Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn

MỤC LỤCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TẠO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VỚI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HÀM ẨN Người thực hi

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KỸ THUẬT TẠO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH

QUAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VỚI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HÀM ẨN

Người thực hiện: Đỗ Thị Lan Chức vụ: Giáo viên SKKN môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

I MỞ ĐẦU 01

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu: 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2

II NỘI DUNG 2

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2

2.1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì? 2

2.1.2 Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn) 2

2.1.3 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm ẩn 3

2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 3

2.2.1 Thực trạng việc dạy của giáo viên: 3

2.2.2 Thực trạng việc học của học sinh: 3

2.2.3 Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn 3

2.2.3.1 Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) , tìm khoảng đơn điệu của hàm số f (u(x)) g(x)+ 3

2.2.3.2 Dạng 2 Dựa vào đồ thị f '(x) tìm cực trị của hàm số f (u(x))+g(x) 12

2.2.3.3 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f (u(x)) g(x)+ 16

2.2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 19

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

3.1 KẾT LUẬN 20

3.2 KIẾN NGHỊ 20

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Xu thế đổi mới của đất nước nhằm phục vụ cho mục tiêu công nghiệphóa, hiện đại hóa, trong đó đổi mới giáo dục là mục tiêu hàng đầu Luật giáo dụcnước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: “Phươngpháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo củangười học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết đinh số 16/2006/QĐ– BGDĐT ngày 5/6/2006 của bộ trưởng BGD&ĐT cũng đã nêu: Phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo củ học sinh, điều kiện từng lớp học, bồidưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năngvận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứngthú và trách nhiệm học tập cho học sinh”

Một trong những nội dung của đổi mới dạy học là đổi mới kiểm tra đánhgiá Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi môn toán, chuyển từ thi tựluận 10 câu trong 180 phút sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu trong thời gian

90 phút, nên việc dạy và học cũng có nhiều thay đổi Học sinh phải giải quyếtmột lượng nhiều câu hỏi trải rộng trên nhiều vấn đề chỉ trong một thời gianngắn, xuất hiện nhiều dạng toán mới lạ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiếnthức cơ bản trọng tâm, và còn phải có kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm

Trong những năm gần đây những câu mức độ vận dụng trong đề thiTHPTQG cũng như các đề thi thử đại học của các trường THPT, các trường đạihọc được khai thác ở nhiều mảng kiến thức khác nhau và một trong số đó là cáccâu mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn Những dạng câu hỏi khách quan nàyvừa là vấn đề để người ra đề khai thác vừa là vấn đề khó đối với học sinh khigặp phải

Xuất phát từ những lí do trên và trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán ở

lớp 12, ôn thi THPTQG tôi chọn hướng nghiên cứu: “Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc

nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn ”

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là:

+ Đồ thị hàm ẩn

+ Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Thiết kế một số dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm ẩn ởmức độ vận dụng, kết hợp với thực tế giảng dạy để đúc rút ra kỹ thuật tạo câuhỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp nhất

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của kỹ thuật tạo câu hỏitrắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn trong giảitích 12 – Toán học bậc THPT để vận dụng vào quá trình dạy học, kiểm tra đánhgiá bộ môn

II NỘI DUNG

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

2.1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì?

Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện

kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin

2.1.2 Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn)

*) Đối với câu dẫn:

- Đưa “ý chính” của câu hỏi vào câu dẫn, không nên đưa vào các phương ánlựa chọn

- Sắp xếp câu dẫn hợp lý để trahs các ngôn ngữ/cách diễn đạt mới lạ, không

hợ lý nhưng cũng cố gắng để đưa được nhiều ý hơn của chr đề vào câu dẫn vàđưa ra những phương án lựa chọn ngắn gọn hơn

- Tránh các từ ngữ mang tính chất phủ định Nếu sử dụng những từ ngữnày, bạn phải làm nổi bật bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân Đánhdấu các từ ngữ quan trọng

*) Đối với các phương án lựa chọn:

- Các phương án lựa chọn nên có độ dài tương xứng

- Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn về mặt ngữ pháp

- Tránh đưa ra các phương án lựa chọn chồng chéo, có sự trùng lặp, nối tiếpvới nhau

*) Đối với phương án đúng (đáp án)

- Đảm bảo đáp án đúng được viết dựa vào chủ đề/đoạn văn phù hợp về nộidung kiểm tra

- Tránh các câu hỏi “gợi ý” hoặc “kết nối”, đáp án của câu này được tìmthấy hoặc phụ thuộc vào câu khác

*) Đối với các phương án nhiễu:

- Phương án nhiễu được đưa ra nhằm “thu hút” những học sinh không hoàntoàn nắm vững nội dung/kiến thức Đây không phải là “thủ đoạn” hay “đánhlừa” hoặc “không công bằng” Nó xuất phát từ “tiền đề” rằng mục tiêu kiểm trađánh giá là tìm ra những học sinh đã hiểu bài và những học sinh không hiểu bài

Học sinh đã học và nắm vững kiến thức sẽ lựa chọn được đáp án đúng và ngượclại những học sinh không học, không hiểu bài sẽ không chọn được đáp án đúng.

- Tất cả các phương án nhiễu phải có tính hợp lý Đó thường là những hiểulầm những sai sót học sinh thường mắ Sử dụng kiến thức, hiểu biết của giáoviên về các lỗi thông thường mà học sinh hay mắc phải để viết phương án nhiễu

là cách làm khôn ngoan nhất

2.1.3 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm ẩn

Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm khoảng đơn điệu của hàm số

f (u(x)) g(x)+

Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm cực trị của hàm số f (u(x)) g(x)+Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số f (u(x)) g(x)+

2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN

2.2.1 Thực trạng việc dạy của giáo viên:

Trước đây khi môn Toán vẫn thi theo hình thức tự luận thì việc dạy củagiáo viên về phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đang dừng lại ở mức độ rènluyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số mà còn xem nhẹ các dạng bài toán liên quan đến

đồ thị hàm số, đặc biệt những bài toán ở mức độ vận dụng

2.2.2 Thực trạng việc học của học sinh:

Đa số học sinh chỉ biết giải các bài toán trắc nghiệm mức độ nhận biết,thông hiểu về đồ thị hàm số, còn khi giải các bài toán trắc nghiệm mức độ vậndụng về đồ thị hàm ẩn còn gặp nhiều khó khăn Nhiều học sinh không có địnhhướng để giải quyết các bài toán đó

2.2.3 Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở mức độ vận dụng

về đồ thị hàm ẩn

2.2.3.1 Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm khoảng đơn điệu của hàm số f (u(x)) g(x) +

Câu 1: Cho hàm số y=f x ( ) Đồ thị hàm số y=f x¢( ) như

hình bên Hàm số g x( )=f 3 2x( - ) nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cách 1: Dựa vào đồ thị, suy ra

3 2x 2 2

g x 0 f 3 2x 0 3 2x 5 x 1

3 2x 2 1

x2

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ ta chọn

Nhận thấy các nghiệm của g x¢( ) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

sinh

Phương án A: Nhìn vào đồ thị hàm số học sinh nhầm tưởng rằng đồ thị hàm sốnghịch biến trên (0;2)

Phương án B: Nhìn vào đồ thị hàm số học sinh nhầm tưởng rằng đồ thị hàm số

y=f (x) nghịch biến trên (0;2) nên hàm số g(x)=f (3 2x)- nghịch biến học

2 3 2x 5

é - ê

<-< Û - < Û

ê < - <

ë

é =ê

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ chọn x= Î2 (1;+¥ ),suy ra 1 2x- =- 3 ¾¾ ¾ ¾ ¾theo dô thi f ' x( )®f 1 2x¢( - )=f¢( )- 3 <0.

