Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.. Số thập phân Bài 1 Nc&pt Với mọi số tự nhiên n khác 0 khi viết các phân số sau dưới dạng số thập phân, ta được số thập phân hữu hạn hay vô hạn
Trang 1Ôn tập một số dạng toán cực trị-số thập phân Bài 1 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2(x+3)2 – 5
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 5 – 3(2x-1)2
Bài 2 Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức 14
4
x D
x
có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị đó?
Giải Biến đổi 4 10 1 10
x D
D lớn nhất khi 10
4 x lớn nhất
Xét x>4 thì 10
4 x <0 (1)
Xét x<4 thì 10
4 x >0 Phân số 10
4 x có tử và mẫu đều dương , tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất Mẫu
4-x là số nguyên dương nhỏ nhất khi 4-x=1 hay x=3.khi đó 10 10
4 x (2)
So sánh (1) và (2) ta thấy 10
4 x lớn nhất bằng 10 Vậy GTLN của D bằng 11 khi và chỉ khi x bằng 3
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau 2
1 2( 1) 3
B x
22 8
2
x C x
Bài 4 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
7
A
x
b) 27 2
12
x B
x
c) 2
5
C
x
d) 19 2
9
x D
x
Bài 5 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a) 1
3
A x
b) 7
5
x B
x
c) 5 19
4
x C x
d) 6 23
4
x D x
e) Ex5 2
f)
4
F
Trang 2Hướng dẫn câu f) 2
4 ( 3) 1
F
x
có giá trị nhỏ nhất khi 2
4 (x 3) 1 có giá trị lớn nhất
2
4
(x 3) 1 có giá trị lớn nhất khi (x-3)2 +1 nhỏ nhất
Bài 6 Tìm các số tự nhiên n để phân số 7 8
2 3
n n
có giá trị lớn nhất
Hướng dẫn 72n n 832(72(2n n 8)3) 7(22(2n n 3) 53) 72 2(2n5 3)
Bài 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 3x 1 4
Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Cx6 3
biết x thuộc Z Hướng dẫn Xét x 3thì C >0
Xét x 3 thì do x thuộc Z nên x bằng 0 hoặc 1 hoặc 2 Khi đó C bằng -2 hoặc -3 hoặc -6
Vậy GTNN của C bằng -6 khi x 2
Bài 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2013 x 2014 x.
Áp dụng BĐT a b a b
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
(HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
Ta có P = 2013 x 2014 x = x 2013 2014 x
P x 2013 2014 x 1 1
Bài 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2013 x 2014 x 2015
Hướng dẫn
Trang 3( 2013 2015 ) 2014
A x x x
A x x x x
A= 2 khi và chỉ khi ( x 2013)(x 2015) 0 và x 2014 0
2013 2015; 2014
2014
x
Vậy Min(A) = 2 khi x=2014
Bài 11 Tính giá trị của biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn:
(x - 2)4 + ( 2y - 1)2014 0
Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau 2016
2017
x
A
Hướng dẫn
A < 0 với mọi giá trị của x nên A đạt giá trị lớn nhất khi A đạt giá trị nhỏ nhất
A
Vậy A nhỏ nhất bằng 2016
Suy ra GTLN của A = 2016 2016
2017 2017
Bài 13 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó M = 14
4
x x
Bài 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2x 2 2x 2013
2013 2
2
2
A
Trang 4Dấu “=” xảy ra (2x - 2) (2013 - 2x) 0
Vậy min A = 2011 1 x 1006,5
Bài 15 M = x x
5
15
= 1+ x
5
10
M lớn nhất khi và chỉ khi x
5
10
lớn nhất
+ x > 5 th× x
5
10
< 0 (1)
+ x< 5 th× x
5
10
> 0 mà x
5
10
có tử không đổi nên pt có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất 5-x là số nguyên dương nhỏ nhất khi 5-x= 1 => x= 4
Khi đó x
5
10
= 10 (2)
So sánh (1)và (2) thấy
x
5
10
lớn nhất bằng 10 Vậy GTLN của M = 11 khi và chỉ khi x= 4
Bài 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
Hướng dẫn
Ta có x 2011 x 2011 , dấu “=” xảy ra khi x 2011 (1)
2015 2015 2015
x x x, dấu “=” xảy ra khi x 2015 (2)
Từ (1) và (2) x 2011 x 2015 4, dấu “=” xảy ra khi 2011 x 2015 (3)
Tương tự x 2012 x 2014 2, dấu “=” xảy ra khi 2012 x 2014 (4)
Còn x 2013 0, dấu “=” xảy ra khi x = 2013 (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A 6, dấu “=” xảy ra khi x = 2013
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi x = 2013
Bài 17
Trang 5a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2 3x 1 y 12x
b) Tìm x, y, z biết:
3 5 7 3 5 7 ; 17
x y z
Bài 18 Cho đa thức : P(x) = 2x 6 2x 2
a) Tìm x để P(x) = 6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P(x)
Bài 19 Cho 2( 11)2 3
n
B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất
Số thập phân
Bài 1 (Nc&pt) Với mọi số tự nhiên n khác 0 khi viết các phân số sau dưới dạng số thập phân,
ta được số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn
a) 3 2 3
12
n
b) 6 1
12
n n
c) 3 2 15
12
n
d) 42 2 4020
56
n
Bài tập về nhà
Bài 1
a Tìm x biết: x 2 3 2x 2x1
b Tìm x y Z; biết: xy 2x y 5
c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Bài 2
a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n
bz cy cx az ay bx
a b c
Bài tập
2
3x
Trang 6Tìm x Z để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Hướng dẫn
} {
x Vậy Max A = 83 tại x= 2
23 4
3
x
A lớn nhất 4.(423 5)
x lớn nhất
+ Xét 1 4.(423 5)
x
) 5 4 (
4
23
x x
A lớn nhất 4x 5 nhỏ nhất
2
x