a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.. Tính thể tích khối tứ diện CDSN và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM,
Trang 1Trung tâm Luyện thi Đại học
NAM THÁI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5
Môn: TOÁN
GV: VÕ VĂN TOÀN
0985060235 - 0915022038
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
2
y x mx m (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trò n
ngoại tiếp bằng 1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: tan cos 3 2 cos 2 1 3(sin 2 cos )
1 2sin
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
, R
x xy y
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2 1
2
1
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,
60o
Mặt bên SAB vuông góc với đáy ABCD, SA a SB, a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và BC Tính thể tích khối tứ diện CDSN và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN
Câu 6 (1,0 điể m) Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn 0; 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
(C1):x2 y2 2x 4 0 và (C2):(x 1)2 (y 3)2 4
Tìm điểm A trên (C1) sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM và AN đến (C2) thỏa mãn điều kiện
2 3
MN (với M, N là các tiếp điểm )
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;3) , B(2;-3;-1) và mặt
phẳng (P) : x 2y 2z 2 0 Tìm điểm M trên (P) sao cho tổng MA2 MB đạt giá trị nhỏ nhất 2
Câu 9.a (1,0 điểm) Tính tổng S 1C02013 2C12013 3C22013 4C32013 2014C20132013
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4;3) và trọng
tâm là 1 2;
3 3
G Đường phân giác trong của góc B có phương trình x 2y 5 0
Viết phương trình đường thẳng AC
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
d
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z (1 i)n biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
log (4 n 3) log (5 n 6) 4
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thê m
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 Câu 1 a Hs tự làm
b m 1 ; 5 1
2
2π; 2π,
Câu 3 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x y 1
Câu 4 14 2 3
3
Câu 5
3 V
4
CDSN
a
(đvtt) và cos( , ) 5
4 7
SM DN
Câu 6 Hướng dẫn:
+) Chứng minh:
3
2
2
a
a b a b
Với ,a b 0;1 ta có :
2
1 2
3
2
2
a
a b a b
b (1) Đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi , a b 0; 1 +) Tương tự:
3
2
2
b
b c b c
3
2
2
c
c a c a
Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta có:
2 2 2 2 2 2
Vậy P 6 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2 2 2 2 2 2
, , 0; 1
0
a b c
a b b c c a
KL: max P 6 đạt được khi trong 3 số a,b,c có nhiều nhất một số bằng 1 và các số còn lại bằng 0
Câu 7a A1(1;-1) và 2 35 19;
13 13
Câu 8a M(2;1;-1)
Câu 9a 2013 2012 2012
2 2013.2 2015.2
Câu 7b AC: x 8y 20 0
Câu 8b
2
( ) :
Câu 9b | | 512 2z