Luyện trắc nghiệm toán 12

Bài tập luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia, hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao dựa trên cấu trúc thi THPTQG, có đáp án kèm theo, bản Word để giáo viên có thể lấy làm tài liệu giảng dạy. Tài liệu phù hợp với học sinh khá giỏi lớp 12 và giáo viên luyện thi THPTQG

THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 03

-*** -Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y =x3 −3x

B y =x4 −2x2 +1

C

+

=

−

1

1

x

y

x

D

−

=

+

1

1

x

y

x

x

y

Câu 2: Cho hàm số y = f x( )

liên tục, xác định, đơn điệu trên

 

a b; 

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Giá trị lớn nhất của

hàm số là f b( )

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

( )

f a

0

C Hàm số không có cực

trị D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 3: Hàm số

= 4 −2 2

đồng biến trên khoảng nào?

A ( )−1; 0

B (1;+∞) C A và B đều đúng. D Đáp án khác.

Câu 4: Cho hàm số y = f x( )

xác định và liên tục trên các khoảng (−∞ −; 2)

và (2;+∞)

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có cực trị.

B Hàm số đồng biến trên (2;+∞)

C Hàm số có giá trị lớn

nhất bằng 1 D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −5

Câu 5: Hàm số y =x3 −3x2 +4

có giá trị cực tiểu bằng?

A

=0

CT

y

B

=1

CT y

C

=2

CT y

D

=3

CT y

0

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số

− −

=

−

1

x x y

x

trên

− 

 5; 0

bằng?

A

 − 

=

5;0

maxy 1

B

 − 

 

= −

5;0 maxy 1

C

 − 

=

5;0 maxy 2

D

 − 

=

5;0 maxy 4

Câu 7: Cho hàm số

= −sin

xác định trong

 

0;π

Giá trị cực đại của hàm số là?

Câu 8: Cho hàm số y =x4 −(m −1)x2+m3+1

Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác

có diện tích bằng 1

A m = +1 2 45

B m = +1 58

C m =3

D m =2

Câu 9: Cho hàm số

−

=

3 2

1

mx y

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm

cận đứng với mọi m B Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên với mọi m.

C Đồ thị hàm số có tiệm

cận ngang với m = 0

D Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên với

≠ 0

m

Câu 10: Một nhà đầu tư bất động sản ước tính rằng nếu 60 biệt thự được xây dựng trong một diện tích thì lợi

nhuận trung bình sẽ là 47 500 đô la/biệt thự Cứ mỗi biệt thự được xây thêm vào trên diện tích đó thì lợi nhuận trung bình sẽ giảm 500 đô la/biệt thự Nhà đầu tư nên xây dựng thêm bao nhiêu biệt thự để tổng lợi nhuận là lớn nhất?

0

Câu 11: Tìm m để hàm số y =x3 +(m −5)x2 −(m −2)x +2m

có cực tiểu tại x =2

A m =1

B m =2

Câu 12: Giải phương trình:

2 2 2 2 2

A x =1

B x = −2 C A và B đều đúng. D Đáp án khác.

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

x

y =2 −2

B y =ln(x −1)

C

x

y =e 2 +1

D y (x2 )

2

x

y

0

0

Câu 14: Cho các số thực dương a và b với a ≠1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

1

2

=

B loga2 ( )ab = +2 2 loga b

C

1

4

=

D

= +

Câu 15: Tập xác định của hàm số y =(x2−2x −3)0.1

là?

A (−∞ − ∪; 1 3;+∞)

B (−∞ − ∪; 1) (3;+∞)

C

1; 3

− 

D ( )−1; 3

Câu 16: Với

a b c, ,

là các số dương khác 1 cho trước Dựa vào các đồ thị ở hình bên và các tính chất của hàm

số logarit, so sánh ba số

a b c, ,

?

A a > >b c

B a > >c b

C b> >c a

D c > >a b

Câu 17: Có bao nhiêu hàm số có đồ thị ở hình bên là hàm số nghịch biến?

A 0

B 1

C 2

D 3

y

x

1

a

b

c

Câu 18: Đạo hàm của hàm số

x x

y =2 3

là?

A 2 3 ln 2 ln 3x x( + )

B

2 ln 2 3 ln 3+

C

x x

2 3 ln 2 ln 3

D (2x +3 ln 2 ln 3x)

Câu 19: Đặt

a = log 3,2 b= log 35

Hãy biểu diễn 6

log 45

theo a và b?

A

a ab

ab

6

2 log 45= +

B

a ab ab

2 6

log 45 = −

C

a ab

b ab

6

2 log 45= +

+

D

a ab

b ab

2 6

log 45= −

+

Câu 20: Cho số thực dương a Biểu thức ( )a a3 5 a a2 3 4

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A a

85

6

B a

17 2

C a

28 3

D a

171 12

Câu 21: Cho

a b, >0

Giá trị rút gọn của biểu thức

P

−

−

là:

A

a

b

1

1

−

+

B

a b

1 1

+ +

C

a b

1 1

+

−

D

a b

1 1

−

−

Câu 22: Hàm số

y = x3−3x −4

có bao nhiêu cực trị?

Câu 23: Đường cong

trong hình bên là đồ thị

của một hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi

hàm số đó là hàm số

nào?

A

y =x3 −3x

B

x

y

x2

1

4

+

=

−

C

x

y

x2

1

1

+

=

−

D

y =x4−4x2 +5

Câu 24: Tìm m để hàm số y =x3−3x2+(m −3)x +m −1

đồng biến trên R

?

A m ≤6

B m ≥6

C m ≥0

D m ≤0

Câu 25: Hàm số nào sau đây có số điểm cực tiểu nhiều hơn cực đại?

A

y = − −x4 x2 −2

B

y =x3−3x +2

C

y =x4 −4x2 +4

D

y =x4 +4x2−5

Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A

y =x4 +x2

B

y = x

C

y =x3 +x

D

x y x

1 1

−

= +

Câu 27: Giả sử hàm số

f x

x

2 3 2 3

=

−

có các cực trị với hoành độ

x x1, 2 Tính

( ) ( )

f x f x A

x x

1 2

−

=

−

Câu 28: Đồ thị hàm số

x y x

2 3

1 8

−

=

−

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 29: Cho biết a

b

log =2

Tính giá trị của biểu thức:

ab

a A

b

2

2 log

=

Câu 30: Lăng trụ A BC A B C ' ' ' có thể tích 9V Gọi S là một điểm nằm trong tam giác A B C' ' ' Hỏi thể tích của khối chóp S A BC. bằng bao nhiêu?

A 3V B

V

2

Câu 31: Cho hình chóp S A BC. có thể tích là V Gọi

A B C', ', '

lần lượt là trung điểm của

SA SB SC, ,

Hỏi thể tích của khối chóp S A B C ' ' ' bằng bao nhiêu?

A

V

2

B

V

4

C

V

8

D

V

16

Câu 32: Cho hình chóp S A BC. Gọi

B C', ' lần lượt là trung điểm của

SB SC,

Hỏi rằng mặt phẳng

(A B C' ')

chia khối chóp thành hai phần có tỷ số thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 33: Cho hình lập phương A BCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng a

Diện tích của tứ giác A C CA' ' bằng?

A a

2 3

B a

2 2

C a

2

D a

2 2

Câu 34: Chóp O A BC. có các cạnh

OA OB OC, ,

đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt

m m

1 , 2

và

m

3

Hỏi diện tích toàn phần của khối chóp bằng bao nhiêu?

A m

2

6

B 7m2

C m

2 8

D m

2 9

Câu 35: Cho hình chóp S A BC. có đáy A BC là tam giác vuông tại B và BA =BC =a

Cạnh bên

SA = a

và vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BC. là:

A

a 2

2

a

.

C

a 6

2

a 6

.

Câu 36: Cho hình chóp S A BCD. có đáy A BCD là hình vuông cạnh a

Cạnh bên SA =a 6

và vuông góc

với đáy (A BCD)

Tính theo a

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BCD. ta được:

A a

2 2

2 2

.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S A BCD. có cạnh đáy bằng a

, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

0 60 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S A BCD. là:

A

a3

4

3

π

a3

9

π

a3

9

π

a3

27

π

Câu 38: Một đường thẳng cắt một mặt cầu theo một dây cung có độ dài bằng 16cm Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng đó bằng 6cm Hỏi diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu?

