HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
Chỉnh máy:
sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - 9
Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - 4
1 Bài 1: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x :
Trong đó:
f A : gíá trị của f x tại xA( A là hằng số bất kỳ thuộc tập xác định và A lấy giá trị
bé 0,1; 0,2,0,3…1;1,1 )
F x i : các kết quả nguyên hàm
Ví dụ1: 2
; 2
dx x x
A 2
C 2
Bước 1: Nhập:
2
2
5
dx
)
Bước 2: Gán x = A = 1 hoăc 0,1 ( bấmCALCA) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp
án đó Loại A
Thay F x i bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác 0Loại B
Thay F x i bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0; chắc ăn kiểm tra thêm vài giá trị của A như 0; 0,2; 0,5, 1
Chọn C ( Không nên gán x = A giá trị quá lớn máy sẽ chữi đấy)
Ví dụ 2: xsin cosx xdx bằng
A 1 1sin 2 os2
x
x
C 1 1sin 2 os2
x
x
sin cos 1sin 2 cos 2
Gán A = 0,1 Cho kết quả bằng 0 - kiểm tra vài giá trị khác như 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kq đều bằng 0
Chọn A
Ví dụ3:
2
(x 0)bằng
A 1 ln
1 ln
x
x
1 ln
x
x
C ln 1
1 ln
x
x
2
2
1 ln
gán A = 0,1 nhận kết quả khác 0loai đáp án A
cú pháp:
i( )
x A
d
Trang 2
2
1 ln
gán A = 0,1 nhận kết quả bằng 0chọn đáp án B
Bài 2: Tìm 1 nguyên hàm F x của hàm số f x ,biếtF x 0 M
Vi dụ 4:
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x3 23x2 3x 1
x 2x 1
, biết F(1) 1
3
A.
x
x
2
2
x
x
C.
x
x
x
x
2 1
A
A
gán A = 0,1; 1 đều nhận kết quả khác 0loai đáp
án A
2 1
A
A
gán A = 0,1; 1 nhận kết quả 0, kiểm tra thêm
Chọn D
Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 5
5sin x 3cos x 3
,thỏa F( ) 3ln 2
2
A 3ln 5 tan 3
2
x
2
x
C ln 5 tan 3 2ln 2
2
x
2
x
2
5 3ln 5 tan 3 3ln 2
A
A
dx
gán A = 0; 0,1 nhận kết quả khác 0loại đáp
án A
5
ln 5 tan 3 3ln 2
A
A
dx
gán A = 0; 0,1; 2 nhận kết quả 0
Chọn đáp án B
Bài toán 3: Tính tích phân:
b
a
f x dx
(Trong các đáp án đều là số vô tỷ: dạng căn, số e, số các
em nên bấm máy ghi nhận lại các các kết quả trên )
Ví dụ 6:
5
4 2
3x4 dx
A 89720
20
Cú pháp:
Cú pháp:
0
A i
x
F A M f x dx
b
a
f x dx
Trang 3Ví dụ 7: 2
1
ln
e
A.
2 1
4
e
B.
3
9
e
C.
3
8
e
D
2
3
e
2
1
2, 097264025 4
e
3
4, 574563716 9
e
3
7, 782076346 8
e
2
5, 926037399 3
e
Ví dụ 8:
2
0
sin 2 cos 4 sin
x
dx
A.3
4
C 2 0, 666666667
5
Ví dụ 9:
4
0
4
sin 2x 2 1 sin x cos x
A 4 3 2 0,060660172
4
4
C.4 3 2
3
D 4 3 2
3
Ví dụ 10:
4
2 6
sin cot
dx
A 24 3 1 B.24 3 1
C 4 3 1
4 3 1
Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay:
Ví dụ 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
2
yx x , y là x
A.9
4
Phương trình HĐGĐ f x f x 0x23x 0 x0;x3
Cú pháp:
b
a
S f x dx 1 2
b
a
S f x f x dx
2
b
a
V f x dx 2 2
b
a
V f x f x dx
Trang 4 2
0
9 3
2
S x x dx
Ví dụ 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ye1x, y1e xxlà
A 1
2
2
e
2
2
e
Phương trình HĐGĐ 1 2
0
1
x
1
0
1 0, 359140914 2
S x e e dx
Ví dụ 12:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y x x , yx3là
A 6
3
Phương trình HĐGĐ 2
0
5
x
x
5 2 0
109
6
Ví dụ 13:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
x
4 và
2
x
4 2
A 2 4
3
4
3
3
Phương trình HĐGĐ
8
4
Ví dụ 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y x , yx2là
A 2
3 2
3 2
2 3
0
1
x
x
1
1
chọn C
4
0, 237462993
2 3
Ví dụ 15 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y x , yx1là
A 16
3
2
2
y
y x x và yx 1 xy1
Phương trình TĐGĐ:
2
1 1
1
3 2
y y
y
3 2
1
1
x
Chọn A
Trang 5
Ví dụ 16: Hình (H) giới hạn bởi các đường yx 2 ;x y0;x 1;x2.Tính thể tích của vật thể
tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox
A 18
5
2
2 2 1
18 2
5
Chọn A
Ví dụ 17: Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) giới hạn bởi các đường 2
2 1
y x và
2 1
y x xoay quanh trục Ox
A.4
5
0
1
x
x
2 2
0
4
3
Chọn A
