câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 hay

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = ƒz xác định trên khoảng ø;ð.. Đạo hàm nếu có tại điểm cực trị bằng không... Tiếp tuyến của C Trong số các tiếp tuyến của yến có hệ s

Các em học sinh lớp 12 thân mến!

Tháng 10 năm 2016, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố phương pháp thi và dé thi minh hoa môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm cho ky thi THPT Quéc gia năm 2017 Cách nghĩ và cách làm bài thi đối với một đề thi trắc nghiệm có những

- điểm khác với đề thi tự luận

- Với mục hich giúp các em làm quen với phương pháp thi mới nay va có được bộ

tài liệu, etn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới Tác giả đã phối hợp với nhà sách Hồng Ấn Thành phố Hồ Chí Minh và Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội xuất bản cuốn sách:

i "CÂU HOI VA BAI TAP TRAC NGHIEM TOAN 12"

Nội dung cuốn sách bám sắt cấu trúc ĐỀ MINH HỌA của Bộ Giáo dục vừa

công bố (Nắm 2017 đề thi nằm gọn trong chương trình lớp 12)

Cuốn sách được chia làm 2 phần:

Phần 1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM gồm:

5 chủ đề về ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH

8 chủ đề về HÌNH HỌC Phần 2 ĐÁP ÁN

Cuốn sich được xây dựng từ những bài Toán được tác giả sưu tập, chọn lọc và phát

b triển từ nhiều cuốn sách hay, internet và nhóm toán của thầy Nguyễn Thành Hiển

Qua đây tác giả cũng xin chân thành cảm ơn thầy Phan Ngọc Toàn giáo viên trường THPT An Nhơn 1 Bình Định, thầy Ngô Quang Nghiệp giáo viên ở

thành phố Lào Cai, thầy giáo Nguyễn Văn Huy ở thành phố Biên Hòa ~ Đông Nai

đã tận tình fi đỡ, phân biện trong quá trình biên soạn

Mặc dù

quá trình biên soạn chắc không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Rất

mong mọi sử thông cảm của bạn đọc gần xa góp ý để lần tái bản sau được hoàn

thiện hơn ˆ

Tác giả THẾ rằng cuốn sách sẽ là tài liệu cần thiết giúp các em chuẩn bị tốt

ất sức cố gắng và tâm huyết để có tập sách giá trị này, song trong

cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới Cuối cùng, tác giả chúc các học sinh thi dat điểm cao

Mọi thắc mắc và góp ý xin gửi về Nhà sách Hồng Ân

'_ 90C Nguyễn Thị Minh Khai, P.ĐaKao - Q.1 - TP.HCM

Email: nhasachhonganG@hotmail.com hoặc phukhanh@moet.edu.vn Xin trân trọng cảm ơn

y= f(x), tap xac dinh (TXD) cua ham sé y= f(x) 14 tap hop cdc gia tri

sao cho f(x) cé nghia

của ÿy tron khoảng xác định của x

Kí hiệu: TGT: G = {y€ R|3z thoaman y= f(x)}

Be 1 Quy tac 2 BANG CONG THUC TINH DAO HAM

3 TIEP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

e Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C): y= F (x) tại tiếp điểm (xạ; xạ) la R= f'(%)

® Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y= f (x)

tại tiếp điểm (xạ; xạ) là y = &.(z|— *;Ì+ yạ

4 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Cho hàm số y = ƒ(z) xác định trên khoảng (ø;ð) Kí hiệu ƒ'(x), #f"(z), (C} là đạo

hàm cấp 1, cấp 2 và đồ thị của ƒ(x) trên khoảng ấy

Ham số đồng biến trên (2;) ƒ'(x) >0, Vx€(a;ð) Dấu đẳng thức nếu có thì chỉ

xảy ra tại một số điểm hữu hạn mà thôi

Hàm số nghịch biến trên (2;) e ƒ'(x)< 0, Vx € (2;ð) Dấu đẳng thức nếu

xảy ra tại một số điểm hữu hạn mà thôi

Đồng biến trên khoảng (2;ð), nghịch biến trên khoảng (2;Z) gọi chung là

trên khoảng ấy

#ạ €(2;b) được gọi là điểm cực đại © khi qua z; thì ƒ'{z) đối dấu từ đương

%) €(a;b) được gọi là điểm cực tiểu © khi qua x, thì ƒ'{+) đổi đấu từ âm

Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị

Đạo hàm (nếu có) tại điểm cực trị bằng không

#¿ €(2;ð) được gọi là điểm tới hạn nếu ƒ (xạ)=0 hoặc ƒ(x¿) không xác di

1 có thì chỉ đơn điệu sang âm

© f'(x)>0 trên (x¿—#;x¿) với #>0 và #'{z)<0 trên (x,;x¿ +#) voi A>

=> x, 1a diém cực đại của f (x)

