Bài giảng Tài chính doanh nghiệp Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Bài này trình bày về giá trị theo thời gian của tiền. Sau khi học xong chương này người học có thể: Nắm được cơ sở và ý nghĩa của lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền, nắm được kỹ năng xác định giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền, Biết vận dụng lý thuyết và kỹ năng về giá trị theo thời gian của tiền để giải quyết những bài toán tài chính đặt ra trong hoạt động của doanh nghiệp và trong thực tế cuộc sống.

Bài 5: G iá trị theo thời gian của tiền

• Giá trị theo thời gian của tiền

• Lãi ñơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền

• Giá trị hiện tại của tiền

• M ột số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền

Hướng dẫn học

• Nắm ñược cơ s ở và ý nghĩa của lý

thuyết giá trị theo thời gian của tiền

• Nắm ñược kỹ năng xác ñịnh giá trị

tương lai và giá trị hiện tại của tiền

• Biết vận dụng lý thuyết và kỹ năng về

giá trị theo thời gian của tiền ñể giải

quyết những bài toán tài chính ñặt ra

trong hoạt ñộng của doanh nghiệp và

trong thực tế cuộc sống

Thời lượng học

• 8 tiết

• ðể học tốt bài này học viên cần có cái nhìn tổng quan về mối quan hệ gữa tiền với thời gian và rủi ro

• Cần nắm vững phương pháp tính toán và nội dung kinh tế của các bài toán về giá trị theo thời gian của tiền bao hàm giá trị tương lai

và giá trị hiện tại

• Liên hệ với thực tế ñể hiểu rõ hơn cách thức vận dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền vào việc giải quyết các vấn ñề tài chính ñặt ra trong hoạt ñộng của doanh nghiệp và trong thực tế cuộc sống

• Kết hợp ñọc tài liệu tham khảo:

Chương 2, Tài chính doanh nghiệp hiện ñại, Chủ biên TS Trần Ngọc Thơ, NXB Thống

kê, 2007

BÀI 5 : GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN

TÌNH HUỐNG DẪ N NHẬP

Thời gian dưới con mắt của Nhà văn, Nhà thơ và Nhà tài chắnh

Thời gian một ựi không trở lại M ọi người nhìn nhận

thời gian là giống nhau? Phải chăng thời gian 24 giờ

trong một ngày là vấn ựề bất biến? đã có câu trả là

không và cho rằng thời gian là tỷ lệ nghịch với tốc ựộ

chuyển ựộng đó là ý kiền của nhà Vật lý vĩ ựại Ờ cha

ựẻ của Lý thuyết tương ựối Anbe Anhxtanh Còn Nhà

văn, Nhà thơ nhìn thời gian dường như nhận thấy

trong ựó có hương có sắc, thế nên nhà thơ đoàn Phú

Tứ ựã viết:

Ộ M àu thời gian không xanh

M àu thời gian tắm ngắt

Hương thời gian không nồng

Hương thời gian thanh thanh.Ợ

Trắch trong cuốn ỘThi nhân Việt NamỢ Ờ Hoài Thanh và Hoài Chân

Còn Nhà tài chắnh, phải chăng cũng nhìn thời gian như Nhà văn, Nhà thơ? M ay mắn thay, dưới con mắt của Nhà tài chắnh, thời gian ựúng như các cụ xưa ựã dạy: Thời gian là vàng, là bạc hay thời gian là tiền Nên dưới con mắt của Nhà tài chắnh: 1 ựồng tiền hôm nay có giá trị hơn 1 ựồng tiền trong tương lai

Câu hỏi

Bạn có nhìn nhận như vậy không? Tại sao lại như vậy? N ghiên cứu nội dụng của bài này giúp bạn lý giải ựiều ựó và hơn thế nữa từ cách nhìn ựó giúp bạn nhìn nhận thấu ựáo hơn và có thể

giải quyết những vấn ựề tài chắnh hiện ựại của doanh nghiệp

Bài 5: G iá trị theo thời gian của tiền Giả sử một người có một khoản tiền nhàn rỗi là 1 triệu ñồng Người này ñã ñem gửi vào ngân hàng thay vì giữ tiền mặt Vậy, ñiều gì sẽ xảy ra với khoản tiền này?

