SKKN: Sử dụng phương pháp tọa độ giải một số bài toán về khoảng cách trong hình học không gian

Mục tiêu của đề tài là Rèn luyện khả năng phân tích giải bài toán, Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải bài toán, Rèn luyện khả năng lựa chọn các phương pháp và công cụ thích hợp để giải toán.

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ

TR ƯỜ NG THPT HO NG HÓA IV Ằ

M c l c ụ ụ

       Trang

1. M  Đ U ……… Ở Ầ 2    1.1. Lý do ch n đ  tài ọ ề ……… 2    1.2. M c đích c a đ  tài ………2ụ ủ ề

    1.3. Đ i tố ượng nghiên c u ……… …… 4ứ

    1.4. Phương pháp nghiên c u………ứ 4

2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI M ………4Ộ Ế Ệ

   2.1. C  s  lý lu n c a sáng ki n kinh nghi m ………  4ơ ở ậ ủ ế ệ   2.2. Th c tr ng c a v n đ  trự ạ ủ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m 4ụ ế ệ   2.3. Các gi i pháp đã s  d ng đ  gi i quy t v n đ  ……….… 4ả ử ụ ể ả ế ấ ề   2.4. Hi u qu  c a sáng ki n kinh nghi m ………….……….18 ệ ả ủ ế ệ

3. K T LU N, KI N NGH  Ế Ậ Ế Ị ………19

    Tài li u tham kh o ……….20ệ ả

1. M  Đ UỞ Ầ

1. 1. Lý do ch n đ  tàiọ ề

Đ  b i dể ồ ưỡng cho h c sinh năng l c sáng t o, năng l c gi i quy t v nọ ự ạ ự ả ế ấ  

đ , lý lu n d y h c hi n đ i đã kh ng đ nh: “C n ph i đ a h c sinh vào v  tríề ậ ạ ọ ệ ạ ẳ ị ầ ả ư ọ ị  

ch  th  ho t đ ng nh n th c, h c trong h c t p”. H c sinh b ng ho t đ ngủ ể ạ ộ ậ ứ ọ ọ ậ ọ ằ ạ ộ  

t  l c, tích c c c a mình đ  chi m lĩnh ki n th c. Quá trình này đự ự ự ủ ể ế ế ứ ượ ặc l p đi 

l p l i nhi u l n s  góp ph n vào hình thành và phát tri n cho h c sinh tặ ạ ề ầ ẽ ầ ể ọ ư duy sáng t o.ạ

Trong năm h c 2015 – 2016 đọ ược nhà trường phân công d y môn Toánạ  

12 ban c  b n. Hình h c không gian là m t b  môn khó trong chơ ả ọ ộ ộ ương trình Toán trung h c ph  thông, đòi h i ph i có trí tọ ổ ỏ ả ưởng tượng không gian và trình bày g n gàng, đ y đ , ch t ch  Qua gi ng d y tôi nh n th y: H c sinh banọ ầ ủ ặ ẽ ả ạ ậ ấ ọ  

c  b n h c r t y u v  ph n này và th i lơ ả ọ ấ ế ề ầ ờ ượng cho luy n t p ít. ệ ậ Trong th c tự ế 

nh ng năm g n đây, các bài toán v  tính kho ng cách trong đ  thi t t nghi p,ữ ầ ề ả ề ố ệ  

đ  thi Đ i h c ­ Cao đ ng ­ THCN và đ c bi t đ  thi trung h c ph  thôngề ạ ọ ẳ ặ ệ ề ọ ổ  

qu c gia bài t p r t phong phú, mà ch  có s  ít các em bi t phố ậ ấ ỉ ố ế ương pháp gi iả  

nh ng trình bày ch a đư ư ược g n gàng, th m chí còn m c m t s  sai l m khôngọ ậ ắ ộ ố ầ  đáng có trong khi trình bày. T i sao l i nh  v y ?ạ ạ ư ậ

Lý do   đây là: Bài t p trong sách giáo khoa chở ậ ương trình SGK Hình 

H c l p 12 đọ ớ ược trình bày r t ít và h n h p, m t khác th i lấ ạ ẹ ặ ờ ượng dành cho 

chương này còn ít nên giáo viên không th  đ a ra để ư ược nhi u cách gi i choề ả  các d ng bài t p đ  hình thành k  năng gi i cho h c sinh. ạ ậ ể ỹ ả ọ Trước tình hình 