@ f'(x)<0 trén (x, —h;x,) voi h>O va #'{z)>0 trên (x,;xạ +) với w>

=> x, là điểm cực tiểu của /ƒ(z)

=> z¿ là điểm cực đại cua f(x)

0 => x, la diém cuc ti€u ctia f(x)

>

0

0

Phương trình đường thẳng nối cực đại, cực tiểu của hàm số y=f()=øœ°+ bx? +at+d

à y =mx+n, trong đó mm +ø là dư thức trong phép chia f(x) cho #%%) -

~

6 GIA TRI LGN NHAT - GiA TRI NHO NHAT CUA HAM SO

7 DO THI CUA HAM SO VA PHEP SUY DO THI

e Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Óxy

Cho (6) 1a dG thi cua ham sd y= f(x) va p >0, ta có

+ Tinh tiến (đ) léntrén p don vi thi dugc dS thi y = f(x)+ )

+ Tịnh tiến (G) xuống dưới p đơn vị thi duoc dé thi y = f(x)—

+1 tiến (G) sang trái ø đơn vị thì được đồ thị z= ƒ(x + ?)

+ Tỉnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x-?)

s Phép lấy đối xứng qua các trục tọa độ Oxy

Cho điểm A⁄(x;y), khi đó ˆ

8 DUONG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đồ thị „+0 có tiệm cận đứng x=-— `, tiệm cận ngang y=

Số điểm chung giữa (C) và (D) đúng bằng số các nghiệm số của phương trình (i)

(C) và (D) được gọi là tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có n

Câu 8 Tap xác định của hàm số y = Vsin? x~1 1a:

A.R |B |e/e=F ten keg C.øØ D R\ {er}, REZ

- _ Cau 9 Tìmltất cả giá trị của m để hàm số y = +” — 2x + m +3 có tập xác định là R?

f(x)=g(x)+e thi f’ (x)= g’ (x), trong dé ¢ 1a mét hang sé bat ki

t luận nào sau đây là sai?

A Hàm số có dao ham tai x, thì liên tục tại x,

B Hàm số liên tục tại xạ thì có đạo hàm tại xạ

: C Hàm sé f(x) lién tuc trén [a;| va f(a).f(b)<0 thi phuong trinh f(x)=0 cd it

nhat mét nghiém trén (@;4)

D f(x) c6 đạo hàm trên [ø;ð] f(x) co dao ham trên (z;#) và ƒ(a*).ƒ(ø~) tồn tại

Câu 13 Hằm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x+-1) ?

A 2x? 2x B 3x? +2x+5 C 3x? +x+5 D (3x+1)

Câu 14 Đạo hàm của hàm số y = (x? _ 5)jx bằng biểu thức nào sau đây ?

A.-d#-—= B.3'~—= 2 2Jx 2vx C.3z'~—= avx D Ve -— 2 avx

Cau 15 Dao hàm của hàm số y =~—^— bằng biểu thức nào sau đây ? =

2 A.—=

âu 16 Hàm số y = -2sn [E- z] có đạo hàm là:

"âu 17 Hàm số y = 2cosx’ có đạo hàm là:

A, —2sinx’ B —4xcos x’ C —2xsin x’ D —4x sin x’

‘au 18 Ham sd y = cot3x— cian 2x có đạo hàm là:

* sin? 3x cos’ 2x” “sin? 3x cos? 2x”

“âu 19 Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng: |

(cos z + xsỉn x} (cos x + xsin x)

Câu 22 Hàm số y = sin (cos? x) có đạo hàm bằng: -

A —sin2z.cos(cos” x) B sin 2x.cos(cos? x)

C —cos2x.cos(cos” x) D cos 2x.cos(cos” x)

Câu 23 Biểu thirc x? +sinx+1 1a dao ham cla ham sé nao sau day?

A f(0)=-2 5 ‘E| 2 £0) 7(E|"-š c BÌF-:: 7EÏÌ>-; D £z)=2 Z1

Câu 32 Cho hàm sé f(x)=asinx +bcosx+1 Dé f)=5 va /-š]=I thì giá trị

A.a=j=— 4 2 B 4 =——;b=—— 2 2 C.a C =—-;j2=—— 2 b D.a=b 5 - #=b=~

11

Câu 33 Hàm số ƒ(s)=e°+Š có /“(J)=1, ƒ'(~2)=-2 Khi đó // (V2) bằng:

C f' (x)= 2" (x) D Cac két quả đã cho đều đúng

Câu 35 Cho hàm số f(x =1z°—22/2z? +8z—1.Tậ hợp những giá trị của x để 3 p hợp SS ƒ (x) = 0 la:

A {~4V2} B {—242} C {2;v2} D {2/2}

Câu 36 Giải phương trình y/.y=2x+3, biết y=vx? ~1

Câu 37 Cho ham sé f(x) = x —3x? +1 Dao hàm của ham sé f (x) âm khi và chỉ khi:

A.x<l B x<0 hoặc x>2 C x<0 hoặc x>1 D.0<x<2,

Câu 38 Cho hàm số y=—2-/x +3x~ Tập nghiệm của bất phương trình y⁄ >0 llà:

Câu 42 Cho hàm số y =/2x— x Méilién hé gitta y và y" là:

A.yiy”+1=0 B yy”-1=0 C.2y'y“+1=0 D Py" +2=0,

C.3y?—ly'+1=0 D 3y° +(y'f +1=0

~ - Câu 45 Chd hàm số y = tan” x Hệ thức giữa y và y" là:

chuyển động thẳng xác định bởi phương trình §= sứ" — 327) , trong dé ¢

x gidy (s) va S được tính bằng mét (m) Vận tốc của chuyển động tại thời

- điểm r =|4s bằng:

Câu 48 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S =r? —37? +41, trong đó

t tính bằng giây (s) và $ được tính bằng mét (m) Gia tốc của chất điểm lúc ; = 2s bằng:

chuyển động thẳng xác định bởi phương trình §=? +3/! —9:+27, trong

bằng giây (s) và $ được tính bằng mét (m) Gia tốc của chuyển động tại

hàm số y= ƒ(x) có đồ thị (C) và điểm M, (x); f(x))) thudc (C) Phương

tuyến của (C) tại Mẹ là:

Cau 51 Cho ham sé y = f(x) có đạo ham trong khoảng (z;ð), đồ thị là đường cong (C)

Để đường thẳng A: y=azx+ là tiếp tuyến của (C) tại diém M,(x,;f %)), diéu kién can va du la:

cae) ax, +b= f (xp) p.| Z6) ax, +b= f’ (x)

Cau 52 Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y= +” —2z +3 tại điểm |M (2) là:

Câu 53 Tiếp tuyến của đường cong (C): y= xxx tại điểm M (1) có phương trình:

Câu 54 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ¬ tại điểm với hoành độ z = ~1 có phương ` trình:

Câu 55 Cho hàm số y= ~x” +5 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của

có tung độ +¿ = —1, với hoành độ xạ < 0 là kết quả nào sau đây?

Câu 56 Cho hàm số y = +? +5x+4 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tai cdc] gi

cua (C) voi truc Ox, c6 phuong trinh:

A y=3x—-3 hoac y=-3x412 B y=3x+3 hod y=-3x-12

€ y=2xz—3 hoặc y=—2x+3 D y=2xz+3 hoặc y=—2x—3,

Câu 57 Tiếp tuyến của đồ thi ham sé y = 2x - tại điểm có hoành độ bằng 2 , có hệ số góc:

Câu 58 Cho đường cong (C): y = z? Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc # = 12 ,có phương trình:

A y=12x416 B y=l2x+8 C y=12x42 D y=l2x+4

Câu 52 Cho hàm số y= x°—2xz+3 có đồ thị (C) Tại điểm M (xy39)) €(C)

A y=3 x+ = h OặC y get =— 3 3 B y soy a* 12 hoặc y T7 3 3 Tt 37 5 =—x—3 3

o hàm số y=zx°—6x?+9x có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C)

Trong số các tiếp tuyến của yến có hệ số góc nhỏ nhất Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:

Cau 64 Cho ham sO y = x? +3x7 +1 c6 dO thị là (C)

điểm A(1;5) va B la giao điểm thứ hai của A với (C)

A.5

A Cau 65 Ch

o hàm số y=4x°—6z? +1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C)

Gọi A là tiếp tuyến của (C) tai Diện tích tam gidc OAB bing:

Cau 66 Cha p hàm số y=z°—3z” có đồ thị là (C) Các tiếp tuyến không song song với

trục hoành kẻ từ gốc tọa độ O(0;0) đến (C) là:

x hoặc y=-2x B y=x hoặc y=_—x

D y=3x hoặc y=_—3x

2

hàm số y = Zot có đồ thị (C) Từ điểm AZ(2;~1) có thể kẻ đến (C)

Hyến phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:

B y=

D y=-z~] hoặc y=x+3

hàm số y= ^^“ có đồ thị (C) Gọi Z là tiếp tuyến của (C), biết Z đi qua m

¡—1) Gọi 1 là tiếp điểm của d va (C), tọa độ điểm M là:

15

A M(2;5), M(0;-1) B M(2;5), M(-2;1)

C M(0;-1), M(-2;1) D u(-13] M(-2:1)

Câu 69 Cho ham sé y= 242

*+1

có đồ thị (C) Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp

tuyến thỏa mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình:

A y=—x+2 hoặc y=-—x—2 B y=_—-x+2 hoặc y=—x-1

C y=x+2 hoặc y=x—2 D y=-zxz+1 hoặc y=—x—]

Câu 70 Từ điểm Al:0] kẻ đến đồ thị hàm số yên Nướng: hai tiếp thyến vuông

góc nhau thủ tập tất cả các giá trị của zz bằng:

Câu 71 Cho hàm số y = ~ có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tai điểm dó hoành độ x—

bằng 2 đi qua M(0;a) thì z nhận những giá trị nào? K6

Câu 72 Cho ham sO y= x‘ —2m?x? +2m+1 c6 dé thi (C) Tập tất cả các giá trị của `

tham số ø để tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng đÌ:z =1 song

song với đường thắng A:y=-l2x+4 là?

Câu 73 Cho hàm số y=zÌ+x+2 có đồ thị (C) Để đường thẳng đ: y= 4z +ø tiếp

xúc với (C) thì tập tất cả các giá trị của ¿m là: ị

Câu 74 Cho hàm số y = x' —(3m+5)zx” +4 có đồ thị là (C„) Để (C„) tiếp xúc với đường

thang y = ~6x—3 tại điểm có hoành độ bằng —1 thì giá trị thích hợp của |? :

Câu 75 Cho hàm số y= a có đồ thị là (C) Tại điểm M(—~2;—4) thuộc (C), tiếp x tuyến của (C) song song với đường thẳng đ:7x— y+5=0 Khi đó biểu thức liên hệ giữa a va b la:

16

x+b

Câu 76 Cho ham sé y = 5 có đồ thị là (C) Biết rằng z và ð là các giá trị thỏa mãn

tiếp tuyển của (C) tại điểm A⁄(1;—2) song song với đường thẳng Z:3x+y—4=0

Khi đó giá trị của +6 bằng:

T Câu 77 Cha ham sé y= a x ow axt+b oo, wea x 43 có đồ thị là (C) Nếu (C) đi qua A(I;1) và tại điểm B w : Saas are

- trên (C) |có hoành độ bằng —2, tiếp tuyến của (C) có hệ số góc &=5 thì các giá trị

› hàm số y= — ” có đồ thị là (C) Để (C) qua diém 4-3] và tiếp

A (c) tại gốc tọa độ có hệ số góc bằng —3 thì mối liên hệ giữa z và ø là:

= 0, Vx €(a;d) D f'(x) khéng déi d&u trén (a;5)

biểu nao sau đây là sai về tính đơn điệu của ham số?

tố y= ƒ(*) được gọi là đồng biến trên miền ? œ© Vx,,x, € D và z, <x;, ta

im) <f(%)-

ố y= ƒ(x) được gọi là đồng biến trên miền D © Vx,,x,€D va x, <x, ta

%)> f(%)-

f’ (x) >0,Vx €(a;b) thì hàm số f(x) dong bién trén (a;5)

86 f(x) đồng biến trén (a;) khi va chi khi f’ (x) >0,Vx €(a;4) nam sé y = ƒ(+) xác định trên khoang (a;4)

nào sau đây là đúng?

17

A Hàm số y = ƒ(x) gọi là đồng biến trên (z;) khi và chỉ khi Vx,,x, € (ab):

Cau 83 Cho ham sé y= f(x) có đạo hàm trên (2;ð) Phát biểu nào sau đây

A Hàm số y= ƒ(x) gọi là đồng biến trên (2;) khi và chỉ khi ƒ'{x)<0,\

B Ham sé y= f(x) gọi là đồng biến trên (z;ø) khi và chỉ khi #')<0,v

C Ham sé y = f(x) goi la đồng biến trên (2;ð) khi và chỉ khi /'{x)>0,V

D Ham sé y= f(x) gọi là đồng biến trên (2;ð) khi và chỉ khi ƒ'{x)>

#')=

Câu 84 Cho hàm số y= ƒ(x) có đạo hàm trên

0 tại hữu hạn giá trị x € (2;ở)

Phát biểu nào sau đây Ï khi và chỉ khi f'(x) >

B Hàm số y = ƒ(+) gọi là nghịch biến trên (2;ø) khi và chỉ khi f #z)>

Cau 85 Cho ham sé y = f(x) cé dao ham trén (z;ð) Phát biểu nào sau đây là sai?

A Ham sd y= f(x) goi la đồng biến trên (z;ð)

khi va chi khi Vx,,x, €(@;b): x, > x, @ f|

B Ham sé y= f(x) goila déng bién trén (a;4)

khi và chỉ khi Vx,,x; €(2:ð),#, + x, : fed Ss >0

C Hàm số y= ƒ(x) gọi là đồng biến trên (2;ø) khi và chỉ khi f'(x)>0,¥x €(a;)

D Hàm số y= ƒ(x) gọi là đồng biến trên (z;ð)

khi và chỉ khi ƒ'{x) >0,Vx €(a;ð) và ƒ'{x)=0 tại hữu hạn giá trị z € (a;ở)

Z4)>;):

Câu 86 Cho hàm số y = ƒ(x) có đạo hàm trên (2;ð) Phát biểu nào sau đây là sai?

A Ham sé y= f(x) goi là nghịch biến trên (z;ð)

khi và chỉ khi Vx,,x; €(2;ð): z¡ >x; ©® /{

18

x,)< f(%)

B Hàm số y= f() gọi là nghịch biến trên (2;ð) khi và chỉ khi ƒ'(x)<0,Vx € (a;b)

ố y= ƒ{(+) gọi là nghịch biến trên (z;ø) khi và chỉ khi #'{)<0,vxe(a;Ð)

số y= f(x) goi la nghịch biến trên (2;ð) khi và chỉ khi ƒ'(x)< 0, Vx €(a;b) (x)=0 tai hitu han gia tri x €(a;)

n ham sé y= f(x) lién tuc va déng biến trên khoảng (—1;2) thì hàm số +2) luôn đồng biến trên khoảng nào?

B Hàm số y=~— ƒ(x}—1 nghịch biến trên (2;2)

C Hàm số y=—f (x) nghich biến trên (2;ð)

Câu 93 Hàm số y = ax” + bxˆ +e«+đ đồng biến trên R khi:

|e -3ac<0 ` a>0; b’ -3ac <0

_|a>0 ð?—3a<0` ‘|a>0; B -3ac 30°

Câu 94 Hàm số y = z” +mx đồng biến trên R khi:

A Chỉ kh ¡mm=0 B Chỉ khi m>0 C Chỉ khi <0 D Voi moi m

19

Câu 95 Tìm z lớn nhất để hàm số ype) = mat +(4m—3)x +2017 đồng b

A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến

C Hàm số không đơn điệu trên R D Các khẳng định A, B, C đều sai

Cau 100 Ham s6 y= x? —(m+1)x? — (2m? — 3m +2Ì)x + 2m(2m—1) đồng bị

[2;+00) khi:

Câu 101 Tập tất cả các giá trị của z để hàm số y= 3° +(m—1)x’ +{

đồng biến trên khoảng (0;3) là:

Câu 105 Chị y = 2x" — 4x’ Hay chon ménh dé sai trong bén phát biểu sau:

A Ham ngu biến trên các khoảng (—co;—l) và (0;1)

B Hàm T đồng biến trên các khoảng (—oo;—1) và (I;+oe)

C Trên các khoảng (—co;—1) và (0;1), y'< 0 nên hàm số nghịch biến

- D Trên * khoảng (—1;0) và (1;+eo), y'>0 nên hàm số đồng biến

A Dong bién trén R B Nghich bién trén R

C Đồng biến trên từng khoảng xác định D Nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 111 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Câu 116 Tìm điều kiện của a,b để hàm số y„==2xz+zsinx+6cosz luôn luốn đồng biến trên R

A.@+8? <2 B a? +8? >2 Cai D.z+/?>4

Câu 117 Giá trị của ¿ để hàm số ƒ(x)= sinx—ðx+c nghịch biến trên toàn trục số là:

Cau 118 (BE MINH HOA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m sao cho ham sé y= fanx=2 đồng biến trên khoảng l2] :

D Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định

Câu 120 Cho hàm số y = ^J2xz—z? Hàm số nghịch biến trên khoảng nao dui day?

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—1;0) và (0;1)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (_s;v3) và (v3 ;+ee}

Câu 122 Hàm số nào sau đây đồng bién trén R?

