BẢN WORD. Bài tập chuyên về KHOẢNG CÁCH, luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia, hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao dựa trên cấu trúc thi THPTQG, có đáp án kèm theo, bản Word để giáo viên có thể lấy làm tài liệu giảng dạy. Tài liệu phù hợp với học sinh khá giỏi lớp 12 và giáo viên luyện thi THPTQG
Trang 1LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THEO CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề : Khoảng cách
Loại 1: Khoảng cách dựng trực tiếp từ chân
đường vuơng gĩc tới mặt bên:
Giả sử trong một hình khối cĩ đỉnh S, hình chiếu
vuơng gĩc là E Khi đĩ để tính khoảng cách trực
tiếp từ chân đường vuơng gĩc E này tới mặt bên
(SAB)
, ta dựng theo các bước sau:
• Bước 1: Hạ EC ⊥AB
• Bước 2: Hạ ED ⊥SC ⇒ED d E SAB= ( ;( ) )
• Bước 3: Cách tính:
SE EC ED
SE2 EC2
=
+
Chú ý: Khoảng cách trong tam diện vuơng là
một trường hợp của khoảng cách này
Loại 2: Khoảng cách dựng trực tiếp tới một
điểm trên mặt đáy tới mặt đứng (chứa
đường cao):
Giả sử trong một hình khối cĩ đỉnh S, hình chiếu
vuơng gĩc là E Khi đĩ ta gọi mặt phẳng chứa
đường cao SE chẳng hạn (SAE)
là mặt đứng Để
tính khoảng cách từ một điểm B bất kỳ trên mặt
đáy tới (SAE)
ta hạ trực tiếp đường vuơng gĩc:
BG ⊥AE
Khi đĩ:
BG =d B SAE;
Loại 3: Khoảng cách dựng trực tiếp trong
khối chĩp cĩ các cạnh bên bằng nhau:
Giả sử trong một hình khối cĩ đỉnh S cĩ các
cạnh bên cĩ độ dài bằng nhau:
SA =SB =SC =SD
(đáy cĩ thể là bốn đỉnh hoặc
ba đỉnh) Khi đĩ nếu như E là tâm đường trịn
ngoại tiếp đi qua các đỉnh nằm trên mặt đáy thì
SE là trục đường trịn ngoại tiếp của đáy hay nĩi
cách khác:
SE =d S ABCD;
Chú ý: Nếu đáy là:
• Tam giác đều, E là trọng tâm.
• Tam giác vuơng, E là trung điểm cạnh
huyền
• Hình vuơng, hình chữ nhật, E là giao của
2 đường chéo đồng thời là trung điểm
Trang 2mỗi đường.
Loại 4: Tính khoảng cách gián tiếp qua tỷ
số khoảng cách:
Giả sử ta ta muốn dựng trực tiếp khoảng cách
từ điểm B tới mặt phẳng ( )Q
mà không thực
hiện được Đồng thời từ điểm A ta lại dựng được
trực tiếp khoảng cách tới ( )Q
khi đó ta sẽ thực hiện tính khoảng cách gián tiếp như sau:
• Nếu AB cắt ( )Q
tại E thì:
( )
( )
d B Q BE
AE
d A Q
;
• Nếu AB // ( )Q
thì: d B Q( ;( ) ) =d A Q( ;( ) )
BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với
AD =2 ,a AB =a
SAD là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SHB)
C
a 2
2
D
a 3
2
Câu 2: Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB =b
và đường cao SH =a
Tính
khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SBC)
A
ab
a2 b2
2
12 +
B
ab
a2 b2
12 +
C
ab
a2+b2
D
ab
a2 b2
3 +
Câu 3: Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB =b
và đường cao SO a=
Tính
khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
A
ab
a2 b2
4 +
B
ab
a2 b2
3
4 +
C
ab
a2 b2
2
4 +
D
ab
a2 b2
2 4 +
Câu 4: Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy Biết
SA a AB= , =b
Tính khoảng cách từ trung điểm M của AC tới mặt phẳng (SBC)
A
ab
a2+b2
B
ab
a2 b2
2 +
C
ab
a2 b2
3 +
D
ab
a2 b2
2 +
BAC =300
R
Trang 3cao SM =a
và cạnh BC =b
Tính khoảng cách từ A tới (SBC)
biết M là trung điểm của AC.