“quá t i” v  trí tả ề ưởng tượng không gian, gi i các bài toán kho ng cách đòi h iả ả ỏ  

h c sinh ph i n m v ng nhi u ki n th c, ph i có t  duy   m c đ  cao; ọ ả ắ ữ ề ế ứ ả ư ở ứ ộ tôi đã 

hướng d n các em s  d ng phẫ ử ụ ương pháp t a đ  đ  chuy n m t s  bài toánọ ộ ể ể ộ ố  kho ng cách c a hình h c không gian   chả ủ ọ ở ương III – Hình h c 11 và chọ ương I – Hình h c 12 sang hình h c gi i tích   chọ ọ ả ở ương III – Hình h c 12. Phọ ươ  ngnày mang tính tính toán song c  tuân th  quy t c mà sách giáo khoa đã xâyứ ủ ắ  

d ng thì th c hi n l i gi i m t cách t  nhiên, b t t  duy tr u tự ự ệ ờ ả ộ ự ớ ư ừ ượng và đã có máy tính b  túi h  tr  vi c tính toán. Đ  phát huy  u đi m c a phỏ ỗ ợ ệ ể ư ể ủ ương pháp 

t a đ , tôi đ t câu h i: Bài toán lo i nào có th  gi i b ng phọ ộ ặ ỏ ạ ể ả ằ ương pháp t aọ  

đ  ? N u độ ế ược thì g n h  t a đ  nh  th  nào ? Sau đó ch n cách tính toán vàắ ệ ọ ộ ư ế ọ  trình bày sao cho h p lý nh t ?   T  đó d n d n truy n th  cho h c sinhợ ấ ừ ầ ầ ề ụ ọ  

phương pháp, kinh nghi m tìm tòi, suy nghĩ phát hi n l i gi i, coi phệ ệ ờ ả ươ  ngpháp t a đ  là 1 công c  đ  gi i quy t m t s  bài toán hình h c không gianọ ộ ụ ể ả ế ộ ố ọ  

m t cách thu n th c.ộ ầ ụ

Chính vì v y tôi ch n đ  tài sáng ki n kinh nghi m là: ậ ọ ề ế ệ

“S  d ng ph ử ụ ươ ng pháp t a đ  gi i m t s  bài toán v  kho ng cách trong ọ ộ ả ộ ố ề ả   hình h c không gian” ọ

1. 2. M c đích c a đ  tàiụ ủ ề

Rèn luy n t  duy qua vi c gi i toán là m t vi c làm thi t th c nh tệ ư ệ ả ộ ệ ế ự ấ  

+ Rèn luy n kh  năng phân tích gi i bài toán: ệ ả ả Đó là vi c xem xét, nghiênệ  

c u bài toán đã cho. Ph i bi t nhìn bài toán dứ ả ế ướ ại d ng chính quy, m u m c.ẫ ự  Đây là cách nhìn tr c ti p và đ c đi m ch  y u c a bài toán, cách nhìn nàyự ế ặ ể ủ ế ủ  giúp ta phát hi n đệ ược đ c đi m c  b n, đ n gi n n u không b  che khu tặ ể ơ ả ơ ả ế ị ấ  

b i nh ng hình th c r c r i. Tuy v y l i ph i bi t cách nhìn bài toán dở ữ ứ ắ ố ậ ạ ả ế ướ  i

d ng đ c thù, riêng l , nên  h c sinh c n ph i đạ ặ ẻ ọ ầ ả ược rèn luy n nhi u m i bi tệ ề ớ ế  cách khai thác h t m i khía c nh bi u hi n tinh vi c a bài toán, m iế ọ ạ ể ệ ủ ớ  ‘‘g i’’ọ  

