Tài liệu toán 12 06C mặt cầu

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và BSD 60 .0 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là t

 Tính bán kính mặt cầu

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và BSD 60 0 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. 2

3

a

B 2

3

a

C 2

3

a

D 3

2

a

Câu 2 Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 2

8 a , khi đó bán kính r của mặt cầu là:

A r 8a B r2a C ra D ra 2

Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng

A 3

2

a

B 3 3

a

C 3 4

a

D 3 5

a

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8

đỉnh của hình lập phương đã cho

A 3

2

a

B

2

a

C 2

2

a

D a 3

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có AB a AC , 2 ,a BAC 60 ,0 cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA a 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 7

2

a

6

a

2

a

2

a

R

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp đã cho

A 21

6

a

6

a

6

a

3

a R

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) và SA a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 156

12

a

B 13 12

a

C 12 12

a

D 156 13

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và

2 , 4

SA SB a SC a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là:

A 6

2

a

3

a

D a 6

MẶT CẦU

Câu 9 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB a SA, 2 ,a SA vuông góc với (ABC) Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:

A I là trung điểm AC Ra 2 B I là trung điểm AC, 2

2

a

R

C I là trung điểm SC, 6

2

a

R D I là trung điểm SC, Ra 6

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và có SA a AB, b AC, c. Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng

A. 2( )

3

a b c

B 2 a2b2c2 C 1 2 2 2

2 a b c D a2b2c2

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của BC, SH a 2.Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :

A 275

483

a

B 275 384

a

C 275 384

a

D 384 275

a

Câu 12 Cho khối cầu (S) có bán kính r, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu Công

thức nào đúng?

A V  4r3 B 4 2

3

3

V r S

S



Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2 ,a AD 3 a Gọi H là trung điểm của AB Biết SH (ABCD) và tam giác SAB đều Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng

A 129

6

a

3

a

2

a

9

a

R

Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB 1, SA 2 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A R 2 33

11

3

3

11



Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a 3 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA a 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

3

2

3 a

Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu Tìm bán kính R của mặt cầu đó

A R3 B 9

2

2

R

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng

 Diện tích mặt cầu

Câu 17 Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc 30o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

A

2

4

3

a



B

2 3 2

a



C 4 a 2 D 2 a 2

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng

, 3 ,AC a

a

AB   đường thẳng AB tạo với đáy một góc ' 0

60 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C'.

A

3

13 a2

4

7 a2

 C S 7 a 2 D

12

13 a2



Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a 6 và

SA ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

A 8 a 2 B 16 a 2 C 4 a 2 D 9 a 2

Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a BC, 2 ,a cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA a 3 Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A S mc 4 a2 B S mc 32 a2 C S mc 8 a2 D S mc 16 a2

Câu 21 Cho tứ diện SABC có SA 2a và SA vuông góc với (ABC) Tam giác ABC có

AB a BC a AC a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là :

A. S 9a2 B S 27a2 C S 18a2 D S 36a2

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABBCa 3,

0 90

SAB SCB và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC theo a

A S  3  a2 B S  16  a2 C S  2  a2 D S  12  a2

Câu 23 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC 6 ,SAa 8 a,SA vuông góc với mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A 2

100 a D 100 2

3 a

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

2 13 6

mc

a

S  

B

2 13 12

mc

a

S  

C

2 13 9

mc

a

S  

D

2 13 3

mc

a

S  

Câu 25 Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng:

1 4

Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và

mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định đúng là

A S1 S2 B S2 2S1 C S12S2 D Cả A,B,C đều sai

Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Mặt phẳng (AB’C’) tạo với

mặt phẳng (A’B’C’) một góc 600 và G là trọng tâm ∆ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng:

A 3844 a2

144 

C 961 a2

1296

 Thể tích khối cầu

Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh

của tứ diện ABCD bằng:

A.

3 3

8

a



B

3 2 24

a



C

3

2 2 9

a

D

3 3 24

a

Câu 29 Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3,BC 4 Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC) và SC hợp với mp(ABC) một góc 450 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

A. V = 5 2

3 B V =

25 2

3 C V =

125 3

3 D V =

125 2 3

Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng bao nhiêu?

A 3

a

 B 2 3 a 3 C 3 3 a 3 D 4 3 a 3

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng :

A 8 6 a3

3 

C 2 6 a3

3

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?

