Gọi BD là đường phân giác trong của tam giác ABC, dựng đường trung trực của đoạn BD cắt đường thẳng AC tại M.. 4/ Từ điểm D trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, vẽ DE vuông góc với
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC – BDHSG 8
(Ôn tập)
1/ Cho tam giác nhọn ABC với ba đường cao AD, BE, CF Gọi H là trực tâm của ABC CMR: HD HE HF DB EC FA
2/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB< AC) Gọi BD là đường phân giác trong của tam giác ABC, dựng đường trung trực của đoạn BD cắt đường thẳng AC tại M
a) CMR: Hai tam giác MAB và MBC đồng dạng
b) Cho AD = 4cm và DC = 6cm Tính MD
3/ Cho ABC có 3 góc nhọn, Đường cao BD và CE cắt nhau tại H Trên HB và HC lần lượt lấy
M và N sao cho 0
90
AMCANB CMR:
a) Các tam giác ABD và ACE đồng dạng
b) b) Tam giác AMN cân
4/ Từ điểm D trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, vẽ DE vuông góc với AB tai E và
DF vuông góc với AC tại F CMR:
a) BE2 + ED2 + DC2 = BD2 + DF2 + FC2
b) b) DB.DC = AE.BE + AF.CF
5/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD CMR: 1 2
2
ABCD
6/ Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD CMR: AB.AE + AD.AF = AC2
7/ Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho AE = CF
a) CMR: Tam giác DEF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, gọi I là trung điểm EF CMR: O, C, I thẳng hàng
8/ Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM, BN lần lượt vuông góc các cạnh AD và CD tại M
và N Biết rằng 1
2
MN
DB , tính các góc của hình thoi ABCD
9/ Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D CMR: CD CA CB2
10/ Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm
M, N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2 Tính MCN
11/ Cho tam giác ABC cân tại A có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a, cạnh bên là b
CMR: a3 + b3 = 3ab2
12/ Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I
a) C/m: tam giác CIN vuông
b) Tính diện tích tam giác CIN theo a
c) C/m: tam giác AID cân
13/ Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy một điểm M bất kỳ Các tia phân giác của các góc BAM và DAM lần lượt cắt cạnh BC tại E và CD tại F C/m: AM vuông góc EF
14/ Cho tam giác ABC có A 300 Dựng bên ngoài tam giác đều BCD C/m: AD2 = AB2 + AC2 15/ Cho tam giác ABC (BC< AB) Từ C vẽ đường vuông góc với phân giác BE tại F và cắt AB tại K, vẽ trung tuyến BD cắt CK tại G C/m : DF đi qua trung điểm của GE
16/ Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi là d Hãy tìm hình có diện tích lớn nhất?
Trang 217/ Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác và x, y, z là độ dài các đường phân giác của tam giác đó CMR: 1 1 1 1 1 1x y z a b c
18/ Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H Gọi M và K lần lượt là trung điểm của AH và CD C/m: BM vuông góc MK
19/ CMR: Trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
20/ Cho tam giác ABC vuông tại A Từ một điểm M trong tam giác ta kẻ
21/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F là trung điểm của BC và CD Đường chéo BD cắt AE
và AF tại M và N Tính SBNFC theo diện tích của hình bình hành đã cho.(SABCD = a2)
22/ Cho tam giác ABC Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFG Gọi H, I,
K theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CG C/m rằng: Tam giác IHK vuông
23/ Trên các cạnh kéo dài của tam giác ABC ta lấy các đoạn AA’ = AB, BB’ = BC, CC’ = CA CMR: Các tam giác ABC và A’B’C’có trọng tâm trùng nhau
24/ Cho tam giác ABC Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự A1, B1, C1 C/m rằng:
25/ Cho hình thang ABCD (AB // CD), điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các hình bình hành MDPA, MCQB C/m rằng PQ // CD