được nh ng đi u mu n nói c a các con s , c a các kí hi u, các đi u ki nữ ề ố ủ ố ủ ệ ề ệ  

ch a đ ng trong bài toán. Ph i bi t nhìn bài toán trong b i c nh chung, nh ngứ ự ả ế ố ả ư  cũng ph i bi t nhìn bài toán trong t ng hoàn c nh c  th , l i ph i nhìn bàiả ế ừ ả ụ ể ạ ả  toán trong m i tố ương quan v i nh ng lo i bài toán khác. ớ ữ ạ

+ Rèn luy n kh  năng đ nh hệ ả ị ướng và xác đ nh đị ường l i gi i bài toán:ố ả  Đây là khâu quy t đ nh s  thành b i, hay ho c d  c a m t bài toán. V n ki nế ị ự ạ ặ ở ủ ộ ố ế  

th c c a h c sinh nhi u hay ít  nh hứ ủ ọ ề ả ưởng l n đ n vi c rèn luy n kh  năngớ ế ệ ệ ả  xác đ nh phị ương hướng gi i bài toán. Ch  y u c a khâu này là ph i xác đ nhả ủ ế ủ ả ị  đúng đ n th  lo i bài toán. Vì th  h c sinh c n nghiên c u k  bài toán: yêuắ ể ạ ế ọ ầ ứ ỹ  

c u bài toán đó đòi h i đ  xác đ nh đúng th  lo i. Các đầ ỏ ể ị ể ạ ường l i gi i c a số ả ủ ố 

l n lo i bài toán đã đớ ạ ược xác đ nh trong n i dung nh ng tri th c v  lo i toánị ộ ữ ứ ề ạ  

đó mà h c sinh ph i bi t và t t nhiên là ph i nh  Tuy v y cái khó v  m tọ ả ế ấ ả ớ ậ ề ặ  này thường g p là m i bài toán tuy n m trong m t th  lo i nào đó nh ng l iặ ỗ ằ ộ ể ạ ư ạ  

có nh ng v  riêng bi t c a nó. Vì th  h c sinh c n n m v ng các đữ ẻ ệ ủ ế ọ ầ ắ ữ ường l iố  chung, l i ph i phát hi n đúng cái riêng c a m i bài toán đ  ch n m t đạ ả ệ ủ ỗ ể ọ ộ ườ  ng

l i thích h p nh t.ố ợ ấ

+ Rèn luy n kh  năng l a ch n các phệ ả ự ọ ương pháp và công c  thích h pụ ợ  

đ  gi i toán: ể ả Công vi c xác đ nh các phệ ị ương pháp và công c  cũng nh  cácụ ư  phép bi n đ i mang tính ch t k  thu t. Nói m t cách c  th  h n do bài toánế ổ ấ ỹ ậ ộ ụ ể ơ  

có nh ng đ c đi m nào mà t  đó d n ta t i vi c ch n l a phữ ặ ể ừ ẫ ớ ệ ọ ự ương pháp và công c  tụ ương  ng v i đ c đi m đó. Ngay c  vi c s  d ng các phép bi nứ ớ ặ ể ả ệ ử ụ ế  

đ i, các công th c   d ng nào, theo chi u xuôi hay chi u ngổ ứ ở ạ ề ề ược có l i h n.ợ ơ  

Hi n nhiên là ch n để ọ ượ ố ưc t i  u các phương pháp, các công c  và các phépụ  

bi n đ i thì l i gi i bài toán s  t t nh t. Tính sáng t o và đ  thông minh c aế ổ ờ ả ẽ ố ấ ạ ộ ủ  trí tu  góp ph n không nh  vào công vi c này.ệ ầ ỏ ệ

+ Rèn luy n kh  năng ki m tra bài toán: ệ ả ể Bài t p nh m đánh giá m c đ ,ậ ằ ứ ộ  

k t qu  d y h c, đánh giá kh  năng h c toán và trình đ  phát tri n c a h cế ả ạ ọ ả ọ ộ ể ủ ọ  sinh cũng nh  kh  năng v n d ng ki n th c đã h c. Trong vi c l a ch n bàiư ả ậ ụ ế ứ ọ ệ ự ọ  

t p toán và hậ ướng d n h c sinh gi i bài t p toán, giáo viên c n phát chú ýẫ ọ ả ậ ầ  

đ y đ  đ n tác d ng v  nhi u m t c a các bài t p đó.ầ ủ ế ụ ề ề ặ ủ ậ

Th c ti n s  ph m cho th y, giáo viên thự ễ ư ạ ấ ường ch a chú ý đ n vi cư ế ệ  phát huy tác d ng giáo d c c a bài toán, mà thụ ụ ủ ường chú tr ng cho h c sinhọ ọ  làm nhi u bài t p. Trong quá trình d y h c, vi c chú ý đ n ch c năng c a bàiề ậ ạ ọ ệ ế ứ ủ  

t p là ch a đ  mà giáo viên c n quan tâm t i l i gi i c a bài t p toán.ậ ư ủ ầ ớ ờ ả ủ ậ  

Thường h c sinh ph m sai l m trong khi gi i bài t p do các nguyên nhân sau:ọ ạ ầ ả ậ

­ Sai sót v  ki n th c toán h c, t c là hi u sai khái ni m hay gi  thi t hay làề ế ứ ọ ứ ể ệ ả ế  

k t lu n c a bài toán.ế ậ ủ

­ Sai sót v  phề ương pháp suy lu n.ậ

­ Sai sót do tính sai, dùng ký hi u, ngôn ng  di n đ t hay do hình v  saiệ ữ ễ ạ ẽ .

+ Rèn luy n kh  năng tìm ki m các bài toán liên quan và sáng t o các bàiệ ả ế ạ  toán m i: ớ M c đích cu i cùng c a nh ng bài toán đụ ố ủ ữ ược tìm ra là d ng, thuự  

được, xác đ nh đị ược   m t đ i tộ ố ượng nào đó, t c là tìm ra  n s  c a bàiứ ẩ ố ủ  

toán H cọ sinh ít đi sâu, ít suy nghĩ xem li u có nh ng bài toán nào liên quanệ ữ  

đ n bài này không ? N u  thay m t m t đi u ki n nào đó c a bài toán ta s  cóế ế ộ ộ ề ệ ủ ẽ  bài toán nh  th  nào ? gi i đư ế ả ược không ? Bài toán t ng quát c a d ng này raổ ủ ạ  sao ?   N u c  ti nế ứ ế hành thường xuyên và áp d ng đúng đ i tụ ố ượng thì vi cệ  rèn luy n kh  năng phân tích, t ng h p, t ng quát hóa, đ c bi t hóa, tr uệ ả ổ ợ ổ ặ ệ ừ  

tượng hóa   T  đó thúc đ y s  phát tri n t  duy sáng t o c a h c sinhừ ẩ ự ể ư ạ ủ ọ

Qua đó đã rèn luy n cho h c sinh ệ ọ bi t l a ch n cách gi i sao cho g nế ự ọ ả ọ  gàng, đ y đ , ch t ch  và v n d ng Hình h c gi i tích đ  làm m t s  bài t pầ ủ ặ ẽ ậ ụ ọ ả ể ộ ố ậ  kho ng cách c a hình h c không gian nh m nâng cao ch t lả ủ ọ ằ ấ ượng Toán 12 ban 

c  b n, ti p c n v i đ  thi trung h c ph  thông qu c gia.ơ ả ế ậ ớ ề ọ ổ ố

1. 3. Đ i tố ượng nghiên c uứ

Xây d ng, th  nghi m và rút kinh nghi m thông qua h c sinh l p 12ự ử ệ ệ ọ ớ  

c a trủ ường THPT Ho ng Hóa 4.ằ

1. 4. Phương pháp nghiên c uứ

Phương pháp phân tích t ng h p tài li u, nghiên c u sách giáo khoaổ ợ ệ ứ  Hình h c 12, Hình h c nâng cao 12, T  ch n nâng cao 12, …Phọ ọ ự ọ ương pháp 

v n đáp g i m  …, ki m tra đánh giá. Sau đó th ng kê đ  x  lí s  li u thuấ ợ ở ể ố ể ử ố ệ  

được và rút kinh nghi m cho bài h c sau.ệ ọ

2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ

2. 1. C  s  lý lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ

Hình h c là môn h c có tác d ng l n trong vi c rèn luy n t  duy logíc ọ ọ ụ ớ ệ ệ ư