ðồng tiền sẽ s inh lời theo thời gian gửi tiết kiệm nhờ lãi suất tiết kiệm; hay tránh ñược rủi ro hao mòn tự nhiên như: ẩm, mốc, mối mọt… hay rủi ro về an toàn như mất cắp…

5.1 Giá trị theo thời gian của tiền

Trên góc ñộ tài chính:

• ðồng tiền không ngừng vận ñộng và sinh lời

Nếu ngày hôm nay ta có 1 triệu ñồng ñem ñầu tư hoặc cho vay với lãi suất 9%/năm thì sau 1 năm

sẽ nhận ñược số tiền là 1,09 triệu ñồng Nói cách khác: 1 triệu ñồng ngày hôm nay có giá trị tương ñương với 1,09 triệu ñồng sau 1 năm mới nhận ñược nếu lãi suất là 9%/năm Hơn nữa, nền kinh

tế hầu như luôn tồn tại vấn ñề lạm phát

• Mặt khác giữa tiền với thời gian và rủi ro có quan hệ mật thiết với nhau Mối quan

hệ ñó ñược thể hiện thông qua lãi suất Chính vì thế, ñồng tiền nhận ñược ở các thời ñiểm khác nhau có giá trị không giống nhau M ột ñồng tiền hôm nay có giá trị hơn một ñồng tiền mà một năm sau hay tại một thời ñiểm nào ñó trong tương lai mới nhận ñược ðiều ñó cũng có nghĩa là cần phải tính ñến giá trị theo thời gian của tiền ðây là vấn ñề hết sức quan trọng, chi phối rất lớn ñến quyết ñịnh ñầu tư

và các quyết ñịnh tài chính khác của doanh nghiệp cũng như của các nhà ñầu tư

ðể so sánh giá trị của ñồng tiền ở các thời ñiểm khác nhau cần phải tính ñến giá trị theo thời gian của tiền ñể quy về giá trị tương ñương hay nói cách khác phải ñưa chúng về cùng một mặt bằng thời gian

Giá trị theo thời gian của tiền ñược cụ thể hóa bởi hai khái niệm cơ bản là giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền Vấn ñề này sẽ ñược xem xét chi tiết ở phần tiếp theo

5.2 Lãi ñơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền

5.2.1 Lãi ñơn, lãi kép

• Tiền lãi: Là số tiền mà người có tiền thu ñược

sau một thời kỳ nhất ñịnh từ số tiền gốc ban ñầu ñược ñầu tư theo một phương thức nhất ñịnh, chẳng hạn như cho vay

o Lãi ñơn: Là số tiền lãi ñược xác ñịnh dựa trên số vốn gốc (vốn ñầu tư ban ñầu) với một lãi suất nhất ñịnh Việc tính lãi như vậy ñược gọi là phương pháp tính lãi ñơn

Lãi ñơn ñược xác ñịnh theo công thức sau:

I = P0 × i × n

Trong ñó: I: Lãi ñơn

P0: Số vốn gốc

i: Lãi suất

n: Số kỳ tính lãi

o Lãi kép: Là số tiền lãi ñược xác ñịnh dựa trên cơ sở số tiền lãi của các thời kỳ trước ñó ñược gộp vào vốn gốc ñể làm căn cứ tính tiền lãi cho thời kỳ tiếp theo Phương pháp tính tiền lãi như vậy ñược gọi là phương pháp tính lãi kép

• Lãi suất: Là quan hệ tỷ lệ giữa tiền lãi thu ñược trong 1 ñơn vị thời gian với số

vốn gốc trong thời gian ñó

Tiền lãi Lãi suất =

Vốn gốc ðơn vị thời gian: Có thể là 1 năm, 1 quý, 1 tháng Trong quan hệ tín dụng, lãi suất

là giá cả mà người ñi vay phải trả cho người cho vay ñể ñược quyền sử dụng tiền trong một thời gian nhất ñịnh

Phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:

o Lãi suất danh nghĩa: Là lãi suất ñược công bố theo kỳ trả lãi, ví dụ: 1 ngân

hàng thương mại công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm 5% cho kỳ hạn 6 tháng, 10% cho kỳ hạn 1 năm

o Lãi suất thực: Thông thường ñược tính theo năm (effective annual rates) còn

ñược gọi là lãi suất thực hưởng Lãi suất thực là lãi suất sau khi ñã tính ñiều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm

Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa tính theo năm nhưng trong 1 năm có nhiều lần ghép lãi

e

i (1 i ) (1 )

m

e

i

m

Trong ñó: ie: Lãi suất thực tính theo năm

i : Lãi suất danh nghĩa tính theo năm

m: Số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm

Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa của kỳ ghép lãi (hay kỳ tính lãi) nhỏ hơn 1 năm là iK và trong 1 năm có m lần ghép lãi

ie = (1 + iK )m – 1

5.2.2 Giá trị tương lai của một khoản tiền

• Khái niệm

Giá trị tương lai của một khoản tiền là giá trị có thể nhận ñược tại một thời ñiểm trong tương lai, bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi tính ñến thời ñiểm ñó Một yếu tố rất quan trọng ảnh hưởng ñến giá trị tương lai của tiền là phương pháp tính lãi

• Phương pháp tính lãi

o Trường hợp tính theo lãi ñơn:

Giá trị tương lai tính theo lãi ñơn hay còn gọi là giá trị ñơn ñược xác ñịnh theo công thức:

Bài 5: G iá trị theo thời gian của tiền

Fn = CF0 (1+ i × n) Trong ñó: Fn: Giá trị tương lai tại thời ñiểm cuối kỳ thứ n

CF0: Số vốn gốc (vốn ñầu tư ban ñầu)

i: Lãi suất/kỳ (kỳ: Tháng, quí, 6 tháng, năm…)

n: Số kỳ tính lãi hay ghép lãi

o Trường hợp tính lãi kép:

Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép ñược xác ñịnh theo công thức:

FVn = CF0 × (1 + i) n Trong ñó: FVn: Giá trị kép nhận ñược ở cuối kỳ thứ n

CF0, i, n: như ñã chú thích ở trên

Trong công thức trên (1+i)n ñược gọi là thừa số lãi – biểu thị giá trị tương lai của 1 ñồng sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép Giá trị của nó phụ thuộc vào lãi suất 1 kỳ (i) và số kỳ tính lãi (n) Có thể sử dụng ký hiệu FVIFi, n ñể biểu thị thừa số lãi: (1+i)n = F VIFi,n Từ ñó, công thức tính giá trị kép ở trên có thể viết dưới dạng sau:

FVn = CF0 × (FVIFi,n)

ðể thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng một số phép toán tài chính, người ta

ñã lập bảng tính sẵn, gọi là bảng tài chính Căn cứ vào bảng tài chính phụ lục 01

có thể dễ dàng tìm ñược giá trị (1 + i)n với các giá trị tương ứng của i và n

Ví dụ: M ột người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu ñồng theo kỳ hạn gửi là 1 năm, với lãi

suất 10%/năm Sau 5 năm người ñó mới rút tiền gốc và lãi Hỏi sau 5 năm người ñó nhận ñược số tiền là bao nhiêu?

Số tiền ở cuối năm thứ 5 người ñó có thể nhận ñược là:

FV5 = 100 × (1 + 10%)5 = 100 × (FVIF10%,5)

= 100 × 1,611 = 161,1 (triệu ñồng) Nếu kỳ hạn gửi tiền là 5 năm với lãi suất 10%/năm (5 năm tính lãi 1 lần) thì sau 5 năm người ñó chỉ nhận ñược số tiền theo cách tính lãi ñơn là:

F5 = 100 × (1 + 10% × 5) = 150 (triệu ñồng)

So sánh giá trị kép và giá trị ñơn có chênh lệch là:

161,1 – 150 = 11,1 (triệu ñồng)

5.2.3 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ

Phần trên ñã tính giá trị tương lai của một khoản

tiền ñơn lẻ Trong thực tế, hiện tượng thường gặp là

có nhiều khoản tiền phát sinh liên tục theo những

khoảng cách thời gian bằng nhau tạo thành một

chuỗi các khoản tiền Khoảng cách giữa hai khoản

tiền phát sinh liền nhau ñược tính theo năm, quý,

tháng… còn gọi là một kỳ hay một thời kỳ

Tuỳ theo thời ñiểm phát sinh các khoản tiền ở cuối mỗi kỳ hay ở ñầu mỗi kỳ mà người

ta có thể phân biệt thành chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ và chuỗi tiền tệ trả ñầu kỳ

Ta có sơ ñồ về chuỗi tiền tệ như sau:

• Chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

0 1 2 n –1 n

CF1 CF2 CF3 …… CFn Trong ñó: CF1,CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời ñiểm cuối kỳ thứ nhất, thứ hai,… thứ n

• Chuỗi tiền tệ trả ñầu kỳ

0 1 2 n –1 n

CF1 CF2 CF3 …… CFn Trong ñó: CF1, CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời ñiểm ñầu kỳ thứ nhất, thứ hai… thứ n

Tóm lại, Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ ñược xác ñịnh bằng tổng giá trị tương lai của tất cả các khoản tiền trong chuỗi tiền tệ ñó

