Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n: Hocmai.vn.
Trang 1Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng M t c u
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
A Lý thuy t
1 nh ngh a m t c u
T p h p các đi m trong không gian cách đi m O c đ nh 1 kho ng b ng R không đ i đ c g i là m t c u
tâm O bán kính R Kí hi u S(O; R) ho c (S)
2 Các thu t ng
* Cho S(O; R) và A là đi m tùy ý trong không gian
+ N u OA > R thì ta nói A n m ngoài m t c u S(O; R)
+ N u OA = R thì ta nói A n m trên m t c u S(O; R)
+ N u OA < R thì nói A n m phía trong m t c u S(O; R)
* Cho S(O; R)
- C; D là 2 đi m n m trên S(O; R) khi đó CD đ c g i là 1 dây cung
- N u CD đi qua O thì CD đ c g i là đ ng kính c a m t c u
3 Kh i c u
M t c u S(O; R) và ph n bên trong c a m t c u đ c g i là kh i c u (hình c u) tâm O bán kính R
4 Công th c tính di n tích m t c u và th tích kh i c u
- M t c u bán kính R, có di n tích là: OH 2
4
S R
- Kh i c u (hình c u) bán kính R có th tích là: 4 3
3
V R
5 V trí t ng đ i gi a m t c u và m t ph ng
Cho S(O; R) và m t ph ng (P) G i H là hình chi u vuông góc c a O trên mp(P) (OH = d(O; (P))
+ N u OH > R thì ta nói (P) không c t m t c u S(O; R)
+ N u OH = R thì (P) ti p xúc v i S(O; R) t i H Khi đó H g i là ti p đi m, m t ph ng (P) đ c g i là m t
ph ng ti p xúc hay g i là ti p di n c a m t c u
+ N u OH < R thì (P) c t S(O; R) theo 1 đ ng tròn tâm H có bán kính 2 2
'
R R OH
+ c bi t: H O thì (P) c t S(O; R) theo đ ng tròn tâm O, bán kính R ng tròn này đ c g i là
đ ng tròn l n nh t, lúc đó (P) đ c g i là m t ph ng kính
6 V trí t ng đ i gi a m t c u và đ ng th ng
Cho S(O; R) và đ ng th ng G i H là hình chi u vuông góc c a O trên (OH = d(O; ))
+ N u OH > R thì ta nói không c t m t c u
+ N u OH = R thì ta nói ti p xúc v i m t c u t i H hay là ti p tuy n c a m t c u t i H, H g i là ti p
đi m
+ N u OH < R thì ta nói c t m t c u t i 2 đi m phân bi t hay c t m t c u
Chú ý:
+ m t ph ng (P) ti p xúc S(O; R) t i H ( )P OH t i H
BÀI 20 M T C U (PH N 1) TÀI LI U BÀI GI NG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Bài 20 M t c u (ph n 1) thu c khóa h c Toán 12 –
Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n Bài 20 M t c u (ph n 1),
B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này
Trang 2Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng M t c u
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
+ ng th ng ti p xúc S(O; R) t i H OH t i H
+ N u A là đi m n m trên m t c u S(O; R) thì s có vô s đ ng th ng ti p xúc v i m t c u t i A (có vô
s ti p tuy n c a m t c u t i A) t t c các ti p tuy n này đ u n m trong m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i
A
+ N u A là đi m n m ngoài S(O; R) thì qua A k đ c vô s các đ ng th ng ti p xúc v i m t c u dài các đo n th ng n i A v i các ti p đi m là b ng nhau T p h p các ti p đi m là 1 đ ng tròn n m trên
m t c u S(O; R)
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n: Hocmai.vn