B i v y khi d y ph n này c n khai thác các  ng d ng c a nó.ở ậ ạ ầ ầ ứ ụ ủ

2. 2. Th c tr ng c a v n đ  trự ạ ủ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mụ ế ệ

Trình đ  h c sinh khá chênh l ch, th  hi n   thái đ  h c t p, s  yêuộ ọ ệ ể ệ ở ộ ọ ậ ự  thích môn h c. Hình gi i tích có vai trò quan tr ng đọ ả ọ ược đ  c p khá nhi uề ậ ề  trong b  đ  thi tuy n sinh, h c sinh khó tìm ra phộ ề ể ọ ương pháp ho c tìm raặ  

phương pháp nh ng trình bày còn rư ườm rà, ch a đ y đ , ch a ch t ch  Cóư ầ ủ ư ặ ẽ  

s  chênh l ch đó là do:       +) Nh n th c c a h c sinh. +)ự ệ ậ ứ ủ ọ  

Ch t lấ ượng gi  d y. +) Th i gian h c t p c a h c sinh.ờ ạ ờ ọ ậ ủ ọ

T t c  các nguyên nhân đó đ u  nh hấ ả ề ả ưởng tr c ti p đ n k t qu  h cự ế ế ế ả ọ  

t p.ậ

2. 3. Các gi i pháp đã s  d ng đ  gi i quy t v n đả ử ụ ể ả ế ấ ề

2.3.1 Đi u tr c tiên là h c sinh ph i n m v ng đ nh nghĩa h  t a đ  Oxyz,ề ướ ọ ả ắ ữ ị ệ ọ ộ  

t aọ

đ  c a đi m và c a vecto, các phép toán vecto, tích vô hộ ủ ể ủ ướng và có hướ  ng

c a hai vecto, công th c tính đ  dài c a m t vecto, kho ng cách gi a haiủ ứ ộ ủ ộ ả ữ  

đi m và gi a hai m t ph ng, kho ng cách t  m t đi m đ n m t m t ph ng,ể ữ ặ ẳ ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ  kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng, phẳ ương trình m t ph ng và đặ ẳ ường th ng,ẳ  góc gi a 2 m t ph ng …ữ ặ ẳ

2.3.2 Ph n b  sung:ầ ổ

1. Cách xác đ nh to  đ  c a đi m đ i v i h  tr c to  đ  Oxyz: Trong khôngị ạ ộ ủ ể ố ớ ệ ụ ạ ộ  gian Oxyz, cho m t đi m M tu  ý. Đi m M có to  đ  (x; y; z) xác đ nh nhộ ể ỳ ể ạ ộ ị ư sau:

Thông th ườ ng v  tr c Oz là đ ẽ ụ ườ ng th ng có ph ẳ ươ ng th ng đ ng ẳ ứ

­ Xác đ nh hình chi u c a đi m M trên m t ph ng (Oxy) là đi m M’.ị ế ủ ể ặ ẳ ể

­ Xác đ nh hình chi u c a đi m M’ trên các tr c Ox, Oy l n lị ế ủ ể ụ ầ ượt là M1, M2

­ Xác đ nh hình chi u c a đi m M trên tr c Oz là Mị ế ủ ể ụ 3

­ Tính đ  dài các đo n th ng OMộ ạ ẳ 1, OM2, OM3 (đo n th ng n i g c to  đ  vàạ ẳ ố ố ạ ộ  hình chi u trên các tr c to  đ )ế ụ ạ ộ

M1

M3

M2

Khi đó: hoành đ  c a đi m M là ộ ủ ể x OM1 , tung đ  c a đi m M là ộ ủ ể y OM2 ,       cao đ  c a đi m M là ộ ủ ể z OM3

Chú ý: x OM1 OM1 khi M1 thu c tia Oxộ

      x OM1 OM1 khi M1 thu c tia Ox’ (tia đ i c a tia Ox)ộ ố ủ

2. Kho ng cách t  m t đi m M đ n đ ng th ng d đi qua đi m Mả ừ ộ ể ế ườ ẳ ể 0  và có 

vecto ch  phỉ ương u: 

u

u M

M d

M

3. Kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau dả ữ ườ ẳ 1 và d2, bi t dế 1 đi qua đi mể  

M1 và có vecto ch  phỉ ương u1; d2  đi qua đi m Mể 2 và có vecto ch  phỉ ương u2 :