5.2.3.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

• Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ:

FV = CF1 (1 + i)n – 1 + CF2 (1 + i)n – 2 + … + CFn Hay

n

n t t

t 1

FV CF (1 i) −

=

=∑ + Trong ñó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

CFt : Giá trị khoản tiền phát sinh cuối kỳ t

i: Lãi suất /kỳ

n: Số kỳ

• Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở ñầu mỗi kỳ:

FV′ = CF1 (1 + i)n + CF2 (1 + i)n –1 + … + CFn (1 + i) =>

n

n t 1 t

t 1

FV CF (1 i) − +

=

Hay:

n

n t t

t 1

FV CF (1 i) − (1 i)

=

′ =∑ + + Trong ñó: FV′: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả ñầu kỳ

CFt : Khoản tiền phát sinh ở thời ñiểm ñầu kỳ thứ t

i, n: như ñã nêu trên

5.2.3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ ñều

• Trường hợp chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở cuối mỗi kỳ:

Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối các thời ñiểm bằng nhau (CF1 = CF2 = …

= CFn = A) thì giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñược xác ñịnh như sau:

Bài 5: G iá trị theo thời gian của tiền

n

n t

t 1

−

Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công thức dưới dạng:

n

(1 i) 1

i

= × Trong ñó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất ở cuối các kỳ

i: Lãi suất/kỳ

n: Số kỳ

Biểu thức

n

(1 i) 1 i

ñược gọi là thừa số lãi của chuỗi tiền tệ ñều, biểu thị giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñều là 1 ñồng (xuất hiện ở cuối mỗi kỳ) sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép và ñược ký hiệu: FVIFAi,n Do vậy, giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñều xuất hiện ở cuối mỗi kỳ còn có thể viết dưới dạng:

FV = A × (FVIFA i,n)

• Trường hợp chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở ñầu mỗi kỳ: (CF 1 = CF 2 = … = CF n = A)

n

n t 1

t 1

FV A(1 i) − +

−

Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công thức dưới dạng:

n

(1 i) 1

i

Hay FV′ = A × (FVIFA i,n)× (1+i)

Trong ñó: FV′: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở ñầu kỳ mỗi kỳ

A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất phát sinh ở ñầu các kỳ

i, n: Như ñã nêu trên

Ví dụ: M ột doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một khoản tiền

101.304.000 ñồng vào thời ñiểm sau 5 năm Doanh nghiệp muốn lập một quỹ trả

nợ bằng cách hàng năm gửi ñều ñặn số tiền vào ngân hàng với lãi suất tiền gửi 8%/năm (theo phương pháp tính lãi kép) Vậy doanh nghiệp phải gửi vào ngân hàng mỗi năm bao nhiêu tiền ñể cuối năm thứ 5 có ñủ tiền trả nợ?

Giả sử số tiền gửi ñều ñặn hàng năm bằng A, trong 5 năm (bắt ñầu từ thời ñiểm ngày hôm nay)

0

Ta có:

( )5 ( )

8%

( )5

1 8%

+

5.3 Giá trị hiện tại của tiền

5.3.1 Giá trị hiện tại của một khoản tiền

• Khái niệm

Giá trị hiện tại của một khoản tiền (còn gọi là hiện giá) là giá trị của khoản tiền phát sinh trong tương lai ñược quy về thời ñiểm hiện tại (thời ñiểm gốc) theo 1 tỷ

lệ chiết khấu nhất ñịnh

• Công thức tính

Lãi suất ñược coi là giá trị của thời gian và rủi ro Vì thế, ñể tính ñổi giá trị của một khoản tiền trong tương lai về giá trị hiện tại, người ta phải sử dụng một lãi suất như một công cụ ñể chiết khấu giá trị theo thời gian, có thể xem xét ví dụ dưới ñây: Một người hiện tại có 10 triệu ñồng và cho vay sẽ ñược trả với lãi suất 10%/năm và như vậy sau 1 năm người ñó có số tiền là 10 × (1 + 10%) = 11 triệu ñồng ðiều ñó cũng có nghĩa là giá trị hiện tại của khoản tiền 11 triệu ñồng là 10 triệu ñồng Vậy, nếu sau 1 năm sẽ thu ñược số tiền là 11 triệu ñồng thì giá trị hiện tại của nó sẽ là 11

10

1 10%= + triệu ñồng Từ ñó, giá trị hiện tại của một khoản tiền phát sinh tại một thời ñiểm trong tương lai ñược xác ñịnh bằng công thức tổng quát:

1

(1 i)

+ Trong ñó: V: Giá trị hiện tại của khoản tiền phát sinh trong tương lai

CFn : Giá trị khoản tiền tại thời ñiểm cuối kỳ n trong tương lai i: Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá

n: Số kỳ chiết khấu

n

1

(1 i)+ ñược gọi là hệ số chiết khấu hay hệ số hiện tại hoá, nó biểu thị giá trị hiện tại của 1 ñồng phát sinh ở cuối kỳ thứ n trong tương lai và ñược ký hiệu là (PVIFi,n) Từ

ñó, công thức tính giá trị hiện tại của 1 khoản tiền trong tương lai ở trên có thể viết dưới dạng sau:

PV = CFn × (PVIFi,n)

Có thể sử dụng bảng tra tài chính (phụ lục 01) ñể xác ñịnh giá trị hiện tại của 1 ñồng

n

1

(1 i)+ với các giá trị tương ứng i và n

• Nhận xét

Thực chất của cách tính giá trị hiện tại là phép tính ngược của cách tính giá trị tương lai Phương pháp tính như trên ñược gọi là phương pháp hiện tại hoá giá trị hay phương pháp chiết khấu giá trị

Bài 5: G iá trị theo thời gian của tiền Xem xét công thức tính giá trị hiện tại của một khoản tiền nêu trên có thể rút ra nhận xét:

o Thời ñiểm phát sinh khoản tiền càng xa thời ñiểm hiện tại thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ

o Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá càng lớn thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ

5.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

5.3.2.1 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Giả sử có các khoản tiền CF1, CF2,… CFn phát sinh ở cuối các thời kỳ khác nhau trong tương lai (cuối kỳ thứ nhất, thứ hai,… thứ n), ta có giá trị hiện tại của các khoản tiền ñược xác ñịnh bằng công thức sau:

PV

Hoặc:

n

t 1

1

(1 i)

=

+

∑ Công thức trên còn có thể viết dưới dạng:

n

t 1

=

Trong ñó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ;

CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t;

i: Tỷ lệ chiết khấu;

n: Số kỳ

5.3.2.2 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở ñầu mỗi kỳ

• Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở ñầu mỗi kỳ không bằng nhau:

⇒

n

t 1

1

=

+

∑ Hay:

n

t 1

1

(1 i)

=

+

∑ Trong ñó: PV′: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñầu kỳ

CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở thời ñiểm ñầu kỳ thứ t trong tương lai i: Tỷ lệ chiết khấu 1 kỳ

n: Số kỳ

5.3.3 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ ñều

5.3.3.1 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Khi các khoản tiền phát sinh ở các thời ñiểm cuối

mỗi kỳ trong tương lai ñều bằng nhau (CF1 = CF2

= … = CFn = A) thì giá trị hiện tại của các khoản

tiền ñó có thể xác ñịnh bằng công thức:

t t

1

(1 t)

−

+

Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công

thức dưới dạng:

n

1 (1 i)

i

−

Trong ñó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ

A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất phát sinh ở cuối các kỳ trong tương lai

i, n: Như ñã nêu trên

n

1 (1 i)

i

−

− +

ñược gọi là hệ số hiện tại hóa của chuỗi tiền tệ ñều và ñược ký hiệu (PVIFAi,n) Từ ñó, công thức trên có thể ñược viết dước dạng:

PV = A × (PVIFAi,n)

5.3.3.2 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở ñầu mỗi kỳ

Trường hợp các khoản tiền bằng nhau phát sinh ở ñầu mỗi kỳ (CF1 = CF2 = … =

CFn = A) thì giá trị hiện tại của chúng ñược xác ñịnh theo công thức sau:

Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công thức dưới dạng:

n

1 (1 i)

i

−

  Hoặc = A × (PVIFAi,n) × (1+i) Trong ñó: PV′: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñầu kỳ

A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất phát sinh ở ñầu các thời kỳ trong tương lai

5.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền ñều vĩnh cửu

ðây là trường hợp dòng tiền ñều phát sinh kéo dài không giới hạn hay còn gọi là dòng tiền ñều vĩnh cửu ðể xác ñịnh giá trị hiện tại của dòng tiền ñều vĩnh cửu có thể dựa vào cách xác ñịnh giá trị hiện tại dòng tiền ñều thông thường ñã nêu ở phần trên Giá trị hiện tại của dòng tiền ñều thông thường ñược xác ñịnh: