Tìm số tự nhiên đó.. Bài 10: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC.. b Chứng minh BEFC là hình thang.. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vu
Trang 1B i 1:à a) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö :
P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x - 3 b) T×m GTNN cña biÓu thøc
A = (x - 1) (x+2)(x+3)(x+6) Bµi 2:a) Gi¶i PT : x2 + 2x + 2 x+1 - 2 = 0
b) Gi¶i BPT : x2 - x - 2 < 0
Bµi 3:a) BiÕt a - b = 7 TÝnh GT cña biÓu thøc
a2(a+1) - b2(b-1) + ab - 3ab(a - b + 1)
B i 4:à Chøng minh r»ng :
a) NÕu vµ x, y, n > 0 th×
b) NÕu a, b, c lµ 3 c¹nh cña tam gi¸c th× :
Bµi 5: LÊy ®iÓm O trong ∆ABC C¸c tia AO, BO, CO c¾t BC, AC, AB lÇn lît t¹i P, Q, R Chøng minh r»ng
Bµi 6: Trªn c¹nh AB cña h×nh vu«ng ABCD, ngêi ta lÊy tuú ý ®iÓm E Tia ph©n gi¸c cña
·CDE c¾t BC t¹i K Chøng minh AE + KC = DE
Bài 7: a) Cho a + b + c = 1 và 1 1 1 0
a b c+ + = Tính a2 + b2 + c2
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn : a b c 0
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương
Bài 8: Giải phương trình :
a) |x + 1| = |x(x + 1)|
b)
+ + +
= 4 Bài 9 : Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 Tìm số tự nhiên đó
Bài 10: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC Gọi E, F lần
lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC là hình thang Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
Bài 11: Chứng minh rằng n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
1
<
y
x
n y
n
x y
x
+
+
<
2
<
+
+ +
+
c a c
b c
b
a
2 CR
OC BQ
OB AP
Trang 2Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) x3 – 4x2 + x + 6 = 0
Bài 13: Tìm giá trị x nguyên để biểu thức:
3 2
A
x
=
− là số nguyên.
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
6 10
B
− +
=
− +
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh AK và CH chia đường chéo BD thành 3 đoạn thẳng bằng nhau
Bài 16: Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên BC Các đường thẳng song song với
AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E Chứng minh rằng: 1 1 1