A
ab
a2 b2
2 3
4 +3
B
ab
a2 b2
2
4 +3
C
ab
a2 b2
3
4 +3
D
ab
a2 b2
3
3 4 +3
Câu 6: Lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AA'=a AB, =b
Gọi M là trung điểm của
B C' '
Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (A BC' )
A
ab
a2 b2
2 3
4 +3
B
ab
a2 b2
2
4 +3
C
ab
a2 b2
3
4 +3
D
ab
a2 b2
3
3 4 +3
Câu 7: Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi cạnh b, góc BAD
0
60
= R
đồng thời AA'=a
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G tới mặt
phẳng (A BD' )
A
ab
a2 b2
2 3
4 +3
B
ab
a2 b2
2
4 +3
C
ab
a2 b2
3
4 +3
D
ab
a2 b2
3
3 4 +3
Câu 8: Hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a, góc BAD
0
60
= R
và
BD = 2CB'
Biết rằng hình chiếu của A ' trên mặt phẳng (ABCD)
nằm trên cạnh AC.
Tính khoảng cách từ C ' tới mặt phẳng (B D C' ' )
C
a 2
2
D
a 3
2
Trang 4ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AD =2 ,a AB =a
SAD là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SHB)
Ta thấy rằng CH và BH vuông góc với nhau do đó:
( )
Dễ dàng sử dụng định lý Pythagoras:
CH = CD2 +DH2 =a 2
Câu 2: Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB =b
và đường cao SH =a
Tính
khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SBC)
Hạ HP vuông góc BC và HQ vuông góc SP ta có:
( )
Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có:
SH HP HQ
=
+
Chú ý trong tam giác đều ABC ta luôn có:
Diện tích:
ABC
4
Đường cao:
2
=
Vậy
Do vậy thay SH =a
ta có:
HQ
12
Câu 3: Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB =b
và đường cao SO a=
Tính
khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
Trang 5
Hạ OY vuông góc BC và OZ vuông góc SY khi đó:
( )
;
+
Ta có:
b
OY 1CD
Do đó ta được:
( )
4
Câu 4: Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy Biết
SA a AB= , =b
Tính khoảng cách từ trung điểm M của AC tới mặt phẳng (SBC)
Hạ AI vuông góc SB ta có:
( )
;
Do đó:
( )
1
+
Câu 5: Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc BAC
0
30
= R
Biết rằng đường cao SM =a
và cạnh BC =b
Tính khoảng cách từ A tới (SBC)
biết M là trung điểm của AC.
Chú ý: Trong tam giác vuông góc góc 300 thì cạnh đối diện với góc này bằng nửa cạnh huyền Cạnh
góc vuông còn lại gấp 3 lần cạnh đó
Hạ MD vuông góc BC và hạ ME vuông góc SD.
Khi đó:
MD 1AB 1b 3
Mặt khác:
( )
d M SBC
SM2 MD2 a2 b2
;
Do đó:
( )
a2 b2
+
Câu 6: Lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AA'=a AB, =b
Gọi M là trung điểm của
B C' '
Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (A BC' )
Trang 6
Hạ AH vuông góc BC và AI vuông góc A H' Ta có:
b
2
=
( )
d A A BC
AA 2 AH2 a2 b2
'
Ta có: d M A BC( ;( ' ) ) =d B A BC( ';( ' ) )
Vì MB ' // (A BC' )
Lại có: d B A BC( ';( ' ) ) =d A A BC( ;( ' ) )
vì AB ' cắt (A BC' )
tại trung
điểm của AB ' Vì vậy:
( )
d M A BC
a2 b2
3
= +
Câu 7: Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi cạnh b, góc BAD
0
60
= R
đồng thời AA'=a
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G tới mặt
phẳng (A BD' )
Vì ta có hình thoi nên AC và BD vuông góc với nhau Chính vì vậy hạ AK vuông góc OA ' ta có:
( )
'
; '
'
+
Chú ý: Hình thoi có góc 600 có hai đường chéo, đường
chéo dài bằng AB 3, đường chéo ngắn bằng cạnh AB Đường chéo ngắn là đường chéo đối diện góc 1200 do
đó AC =b 3
b
2
Vậy:
( )
d G A BD
; '
Câu 8: Hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a, góc BAD
0
60
= R
và
BD = 2CB'
Biết rằng hình chiếu của A ' trên mặt phẳng (ABCD)
nằm trên cạnh AC.
Tính khoảng cách từ C ' tới mặt phẳng (B D C' ' )
Trang 7
Dễ dàng thấy: CB'=CD'=CC'
do đó hình chóp C B D C' ' ' là hình chóp đều Hình chiếu của C ' tới mặt phẳng (B D C' ' )
là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ∆B D C' '
Mặt khác hình chiếu của A ' trên mặt phẳng
nằm trên cạnh AC do đó dễ dàng
thấy được tam giác ∆B D C' '
cân tại C mà
BD = 2CB'
do đó B D' '= 2CB'
nên ∆B D C' '
vuông cân tại C cho nên I là tâm ngoại tiếp
∆
Khi đó:
d C'; B D C' ' C I' 3
2