2 1

2 1 2 1 2

1

,

, )

;

(

u u

M M u u d

d

d

(Các công th c 2, 3 ch  đ ứ ỉ ượ c nêu, không ch ng minh   Tài li u ch  đ  t ứ ở ệ ủ ề ự 

ch n nâng cao Toán 12) ọ

       M c dù m c đích ch  c n h c sinh nh  công th c đ  v n d ng song tôi ặ ụ ỉ ầ ọ ớ ứ ể ậ ụ  

v n đi ch ng minh (s  d ng cách ch ng minh c a Hình h c 12 nâng cao ẫ ứ ử ụ ứ ủ ọ   trang 100, 101) đ  h c sinh th y s  t  nhiên, không g ể ọ ấ ự ự ượ ng ép; t o tâm th ạ ế  tho i mái cho h c sinh khi s  d ng công th c.  ả ọ ử ụ ứ

2.3.3 Khi h c sinh đã n m ch c các v n đ  nêu trên thì giáo viên có th  đ a raọ ắ ắ ấ ề ể ư  

m t vài bài toán hình h c không gian đã làm   chộ ọ ở ương III  – Hình h c 11, sáchọ  bài t p Hình h c 12, đ  thi THPT Qu c gia 2015, đ  thi kh o sát ch t lậ ọ ề ố ề ả ấ ượ  ng

c a m t s  trủ ộ ố ường THPT và S  GD – ĐT đ  h c sinh tìm tòi phát hi n cáchở ể ọ ệ  

gi i   b ng   phả ằ ương   pháp   t a   đ   T   đó   so   sánh   hai   phọ ộ ừ ương   pháp,   th yấ  

được“cái hay”c a phủ ương pháp này, b ng ho t đ ng t  l c, tích c c c aằ ạ ộ ự ự ự ủ  mình đ  chi m lĩnh ki n th c.ể ế ế ứ

Tr ướ c tiên l y ví d  trong sách giáo khoa đ  t o c m giác g n gũi cho h c ấ ụ ể ạ ả ầ ọ   sinh

Bài 1 (Ví d  ­ trang 118 Hình h c 11)ụ ọ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c nh a, c nh SA vuôngạ ạ  góc v i m t ph ng (ABCD) và SA = a. Tính kho ng cách gi a hai đớ ặ ẳ ả ữ ườ  ng

th ng chéo nhau SC và BD.ẳ

H c sinh nh n th y SA, AD và AB đôi m t vuông góc t  đó g n h  t a đ ọ ậ ấ ộ ừ ắ ệ ọ ộ   Oxyz; xác đ nh t a đ  đi m S, D, B, C (xác đ nh hình chi u c a S, D, B, C trên ị ọ ộ ể ị ế ủ   các tr c to  đ ); công th c tính kho ng cách gi a hai đ ụ ạ ộ ứ ả ữ ườ ng th ng chéo ẳ   nhau; nên các em đã đ a ra ngay l i gi i hoàn ch nh:        ư ờ ả ỉ

Ch n h  tr c t a đ  Oxyz v i ọ ệ ụ ọ ộ ớ A O;B tiaOx;D tiaOy;S tiaOz  

Khi đó B(a; 0; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; a), C(a; a; 0) (Hình chi u c a C trên Ox là ế ủ  

B và AB = a, hình chi u c a C trên Oy là D và AD = a) ế ủ      

) 0

; 1

; 1 ( ) 0

;

; ( );

1

; 1

; 1 ( )

;1

;1(u

vtcp

a)S(0;0;

;1

;1(uvtcp

(a;0;0):

2

B qua BD

6

6 6

2 1 1

) (

2 0 1 1 ) , ( )

; 0

; ( ), 2

; 1

; 1 (

,

2 2 2 2

1

a a a

a BD

SC d a a SB u

        T  đó tôi yêu c u các em nêu các b ừ ầ ướ c gi i bài toán trong không gian ả  

b ng ph ằ ươ ng pháp t a đ  Sau đó tôi ch nh s a và cho h c sinh ghi nh : ọ ộ ỉ ử ọ ớ

