Sáng kiến kinh nghiệm TOAN 5

Là một giáo viên đã nhiều năm dạy lớp 5 theo chương trình sách giáo khoa mới, tôi thấy phép chia các số thập phân trong sách giáo khoa Toán 5 được chia thành các bài học, các dạng toán t

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong cuộc sống hiện tại ở đâu ta cũng gặp Toán học Toán học xâm nhập vào cuộc sống của con người Với trẻ em cũng vậy, mọi hoạt động cua trẻ em đều có toán học hoá mà đời sống học đường lại thường xuyên cung cấp cho các em cơ hội đó Chúng ta đều biết rằng bậc tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành nhân cách ở học sinh, là bước ngoặt trong cuộc sống của trẻ Đó là cánh cửa mở đầu cho cả quá trình học tập, lĩnh hội tri thức của các em Ở bậc học này các em được học nhiều môn học, trong đó môn toán chiếm một vị trí quan trọng, giữ vai trò then chốt,

có tính chất mở đầu giúp các em chiếm lĩnh tri thức, là công cụ, phương tiện

để các em học tập và giao tiếp Thông qua dạy toán rèn cho học sinh tư duy suy luận, góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành phẩm chất cần thiết của người lao động như cần

cù, cẩn thận, Thông qua dạy toán học sinh được rèn kĩ năng Tiếng Việt, được cung cấp những kiến thức về tự nhiên, xã hội,

Là một giáo viên đã nhiều năm dạy lớp 5 theo chương trình sách giáo khoa mới, tôi thấy phép chia các số thập phân trong sách giáo khoa Toán 5 được chia thành các bài học, các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp, bài học trước chuẩn bị cho bài học sau kết hợp xen kẽ các bài tập thực hành nhằm củng cố kiến thức cho học sinh Các em có nhiều cơ hội thực hành, rèn luyện

kĩ năng tính toán thể hiện ở các dạng bài:

- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên.

- Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập

phân

- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân.

- Chia một số thập phân cho một số thập phân.

Vì vậy, trong quá trình giảng dạy nhiều năm ở lớp 5 và trên thực tế ở lớp mình dạy, tôi thấy rõ những vướng mắc của học sinh khi thực hiện chia các số thập phân nhất là khi chia một số thập phân cho một số thập phân (như khi bắt đến chữ số đầu tiên của phần thập phân ở số bị chia để chia thì quên không đánh dấu phẩy ở thương, xác định số dư của phép chia không đúng, ) Do kĩ năng tính toán chia số tự nhiên chưa thành thạo nên khi học đến chia số thập

phân học sinh có nhiều vướng mắc, dạng toán này ngay cả giáo viên tiểu học nếu không trực tiếp giảng dạy cũng rất lúng túng trong quá trình tính toán

Trên cơ sở thực tế đó, tôi đã mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm: “ Một số biện pháp rèn kĩ năng thực hiện: “Chia một số thập phân cho một số thập phân” đối với học sinh lớp 5 ở Trường Tiểu học Vĩnh An” với mong muốn giúp

học sinh học tập tốt hơn

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ:

Môn Toán ở tiểu học nói chung và Toán lớp 5 nói riêng có nội dung số học là “hạt nhân” xuyên suốt chương trình Xen kẽ với nội dung số học là các nội dung: đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn Nội dung số học ở môn Toán lớp 5 giới thiệu phân số thập phân, hỗn số, trong

đó trọng tâm là số thập phân và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Chính vì thế, từ khi bước vào lớp 1 cho đến lớp 4, các em đã được học

kĩ về số tự nhiên và các phép tính của nó Bước lên lớp 5, các em được học tiếp số thập phân và các phép tính trên số thập phân Như vậy, hoàn thành chương trình Tiểu học ngoài việc học sinh phải có một số kiến thức cơ bản về đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố thống kê, hình học, giải toán có lời văn thì mạch kiến thức về số học được coi là chủ đạo, là cốt lõi Rõ ràng tất cả các mạch kiến thức toán học khác trong quá trình tính toán đều có liên quan đến kiến thức số học Vì vậy, nếu học sinh nắm chắc được các phép tính trên số

thập phân nhất là dạng bài: “Chia một số thập phân cho một số thập phân”

thì các em sẽ thực hiện thành thạo các dạng toán như: hình học, chu vi, diện tích, thể tích một số hình, giải toán, toán chuyển động, và còn nhiều dạng toán ở các lớp trên

2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:

2.1.Thực trạng dạy, học bài: “Chia một số thập phân cho một số thập phân” ở trường Tiểu học Vĩnh An

Để điều tra thực trạng dạy của giáo viên và thực trạng học của học sinh về nội dung chia một số thập phân cho một số thập phân, tôi đã tiến hành điều tra bằng việc dự giờ một tiết dạy của cô Trần Thị Thủy, dạy lớp 5B Bài dạy:

“Chia một số thập phân cho một số thập phân”.

Qua dự giờ tôi thấy đồng chí TrÇn Thị Thủy có những ưu diểm và nhược điểm sau:

- Về ưu điểm: Giáo viên có tác phong chững chạc, tự tin Sử dụng linh hoạt

các hình thức tổ chức dạy học, phân bổ thời gian hợp lí

- Về nhược điểm:

+ Giáo viên truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách giáo khoa và sách giáo viên

+ Chưa hướng dẫn kĩ cho học sinh bản chất của việc gạch bỏ dấu phẩy ở số chia và chuyển dấu phẩy ở số bị chia

+ Chưa phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh

Qua quá trình dự giờ thăm lớp và trao đổi với giáo viên dạy lớp 5, tôi thấy:

- Ở sách giáo viên, phần cơ sở lí luận hướng dẫn không rõ bản chất của việc

dời dấu phẩy ở số bị chia và gạch bỏ dấu phẩy ở số chia chính là ta nhân nhẩm

số chia và số bị chia với 10; 100; 1000, để thương không thay đổi nên giáo viên đã lúng túng trong việc hướng dẫn học sinh thực hiện chia

- Chia các số thập phân là một phần kiến thức khó mà bài tập luyện tập lại ít

nên điều kiện để giáo viên rèn kĩ năng chia một số thập phân cho một số thập phân cho học sinh hạn chế Vì vậy học sinh dễ quên các thao tác khi chia

- Phần lớn khi nhận xét bài làm của học sinh, giáo viên chỉ đánh giá theo mức

độ đúng sai mà không chỉ ra được lí do sai cho các em dẫn đến học sinh không hiểu việc mình làm sai là do đâu Và như phần đầu tôi đã nói đến , chia các số thập phân là một mạch kiến thức khó, nếu học sinh không nắm vững cách chia các số thập phân thì liệu các em có làm được các dạng toán khác không ? Như tính giá trị biểu thức liên quan đến chia số thập phân, giải toán về tỉ số phần trăm, thì các em sẽ tính thế nào ?

- Do áp lực về thời gian trong một tiết học, quy định của phân phối chương

trình nên giáo viên không dám hoặc không thể dành thời gian rèn luyện các kĩ năng cơ bản và

cần thiết nhất cho học sinh

2.2 Kết quả của thực trạng.

Năm học 2012 – 2013, tôi được phân công trực tiếp giảng dạy lớp 5A

Sau khi học xong bài: “Chia một số thập phân cho một số thập phân”, tôi đã

tiến hành kiểm tra chất lượng học tập của học sinh 2 lớp: Lớp 5A do tôi trực tiếp giảng dạy và lớp 5B do cô giáo Trần Thị Thủy chủ nhiệm và giảng dạy bằng một đề kiểm tra 15 phút (vào buổi 2)

Đề bài : Đặt tính rồi tính:

a 75,95 : 3,5 b 87,5 : 1,75

c 13,04 : 2,05 ( thương lấy đến 2 chữ số ở phân thập phân)

