CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12 CHO ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC.

LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng là hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng đại trà là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Để có tài liệu ôn luyện thi đại học cho học sinh lớp 12 THPT kịp thời và sát với chương trình học, tôi đã sưu tầm biên soạn các bài tập có đáp án phần hình học không gian lớp 12 THPT giúp giáo viên có tài liệu ôn luyện thi đại học cho học sinh. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12 CHO ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC. Chân trọng cảm ơn

TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

NĂM 2015

LỜI NÓI ĐẦU

Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trongviệc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầuphát triển kinh tế - xã hội Đảng và nhà nước luôn quan tâm

và chú trọng đến giáo dục Với chủ đề của năm học là “Tiếptục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối vớigiáo dục phổ thông Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thìbậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng làhình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hìnhthành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâudài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơbản Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải cókiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chươngtrình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lícủa trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ Đồng thời người dạy

có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp vàhình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh.Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép

giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh.Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện,động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khiđánh giá Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoànthành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượnghọc sinh năng khiếu Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàndiện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông Để

có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượngđại trà là vô cùng quan trọng Trong đó môn Toán có vai trò

vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất Để có tàiliệu ôn luyện thi đại học cho học sinh lớp 12 THPT kịp thời

và sát với chương trình học, tôi đã sưu tầm biên soạn các bàitập có đáp án phần hình học không gian lớp 12 THPT giúpgiáo viên có tài liệu ôn luyện thi đại học cho học sinh Trântrọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọctham khảo và phát triển tài liệu:

CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP

CÓ ĐÁP ÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12 CHO ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC.

Chân trọng cảm ơn!

CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP

CÓ ĐÁP ÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12 CHO ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC.

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12

A LÝ THUYẾT

I HÌNH HỌC PHẲNG

1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho DABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta có:

2/ Các hệ thức lượng trong tam giác thường

A

b c

a – nửa chu vi

A

b c

d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

M

2 2

/ /

AMN ABC

A

N M

4/ Diện tích của đa giác

a/ Diện tích tam giác vuông

 Diện tích tam giác vuông

bằng ½ tích 2 cạnh góc

vuông

b/ Diện tích tam giác đều

 Diện tích tam giác đều:

3 4

SD =

 Chiều cao tam giác đều:

3 2

hD =

c/ Diện tích hình vuông và

hình chữ nhật

B

1 .2

ABC

a S

a h

D

ìïï =ïïï

Þ í

ïï =ïï ïî

C D

(cạnh)

đều

d/ Diện tích hình thang

 Diện tích hình thang:

SHình Thang

1 2

=

.(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao

e/ Diện tích tứ giác có hai

đường chéo vuông góc

 Diện tích tứ giác có hai

đường chéo vuông góc

nhau bằng ½ tích hai đường

chéo

 Hình thoi có hai đường

chéo vuông góc nhau tại

trung điểm của mỗi đường

Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác

H Thoi

S AC BD

thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích

đa giác

II HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1 Quan Hệ Song Song

a/ Chứng minh đường thẳng d mp a // ( ) với (dË ( )a )

a/ Chứng minh đường thẳng d^mp a( )

 Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mp a( )

 Chứng minh: ( )

// ' '

P

d

a b

ìï ^ïï

1 đường thẳng vuông góc với mp kia)

 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng90 0

3/ Góc Và Khoảng Cách.

a/ Góc giữa hai đường thẳng

 Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương

với hai đường thẳng đó:

//

//

' ( , ) ( ', ') '

b/ Góc giữa đường thẳngdvà mặt phẳng mp a( )

 Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trênmặt phẳng

(với d' là hình chiếu vuông góc của d lên mp a( ))

c/ Góc giữa hai mp a( ) và mp b( )

 Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến u,

2 cạnh của hai góc lần lượt nằm trên

2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

( )

·

(( );a b ) =( , )a b¶ =f

d/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

 Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường

thẳng

( , )

d M D =MH

e/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

 Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt

phẳng)

này đến đường thẳng (mặt phẳng) kia

f/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song

 Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.

g/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

 Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó

 Là khoảng cách MH từ một điểm M trên d đến mp a( )

chứa d' và song song với d

 Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) ( )a , b

lần lượt chứa dvà d'

'

d

A

B

C H O

4/ Hinh Chóp Đều

a/ Định nghĩa.

Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là

một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm

của đa giác đáy.

Nhận xét:

 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân

bằng nhau Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc

bằng nhau

b/ Hai hình chóp đều thường gặp

* Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều

.

S ABC Khi đó:

 ĐáyABC là tam giác đều

 Các mặt bên là các tam giác cân tạiS

 Chiều cao: SO

D S

O H

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO· =SBO· =SCO·

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO

AB

AO= AH OH = AH AH =

 Lưu ý : Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều

+ Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều

+ Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên

bằng cạnh đáy

* Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều

.

S ABCD

 ĐáyABCDlà hình vuông

 Các mặt bên là các tam giác cân tạiS

 Chiều cao: SO

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:SAO· =SBO· =SCO· =SDO·

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO

5/ Xác Định Đường Cao Hình Chóp

a/ Hình chóp có một cạnh

bên vuông góc với đáy:

Chiều cao của hình chóp là

độ dài cạnh bên vuông góc

với đáy

Ví dụ: Hình chópS ABC. có cạnh bên SA^(ABC)thì chiều cao làSA

b/ Hình chóp có một mặt bên

vuông góc với mặt đáy:

Chiều cao của hình chóp là

chiều cao của tam giác chứa

trong mặt bên vuông góc với

đáy

Ví dụ: Hình chópS ABCD. có mặt bên(SAB) vuông góc với mặt đáy(ABCD)thì chiều cao của hình chóp

là chiều cao củaDSAB

c/ Hình chóp có hai mặt bên

vuông góc với đáy:

Chiều cao của hình chóp là

giao tuyến của hai mặt bên

cùng vuông góc với đáy

Ví dụ: Hình chópS ABCD. có hai mặt bên (SAB)và(SAD)

cùng vuông góc với mặt đáy(ABCD)thì chiều cao

là SA

d/ Hình chóp đều:

Chiều cao của hình chóp là

Ví dụ: Hình chóp tứ giác

đềuS ABCD. có tâm mặt phẳng đáy là giao điểm

6/ Thể Tích Khối Đa Diện

1/ Thể tích khối chóp:

O

C A

B

A B

C

A

C

Với B B h, ', là diện tích hai

đáy và chiều cao

B BÀI TẬP MẪU

Thí dụ 1 Cho hình chóp S ABC. có đáy là

tam giác vuông tại B BAC, · = 30 , 0SA=AC =a và

SA vuông góc với mp ABC( ) .Tính thể tích khối

chóp S ABC. và khoảng cách

Bài giải tham khảo

TrongDABC vuông tạiB , ta có:

0 0

.sin30 sin30

2 3

Thí dụ 2 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ

nhật có AB =a BC, = 2a Hai mp SAB( ) và mp SAD( )cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy

Bài giải tham khảo

Thí dụ 3 Hình chóp S ABC. có BC = 2a , đáy ABC là tam giác

vuông tại C SAB, là tam giác vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I là

trung điểm cạnh AB .

a/ Chứng minh rằng, đường thẳng SI ^mp ABC( ) .

b/ Biết mp SAC( )hợp với mp ABC( ) một góc60 0 Tính thể

tích khối chóp S ABC. .

Bài giải tham khảo

a/ CM: SI ^mp ABC( )

 DoDSABvuông cân tại cóSI là trung

tuyếnÞ SI cũng đồng thời là đường cao

6

0 0

2 a

Thí dụ 4 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A'

xuống mp ABC( )là trung điểm của AB Mặt bên(AA C C' ' )

tạo với đáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này.

