Nếu cách làm ñúng, ñáp án sai, thì vẫn cho ñiểm tùy theo mức ñộ.
Trang 1ð áp án ðề ñại số tuyến tính 2011 – Ca 2
Thang ñiểm: câu 1, 2, 5, 6: 1.5 ñiểm, các câu còn lại 1 ñiểm
Nếu cách làm ñúng, ñáp án sai, thì vẫn cho ñiểm tùy theo mức ñộ
3
i
i
= = − + −
10 10
Câu 2:
3 12 5
= − = − −
1
Câu 3: v u− = −(1, 1, 4)⇒||(v u− )||= −v u v u, − = 25=5
Câu 4: Viết ở dạng ma trận:
4
2
=
Câu 5: Gọi P là ma trận chuyển cơ sở từ E sang E1 Tìm P ta giải hệ:
1 1 1 1 1 1
1 1 0 2 1 1
1 0 1 1 2 1
suy ra
2 2 1
0 1 0
1 0 0
P
suy ra ma trận của f trong cơ sở E1 là:
1
6 3 11
−
Câu 6: Ta có: f (1,1, 2)=0, f (1, 2,1)=0 suy ra (1,1,2)T và (1,2,1)T là 2 VTR ứng với TR λ =0
(1,1, 0) (1,1, 0)
f = − nên (1,1,0)T là VTR ứng với TR λ= −1
Vì 3 vecto (1,1,2)T, (1,2,1)T, (1,1,0)T có hạng bằng 3 nên: ( ) ( )
0
1
1,1, 2 , 1, 2,1 1,1, 0
T T
T
E
E
λ λ
=
=−
=
(không còn trị riêng khác nữa)
Câu 7:
2
2
x
= − + + + −
Phép biến ñổi:
8 15
x y
=
2
f = y + y − y
Hoặc phép biến ñổi
2
2 8 15
=
x
y x
Câu 8: ta có: 2 2
1 1, 2 2
A X =X A X = X nên X1,X2 là 2 vecto riêng ứng với TR λ=1 của A2, do ñó X1,X2
cũng là 2 vecto riêng ứng với TR λ=1 của ma trận A100
Vì X1,X2ñltt nên A100 không còn TR nào khác Vây: ( )100
1 1, 2
Eλ= A = X X