Khi đó: g 2¢( ) =- 2f¢( )- 3 >0

và x 1= của g x¢( ) là các nghiệm đơn nên qua

nghiệm đổi dấu; nghiệm

3x

2

là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

<-Câu 3: Cho hàm số y=f x ( ) Đồ thị hàm số y=f x¢( )

như hình bên Hàm số ( ) f 3 2x ( )

g x =3 - đồng biến trênkhoảng nào trong các khoảng sau ?

¢ > Û ¢ - < Û ê Û ê

ê

< - < - < <

Vậy g x đồng biến trên các khoảng ( )

1

;1 ,2

( ) ( ) theo dô thi f ' x ( )

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

4 nên chọn luôn phương án A

Phương án C: Dựa trên sai lầm tính đạo hàm g'(x)=f '(3 2x).3- f (3 2x)- .ln3

như hình bên Hàm số g x( )=f 3 x( - ) đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

A (- ¥ -; 1 ) B (- 1;2 )

C (2;4) D (4;7 )

Hướng dẫn:

Dựa vào đồ thị, suy ra

Câu 5: Cho hàm số y=f x ( ) Đồ thị hàm số y=f '(x)

như hình bên Đặt g x( )=f x( 2- 2 )

Mệnh đề nào dướiđây sai?

A Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( 2; 1)( ) -

-B Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (0;2 )

C Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- 1;0 )

D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng (( ) - ¥ -; 2)

Hướng dẫn:

Ta có g x¢( )=2xf x¢( 2- 2 ;)

( ) ( 2 ) theo dô thi f ' x( ) 2 ( )

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

sinh

Phương án A: Dựa vào sai lầm của học sinh xác định hàm số f (x) đồng biếntrên (2;+¥ và nghịch biến trên () - ¥ ;2) nên cho hàm số g(x)=f (x2- 2)cũng đồng biến trên (2;+¥ và nghịch biến trên () - ¥ ;2) Từ đó chọn A

Phương án B: Dựa trên sai lầm của học sinh không phát hiện x=± là nghiệm1kép nên xác định dấu của g'(x) sai

< > Û

ê >

ë Hàm số nghịch biến trên ( 2;2)- Từ đó chọn phương án D

Câu 6: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm liên tục trên

¡ Đồ thị hàm số y f x= ¢( ) như hình bên Hàm số

g x =2f x - x đồng biến trên khoảng nào trong các

khoảng sau đây ?

1

2 ∞

y ' x

Hướng dẫn:

Ta có g x¢( ) =2f x¢( )- 2xÞ g x¢( ) = Û0 f x¢( )=x

Số nghiệm của phương trình g x¢ = chính là số giao( ) 0

điểm của đồ thị hàm số y=f x¢( ) và đường thẳng

ê =ëLập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với xÎ -( 2;2) thì đồ thị hàm số f x¢( ) nằm

phía trên đường thẳng y= nên x g x¢ > ) ( ) 0 Þ hàm số g x đồng biến trên( ) (- 2;2 )

Phương án D: Dựa trên sai lầm học sinh thấy đồ thị hàm số nằm ở phía trên trụchoành trên (2;+¥ nên cho hàm số g(x) đồng biến trên (2;) +¥ )

Câu 7: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡

Đồ thị hàm số y=f x¢( ) như hình bên Hỏi hàm số

-Số nghiệm của phương trình g x¢ = chính là số( ) 0

giao điểm của đồ thị hàm số y=f x¢( ) và đường

ê =ë

Yêu cầu bài toán

1 x 3

é ê

<-¢

ê< <

ë (vì phần đồ thị của f ' x nằm phía( )

trên đường thẳng y=- - ) Đối chiếu các đáp án ta có đáp án: B.x 1

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

Phương án D: Dựa trên sai lầm học sinh cho g '(x)=2f '(x) 2(x 1) 0+ + > trên(3;+¥ nên chọn phương án D)

Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục= ( )

trên ¡ Đồ thị hàm số y=f x¢( ) như hình bên Hỏi

hàm số g x( ) f 1 x( ) x2 x

2

= - +

nghịch biến trênkhoảng nào trong các khoảng sau?

