Bai tap cho hsg 4 2016

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA.. Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, điể

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC 60 0 Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA Trên tia đối của tia

BC lấy điểm F sao cho BF = BA

Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB Trên tia đối của tia

CA lấy điểm

E sao cho CE = BD Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

Gọi M là trung điểm HK

Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng

Bài 3: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên hai nửa mặt phẳng đối

nhau bờ AB, kẻ

Hai tia Ax và By sao cho B Ax  ABy.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE

= BF

Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng

Bài 4 Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi H là trung điểm BC Trên nửa mặt

phẳng bờ AB

chứa C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia

Cy vuông

AC Bx và Cy cắt nhau tại E Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng

Bài 5

Cho tam giỏc MNP gọi O là giao điểm của hai phõn giỏc trong xuất phỏt từ N và

P , Biết gúc NOP bằng 1350 chứng minh tam giỏc MNP vuụng

Bài 6 Cho tam giỏc ABC cú 2 A 3 B và 5 B  7 C Tớnh mỗi gúc của tam giỏc

Bài 7

Cho tam giác ABC có góc A<900 Vẽ AE vuông góc với AB và AE = AB

( điểm E và C nằm cùng phía đối với AB ) Vẽ AF vuông góc với AC và AF = AC( điểm F và B nằm cùng phía đối với AC ) EF cắt đờng cao AD của tam giác ABC tại M Chứng minh

a) BF = CE

b) M là trung điểm của EF

Bài 8

Cho tam giỏc ABC cú gúc B lớn hơn gúc C 900 Tia phõn giỏc của gúc A cắt

BC ở D Tớnh số đo của gúc ADB

Bài 9

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú 2 lần gúc B bằng 3 lần gúc C Lấy điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ DH vuụng gúc với AC ( H thuộc AC) Trờn tia đối của tia HD lấy điểm E sao cho HE bằng HD

a) Tớnh số đo của gúc ABC, gúc ACB

Bài 10 : Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC

Chứng minh: DC = BE và DC BE

HD:

Phõn tớch tỡm hướng giải

*Để CM DC = BE cần CM ∆ABE = ∆ ADC ( c.g.c)

Cú : AB = AD, AC = AE (gt)

 Cần CM : DAC BAE 

Cú : BAE  90 0  BAC DAC 

* Gọi I là giao điểm của AB và CD

1

1 2

1 K I

C

E

D

B A

Để CM : DC BE cần CM I2 B1  900

Có  

1 2

I I ( Hai góc đối đỉnh) và   0

1 1 90

I D 

 Cần CM  

1 1

B D ( vì ∆ABE = ∆ ADC)

Bài 11:

Cho góc vuông xOy có Oz là tia phân giác Gọi M là một điểm tùy ý trên tia Oz (M O) Vẽ MA vuông góc với Ox (A  Ox), MB vuông góc với Oy (B Oy)

a) Chứng minh rằng: OA = OB

b) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I nối I với O Qua I vẽ IK ( K MB ) sao choAIO KIO

Tính số đo góc IOK

Hướng dẫn

x

z

M

K

I

H A

y

B O

a) MAox  MAO 900; MBox  MBO900

Xét hai tam giác vuông AMO và BMO có

OM là cạnh huyền chung

AOM BOM (GT)

    

b) OH IK (H IK) Xét hai tam giác vuông OAI Và OKI có :

OI là cạnh huyền chung

( )

AIO HIO gt



Xét hai tam giác vuông OHK và OBK có :

OK là cạnh huyền chung

OH = OB (cùng bằng OA)

Từ (1) và (2) ta có  1 0

45 2

a, ABC cân tại B do CAB ACB   ( MAC ) và BK là đường cao  BK là đường trung tuyến

 K là trung điểm của AC

 BH = AK ( hai cạnh t ư ) mà AK = 1

2AC

 BH = 1

2AC

Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = 1

2AC  CM = CK 

Mặt khác : MCB= 900 và ACB= 300

 MCK = 600 (2)

Từ (1) và (2)  MKC là tam giác đều

c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm

AK = AB2  BK2  16 4   12

Mà KC = 1

2AC => KC = AK = 12

Theo phần b) AB = BC = 4

AH = BK = 2

HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật)

=> AM = AH + HM = 6

Bài tập để luyện tập : Tìm x biết

7

5 7

2

2x   2) 7

9

11

2  x  3) 3 1

5

7 2

7  x  

4) 32x 56  34   51 5 ) x 21 73 6) 2x 3 x

7) 2x 1 x 8) 2 2x 9 x 6 9) x 3 x 3

10) 3x 1  2  3x 4 11) x 1  x 2  7 12) x 1  x 2  2x 3  7

13) 3 2 51 76

4

3

3

1







x 14) 2x 5  2 5x 3  5  13

15) x 2 + x 4 = 8 16) 2x 4  x 4  7 17) x 1  x 2  7