3

3 3

x x

Trang 19

Câu 169:

2 5 4

1

3lim

Câu 170:

3

1 2

1lim

3 2

x

x x



Câu 171:

2 5

12 35lim

5

x

x x x

lim

1

x

x x x

3lim

Trang 20

A + B 6 C 4 D -

Câu 178:

4 3

x 2

16lim

8

x x

Trong hai đẳng thức trên:

A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 181: Cho hàm số f(x) =

2

4 2

1

x x

sin 11

x

x x x



C 37

-12121

Câu 183:

3 1

1lim

1

x

x x

Câu 184:

3 2 1

1lim

 

2 2

2 0

1

1 1lim

cos

t

t t

x

x x

Trang 21

Câu 187:

2 3

6lim

9 3

x

x x

1

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

3 2lim

1

x

x x x

1lim

Trang 22

Câu 200:

2 2 1

1lim

1

x

x x x

2lim

x x x

  D xlim1 2

1

x x

1lim

1

y

y y





 bằng

Trang 23

2 1lim

1

x

x x

3 2lim

2 4

x

x x x

Câu 210:

2 3 2 2

Câu 211:

3 3 2 2

0

1 2lim

2lim

2

x

x x x

Trang 24

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 218: Kết quả đúng của cos 5

lim2

x

x x

2lim

Câu 224:

2 2

3

x

x x

3 5 sin 2 coslim

Trang 25

1

khi 18

x

x x

13 30lim



 là

A -2 B 2 C 2 D +

Trang 26

Câu 238:

3 2 2

1lim

x

x x x

0

5lim sin

lim

x x f x L

Trang 27

Câu 247:

3 2 2

x 2

4 2lim

4

x x

27lim

x x

khi x x

3

x x

 tồn tại, giá trị của a là:

A Không có giá trị nào của a B a chỉ nhận một giá trị bằng 1

Trang 28

A 0 B 3 C -3 D -

Câu 257:

3 2 2

8lim

4

x

x x

1 1lim

2 3

x

x x x x

3lim

2

x

x x

2

1lim sin 5 2

Trang 29

Câu 267:

3

| 3 |lim

3 6

x

x x

27lim

4 36

x

x x x

Câu 269:

2 2 1

7lim

1

x x

1lim

2 15lim

2 10

x

x x x

1

x

x x

3lim

lim3

2 15lim

2 10

x

x x x

Trang 30

Câu 279:

2lim

2 3

x

x x x x

1lim

1

x

x x

12 35lim

5 25

x

x x x



0

tan sinlim

x

x x x

23



Câu 286:

3 2 1

3lim

1

x

x x x x

2 3lim

Trang 31

Câu 288:

2 1

3 2lim

1

x

x x x

3

x x x

x

x x

Câu 291:

5 3 1

1lim

1

x

x x

x x + C 3

0

1lim

x x + D

0

1lim

Trang 32

1 2

x

x x x



 

4lim

1 2

x

x x x

9 20lim

2 10

x

x x x

x

x x x

1lim

1

x

x x

C Có giới hạn bằng 4 D Không có giới hạn

Câu 308: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A

2 2

x 1

1lim

1

x x

Trang 33

1

x

x x

1lim

1

t

t t

Trang 34

3 2

x

x x

3 0

lim

x

x a a x

2 1lim

x

x x x

16lim

3lim

1

x

x x





 bằng:

A 2 B 1 C -1 D -2

Trang 35

1

x

x x

8lim

Câu 334: Cho

2 2 2

4lim

x

x L

Câu 335: Xét hai câu sau:

(1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

(2) Phương trình x3

+ x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1 Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

Câu 336: Cho hàm số f(x) -4x3 + 4x - 1 Mệnh đề sai là:

A Phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 3;1

D Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (-2; 0)

Câu 337: Cho các câu sau:

1 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên (a, b) và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại x0  (a, b) sao cho f(x0) = 0

2 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm

Trang 36

3 Nếu hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc (a, b)

Trong ba câu trên

A Có hai câu đúng, một câu sai B Cả ba câu đều đúng

C Có một câu đúng, hai câu sai D Cả ba câu đều sai

Câu 338: Cho hàm số f(x) xác định trên [a; b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên [a; b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có

nghiệm trong khoảng (a; b)

B Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)

C Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên (a; b)

D Nếu f(a)f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)

A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0]

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

C Liên tục tại mọi điểm x

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1

Câu 340: Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1)

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0)

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)

Câu 341: Câu nào sau đây sai?

A Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn [a, b]

B Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định

C Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó

D Cho hàm số f(x) có miền xác định D và a  D Ta nói f là hàm liên tục tại x = a khi

D Hàm số liên tục trên khoảng (-1, 1)

Câu 343: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trang 37

Hàm số f(x) =

2 khi x < 1, x 0

0 khi x = 0

x khi x 1

x x

A Liên tục tại mọi điểm thuộc

C Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0; 1]

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

Câu 344: Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) =

3 2

A Hàm số không liên tục trên B Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 2

C Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 1 D Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 3

Câu 345: Hàm số f(x) =

2

3

cos khi x < 0x

khi 0 x<11

x khi x 1

x x x

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1

D Liên tục tại mọi điểm x

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m

Câu 348: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b] và m ≤ f(x) ≤ M với mọi x  [a, b] Lúc đó:

1 Với mọi  [m, M], tồn tại x0 [a, b] sao cho f(x0) = 

2 Tồn tại x1  [a, b] sao cho f(x1) ≤ f(x), x  [a, b]

3 Tồn tại x2  [a, b] sao cho f(x2) ≥ f(x), x  [a, b]

Trong ba câu trên

A Có hai câu đúng, một câu sai B Cả ba câu đều sai

C Có một câu đúng, hai câu sai D Cả ba câu đều đúng

Trang 38

Câu 349: Cho hàm số f(x) =

3 3 2 2

21

4

x

x x

Câu 350: Cho phương trình 5x7 4x  3 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

B Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ; 1)1

2

C Phương trình đã cho vô nghiệm

D Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm

ĐÁP ÁN 350 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN

Trang 39

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,49 MB