Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và AC sao cho DMN ⊥ABC.. Tìm trên
Trang 1Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011
ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 (Đề 1) Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 -3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 -1) (1)
a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu II (2điểm)
a Giải bất phương trình : ( 5 1) ( 5 1) 2 2 0
3
≤
− + +
b Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x).sinx – 2sin2(2x + )
4
π = 0
Câu III (1điểm) : Tính tích phân : I = ∫3 + −+ +
0
3 1
3
3
dx x x
x
Câu IV (1điểm) : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên
các cạnh AB và AC sao cho (DMN) ⊥(ABC) Đặt AM = x , AN = y Tính thể tích tứ diện DANM theo
x và y Chứng minh rằng x + y = 3xy
Câu V (1điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương Chứng minh rằng :
P = 3 4( 3 + 3)+3 4( 3 + 3)+3 4( 3 + 3)+2( 2 + 2 + 2)≥12
x
z z
y y
x x
z z
y y
x
II PHẦN RIÊNG (3ĐIỂM) :Thí sinh được làm một trong hai phần để làm bài: Phần 1 hoặc phần 2 PHẦN 1:
Câu VI.a (2điểm) :
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y -3 = 0 và hai điểm A(1; 0) , B(3; -4) Tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA 3+ MB nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng :
d1:
+
−
=
=
−
=
t z
t y
t x
2 2
1
và d2:
−
=
+
=
=
t z
t y
t x
1
3
Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VII.a (1 điểm) : Tìm số phức z sao cho : z2 + 2 z = 0
PHẦN 2:
Câu VI.b (2điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh
B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2 : x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1
1 1
2 2
3
−
+
=
+
=
x
và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0
Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mp(P) vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến ∆ bằng 42
Câu VII.b (1 điểm) :
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z+1+2i =1, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
Hết
Trang 2-Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011