Bài giải tham khảo

 GọiH M I, , lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng AB AC AM, ,

DoIH là đường trung bình trong đều DAMB, đồng thời BM

là trung tuyến nên cũng là đường cao

Thí dụ 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là

tam giác vuông tại A AC, =a ACB, · = 60 0 Đường chéo BC'

I

H

a

của mặt bên (BC C C' ' ) tạo với mặt phẳng mp AA C C( ' ' )

một góc 30 0 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

Bài giải tham khảo

hình chiếu vuông góc của BC ¢ lên (ACC A¢ ¢ )

Từ đó, góc giữaBC ¢và (ACC A¢ ¢ )là BC A· ¢ = 30 0

 Trong tam giác vuôngABC :

0

.tan60 3

AB =AC =a

 Trong tam giác vuôngABC': AC¢=AB.cot 30 0 =a 3 3 = 3a

 Trong tam giác vuông ACC': CC' = AC' 2 - AC2 = (3 )a2 - a2 = 2 2a

Thí dụ 6 Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy 2a , góc

giữa mặt bên và mặt đáy bằng60 0 Tính thể tích của

hình chóp S ABCD.

Bài giải tham khảo

Tính thể tích khối chópS ABCD.

 GọiOlà tâm của mặt đáy thì

( )

SO ^mp ABCD

nênSOlà đường cao của hình chóp

và gọiM là trung điểm đoạnCD

2 a

M

6

0 0

C BÀI TẬP

Bài 1 (Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A,B,D –

2014)

Cho hình chópS ABC. có đáyABC là tam giác vuông cân

tạiB AB, =a SA, ^(ABC), góc giữa mp SBC( )vàmp ABC( )bằng

Bài 2 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2007)

Cho hình chópS ABCD. đáy là hình vuôngABCDcạnha,

mặt bênSADlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáyABCD GọiM N P, , lần lượt là trung

điểm củaSB BC CD, , Tính thể tích khối tứ diệnCMNP

HD: GọiH là trung điểm của

Bài 3 (Trích đề thi tuyển sinh Đại

với mặt phẳng đáy GọiM N, lần lượt

là trung điểm củaAD SC, vàI là giao

điểm của BM vàAC Tính thể tích khối tứ diệnANIB

HD: GọiOlà tâm của của đáyABCD

 TrongDSAC , ta cóNOlà đường trung bình nên:

ANIB N AIB AIB

M I

S

A

B M

N

I O

Bài 4 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2009)

Cho lăng trụ tam giácABC A B C ' ' 'có BB' =a, góc giữa đường thẳng BB' và mp ABC( )bằng 60 0, tam giácABC

vuông tạiC và góc BAC =· 60 0 Hình chiếu vuông góc

của điểmB' lên mp ABC( ) trùng với trọng tâm củaDABC Tính thể tích của khối tứ diệnA ABC' theo a

N M

Trong DB BG' vuông tạiGvà có B BG =· ' 60 0nên nó là nữa tam

giác đều cạnh làBB' =a

( )

3

BAC = nên nó cũng là nữa tam giác đều

với đường cao làBC

a x x x a x a

a BC

ìïï =ïï ïï

ïï =ïï ïïî

Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A,

AB =a, AC =2a Đỉnh S cách đều A,B,C, mặt bên (SAB) hợp

với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 6: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều

cạnh bằng a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu ( vuông góc )của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC Tính thểtích khối lăng trụ ,từ đó suy ra thể tích của khối chóp A’.ABC

HD:

Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một

tam giác vuông tại A, AC = b, ACB 60 0 Đường chéo BC’ củamặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một góc 300 a) Chứng minh tam giác ABC' vuông tại A

b) Tính độ dài đoạn AC’

c) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy rathể tích của khối chóp C’.ABC

HD:

Bài 8: (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2006)

Cho hình lập phươngABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh bằng 1 Gọi

Bài 10 Cho hình chópS ABC. có đáyABC là tam giác vuông

cân tạiB SA, ^(ABC) Cho AC =a 2, SB = 3a Tính thể tích của khối chóp S ABC.

ĐS: 3 2

3

a

V =