A

3

24 21

27

a

B

3

25 21 27

a

C

3

28 21 27

a

D

3

24 21 25

a

Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC a 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A

3

54

a



B

3 21 54

a



C

3

3

a



D

3

54

a



Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng ,a SB 2 a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

hình chóp

A 64 14 3

147

49

Câu 35 Cho hình vuông ABCD ca ̣nh 4a Trên ca ̣nh AB và AD lần lươ ̣t lấy hai điểm H và K sao

cho BH 3HA và AK 3KD Trên đườ ng thẳng (d) vuông góc (ABCD) ta ̣i H lấy điểm S sao

cho SBH 30 0 Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính thể tích của khối cầu ngoa ̣i tiếp của hình

chóp SAHEK

A

3

13 3

a



B

3

3

a



C

3

3

a



D

3

3

a



Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó

một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài

là 18 (dm )3 , Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước ( hình bên) Tính thể tích nước còn lại trong bình

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB1, AD2cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA 11 Tính thể tích V của của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 11 11

6

3

V  

D 256

3

V  

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A AA, ' 8,BC 6 Mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác ABC, A'B'C' Tỉ lệ thể tích của khối cầu và khối trụ tương ứng với mặt cầu và hình trụ nêu trên bằng:

A 125

125

25

25 54

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA a 2 Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là:

3

3

3 32 3

a

Câu 40 Cạnh của một hình lập phương bằng a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

A

3

2

a



B

3 3 2

a



C a3 3 D

3

8

a



 Bài tập tổng hợp

Câu 41 Cho mặt cầu S(I;R) và một điểm A sao cho IA2R Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T là tiếp điểm) Khi đó độ dài đoạn thẳng AT bằng

A

2

R

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng

Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB2,AD1 Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ABCD không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh

AB và cách AB một khoảng bằng a Gọi V là thể tích của khối tròn xoay , nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d Cho biết d AB d , d CD d ,  Tính a biết rằng thể tích của khối  gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB

A a3 B a  1 2 C 1

2

2

a

Câu 43 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính

bằng 1

A 2 6

6

3

3 3

Câu 44 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là

3 3

a Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp Tính t

A 2

2

2

2

t 

Câu 45 Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, có bán kính r 5 Thiết diện qua đỉnh

là tam giác đều SAB, cạnh bằng 8 Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng:

A 4 13

3 13

13

Câu 46 Ba cạnh của một tam giác có độ dài 13, 14, 15 Một mặt cầu có bán kính R 5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng của tam giác là:

A 3

5

Câu 47 Cho mặt cầu đường kính AB 2 R Gọi I là điểm trên AB sao cho AI h Một mặt phẳng vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu theo đường tròn (C) Xác định vị trí điểm I để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất

A 4

3

R

3

R

3

R

AI  D AI 2R

Câu 48 Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) , khoảng cách từ O đến (P) bằng R Một điểm M

tùy ý thuộc (S), đường thẳng OM cắt (P) tại N Hình chiếu của O trên (P) là I Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A IN R ON R 2

B IN R ON 2 2R

C IN R

D OINlà tam giác tù

Câu 49 Cho khối cầu (S) có bán kính r, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu Công

thức nào sau sai?

A 4 3

3

V  r B S 4r2 C

3

V r S

S



Câu 50 Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông

là:

A Tập hợp chỉ có một điểm

B Một đường thẳng

C Một đường tròn

D Mặt cầu đường kính AB bỏ đi hai điểm A, B

Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với (ABC)

Điểm nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm S, A, B, C?

A Trung điểm I của AC

B Trung điểm J của AB

C Trung điểm K của BC

D Trung điểm M của SC

Câu 52 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 53 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh

B Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài chiều cao

C Hai lần tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh

D Một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh

Câu 54 Đường thẳng d cắt mặt cầu S(O;r) tại hai điểm M N, sao cho khoảng cách từ O đến dây cung bằng

3

r

Độ dài MN:

A 4 2

3

r

B 2

3

r

C 4

3

r

D 2 2

3

r

Câu 55 Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của tâm I lên (P) và d là

khoảng cách từ tâm I đến (P) Chọn khẳng định đúng

A Khi d R thì H nằm trong mặt cầu B Khi d R thì H thuộc mặt cầu

C Khi d R thì H thuộc mặt cầu D Khi d R thì thì H nằm ngoài mặt cầu

Câu 56 Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của tâm I lên (P) và d là

khoảng cách từ tâm I đến (P) Chọn khẳng định đúng

A Điều kiện cần và đủ để (P) và (S) không có điểm chung là d R

B Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d R

C Điều kiện cần và đủ để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn là d R

D Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d R

Câu 57 Cho mặt cầu S(I;R) và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của tâm I lên và d là khoảng cách từ tâm I đến  Chọn khẳng định sai

A Điều kiện cần và đủ để  và (S) không có điểm chung là d R

B Điều kiện cần và đủ để  tiếp xúc (S) là d R

C Điều kiện cần và đủ để  cắt (S) tại hai điểm phân biệt là là d R

D Điều kiện cần và đủ để  tiếp xúc (S) là d R

14A 15C 16D 17C 18C 19A 20C 21A 22D 23C 24D 25D 26A 27D 28B 29D 30D 31A 32C 33D 34C 35C 36A 37C 38A 39A 40B 41D 42C 43A 44C 45B 46D 47A 48A 49C 50D 51D 52C