A 1168πcm2

B 100πcm2

C 150πcm2

D 400πcm2

Câu 39: Cho mặt cầu tâm O bán kính R =2cm

Từ một điểm S nằm ngoài mặt cầu người ta kẻ một tiếp tuyến tới mặt cầu Biết rằng SO =2R

Hỏi khoảng cách từ S tới tiếp điểm bằng bao nhiêu?

Câu 40: Một mặt phẳng cắt một mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 10πcm

Biết bán kính của mặt

cầu R =13cm

Hỏi khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng đó bằng bao nhiêu?

Câu 41: Cho mặt cầu

( )O R;

và mặt phẳng

( )α

Biết khoảng cách

từ O đến ( )α

bằng

R

2 Khi đó thiết diện tạo bởi

mặt phẳng ( )α

với

( )O R;

là một đường

tròn có đường kính bằng:

A R

C

R

2

R 3

2

.

Câu 42: Cho mặt cầu ( )O R;

và mặt phẳng ( )α

Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ( )α

Gọi A là

một điểm trên mặt phẳng ( )α

Biết rằng

OA = 3R ,A H =2R 2

Kết luận nào sau đây là đúng về mặt

phẳng ( )α

?

A ( )α

cắt ( )O R;

theo một đường tròn B

( )α tiếp xúc với ( )O R;

C ( )α

không có điểm

chung với ( )O R;

D A, B, C đều sai.

Câu 43: Gọi V là thể tích của hình lập phương và V ' là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó Hỏi tỷ số V ' :V bằng bao nhiêu?

A π 3

B 3

π

C

3 2

π

D

2 3 π

Câu 44: Gọi V là thể tích của hình lập phương và V ' là thể tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó Hỏi tỷ số V ' :V bằng bao nhiêu?

A 2

π

B 3

π

C 4

π

D 6 π

Câu 45: Một công ty cần

sản xuất một số kẹo

socola có dạng viên hình

cầu Từ một đơn vị

nguyên liệu, người ta

làm các viên kẹo theo hai

cách sau:

• Cách 1: Tạo

kẹo lớn hình cầu,

có bán kính là

R1

• Cách 2: Tạo

thành hai viên

kẹo nhỏ hình cầu

có bán kính mỗi

viên kẹo là

R2

Hỏi tỷ số

R1 :R2

gần với giá trị nào nhất sau đây?

Câu 46: Bên trong một

khối cầu có bán kính 1m

, người ta đặt 1 khối cầu

A có tâm trùng với tâm

của khối cầu ban đầu

Tiếp đó người ta đặt 4

khối cầu B, C, D và E

nằm ở các vị trí đối xứng

nhau, tiếp xúc với khối

cầu A và tiếp xúc với

khối cầu ban đầu Hỏi

tổng thể tích của 5 khối

cầu A, B, C, D, E nhỏ

nhất là bao nhiêu?

A 0.72m3

B 0.70m3

3

0.68

3

0.66

Câu 47: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f x'( )

Biết rằng hàm số y =f x( )

xác định, liên

tục và có đạo hàm trên tập số thực R

Hỏi hàm số y = f x( )

có tất cả bao nhiêu cực trị?

A 1

B 2

C 3

D 4

x

y

O

Câu 48: Tính thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ diện đều có các cạnh bằng a.

A

a

24

π

=

B

a V

3 2 36

π

=

C

a V

3 3

π

=

D

a V

3 2 3

π

=

Câu 49: Trên đường thẳng A x vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông A BCD có cạnh a

và tâm O ta lấy một điểm S di động Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB Gọi O ' là điểm đối xứng của tâm O qua cạnh A B Biết rằng khi S di động trên tia A x thì đường thẳng O H' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định Tính thể tích của khối cầu đó

A

a

V

3

2

3

π

=

B

a V

3 3 3

π

=

C

a V

3 3

π

=

D

a V

3 2 3

π

=

Câu 50: Số nào trong các số sau đây có 2017 chữ số?

A

6500

2

B

6600 2

C

6700 2

D

6800 2

ĐÁP ÁN

Câu 13 D Câu 14 D Câu 15 B Câu 16 B