Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Để so sánh giá trị của đồng tiền ở các thời điểm khác nhau cần phải tính đến giá trị theo thời gian của tiền để quy về giá trị tương đương hay nói cách khác phải đưa chúng về cùng một mặ

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

 Giá trị theo thời gian của tiền

 Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền

 Giá trị hiện tại của tiền

 Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền

Hướng dẫn học

 Nắm được cơ sở và ý nghĩa của lý

thuyết giá trị theo thời gian của tiền

 Nắm được kỹ năng xác định giá trị

tương lai và giá trị hiện tại của tiền

 Biết vận dụng lý thuyết và kỹ năng về

giá trị theo thời gian của tiền để giải

quyết những bài toán tài chính đặt ra

trong hoạt động của doanh nghiệp và

trong thực tế cuộc sống

Thời lượng học

 8 tiết

 Để học tốt bài này học viên cần có cái nhìn tổng quan về mối quan hệ gữa tiền với thời gian và rủi ro

 Cần nắm vững phương pháp tính toán và nội dung kinh tế của các bài toán về giá trị theo thời gian của tiền bao hàm giá trị tương lai

và giá trị hiện tại

 Liên hệ với thực tế để hiểu rõ hơn cách thức vận dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền vào việc giải quyết các vấn đề tài chính đặt ra trong hoạt động của doanh nghiệp và trong thực tế cuộc sống

 Kết hợp đọc tài liệu tham khảo:

Chương 2, Tài chính doanh nghiệp hiện đại, Chủ biên TS Trần Ngọc Thơ, NXB Thống

kê, 2007

BÀI 5 : GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP

Thời gian dưới con mắt của Nhà văn, Nhà thơ và Nhà tài chính

Thời gian một đi không trở lại Mọi người nhìn nhận

thời gian là giống nhau? Phải chăng thời gian 24 giờ

trong một ngày là vấn đề bất biến? Đã có câu trả là

không và cho rằng thời gian là tỷ lệ nghịch với tốc độ

chuyển động Đó là ý kiền của nhà Vật lý vĩ đại – cha

đẻ của Lý thuyết tương đối Anbe Anhxtanh Còn Nhà

văn, Nhà thơ nhìn thời gian dường như nhận thấy

trong đó có hương có sắc, thế nên nhà thơ Đoàn Phú

Tứ đã viết:

“ Màu thời gian không xanh

Màu thời gian tím ngắt

Hương thời gian không nồng

Hương thời gian thanh thanh.”

Trích trong cuốn “Thi nhân Việt Nam” – Hoài Thanh và Hoài Chân

Còn Nhà tài chính, phải chăng cũng nhìn thời gian như Nhà văn, Nhà thơ? May mắn thay,

dưới con mắt của Nhà tài chính, thời gian đúng như các cụ xưa đã dạy: Thời gian là vàng, là

bạc hay thời gian là tiền Nên dưới con mắt của Nhà tài chính: 1 đồng tiền hôm nay có giá trị

hơn 1 đồng tiền trong tương lai

Câu hỏi

Bạn có nhìn nhận như vậy không? Tại sao lại như vậy? Nghiên cứu nội dụng của bài này giúp

bạn lý giải điều đó và hơn thế nữa từ cách nhìn đó giúp bạn nhìn nhận thấu đáo hơn và có thể

giải quyết những vấn đề tài chính hiện đại của doanh nghiệp

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền Giả sử một người có một khoản tiền nhàn rỗi là 1 triệu đồng Người này đã đem gửi vào ngân hàng thay vì giữ tiền mặt Vậy, điều gì sẽ xảy ra với khoản tiền này?

Đồng tiền sẽ sinh lời theo thời gian gửi tiết kiệm nhờ lãi suất tiết kiệm; hay tránh được rủi ro hao mòn tự nhiên như: ẩm, mốc, mối mọt… hay rủi ro về an toàn như mất cắp…

5.1 Giá trị theo thời gian của tiền

Trên góc độ tài chính:

 Đồng tiền không ngừng vận động và sinh lời

Nếu ngày hôm nay ta có 1 triệu đồng đem đầu tư hoặc cho vay với lãi suất 9%/năm thì sau 1 năm

sẽ nhận được số tiền là 1,09 triệu đồng Nói cách khác: 1 triệu đồng ngày hôm nay có giá trị tương đương với 1,09 triệu đồng sau 1 năm mới nhận được nếu lãi suất là 9%/năm Hơn nữa, nền kinh

tế hầu như luôn tồn tại vấn đề lạm phát

 Mặt khác giữa tiền với thời gian và rủi ro có quan hệ mật thiết với nhau Mối quan

hệ đó được thể hiện thông qua lãi suất Chính vì thế, đồng tiền nhận được ở các thời điểm khác nhau có giá trị không giống nhau Một đồng tiền hôm nay có giá trị hơn một đồng tiền mà một năm sau hay tại một thời điểm nào đó trong tương lai mới nhận được Điều đó cũng có nghĩa là cần phải tính đến giá trị theo thời gian của tiền Đây là vấn đề hết sức quan trọng, chi phối rất lớn đến quyết định đầu tư

và các quyết định tài chính khác của doanh nghiệp cũng như của các nhà đầu tư

Để so sánh giá trị của đồng tiền ở các thời điểm khác nhau cần phải tính đến giá trị theo thời gian của tiền để quy về giá trị tương đương hay nói cách khác phải đưa chúng về cùng một mặt bằng thời gian

Giá trị theo thời gian của tiền được cụ thể hóa bởi hai khái niệm cơ bản là giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền Vấn đề này sẽ được xem xét chi tiết ở phần tiếp theo

5.2 Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền

5.2.1 Lãi đơn, lãi kép

 Tiền lãi: Là số tiền mà người có tiền thu được

sau một thời kỳ nhất định từ số tiền gốc ban đầu được đầu tư theo một phương thức nhất định, chẳng hạn như cho vay

o Lãi đơn: Là số tiền lãi được xác định dựa trên số vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu) với một lãi suất nhất định Việc tính lãi như vậy được gọi là phương pháp tính lãi đơn

Lãi đơn được xác định theo công thức sau:

I = P0  i  n

Trong đó: I: Lãi đơn

P0: Số vốn gốc

i: Lãi suất

n: Số kỳ tính lãi

o Lãi kép: Là số tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở số tiền lãi của các thời kỳ trước đó được gộp vào vốn gốc để làm căn cứ tính tiền lãi cho thời kỳ tiếp theo Phương pháp tính tiền lãi như vậy được gọi là phương pháp tính lãi kép

 Lãi suất: Là quan hệ tỷ lệ giữa tiền lãi thu được trong 1 đơn vị thời gian với số

vốn gốc trong thời gian đó

Tiền lãi Lãi suất =

Vốn gốc Đơn vị thời gian: Có thể là 1 năm, 1 quý, 1 tháng Trong quan hệ tín dụng, lãi suất

là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay để được quyền sử dụng tiền trong một thời gian nhất định

Phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:

o Lãi suất danh nghĩa: Là lãi suất được công bố theo kỳ trả lãi, ví dụ: 1 ngân

hàng thương mại công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm 5% cho kỳ hạn 6 tháng, 10% cho kỳ hạn 1 năm

o Lãi suất thực: Thông thường được tính theo năm (effective annual rates) còn

được gọi là lãi suất thực hưởng Lãi suất thực là lãi suất sau khi đã tính điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm

 Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa tính theo năm nhưng trong 1 năm có nhiều lần ghép lãi

Ta có biểu thức: 1 m

e

i (1 i ) (1 )

m

e

i

i (1 ) 1

m

Trong đó: ie: Lãi suất thực tính theo năm

i : Lãi suất danh nghĩa tính theo năm

m: Số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm

 Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa của kỳ ghép lãi (hay kỳ tính lãi) nhỏ hơn 1 năm là iK và trong 1 năm có m lần ghép lãi

ie = (1 + iK )m – 1

5.2.2 Giá trị tương lai của một khoản tiền

 Khái niệm

Giá trị tương lai của một khoản tiền là giá trị có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai, bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi tính đến thời điểm đó

Một yếu tố rất quan trọng ảnh hưởng đến giá trị tương lai của tiền là phương pháp tính lãi

 Phương pháp tính lãi

o Trường hợp tính theo lãi đơn:

Giá trị tương lai tính theo lãi đơn hay còn gọi là giá trị đơn được xác định theo công thức:

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Fn = CF0 (1+ i  n) Trong đó: Fn: Giá trị tương lai tại thời điểm cuối kỳ thứ n

CF0: Số vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu)

i: Lãi suất/kỳ (kỳ: Tháng, quí, 6 tháng, năm…)

n: Số kỳ tính lãi hay ghép lãi

o Trường hợp tính lãi kép:

Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép được xác định theo công thức:

FVn = CF0  (1 + i)n Trong đó: FVn: Giá trị kép nhận được ở cuối kỳ thứ n

CF0, i, n: như đã chú thích ở trên

Trong công thức trên (1+i)n được gọi là thừa số lãi – biểu thị giá trị tương lai của 1 đồng sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép Giá trị của nó phụ thuộc vào lãi suất 1 kỳ (i) và số kỳ tính lãi (n) Có thể sử dụng ký hiệu FVIFi, n để biểu thị thừa số lãi: (1+i)n = FVIFi,n Từ đó, công thức tính giá trị kép ở trên có thể viết dưới dạng sau:

FVn = CF0  (FVIFi,n)

Để thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng một số phép toán tài chính, người ta

đã lập bảng tính sẵn, gọi là bảng tài chính Căn cứ vào bảng tài chính phụ lục 01

có thể dễ dàng tìm được giá trị (1 + i)n với các giá trị tương ứng của i và n

Ví dụ: Một người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu đồng theo kỳ hạn gửi là 1 năm, với lãi suất 10%/năm Sau 5 năm người đó mới rút tiền gốc và lãi Hỏi sau 5 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu?

Số tiền ở cuối năm thứ 5 người đó có thể nhận được là:

FV5 = 100  (1 + 10%)5 = 100  (FVIF10%,5)

= 100  1,611 = 161,1 (triệu đồng) Nếu kỳ hạn gửi tiền là 5 năm với lãi suất 10%/năm (5 năm tính lãi 1 lần) thì sau 5 năm người đó chỉ nhận được số tiền theo cách tính lãi đơn là:

F5 = 100  (1 + 10%  5) = 150 (triệu đồng)

So sánh giá trị kép và giá trị đơn có chênh lệch là:

161,1 – 150 = 11,1 (triệu đồng)

5.2.3 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ

Phần trên đã tính giá trị tương lai của một khoản

tiền đơn lẻ Trong thực tế, hiện tượng thường gặp là

có nhiều khoản tiền phát sinh liên tục theo những

khoảng cách thời gian bằng nhau tạo thành một

chuỗi các khoản tiền Khoảng cách giữa hai khoản

tiền phát sinh liền nhau được tính theo năm, quý,

tháng… còn gọi là một kỳ hay một thời kỳ

Tuỳ theo thời điểm phát sinh các khoản tiền ở cuối mỗi kỳ hay ở đầu mỗi kỳ mà người

ta có thể phân biệt thành chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ và chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

Ta có sơ đồ về chuỗi tiền tệ như sau:

 Chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

0 1 2 n –1 n

CF1 CF2 CF3 …… CFn Trong đó: CF1,CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm cuối kỳ thứ nhất, thứ hai,… thứ n

 Chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

0 1 2 n –1 n

CF1 CF2 CF3 …… CFn Trong đó: CF1, CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm đầu kỳ thứ nhất, thứ hai… thứ n