Câu 124 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số y= 2x +cosx luôn đồng biến trên IR

B Hàm số y =—x” —3x +1 luôn nghịch biến trên R

22

† biểu nào sau đây là đúng?

f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi z qua điểm +x¿ và ƒ(+) lién tuc tai x,

m số y= ƒ(+) đạt cực dai tai diém x,

Dy=f (x) đạt cực trị tại xạ khi và chỉ khi xạ là nghiệm của đạo hàm (x,)=0 va f"(x,)=0 thi x, không phải là cực trị của hàm số y = f(x) da cho D.Nếu /'(z¿)=0 và ƒ"{x;)>0 thì hàm số đạt cực đại tại x)

Câu 126 Cho khoảng (2;ở) chứa điểm xạ, hàm số f(x) cé dao ham trong khoang (a;b) (có thể từ điểm zạ) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu /(x) không có đạo hàm tại x¿ thì ƒ(x) không đạt cực trị tại xạ

B.Nếu f

C.Nếu ƒ

'{z)=0 thì ƒ(+) đạt cực trị tại điểm z„

'(x)=0 va f"(x)=0 thi f(x) khéng dat cuc tri tai diém ~,

D.Nếu /'{+)=0 và ƒ"(x)=0 thì /(z) đạt cực trị tại điểm xạ

Câu 127 Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Nếu tồn tại số ø sao cho ƒ(+)< ƒ(%xạ) với mọi z €(%; — #;xạ +h) và x = xạ, ta nói

rằng h

B Giả sử

am số ƒ(+) đạt cực đại tại điểm x,

y= ƒ(z) liên tục trên khoảng K =(*¿ —ñ;x¿ +) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{z,}, với >0 Khi đó nếu ƒ'(xz)<0 trên (x¿T—#;,x¿) và f'(x)>0 trên khoảng (z;;x¿ +) thì x; là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)

C zx=z là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi y!'(z) = 0; y"(z) >0

D Nếu 3(z¿; /(x¿)) là điểm cực trị của đồ thị ham s6 thi y, = f(x,) dugc gọi là giá trị cực trị của hàm số

Câu 128 Chơ hàm số ƒ(z) xác định và liên tục trên khoảng (a;) Tìm mệnh đề sai? A.Nếu f z) đồng biến trên khoảng (z;Z) thủ hàm số không có cực trị trên khoảng (; b) B.Néu f(x) nghịch biến trên khoảng (ø;ø) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (z;) C.Nếu f(x) dat cực trị tại điểm z, €(z;ð) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

Mạ: f (x))) song song hoặc trùng với trục hoành

23

ị

D.Nếu ƒ(x) đạt cực đại tai x, €(4;b) thi f(x) dong bién trén (¢;x,) va nghịch biến trên (x;;ở)

Câu 129 Cho khoảng (2;ð) chứa z; Hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên tdoang (a;5)

(1) m 1a diém cuc tri cha ham sé khi f'(m)=0

(2) f(x) f(m), Vx €(a;6) thi «=m là điểm cực tiểu của hàm số |

(3) Z(>)< f(m), Vx €(a;b)\{m} thì x =m là điểm cực đại của hàm số

(4) ƒ(x)>M, vxc(a;b) thì M được gọi là giá tị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;ð)

Á #eo =4 B yop = 1 € yep=0 Ð yep =~1

Cau 131 Ham sé y = x° —5x? +3x+1 dat curc trị khi:

A yer =27cn- B Yer = 5 eo: C yor = Yep> D yor =*Yep-

Cau 136 Cho ham sé y = xÌ —3x’? -9x+4.Né@u ham sd dat cyc dai tai x, va cyc tiểu tại

+, thì tích của y(x,).»(x,) 6 gid tri bằng:

Câu 138 Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạn thắng nối các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x” — 3x” +1?

Câu 139 Hàm số y = +” —3/mx” + 6mx +m có hai điểm cực trị khi m thỏa mãn điều kiện:

gốc tọa độ O và điểm 4(2;—4) thì phương trình của hàm số là:

A y=-3x)+z? B y—-3xÌ+x C.y=xz`—3x D y=z`-—3+' Câu 145 Tìm tất cả các giá trị của tham số ø để hàm số ƒ(x) = 2z” ~ 3x” —m có các giá trị cực trị trái dấu:

A —1 và 0 B (-eœ;0)}U(—l;+oc) € (—1;0) D [0;1]

Câu 146 Cho hàm số y= 2+ — 3(m+1)x” + 6z + mỈ Tìm ? để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị 4, 8 sao cho độ dài 4 = A2

Cau 149 Néu x =—1 1a diém cực tiểu của hàm số y = no —m+x` +(m? ~4)x45 thi tap tất cả các giá trị của ø có thể nhận được là:

Cau 150 Ham sé y = ax? ~ ax? +1 c6 diém euc tiéu x =$ khi điều kiện của a

Cau 151 Goi x,, x, 1a hai điểm cực trị của hàm số y = z” —3mz” +3(m° -1)z—mẺ +m Gia tricha m dé x? +x} —x,x, =7 la:

A.y=-8x+?mn B y=-8x+m—3 C y=—8x+m+3 D y=-8§x—m+3

Câu 154 Nếu x =1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực

£

tiểu của đồ thị hàm số y = 7 —(m+2)x? +(2m-+3)x-+2017 thi tap t&t ca cdc giá trị

của ?: là:

Câu 155 Giá trị của zz để khoảng cách từ điểm (0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x? +3mx+1 bang 2 — là:

5

A m=-1 B m=~1 Cc mm = 3 D Khéng tồn tai m Câu 156 Cho hàm số y= 2x” +3(œ—1)x” + 6(ø—2)x—1 Xác định z để hàm số có

điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (—2;3)

Câu 161 Cho hàm số y = 2x? + mx? —12x—13 Voi giá trị nào của ø thì đồ thị hàm sổ

có điểm tực đại, cực tiểu cách đều trục tung ?

Câu 162 Đồ thị hàm số y=~#`+3m+? =3m—1 có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng

với nhau| qua đường thẳng Z: z +8yT~ 74 = 0 thì tập tất cả các giá trị của z:

Câu 165 Cho hàm số yas ~mx* +(2m—1)x—3 voi m 1a tham sé, có đồ thị là (C„)

Xac dinh| m để (C,,) cé cdc diém cyc dai va cực tiểu nằm về cùng một phía đối với truc tung ?

Cau 167 Cho ham s6 y = x? —3mx? + 4m’ ~2.Tim m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 4, 8 sao cho 7(1;0) là trung điểm của 4

A 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B I điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

€ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại

Câu 171 Đồ thị hàm số y = z° ~ z? +1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung dé dirong?

A a, b cung dấu và ¿ bất kì B a2, 6 trai dau va c bat ki

C.b=0 va a,c bat ki D c=0 va a, b bat ki

Câu 174 Cho hàm số y = ax’ + bx? +1 (z = 0) Để hàm số có một cực tiểu và hai cực đại thì z, 6 cần thỏa mãn:

A.z<0,b<0 B.a<0,6>0 C.z>0,6<0 — D.z>0,ø>0,

Câu 175 Cho hàm sé y = ax* + bx" +1 (20) Dé ham số chỉ có một cực trị và là cực

A.a<0,¿<0 B.a<0,b>0 C.a>0, ö¿<0 D a>0, bo

Câu 178 Đồ , ¡ hàm số y = 2#! +ðx? +e có điểm đại A(0;—3) và có điểm cực tiểu B(~1;—5) - Khi đó giá trị của 2, ø, £ lần lượt là:

A ~3;-};-5 B 2;-4;-3 C.2;4,—3 D -2;4,-3

Câu 179 Tìm z để đồ thị ham sd y = x‘ —2(m? —m+1)x’ +m —1 cd mét điểm cực đại,

- hai điểm cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất,

A.m= — m 2 B.m=-— m 2 C.m=— m 2 D.mzm—=—_— m

- Cau 180 Cho ham sé y = —x* + 2mx’ —4 cé dO thi la (C,,) Tim các giá trị của m để tất

cả các điểm cực trị cha (C,,) déu nam trên các trục tọa độ

Câu 181 Giá trị của tham số bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y = z1 —2z? +1 có ba

điểm cực trị 4(0;1), ö, € thỏa mãn BC =4?

Câu 182 Cho hàm số y = x* -2(m+1)x? +m’, voi m 1a tham sé thuc Tim m để đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

Cau 183 (DE MINH HOA QUOC GIA NAM 2017) Tim tất cả các giá trị thực của tham

số mò sao cho đồ thị của ham sO y= x‘ +2mx?+1 c6 ba diém cực trị tạo thành tam

Câu 187 Điểm cực trị của hàm số y = sin2xT— x là:

A yoo = 5+ 2x (kT) B Xe =~ +Ên (REZ)

Câu 188 Giá trị cực đại của hàm số y = z+2cosx trên khoảng (0;z) là:

Câu 189 Cho hàm số y = sin x —V3 cos x Khang dinh nao sau day sai:

A x= = là một nghiệm của phương trình

B Trên khoảng (0;x) hàm số có duy nhất một cực trị

Cau 193 (DE MINH HOA QUOC GIA NAM 2017) Cho ham sé y= f (x )x a ác định, liên

tục trên IR và có bảng biến thiên như sau:

D Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại z=1

Câu 194 Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G(+) = 0, 0s! (30—~) trong đó x(mg) và x>0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:

30

V4—3x trén đoạn [—1;1] Mệnh đề nào sau đây đúng?

số đồng biến trên đoạn |—]; 1}

số có cực trị trên khoảng (— 11)

số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn KHI

số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi z =1, giá trị lớn nhất bằng V7 khi x =—1,

Câu 196 Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x/—x? +3x +4, một học

(1) Tap xdc dinh D=[-1;4] va y'=_—=2Z+3—

A Sai ở bước (3) B Sai từ bước (1)

_ C Sai từ bước (2) D Cả ba bước (1),(2),(3) đều đúng

Câu 197 Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = z+^/2— xˆ, một học sinh làm như sau:

` 2x2 —

(1) Tập xác định: 2=|—/2;.2] và y=

—#

x20 (2) 9-00 Va=# 2-00] “ ;®#zx=]

2—-x =x

(3) Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi x =1 và giá trị nhỏ nhất bing —J/2

khi x=-—2

Cách giải trên:

A Sai từ bước (1) B Sai từ bước (2)

€ Sai ở bước (3) D Cả ba bước (1),(2),(3) đều đúng

A 0 và 2

Câu 198 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ƒ (x)= xV4—x° lin lượt là:

B —V2 va 42 € —2 và 2 D 0 và 42

Cau 199 Cho ham sé y = ý x yi Gia tri nhé nhat cua ham số trên (0;+00) bing:

Câu 201 Trên đoạn [—1;1], hàm số y = -Tm —2x?—x—3

A Có giá trị nhỏ nhất tại x = —1 và giá trị lớn nhất tại z = 1

B Có giá trị nhỏ nhất tại xz =1 và giá trị lớn nhất tại z= —1

C Có giá trị nhỏ nhất tại z = —1 và không có giá trị lớn nhất

D Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại z =1 ị

Câu 202 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

we

B Có giá trị nhỏ nhất là —4 và không có giá trị lớn nhất

€ Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 2

D Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Câu 209 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos” z —3 cos! x+3cosx -3 la:

Al | B —24 C -12 D -9

Câu 210 KHi tìm giá trị lớn nhat - gid tri nhé nhất của hàm số y = sin z+ cos? x Một

học sinh làm như sau

(0 Với mọi xta đều có 0<sin“x<l (1) và 0<cos?x<1 (2)

(ID Cộng (1) và (2) theo vế ta được 0< sin z +cos” z < 2

(II) Vậy GTLN của hàm số là 2 và GTNN của hàm số là 0

Cách giải trên

A Sai từ bước (J) B Sai từ bước (II)

C Sai từ bước (TI) D Ca ba buéc (1), (II) va (II) đều sai

Câu 211 Trén ntra khoang [0;-+00), ham s6 f(x) = #Ì + x — coszx ~4:

A Co gia tri lén nhat la ~5, khéng cé giá trị nhỏ nhất

B Không | có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là —5

C Có giá trị lớn nhất là —5, giá trị nhỏ nhất là —5

D Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

Câu 212 Giá trị nào sau đây của + để tại đó hàm số y=x”—3x” —9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4]?

Câu 213 Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên |—2;2]?

Câu 216 Trên đoạn |[—1;1], hàm số y = ~x° — 3x” + a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì z bằng:

Câu 217 Giá trị lớn nhất của ø để hàm số /(x) = Ã ¬ có giá trị nhỏ nhất trên |0;3]

bằng —27

A.m=4, B m=5 € m=-A4 D.m=1

33

Câu 223 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số n

bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ ; là ƒ(:)= 4i

quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua) Nếu xem f'(r) là tốc độ t

(người/ngày) tại thời điểm ¿ Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:

12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nha

vuông có cạnh bang x(cm), réi gập tấm nhôm lại như hình vẽ đưới đây đi

cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

~x=6

34

Ể được một

oe)

Vấn đề 7 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP SUY ĐỒ THỊ

CxS)

Cau 225 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NAM 2017)

D6 thi hinh bên là của hàm số nào? ,

Câu 229 Cho hàm số ÿ = /ƒ(x) có bảng biến thiên sau:

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (—1;0) va (1;+-00}

Câu 237 Cho hàm số y= xzÌ —6xz?+9x có đồ thị như Hình 1

số nào dưới đây?

Câu 238 Cho ham sé y =x° +3x?—2 c6 đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm

số nào dưới đây?

38