CMR : Đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC.. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.. 5 a/ Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC, vẽ các đường thẳng so
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC – BDHSG 8
(Chương: Tam giác đông dạng)
1) Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một cát tuyến song song với AB lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q
a/ CMR : MN = PQ
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD CMR : Đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC
2) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d qua G cắt AB,AC lần lượt tại M, N CMR: AB AC 3
AM AN 3) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt BC , DC theo thứ tự ở K, G Chứng minh rằng:
a/ 2
AE EK EG b/ 1 1 1
AE AK AG
c/ Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không đổi 4) Cho hình thang ABCD (AB// CD), M là trung điểm của CD Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC
a/ CMR: IK // AB
b/ Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F.CMR: EI = IK = KF
5) a/ Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC, vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia, chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở H và K C/m rằng tổng
AH AK
AB AC không phụ thuộc
vào vị trí điểm M trên cạnh BC
b/ Xét trường hợp tương tự khi M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC
6) Cho tam giác đều ABC trọng tâm G, M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác Đường thẳng
MG cắt các đường thẳng BC, AC, AB theo thứ tự ở A’, B’, C’ C/m rằng A M'' B M'' C M'' 3
AG B G C G
7) Cho hình bình hành ABCD Các điểm M, N thay đổi trên BC và AB sao cho AM = CN Chứng minh rằng đỉnh D luôn cách đều các đoạn AM, CN
8) Cho tam giác ABC cân tại A Một điểm M thay đổi trên BC Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC Chứng minh tổng MI + MK không phụ thuộc vào vị trí của M
9) Cho tam giác ABC có phân giác AD Gọi DE, DF lần lượt là các phân giác của góc D của các tam giác ABD và ACD.C/m: AE.BD.CF = BE.CD.AF
10) Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho BE = 2.Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = 3.Gọi M là giao điểm của AE và BF Tính AMC
11/ Cho hai tam giác đều ABC và DEF mà A nằm trên cạnh DF, E nằm trên cạnh BC Gọi I
là giao điểm của AC và EF, K là giao điểm của AB và DE CMR:
a) IFC và IAE đồng dạng; KDB và KAE đồng dạng
b) DB//CF
12/ Một đường thẳng song song với cạnh BC của tam giác ABC cắt AC ở E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C ở F Gọi S là giao điểm của AC và BF CMR: SC2 = SE SA 13/ Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh
BC, CA, AB ở A1, B1, C1 CMR: 1 1 1
1 AA
OA OB OC
BB CC
14/ Qua điểm O nằm trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC
ở D và E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC ở F và K, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N.CMR: AF 1
AB
BE CN
BC CA