Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm Môn : Toán 8 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề). A. Trắc nghiệm : Hãy chọn chữ cái A, B, C, D trớc kết quả đúng: Câu 1: M = x 2 + y 2 + z 2 A. M xy + yz + xz C. M > xy + yz + xz B. M xy + yz + xz D. M 2 ( xy + yz + xz ) Câu 2: Nếu x + y = 2 thì x.y: A. Lớn hơn 1 C. Không bé hơn 1 B. Không lớn hơn 1 D. Bé hơn 1 Câu 3: Cho N = x + x 1 A. N 2 B. N > 2 C. N - 2 D. Một kết quả khác. Câu 4: Tập nghiệm của phơng trình ( x 2 6x + 9 ) 2 15 x 2 + 90 x 151 = 0 gồm: A. Bốn phần tử C. Tập rỗng B. Hai phần tử D. Một phần tử Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có BD = 12, lấy E thuộc CD sao cho ED = 3 1 DC, AE cắt BD ở K. Độ dài DK là: A. 6 B. 4 C. 3,5 D. 3. Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, AB = 9, AD = 5. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Độ dài EC là: A. 6,5 C. 10 B. 6 D. Một kết quả khác Câu 7: Cho x > y > 0 và x y = 7 , xy = 60 thì giá trị của x 2 + y 2 là A. 119 B. 169 C. 130 D. 79 Câu 8: Đa thức d của phép chia đa thức : P(x) = x + x 3 + x 9 + x 27 + x 81 cho đa thức : Q(x) = x 2 1 là: A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x 1 B. Tự luận: Câu 1: Cho biểu thức: P = 12 2 2 + + xx xx : ( x x 1 + - x 1 1 + xx x 2 2 2 ) A. Rút gọn P B. Tìm x để P < 1 C. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1 Câu 2: Kẻ đờng cao BD và CE của tam giác ABC, các đờng cao DF và GE của tam giác ADE a) Chứng minh: AD. AE = AB . AG = AC . AF b) Chứng minh: FG // BC Câu 3: Cho tam giác ABC ( AC > AB ) lấy các điểm D , E tuỳ ý thứ tự nằm trên AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của DE, BC. Chứng minh tỉ số KD KE không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E. Câu 4: Cho a, b, c > 0 chứng minh: abcba ++ 33 1 + abccb ++ 33 1 + abcac ++ 33 1 abc 1 Đáp án môn Toán 8 A. Trắc nghiệm: 6 điểm ( Mỗi câu đúng 0.75 ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Kết quả A B D B D B B A B. Tự luận: Câu 1: 6 điểm a. P = 2 )1( )1( + x xx : ( x x 1 + - x 1 1 + )1( 2 2 xx x ) 0.25 = 2 )1( )1( + x xx : ( x x 1 + + 1 1 x + )1( 2 2 xx x ) 0.25 = 2 )1( )1( + x xx : )1( 2)1)(1( 2 +++ xx xxxx 0.5 = 2 )1( )1( + x xx : )1( 21 22 ++ xx xxx 0. 25 = 2 )1)(1( )1().1( + + xx xxxx = 1 2 x x 0.5 Vậy P = 1 2 x x b. P < 1 1 2 x x < 1 với mọi x 1; x 0 0.5 1 2 x x - 1 < 0 0.25 1 1 2 + x xx < 0 0.25 Mà x 2 x + 1 = ( x - 2 1 ) 2 + 4 3 > 0 0.25 P < 1 x 1 < 0 x < 1. Kết hợp với điều kiện ta có: P < 1 x -1; x 0. 0.25 c. P = x 1 + 1 1 x + 2 0.25 x > 1 => x 1 > 0 => x 1 + 1 1 x 2 0.5 => P 4 . Dấu = xảy ra x = 2 ( Thoả mãn ) 1.0 Vậy, minP = 4 x = 2. 0.25 Câu 2: 4 điểm 2 G F E D C B A G K D E C B A a. (2 ®) BD // EG => AD AG AB AE = => AE.AD = AB.AG T 2 AC AD AE AF = => AF.AD =AE.AD => AE.AD = AB.AG = AF.AC b) ( 2 ®) AB.AG = AF.AC => AC AG AB AF = => FG // ED C©u 3: (2 ®) VÏ DG // AC ( G thuéc BC) ta cã: KG KC KD KE = => DG BD DG EC KD KE == mµ: AC BA DG BD = => AC AB KD KE = kh«ng ®æi C©u 4: ( 2 ®) Ta cã: a 2 + b 2 ≥ 2ab <=> a 2 + b 2 - ab ≥ ab <=> a 3 + b 3 + abc = (a + b) (a 2 + b 2 – ab) + abc ≥ (a + b) ab + abc ( a + b > 0) <=> a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) Hai vÕ d¬ng ta cã ( ) cbaab abcba ++ ≥ ++ 11 33 t¬ng tù: ( ) cbacb abcbc ++ ≥ ++ 11 33 ( ) cbaac abcca ++ ≥ ++ 11 33 abcba ++ 33 1 + abcbc ++ 33 1 + abcca ++ 33 1 ≥ ( ) cba ++ 1       ++ cabcab 111 abcba ++ 33 1 + abcbc ++ 33 1 + abcca ++ 33 1 ≥ abc 1 DÊu b»ng x¶y ra <=> a = b = c 2 . Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm Môn : Toán 8 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề). A + y 2 là A. 119 B. 169 C. 130 D. 79 Câu 8: Đa thức d của phép chia đa thức : P(x) = x + x 3 + x 9 + x 27 + x 81 cho đa thức : Q(x) = x 2 1 là: A. R(x)