Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện Câu hỏi
Trang 2CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP -
TỔ HỢP
Trang 3BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng?
Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động
Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện
Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân?
Quy tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp
Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với nĩ cĩ
n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc.
Trang 4Ví dụ 1: bài toán mở đầu
Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nhau nên phải thực hiện đá luận lưu 11m Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11 m Hãy nêu 3 cách sắp xếp để đá phạt
Quả 1 Quả 2 Quả 3 Quả 4 Quả 5
Cách 1 Cách 2 Cách 3
Giả sử tên 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E Huấn luyện viên cần phân công người đá Quả 1, Quả 2, , Quả 5 Chẳng hạn nếu viết EDCAB có nghĩa là E đá Quả 1, D đá Quả 2, C đá Quả 3, A đá Quả 4, B đá Quả 5
Giải
A
Cách 1 Cách 2 Cách 3
Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ đó
Trang 51 Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử ( ).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
1
n
I HOÁN VỊ
Hãy lấy một ví dụ khác về hoán vị tên của 5 cầu thủ trên
Nhận xét:
Hai hoán vị khác nhau của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
Hãy nhận xét sự khác nhau giữa hai hoán vị của n phần tử?
DCABE
Vậy hoán vị
là gì?
Trang 6Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số
1, 2, 3
Giải:
Ví dụ 2:
Mỗi số được lập ở trên có phải là một hoán vị của 3 phần tử 1, 2, 3 không?
Hãy xác định số hoán vị của 9 phần tử 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9?
Bài toán trên có thể phát
biểu lại như sau: Hãy liệt
kê tất cả các hoán vị của 3 phần tử 1, 2, 3.
Xét bài toán:
Với bài toán này ta có nên
dùng phương pháp liệt kê
như trên không?
Trang 72 Số các hoán vị.
Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ?
Giải: Kí hiệu tên 4 bạn lầ lượt là A, B, C, D
1 A B C D
2 A B D C
3 A C B D
4 A C D B
5 A D B C
6 A D C B
7 B A C D
8 B A D C
9 B C A D
10 B C D A
11 B D A C
12 B D C A
13 C A B D
14 C A D B
15 C B A D
16 C B D A
17 C D A B
18 C D B A
19 D A B C
20 D A C B
21 D B A C
22 D B C A
23 D C A B
24 D C B A
Cách 1: Sử dụng phương pháp liệt kê
Ta có các cách sắp xếp sau:
Có 24 cách sắp xếp
Trang 8Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Hành động 1: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ nhất:
Hành động 2: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ hai:
Hành động 3: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ ba:
Hành động 4: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ tư:
Có 4 cách chọn
Có 3 cách chọn
Có 2 cách chọn
Có 1 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là:
4 3 2 1 = 24 (cách)
Công việc: Xếp chỗ ngồi cho bốn bạn vào cùng một bàn
1 2 3 4
A B C D
Mỗi cách xếp chỗ ngồi như trên có phải là một hoán vị
tên của bốn bạn không?
Trang 9Kí hiệu P n là số các hoán vị của n phần tử Ta có định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ: P n = n(n-1)(n-2) 2.1.
Hãy chứng minh định lí này?
Chứng minh: Để lập một hoán vị của n phần tử ta tiến hành lần lượt các hành động sau:
HĐ 1: Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất:
HĐ 2: Chọn một phần tử cho vị trí thứ hai:
HĐ n-1:Chọn một phần tử cho vị trí thứ n-1:
HĐ n: Chọn một phần tử cho vị trí thứ n:
Theo quy tắc nhân, có n(n-1) 2.1 cách lập một hoán vị của n phần tử.
Vậy P n = n(n-1)(n-2) 2.1.
Có n cách
Có n-1 cách
Có 2 cách
Có 1 cách
Vậy n phần tử có
bao nhiêu hoán vị ?
Trang 10Chú ý:
Kí hiệu n(n-1) 2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có
Pn = n!
CC
Trang 11Ví dụ 4:
Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Mỗi cách xếp mười người vào hàng chính là gì?
Mỗi cách xếp 10 người vào hàng là một hoán vị tên của 10 người đó
Từ đó suy ra số cách
sắp xếp?
Suy ra số cách xếp là: 10! = 3628800 (cách)
CC
Trang 12BÀI TẬP VẬN DỤNG
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Hỏi có tất cả bao nhiêu số ?
Chọn đáp án đúng, giải thích?
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Hoan hô! Bạn
đã chọn đúng!
Hãy giải thích?
CC
Trang 13Có bốn bóng đèn màu khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách mắc nối tiếp bốn bóng đèn đó.
C 4 cách Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy D 24 cách
nghĩ lại
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Hoan hô! Bạn
đã chọn đúng!
Hãy giải thích?
CC
Chọn đáp án đúng, giải thích?
Trang 14H·y nhí!
HOÁN VỊ
SỐ CÁC HOÁN VỊ
Cho tập A gồm n phần tử ( ).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần
tử đó.
1
n
Pn = n!