Chương II - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

hai mặt phẳng song song2T A-mục tiêu • Kiến thức:+ Khái niệm hai mặt phẳng song song, + Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song, + Dấu hiệu nhận biết hai đơng thẳng song song, + Định

Ngày soạn 07/09/2007

Ngày giảng:

Bài 4 hai mặt phẳng song song(2T)

A-mục tiêu

• Kiến thức:+) Khái niệm hai mặt phẳng song song,

+) Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song,

+) Dấu hiệu nhận biết hai đơng thẳng song song, +) Định lí Ta-let trong không gian

+) ĐN hình lăng tru & hình hộp Một số tính chất

• Kĩ năng : +) Biết cách chứng minh hai mặt phẳng, hai đờng thẳng song song,

+) ạp dụng định lí Ta-let vào làm bài tập

B- các bớc tiến hành

I ổn định lớp

II Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: ĐN hai đờng thẳng song song?

Câu hỏi 2: Các cách chứng minh a // (P) ?

III Bài mới

1.vị trí tơng đối giữa hai mặt phẳng

hoạt động 1

Câu hỏi 1: ( ) & ( )P Q phân biệt liệucó thể có 3

điểm chung không thẳng hàng hay không?

Câu hỏi 2: ( ) & ( )P Q phân biệt có 1 điểm chung

thì chúng còn có nhng điểm chung khác hay

không?, nếu có thì các điểm chung nay có đặc

điểm gì?

Câu hỏi 3: Chỉ ra các trờng hợp có thể xảy ra

giữa ( ) & ( )P Q

Câu hỏi 4: ĐN Hai đờng thẳng song song?

Câu hỏi 5: Hãy chỉ ra các cặp mặt phẳng song

song trong hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’?

Câu hỏi 6: Hãy so sánh giữ ĐN 2 mp song

song và ĐN 2 đờng thẳng song song?

Không thể vì khi đó ta sẽ có ( )P  ( )Q

Có một một đờng thẳng chung duy nhất.(t/c thừa nhận)

+)( ) & ( )P Q có điểm chung ( gọi ( )P cắt( )Q ) +) ( ) & ( )P Q không có điểm chung (gọi

( ) //( )P Q )

SGK

B C

A D

B’ C’

A’ D’

(ABCD)//(A’B’C’D’),(ABB’A’)//(DCC’D’) (BCC’B’)//(AD’D’A’)

Hai đờng thẳng song song thì yêu cầu phải

đồng phẳng

* GV : ( ) //( )P Q  ( )P  ( )Q 

Tuy nhiên khi chi ra ( )P  ( )Q  không hề đơn giản Vậy liệu có dấu hiệu nao khác để chứng minh ( ) //( )P Q ? Đó chínhlà nội dung của mục 2

2.điều kiện để hai mặt phẳng song song

1

hoạt động 2

Câu hỏi 1:

Khẳng định sau đúng hay sai?

( ) //( ) //( )

( )

P Q

a P

a Q











Câu hỏi 2:

Khẳnh định sau đúng hay sai?

( ) ( ) //( )

//( )

a P

P Q

a Q

 









Câu hỏi 3:

Khẳng định sau đúng hay sai ?

 

& ( ) //( ), //( ) ( ) //( )

a b P

a Q b Q P Q

a b A







  



Câu hỏi 4: Phát biểu Nd định lí 2(trang61)

( ) //( )P Q  ( )P  ( )Q   a ( )Q   a//( )P

G/S: ( )P  ( )Q   ( )P  ( )Q a'  a'//( )Q

Mâu thuẫn Suy ra ( ) //( )P Q

+) (P) và (Q) phải phân biệt

+) G/S: ( ) ( ) //

a c a b

P Q c

b c a b



mâu thuẫn

Suy ra (P)//(Q).

SGK

* Bài tập áp dụng:

GT Tứdiện ABCD: M,N,P lần lợt thuộc các cạnh AB,AC,AD và

AM=3MB, AN=3NC, AP=3PD

KL (BCD)//(MNP)

Ta có:

A MPMN,

MP//(BCD), (Ta-let)

MN//(BCD) (Ta-let)

Suy ra (MNP)//(BCD)

M P

B N D

C

3 tính chất

Hoạt động 3

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Câu hỏi 1:

A ( )Q có tồn tai hay không một mặt

phẳng (P) qua A và //(Q)?

Câu hỏi 2:

(P) có phải là duy nhất hay không?

Câu hỏi 3:

Phát biểu tính chất1

Lấy a’,b’ ( )Q và cắt nhau, qua A kẻ a//a’, b//b’ Suy ra (P)(a,b)

G/S: cũng có (P') qua A và //(Q)

( ') // 'P a ( ')P a

   , tơng tự ta cũng có ( ')P b

suy ra (P') ( )P

2

Câu hỏi 4;

Hãy nêu 2 hệ quả

Chứng minh xem nh bài về nhà

Cau hỏi 5:

Khẳng định sau đúng hay sai?

( ) //( )

P Q

R P a a b

R Q b









Câu hỏi 6:

Hãy nêu tính chất 2

( Đó cũng là một dấu hiệu nhận biết 2 đờng

thắng song song trong không gian)

SGK SGK

Ta có:

a và b đồng phẳng,

a b

Suy ra a// b

SGK

Tiết 2

4.Định lí Ta_lét

Định lí 2( Định lí Ta-let)

( ) //( ) //( )

P Q R

AB BC AC

a P A a Q B a R C

A B B C A C

b P A b Q B b R C











Hớng dẫn: Gọi B1 là giao điểm của AC'& ( )Q Khi đó, mặt phẳng (AC,C’) cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến là BB CC1, ' suy ra BB CC1// ' áp dụng định lí Ta-let trong mặt phẳng (AC,C’) Định lí 3( Định lí Ta-let đảo)

Giả sử trên hai đờng thẳng cháo nhau a và a’ lần lợt lấy các điểm A,B,C,A’,B’,C’ sao cho:

AB BC AC

A B B C A C Khi đó, ba đờng thẳng AA’,BB’,CC’ cùng song song với một mặt phẳng.

* Chú ý: Trong định lí trên yêu câu là phải có a và a’ là hai đờng thẳng chéo nhau

Ví dụ (SGK)

5.hình lăng trụ và hình hộp

a) Hình lăng trụ

Cho hai mặt phẳng song song (P), (P’) Trên mặt phẳng (P) lấy ngũ giác A A A A A1 2 3 4 5 , qua các

đỉnh A A A A A1, 2, ,3 4, 5 ta dựng các đờng thẳng song song với nhau và lần lợt cắt (P’) tại ' ' ' ' '

1 , 2 , , 3 4 , 5

A A A A A

Hoạt động 4 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

Câu hỏi 1: Nhận xét gì về các Là hình bình hành *ĐN: Hình hợp bởi các hình

3

tứ giác ' '

1 2 2 1

A A A A,

Câu hỏi 2: Một cách tổng quát

bình hành ' '

A A A A , và hai ngũ giác A A A A A1 2 3 4 5,

1 ' 2 ' 3 ' 4 ' 5 '

A A A A A đợc gọi là hình lăng trụ ngũ giác, và kí hiệu là

1 2 3 4 5 ' 1 2 ' 3 ' 4 ' 5 '

A A A A A A A A A A

+) Mặt bên: là các hình bình hành ' '

1 2 2 1

A A A A,

+) Mặt đáy: là hai ngũ giác giác A A A A A1 2 3 4 5, A A A A A1' 2' 3' 4' 5'

+) Cạnh đáy: là các cạnh của

đa giác đáy +) Cạnh bên: là các đoạn '

1 1 ,

A A

+) Đỉnh của lăng trụ: là các

định của đa giác

*ĐN tổng quát(SGK)

* GV: Cách vẽ hình lăng trụ

b) Hình hộp

*ĐN: Hình hộp là hình lăng trụ với đáy là hình bình hành

+) Hai mặt đối diện : là hai mặt song song với nhau

+) Hai đỉnh đối diện: là hai đỉnh mà không cùng lằm trong một mặt nào

+) Hai cạnh đối : là hai cạnh song song nhng không cùng thuộc cùng một mặt nào

+) Đờng chéo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện

+) Tâm : là giao điểm của các đờng chéo

6 Hình chóp cụt

hoạt động 5 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

4

* ĐN SGK +) Đáy lớn +) Đáy nhỏ +) Mặt bên

* Tính chất: SGK

Tiết 3

Bài tập

Hoạt động 1

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Bài 31: Chứng minh rằng có đúng duy nhất 1

cặp mặt phẳng đi qua hai đờng thẳng song song

Bài 32: Chứng minh rằng qua một điểm nằm

ngoài hai đờng thẳng chéo nhau kẻ đợc duy

nhất một đờng thẳng cắt cả hai đờng thẳng cháo

nhau đó

+) Qua a có duy nhất một mặt phẳng song song

với đờng thẳng b + Sự tồn tại là hiển nhiên + Sự duy nhất: Giả sử có (P’) chứa avà cũng song song với b, suy ra a là giao tuyến của hai mặt phẳng(P) và (P’) , suy ra b//a điều này mâu thuân với giả thiết

+) Qua b cũng tôn tại duy nhất một mặt phẳng(Q) //a

đpcm

+) Sự tồn tại: mp(M,a)mp(M,b) là đờng thẳng cần tìm

+) Sự duy nhất: G/s có c’ thảo mãn yêu cầu bài toán, gọi A’,B’ lag gioa điểm của c’ với a, b Suy ra a,b đồng phẳng( mâu thuẫn)

5

Hoạt động 2 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Bài 36: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H

là trung điểm của A’B’

a) CMR: CB’//(AHC’)

b) CMR: d//(BB’CC’), với d là giao tuyến

của hai mặt phẳng (AB’C) và (A’BC)

Xcá định thiết diện của hình lăng trụ với mặt

phẳng (H,d)

Bài 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng

minh rằng:

a) (BDA’)//(B’D’C)

b) AC’ đi qua trọng tâm G G1, 2của hai tam

giác BDA’,B’D’C

c) AG1G G1 2 G C2 '

d) Các trung điểm của sáu cạnh

BC,CD,DD’,D’A’,A’B’,B’B

a) CB’//HF, suy ra CB’//(AHC’) b) dEF

c) HMNP

a) b) (ACC’A’) giao với (BDA’) theo giao tuyến A’M, suy ra G1'thuộc A’M, tơng tự ta cung chứng minh đợc '

1

G thuộc các đờng trung tuyến còn lại của tam giác A’BD Suy ra G1' G1

c) Dễ thấy d) Dễ thấy

6

4 Củng cố:

+) Cách chứng minh hai mặt phẳng song song +) Xác định thiết diện

5 Bài tập về nhà:

7