đề cương toán ôn tập thi đại học

b Sử dụng phương pháp Newton với x10,4 để xấp xỉ nghiệm của phương trình * trên khoảng 0,1 với độ chính xác 6 chữ số thập phân.. Chứng minh phương trình * có ít nhất một nghiệm trong kh

Trang 1

Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ Page 1

BÀI TẬP Bài 1: Cho phương trình: x7 2x 1 0 (*)

a) Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1)

b) Sử dụng phương pháp Newton với x10,4 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) trên khoảng (0,1) với độ chính xác 6 chữ số thập phân

Bài 2: Cho phương trình: x5 x x4  1 0 (*)

a Chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1, 2)

b Sử dụng phương pháp Newton với x11.4 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) với

độ chính xác 6 chữ số thập phân

Bài 3: Cho phương trình: 2x9 3x2  2 0 (*)

a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1)

b.Sử dụng phương pháp Newton với x10,6 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) trên khoảng (0,1) với độ chính xác 7 chữ số thập phân

Bài 4: Cho phương trình: x112 x3 7 x5  1 0 (*)

a.Chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1, 2)

b.Sử dụng phương pháp Newton với x1 1.2 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) với độ

chính xác 6 chữ số thập phân

Bài 5: Cho phương trình: e2x3x 5 0 (*)

a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1)

b.Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) trong khoảng (0,1).với độ chính xác 5 chữ số thập phân

Bài 6: Cho phương trình: x7 3x2  1 0 (*)

a.Chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1, 2)

b Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm của phương trình(*) trong khoảng (1, 2) với độ chính xác 4 chữ số thập phân

Bài 7: Cho phương trình: e x  x 2 0 (*)

a) Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1)

b) Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) trong khoảng (0,1).với độ chính xác 5 chữ số thập phân

Bài 8: Chứng minh rằng mọi phương trình bậc lẻ đều có nghiệm thực

Trang 2

Bài 9: Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm của phương trình cos xx với độ chính xác

6 chữ số thập phân

Bài 10: Sử dụng phương pháp Newton tính 9

3 với độ chính xác 5 chữ số thập phân

Bài 11:Tính các giới hạn sau

3

sin

1

x x

x

 

7 2

5

x

5

5 lim 6 lim

1

x x x

x e

 2

3

3 2

sin

7 lim 8 lim(sin )

2

x

3

3 2

9 lim 10.lim 2

x

x x



3 sin 2

11 lim 12 lim 3

( 1)

x x

2 3 5

x

tan

3 2

1 cos 2

15 lim 16 lim

x



3 1

17.lim

   

t anx sinx lim



19)

3

1 2cos lim

3

x

x x

 





0

1 lim cot

x



2

x

 



0

lim

sin

s inx 0

lim x 2

Bài 12: Giải phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu

5

2 1) 'sin

os

c y



 , y(0) =

3



2) y(1)=1



Trang 3

2

5

3 os 3) ( 2) '

1

y



 , y(0) =1

1 4) '.y e y x x

y



 , y(0) =1

3

5)

1 os2





 , y(0) = 3



6) 'ln 2 1 y(1)=1



2 2

4

3sin 7) ( 2) '

1

y



 , y(0) =1

1 8) '.y e y x x

y



 , y(0) =1

2

2 9) 'sin

2 os

x

c y



 , y(0) = 2



3 10

2

'.ln( 1) (x 1)

3

   3

6

3 11) ( 1) '

1

x

y



 , y(0) =1

3

12) ' 1

1

y

 

 , y(0) =1

4

13)

  , y(0) = 2



14) '.ln3 4 1 =0, y(1)=1

( 2)( 1)

2 3

2

2cos 15) ( 1) '

1

y



 , y(0) =1

3

'

1

y

 

 , y(0) =1

2 3

2

2cos 17) ( 1) '

1

y



 , y(0) =1

3

'

1

y

 

 , y(0) =1

19.) (1 x) ' x, y(0) =1

e yy e

y e

   , y(1)=1

e x dy x e dx , y(0)=1 22 2 2

y dxc x ydy , y(0)=e

Bài 13: Cho phương trình vi phân y '  yx   y 2 Dùng phương pháp Euler tính y(0,6) biết y(0)=1 và bề rộng của bước h=0.2

Bài 14: Cho phương trình vi phân y '  y2  3 x  1 Dùng phương pháp Euler tính y(1,9) biết y(1)=2 và bề rộng của bước h=0.3

Bài 15: Cho phương trình vi phân y '  yx  y2  2 Dùng phương pháp Euler tính y(0,3) biết y(0)=1 và bề rộng của bước h=0.1

Bài 16: Cho phương trình vi phân y '  y2  3 x  1 Dùng phương pháp Euler tính y(2,2) biết y(1)=1 và bề rộng của bước h=0.4

Trang 4

Bài 17: Cho phương trình vi phân

2 2

'

1

y x





 Dùng phương pháp Euler tính y(2) biết y(1)=

-1 và bề rộng của bước h=0.5

Bài 18:: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân

1

2 0

2 1

x e dx x



 biết n=6 Kết quả làm tròn 5 chữ số thập phân

1

9 0

2

1dx

x 

Bài 20:: Dùng quy tắc trung điểm tính xấp xỉ tích phân

1

0

x

x dx

e x

 biết n=7 Kết quả làm tròn

Bài 21: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân

1 3

0

sinx dx

Bài 22: Dùng quy tắc hình thang tính xấp xỉ tích phân

2

1

1 1

x e

dx x



2

2 1

cosx

dx x

Bài 24: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân

2

4 1

ln 1

x dx

x 

Bài 25:: Dùng quy tắc trung điểm tính xấp xỉ tích phân

1

2 0

sinx

1dx

x 

 biết n=5 Kết quả làm tròn

Bài 26: Khảo sát sự hội tụ của các tích phân sau

Trang 5

2

4 0

 





2 1

1

x x

 





3

2

o



 

3 1

x

 





4

3

o



 

8

8 0

2

x

 





 3

2

ln

e



 

3 1

1

x

  





 1

ln

x



 

8

8 1

+3

x

  

 

2

3

o





 

3

2 1

1 ln 2

x

   





4

3 2

o





 

2015

2 1

1 1.ln 1

x

    







2

.ln ln

e



 

2 0

1

x x

x

  







2 3

1

ln 17) I x dx

x



 

3

0

+3

x

  

 

2016

0





 

2

0





 

Bài 27:Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

2

5 1

1

n n

n x n





4

5 1

1

2

n n

n x n









2 1

2

( 2).13

n n

n

x n







1

( 1).11

n n

n

x n









8

6 1

1

n n

x n









2

1

6)

9

n

n n

x n







Trang 6

1

7)

n n n

n

x n







  



1

(2 x 5) 8)

!

n









1

9) ! n n

n x







2

1

( 1) 10)

(2n)!

n n n

x









 

1

2 11)

n n n

x n









12)

!

n n

x n







Bài 28:

Một container hình hộp chữ nhật với phần trên trống có thể tích là 10 3

m độ dài của đáy gấp

đôi chiều rộng Chi phí nguyên liệu cho mặt đáy là 2

10$ / m Chi phí nguyên liệu cho mặt bên

là 6$ / m Tìm kích thước của container để chi phí thấp nhất.2

Bài 29:

Một người đàn ông từ một điểm A trên bờ một dòng sông rộng

3km và muốn đến điểm B, cách điểm đối diện với A ở bờ bên kia

8km càng nhanh càng tốt Anh ta có thể chèo thuyền trực tiếp qua

sông đến điểm C, sau đó chạy đến B, hoặc có thể chèo đến điểm

D giữa C và B và chạy đến điểm B gỉa sử anh ta chèo với tốc độ

6km/h và chạy 8km/h Anh ta đi đến B nhanh nhất bằng cách nào

(giả sử vận tốc nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền

của người đàn ông

Bài 30:

Một cái Can hình trụ được chế tạo để đựng 1L dầu.Tìm kích

thước sao cho chi phí nguyên liệu chế tạo ra cái Can nhỏ nhất

Bài 31: Một cửa hàng bán một loại thuốc với giá 40 ngàn đồng/hộp Tại giá bán này mỗi tháng

cửa hàng bán được 50 hộp thuốc Chủ cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính rằng nếu tăng

1 ngàn đồng/ hộp thì mỗi tháng bán ít hơn 3 hộp Nếu giá nhập mỗi hộp thuốc là 25 ngàn đồng thì chủ cửa hàng nên chọn giá bán là bao nhiêu để thu được lợi nhuận trên tháng cao nhất

Bài 32:

Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp trong nữa đường tròn có bán kính r

Bài 33: Tìm kích thước tam giác cân có diện tích lớn nhất nội tiếp trong một đường tròn có bán

kính r

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	365,52 KB