Tóm lại, Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ được xác định bằng tổng giá trị tương lai của tất cả các khoản tiền trong chuỗi tiền tệ đó

5.2.3.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

 Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ:

FV = CF1 (1 + i)n – 1 + CF2 (1 + i)n – 2 + … + CFn

t

t 1

FV CF (1 i) 



  Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

CFt : Giá trị khoản tiền phát sinh cuối kỳ t

i: Lãi suất /kỳ

n: Số kỳ

 Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ:

FV = CF1 (1 + i)n + CF2 (1 + i)n –1 + … + CFn (1 + i) => n n t 1

t

t 1

FV CF (1 i)  



  

Hay: n n t

t

t 1

FV CF (1 i) (1 i)



    Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

CFt : Khoản tiền phát sinh ở thời điểm đầu kỳ thứ t

i, n: như đã nêu trên

5.2.3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều

 Trường hợp chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở cuối mỗi kỳ:

Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối các thời điểm bằng nhau (CF1 = CF2 = …

= CFn = A) thì giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ được xác định như sau:

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

n

n t

t 1

FV A(1 i) 



  Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:

n

(1 i) 1

FV A

i

 

 

Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất ở cuối các kỳ

i: Lãi suất/kỳ

n: Số kỳ

Biểu thức

n

(1 i) 1 i

 

được gọi là thừa số lãi của chuỗi tiền tệ đều, biểu thị giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều là 1 đồng (xuất hiện ở cuối mỗi kỳ) sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép và được ký hiệu: FVIFAi,n Do vậy, giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều xuất hiện ở cuối mỗi kỳ còn có thể viết dưới dạng:

FV = A  (FVIFA i,n)

 Trường hợp chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu mỗi kỳ: (CF 1 = CF 2 = … = CF n = A)

n

n t 1

t 1

FV A(1 i)  



   Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:

n

(1 i) 1

i

 

Hay FV = A  (FVIFA i,n) (1+i) Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu kỳ mỗi kỳ

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở đầu các kỳ

i, n: Như đã nêu trên

Ví dụ: Một doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một khoản tiền 101.304.000 đồng vào thời điểm sau 5 năm Doanh nghiệp muốn lập một quỹ trả

nợ bằng cách hàng năm gửi đều đặn số tiền vào ngân hàng với lãi suất tiền gửi 8%/năm (theo phương pháp tính lãi kép) Vậy doanh nghiệp phải gửi vào ngân hàng mỗi năm bao nhiêu tiền để cuối năm thứ 5 có đủ tiền trả nợ?

Giả sử số tiền gửi đều đặn hàng năm bằng A, trong 5 năm (bắt đầu từ thời điểm ngày hôm nay)

0

Ta có:

1 8% 1

8%

1 8%

1 8% 1



5.3 Giá trị hiện tại của tiền

5.3.1 Giá trị hiện tại của một khoản tiền

 Khái niệm

Giá trị hiện tại của một khoản tiền (còn gọi là hiện giá) là giá trị của khoản tiền phát sinh trong tương lai được quy về thời điểm hiện tại (thời điểm gốc) theo 1 tỷ

lệ chiết khấu nhất định

 Công thức tính

Lãi suất được coi là giá trị của thời gian và rủi ro Vì thế, để tính đổi giá trị của một khoản tiền trong tương lai về giá trị hiện tại, người ta phải sử dụng một lãi suất như một công cụ để chiết khấu giá trị theo thời gian, có thể xem xét ví dụ dưới đây:

Một người hiện tại có 10 triệu đồng và cho vay sẽ được trả với lãi suất 10%/năm và như vậy sau 1 năm người đó có số tiền là 10  (1 + 10%) = 11 triệu đồng Điều đó cũng có nghĩa là giá trị hiện tại của khoản tiền 11 triệu đồng là 10 triệu đồng Vậy, nếu sau 1 năm sẽ thu được số tiền là 11 triệu đồng thì giá trị hiện tại của nó sẽ là 11

10

1 10%

 triệu đồng Từ đó, giá trị hiện tại của một khoản tiền phát sinh tại một thời điểm trong tương lai được xác định bằng công thức tổng quát:

n n

1

PV CF

(1 i)

 Trong đó: V: Giá trị hiện tại của khoản tiền phát sinh trong tương lai

CFn : Giá trị khoản tiền tại thời điểm cuối kỳ n trong tương lai

i: Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá

n: Số kỳ chiết khấu

n

1

(1 i) được gọi là hệ số chiết khấu hay hệ số hiện tại hoá, nó biểu thị giá trị hiện tại của 1 đồng phát sinh ở cuối kỳ thứ n trong tương lai và được ký hiệu là (PVIFi,n) Từ

đó, công thức tính giá trị hiện tại của 1 khoản tiền trong tương lai ở trên có thể viết dưới dạng sau:

PV = CFn  (PVIFi,n)

Có thể sử dụng bảng tra tài chính (phụ lục 01) để xác định giá trị hiện tại của 1 đồng

n

1

(1 i) với các giá trị tương ứng i và n

 Nhận xét

Thực chất của cách tính giá trị hiện tại là phép tính ngược của cách tính giá trị tương lai Phương pháp tính như trên được gọi là phương pháp hiện tại hoá giá trị hay phương pháp chiết khấu giá trị

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền Xem xét công thức tính giá trị hiện tại của một khoản tiền nêu trên có thể rút ra nhận xét:

o Thời điểm phát sinh khoản tiền càng xa thời điểm hiện tại thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ

o Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá càng lớn thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ

5.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

5.3.2.1 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Giả sử có các khoản tiền CF1, CF2,… CFn phát sinh ở cuối các thời kỳ khác nhau trong tương lai (cuối kỳ thứ nhất, thứ hai,… thứ n), ta có giá trị hiện tại của các khoản tiền được xác định bằng công thức sau:

PV

Hoặc:

n

t 1

1

(1 i)





 Công thức trên còn có thể viết dưới dạng:

n

t 1



Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ;

CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t;

i: Tỷ lệ chiết khấu;

n: Số kỳ

5.3.2.2 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ

 Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau:

1 1 n 1

PV CF

(1 i) (1 i) 

     



n

t 1

1

(1 i)







Hay:

n

t t

t 1

1

(1 i)







Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kỳ

CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở thời điểm đầu kỳ thứ t trong tương lai i: Tỷ lệ chiết khấu 1 kỳ

n: Số kỳ

5.3.3 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều

5.3.3.1 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Khi các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm cuối

mỗi kỳ trong tương lai đều bằng nhau (CF1 = CF2

= … = CFn = A) thì giá trị hiện tại của các khoản

tiền đó có thể xác định bằng công thức:

t t

t 1 t 1

1

(1 t)





Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công

thức dưới dạng:

n

1 (1 i)

PV A

i



Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở cuối các kỳ trong tương lai

i, n: Như đã nêu trên

n

1 (1 i)

i



 

được gọi là hệ số hiện tại hóa của chuỗi tiền tệ đều và được ký hiệu (PVIFAi,n) Từ đó, công thức trên có thể được viết dước dạng:

PV = A  (PVIFAi,n)

5.3.3.2 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu mỗi kỳ

Trường hợp các khoản tiền bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ (CF1 = CF2 = … =

CFn = A) thì giá trị hiện tại của chúng được xác định theo công thức sau:

t 1 t 1

Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:

n

1 (1 i)

i



  Hoặc = A  (PVIFAi,n)  (1+i) Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kỳ

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở đầu các thời kỳ trong tương lai

5.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu

Đây là trường hợp dòng tiền đều phát sinh kéo dài không giới hạn hay còn gọi là dòng tiền đều vĩnh cửu Để xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu có thể dựa vào cách xác định giá trị hiện tại dòng tiền đều thông thường đã nêu ở phần trên Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thông thường được xác định:

n 1 2 3 n 1 n

(1 i) (1 i) (1 i) (1 i)  (1 i)