Cho hệ phư ươ ng trình:Giải hệ phư ươ ng trình bằng phư ươ ng pháp cộng đại số... Tìm những giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y đều nguyên.. Tùy thuộc vào m xác định nghi
Trang 4Biªn so¹n: Ph¹m Ng c H i ọ ả
Tr êng THCS Tan Khanh Nam ư – Đị nh Email: ngochaibkvip@gmail.com
Trang 5Cho hệ phư ươ ng trình:
Giải hệ phư ươ ng trình bằng phư ươ ng
pháp cộng đại số
(ab' a'b)x cb' c'b (ab' a'b)y ac' a'c
ax by c (a b 0) a'x b'y c' (a' b' 0)
ab'x bb'y cb' a'bx bb'y c'b
(ab' a'b)x cb' c'b
+ Nhân hai vế phư ươ ng trình (1) với a , ’
ph ươ ng trình (2) với a ta có
aa'x ba'y ca' aa'x b'ay c'a+ =
(ab' a'b)y ac' a'c
+ Nhân hai vế phư ươ ng trình (1) với b , ’
ph ươ ng trình (2) với b ta có
+ Vậy hệ đã cho tư ươ ng đư ươ ng với hệ:
Đặt: D ab' - a'b=
Dx = cb' - c'b
Dy = ac' - ac'
1) Nếu D=0 + Dx=Dy=0 ⇒ Hệ PT có vô số nghiệm (x,y) thỏa mãn: ax + by = c
+ Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 ⇒ Hệ PT vô nghiệm 2) Nếu D ≠ 0: Hệ có một nghiệm duy nhất (x; y) trong đó
x ; y=
=
Trang 6Phư ươ ng pháp giải và biện luận hệ phư ươ ng trình bậc
nhất 2 ẩn:
ax by c (a b 0) a'x b'y c' (a' b' 0)
+ = + ≠
+ = + ≠
Tính:
1) Nếu D=0
+ Dx=Dy=0 ⇒ Hệ PT có vô số nghiệm (x,y) thỏa mãn:
ax + by = c
+ Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 ⇒ Hệ PT vô nghiệm.
2) Nếu D ≠ 0: Hệ có một nghiệm duy nhất (x; y) trong
x ; y=
=
D ab' - a'b
Dx = cb' - c'b
Dy = ac' - a'c
=
Phư ươ ng pháp:
B i t p 1: à ậ
Giải và biện luận hệ phư ươ ng trình
mx y m 1
x my 2
+ = +
+ =
Bài tập 2: Cho hệ phư ươ ng trình.
mx 4y 2
x my m 1
+ =
+ = +
1/ Giải và biện luận hệ phư ươ ng trình.
2/ Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m?
Bài tập 3: Cho hệ phương trình:
ax 4y a 1 2x (a 6)y 3
− = −
+ + =
1/ Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: 2x + 3y = 5.
2/ Tìm những giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) đều nguyên.
2mx (m 1)y m 1
Bài tập 4:Cho hệ phư ươ ng trình
1/ Tùy thuộc vào m xác định nghiệm của hệ 2/ Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) đều nguyên.
3/ Gọi (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ Tìm
hệ thức giữa x và y độc lập với m
Trang 7B i t p 1: à ậ
Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph ươ ng tr×nh
mx y m 1
x my 2
+ = +
H ướng dÉn:
Ta cã: D m= 2 − =1 (m 1)(m 1)− +
2
Dx m= + − =m 2 (m 1)(m 2)− +
Dy m 1= −
2/ NÕu D ≠ 0 m 1
≠
⇔ ≠ −
⇒ HÖ cã nghiÖm duy nhÊt:
Dx m 2 x
y
+
= =
= =
+
1/ NÕu D = 0 m 1
=
⇔ = −
• Víi m = 1 ta cã: Dx = Dy = 0
⇒ HÖ cã v« sè nghiÖm (x; y) tháa m·n
ph ươ ng tr×nh: x + y = 2
x R
y=-x+2
∈
⇒
y R x=-y+2
∈
⇒
• Víi m = -1 ta cã Dx = -2 ≠ 0
⇒ HÖ v« nghiÖm.
KÕt luËn:
+ Víi m 1
≠
≠ −
hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
m 1 m 2
+
= + + ÷
+ Víi m = 1: HÖ cã nghiÖm lµ mäi cÆp sè d¹ng (x; -x+2) víi x∈R
+ Víi m = -1: HÖ v« nghiÖm.
Trang 8Bµi tËp 2: Cho hÖ ph ươ ng tr×nh.
mx 4y 2
x my m 1
1/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph ươ ng tr×nh
2/ Khi hÖ cã nghiÖm duy nhÊt, t×m hÖ thøc
gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m?
H ướng dÉn:
2
D m= −4
Dx = −2m 4−
2
Dy m= + −m 2
1/
+ Víi m ≠ ±2: HÖ cã nghiÖm duy nhÊt
m 2 m 2
= − − ÷
+ Víi m = 2: HÖ v« nghiÖm
+ Víi m = -2: HÖ cã nghiÖm lµ mäi cÆp sè
d¹ng (2y-1; y) víi y∈R.
2/ Víi m ≠ ±2: HÖ cã nghiÖm duy nhÊt
2 x
m 2
m 1 y
m 2
−
=
=
−
1 1
m 2
= +
−
2 x
m 2
2 2y 2
m 2
= −
⇔
= +
−
⇒ x + 2y = 2
Trang 9Bài tập 3: Cho hệ phư ươ ng trình:
ax 4y a 1 2x (a 6)y 3
Hư ướng dẫn:
1/ Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa
mãn: 2x + 3y = 5.
2/ Tìm những giá trị nguyên của m để hệ
có nghiệm duy nhất (x; y) đều nguyên.
Ta có: D a= 2 + 6a 8 (a 2)(a 4)+ = + +
2
Dx a= + 5a 6 (a 2)(a 3)+ = + +
Dy a 2= +
Để hệ có nghiệm duy nhất khi D ≠ 0
≠ −
⇔ ≠ −
Khi đó hệ có nghiệm là:
1 y
a 4
+
= = −
=
+
1/ Để 2x + 3y = 5 ta có:
a 4+ + a 4 =
2a 7
⇔ = −
7 a
2
⇔ = −
2/ Để x, y ∉ Z 1 Z
a 4
+
⇔ a+4 là ước của 1
⇔ + = − ⇔ = −
• Với a=-3 hệ có cặp nghiệm (x;y)=(0; 1)
• Với a=-5 hệ có cặp nghiệm (x;y)=(2; -1)
Trang 11Chu c moi ng ́ ̣ ươ ̀ i
hoc vui ve !!! ̣ ̉