Kẻ đường thẳng y=- cắt đồ thị hàm số x f ' x lần( )

lượt tại ba điểm x=- 3;x 1; x= =3

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình

Phương án C: Dựa vào sai lầm: g '(x)=- f '(1 x) x 1- + -

Học sinh nghĩ hàm số g(x) nghịch biến thì cần f '(1 x)- đồng biến, nhìn vào đồ

thị thấy hàm số đồng biến trên

31;

f '(t) t

1 t 3

ê

Ta thấy đồ thị hàm số f x¢( ) có 4 điểm chung với trục

hoành x ; 0; x ; x1 2 3 nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0

và x 3

Bảng biến thiên

Vậy hàm số y=f x( ) có 2 điểm cực trị Đáp án: A

Cách trắc nghiệm: Ta thấy đồ thị của f ' x có 4 điểm chung với trục hoành( )

nhưng cắt và đi qua trục hoành chỉ có 2 điểm nên có hai cực trị

 Cắt và đi qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại

 Cắt và đi qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

Câu 10: Cho hàm số y=f x ( ) Đồ thị hàm số y=f x¢( ) như hình

bên Tìm số điểm cực trị của hàm số g x( )=f x( 2- 3 )

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (2;+¥ )

 xÎ (2;+¥ ® >) x 0 ( )1

 xÎ (2;+¥ ®) x2> ¾¾4 ®x2- > ¾¾ ¾ ¾ ¾3 1 theo dô thi f ' x ( )®f x¢( 2- 3)>0 ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra g x¢( ) =2xf x¢( 2- 3)>0

trên khoảng (2;+¥ ) nên g x¢( )

mang dấu dương

Nhận thấy các nghiệm x=± và x 01 = là các nghiệm bội lẻ nên g x¢( ) qua nghiệm đổi dấu; các nghiệm x=± là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta2thấy f x¢( ) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1) nên qua

nghiệm không đổi dấu

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

Phương án D: Dựa vào sai lầm của học sinh giải g'(x)= có 5 nghiệm như0trong bài giải và chọn phương án D luôn

Câu 11: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên ¡ Đồ thị

hàm số y=f x¢( ) như hình vẽ bên Điểm cực tiểu của hàm số

Suy ra số nghiệm của phương trình g x¢ = chính là số( ) 0

giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x và đường thẳng¢( )

ê =ëBảng biến thiên:

Vậy g x đạt cực tiểu tại x 1.( ) = Đáp án: B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;0) ta

thấy đồ thị hàm f x¢( ) nằm phía dưới đường y=- nên 1 g x¢( ) mang dấu âm

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

học sinh

Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số f '(x) đạt cực trị tại x=0nên chọn phương án A

Phương án C: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu g'(x) sai

Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu g'(x) sai

Câu 12: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên ¡ Đồ thị

hàm số y=f x¢( ) như hình vẽ bên Điểm cực đại của hàm

Suy ra số nghiệm của phương trình g x¢ = chính là số ( ) 0

giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x¢( ) và parapol

ê =ëBảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại tại x 1.( ) = Đáp án: C

*) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;0) ta

thấy đồ thị hàm f x¢( ) nằm phía trên đường ( )2

y= -x 1 nên g x¢( ) mang dấu

âm

+ +

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

ra số nghiệm của phương trình g x¢ = chính là số giao( ) 0

điểm giữa đồ thị của hàm số f x¢( ) và đường thẳng y=- x.

Dựa vào đồ thị ta suy ra g x¢ =( ) 0 có 4 nghiệm

x=- 1; x=0; x 1 và x= = 2

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực tiểu tại x 0.( ) = Đáp án: B

*) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ -; 1) ta

thấy đồ thị hàm f x¢( ) nằm phía trên đường y=- nên x g x¢( ) mang dấu dương

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của