1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Dề thi HSG cum 8

3 742 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn: Toán 8
Trường học Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành Toán
Thể loại Đề thi
Năm xuất bản 2023
Thành phố Hà Nội
Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 148 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm Môn : Toán 8 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề). A. Trắc nghiệm : Hãy chọn chữ cái A, B, C, D trớc kết quả đúng: Câu 1: M = x 2 + y 2 + z 2 A. M xy + yz + xz C. M > xy + yz + xz B. M xy + yz + xz D. M 2 ( xy + yz + xz ) Câu 2: Nếu x + y = 2 thì x.y: A. Lớn hơn 1 C. Không bé hơn 1 B. Không lớn hơn 1 D. Bé hơn 1 Câu 3: Cho N = x + x 1 A. N 2 B. N > 2 C. N - 2 D. Một kết quả khác. Câu 4: Tập nghiệm của phơng trình ( x 2 6x + 9 ) 2 15 x 2 + 90 x 151 = 0 gồm: A. Bốn phần tử C. Tập rỗng B. Hai phần tử D. Một phần tử Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có BD = 12, lấy E thuộc CD sao cho ED = 3 1 DC, AE cắt BD ở K. Độ dài DK là: A. 6 B. 4 C. 3,5 D. 3. Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, AB = 9, AD = 5. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Độ dài EC là: A. 6,5 C. 10 B. 6 D. Một kết quả khác Câu 7: Cho x > y > 0 và x y = 7 , xy = 60 thì giá trị của x 2 + y 2 là A. 119 B. 169 C. 130 D. 79 Câu 8: Đa thức d của phép chia đa thức : P(x) = x + x 3 + x 9 + x 27 + x 81 cho đa thức : Q(x) = x 2 1 là: A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x 1 B. Tự luận: Câu 1: Cho biểu thức: P = 12 2 2 + + xx xx : ( x x 1 + - x 1 1 + xx x 2 2 2 ) A. Rút gọn P B. Tìm x để P < 1 C. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1 Câu 2: Kẻ đờng cao BD và CE của tam giác ABC, các đờng cao DF và GE của tam giác ADE a) Chứng minh: AD. AE = AB . AG = AC . AF b) Chứng minh: FG // BC Câu 3: Cho tam giác ABC ( AC > AB ) lấy các điểm D , E tuỳ ý thứ tự nằm trên AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của DE, BC. Chứng minh tỉ số KD KE không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E. Câu 4: Cho a, b, c > 0 chứng minh: abcba ++ 33 1 + abccb ++ 33 1 + abcac ++ 33 1 abc 1 Đáp án môn Toán 8 A. Trắc nghiệm: 6 điểm ( Mỗi câu đúng 0.75 ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Kết quả A B D B D B B A B. Tự luận: Câu 1: 6 điểm a. P = 2 )1( )1( + x xx : ( x x 1 + - x 1 1 + )1( 2 2 xx x ) 0.25 = 2 )1( )1( + x xx : ( x x 1 + + 1 1 x + )1( 2 2 xx x ) 0.25 = 2 )1( )1( + x xx : )1( 2)1)(1( 2 +++ xx xxxx 0.5 = 2 )1( )1( + x xx : )1( 21 22 ++ xx xxx 0. 25 = 2 )1)(1( )1().1( + + xx xxxx = 1 2 x x 0.5 Vậy P = 1 2 x x b. P < 1 1 2 x x < 1 với mọi x 1; x 0 0.5 1 2 x x - 1 < 0 0.25 1 1 2 + x xx < 0 0.25 Mà x 2 x + 1 = ( x - 2 1 ) 2 + 4 3 > 0 0.25 P < 1 x 1 < 0 x < 1. Kết hợp với điều kiện ta có: P < 1 x -1; x 0. 0.25 c. P = x 1 + 1 1 x + 2 0.25 x > 1 => x 1 > 0 => x 1 + 1 1 x 2 0.5 => P 4 . Dấu = xảy ra x = 2 ( Thoả mãn ) 1.0 Vậy, minP = 4 x = 2. 0.25 Câu 2: 4 điểm 2 G F E D C B A G K D E C B A a. (2 ®) BD // EG => AD AG AB AE = => AE.AD = AB.AG T 2 AC AD AE AF = => AF.AD =AE.AD => AE.AD = AB.AG = AF.AC b) ( 2 ®) AB.AG = AF.AC => AC AG AB AF = => FG // ED C©u 3: (2 ®) VÏ DG // AC ( G thuéc BC) ta cã: KG KC KD KE = => DG BD DG EC KD KE == mµ: AC BA DG BD = => AC AB KD KE = kh«ng ®æi C©u 4: ( 2 ®) Ta cã: a 2 + b 2 ≥ 2ab <=> a 2 + b 2 - ab ≥ ab <=> a 3 + b 3 + abc = (a + b) (a 2 + b 2 – ab) + abc ≥ (a + b) ab + abc ( a + b > 0) <=> a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) Hai vÕ d¬ng ta cã ( ) cbaab abcba ++ ≥ ++ 11 33 t¬ng tù: ( ) cbacb abcbc ++ ≥ ++ 11 33 ( ) cbaac abcca ++ ≥ ++ 11 33 abcba ++ 33 1 + abcbc ++ 33 1 + abcca ++ 33 1 ≥ ( ) cba ++ 1       ++ cabcab 111 abcba ++ 33 1 + abcbc ++ 33 1 + abcca ++ 33 1 ≥ abc 1 DÊu b»ng x¶y ra <=> a = b = c 2 . Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm Môn : Toán 8 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề). A + y 2 là A. 119 B. 169 C. 130 D. 79 Câu 8: Đa thức d của phép chia đa thức : P(x) = x + x 3 + x 9 + x 27 + x 81 cho đa thức : Q(x) = x 2 1 là: A. R(x)

Ngày đăng: 24/06/2013, 01:28

Xem thêm

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w