         B ướ c 1: Thi t l p h  tr c t a đ  thích h p (có s n ho c t o d ng 3 ế ậ ệ ụ ọ ộ ợ ẵ ặ ạ ự  

đ ườ ng th ng đôi m t vuông góc và ph i tính đ ẳ ộ ả ượ c kho ng cách t  g c t a đ ả ừ ố ọ ộ  

đ n các hình chi u trên các tr c t a đ ), t  đó suy ra t a đ  c a các đi m ế ế ụ ọ ộ ừ ọ ộ ủ ể  

x

z

ya

aa

Sau đó l y đ  thi trung h c ph  thông Qu c gia năm 2015 t o c m giác ấ ề ọ ổ ố ạ ả   thi t th c ế ự

Bài 2 (Đ  thi trung h c ph  thông Qu c gia năm 2015) ề ọ ổ ố

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v iạ ớ  

m t ph ng (ABCD), góc gi a đặ ẳ ữ ường th ng SC và m t ph ng (ABCD) b ngẳ ặ ẳ ằ  

450. Tính theo a kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng SB và AC.ẳ

L i gi i:ờ ả

Ch n h  tr c t a đ  Oxyz v i ọ ệ ụ ọ ộ ớ A O;B tiaOx;D tiaOy;S tiaOz  

Ta có SA (ABCD) SC, (ABCD) SC,AC SCA 45 0 ;AC a 2

;0

;12

;0

2 1

2 2

2 1 0 ).

2 ( 0 2 ) ,

(

) 2

; 0

; 0 ( S ), 1

; 2

; 2 (

, 2

1

a a

a BD

SC

d

a A

L i gi i:ờ ả

Ch n h  tr c t a đ  Dxyz v i ọ ệ ụ ọ ộ ớ A tiaOx;C tiaOy; S tiaOz. 

Khi đó A(a; 0; 0), C(0; 2a; 0), S(0; 0; a), B(a; a; 0) (hình chi u c a B trên Ox là ế ủ  

A, trên Oy là trung đi m c a DC) ể ủ  

Ta có: BS ( a; a;a) a( 1 ; 1 ; 1 ) a u1, BC ( a;a; 0 ) a( 1 ; 1 ; 0 ) a u2

2

; 1

; 1 , 2

))(

S

CyA

2a

Dz

a

a a

Chú  ý: V i hình h p ch  nh t ABCD.A’B’C’D’ ta th ớ ộ ữ ậ ườ ng thi t l p h  tr c ế ậ ệ ụ  

t a đ  d a trên ba c nh AB, AD, AA’ t ọ ộ ự ạ ươ ng  ng v i các tr c Ox, Oy và Oz ứ ớ ụ

M , C(a; 2a; 0) (Hình chi u c a B’ trên ế ủ  

Ax là B và AB = a, hình chi u c a B’ trên Az là A’ và AA’ = a, hình chi u c a ế ủ ế ủ  

C trên Ax là B và AB = a, hình chi u c a C trên Ay là D và AD = 2a) ế ủ     

2

1; ( ;2 ;0) (1;2;0))

1

;0

;1()

;0

;2, 2

3))

'(,

a C

AB M

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là n a l c giác đ u n i ti pử ụ ề ộ ế

đường tròn đường kính AB = 2a, SA = a 3 và vuông góc v i đáy.ớ

a) Tính kho ng cách t  A, D đ n m t ph ng (SBC).ả ừ ế ặ ẳ

b) Tính kho ng cách t  đả ừ ường th ng AB đ n m t ph ng (SCD).ẳ ế ặ ẳ

T  bài 1 đ n bài 3 có s n 3 đ ừ ế ẵ ườ ng đôi m t vuông góc,   bài này c n t o d ng ộ ở ầ ạ ự  

h  tr c, đ  ý r ng SA vuông góc v i m i đ ệ ụ ể ằ ớ ọ ườ ng th ng thu c đáy ẳ ộ

Cx

a

a

2a

C’