Đáp án:

a 75,9,5 3,5 b 87,50 1,75 c 13,04 2,05

5 9 21,7 00 00 50 0 740 6,36

2 4 5 1250

0 020

Khi chấm và chữa bài tôi đã tổng hợp về điểm số và các lỗi sai của học sinh Kết quả như sau:

Bảng thống kê điểm

5A (thực

5B(đối

Bảng thống kê các loại lỗi sai Dạng lỗi Số lượt học sinh

Lớp 5A Lớp 5B

1 Không biết chuyển về một trong hai dạng phép chia

đã học trước đó

5 6

2 Khi bắt đến chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số

bị chia để chia thì quên không đánh dấu phẩy ở

thương

10 11

3 Biết dời dấu phẩy của số bị chia theo số chữ số ở

phần thập phân của số chia nhưng quên không gạch bỏ

dấu phẩy ban đầu ở số bị chia và gạch bỏ dấu phẩy ở

số chia

12 11

4 Xác định số dư của phép chia không đúng 10 11

5 Khi chia còn dư biết thêm 0 vào bên phải số dư để

thực hiện chia tiếp nhưng quên không đánh dấu phẩy ở

thương

9 10

Nhìn vào bảng thống kê các loại lỗi sai trên, ta thấy có nhiều loại lỗi sai

và một em có thể mắc nhiều lỗi sai

Qua tìm hiểu các lỗi sai của học sinh, tôi thấy các lỗi sai này một phần do kĩ năng chia cho số có nhiều chữ số (kiến thức đã học ở lớp 4) chưa thành thạo, các em chưa thuộc bảng nhân, chia, chưa có kĩ năng ước lượng thương, không biết cách trừ nhẩm,

Để các em thực hiện được phép chia một số thập phân cho một số thập phân thành thạo thì yêu cầu học sinh phải thực hiện được các phép chia đã học trước đó như chia một số thập phân cho một số tự nhiên, chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân Rồi đến các thao tác như dời dấu phẩy của số bị chia theo số chữ số ở phần thập phân của

số chia, gạch bỏ dấu phẩy ban đầu, đếm phần thập phân của số chia để thêm 0 vào bên phải phần thập phân của số bị chia các em cũng dễ quên và nhầm lẫn Một số em lại quên là trong phép chia số dư luôn bé hơn số chia nên tính sai kết quả

Bên cạnh đó, vẫn còn một số học sinh lười học, không chịu khó vươn lên trong học tập Một số em lại bị hổng kiến thức từ các lớp trước Tuy rằng bản thân học sinh không lười học nhưng khi muốn giải quyết một vấn đề, một bài toán nhưng nó có sự liên quan nhiều đến kiến thức cũ, kiến thức ở các lớp trước mà kĩ năng về các kiến thức đã học không vững chắc thì học sinh không tìm ra hướng giải quyết bài toán

Mặt khác, khi hướng dẫn học sinh thực hiện chia, giáo viên vướng mắc trong việc giải thích cho học sinh hiểu bản chất của việc gạch bỏ dấu phẩy của

số chia và dời dấu phẩy của số bị chia Vì vậy, kết quả giờ học chưa cao

Qua thực tế giảng dạy trên lớp, tôi đã thực hiện một số biện pháp sau và thấy rằng nó đã mang lại hiệu quả, các em đã thực hiện thành thạo khi chia

một số thập phân cho một số thập phân Sau đây là biện pháp mà tôi đã áp dụng

3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:

3.1 Rèn kĩ năng thực hiện các thao tác chia cho số có nhiều chữ số mà học sinh đã được học ở lớp 4.

Để học sinh thực hiện thành thạo chia một số thập phân cho một số thập

phân thì các em phải thực hiện thành thạo các thao tác chia cho số có nhiều chữ số đã học ở lớp 4 Muốn thực hiện thành thạo các thao tác chia cho số có nhiều chữ số đã học thì bắt buộc học sinh phải thuộc bảng nhân, chia Phải có

kĩ năng ước lượng thương và phải thành thạo thao tác trừ nhẩm, Song không phải lên lớp 5 là các em đã thuộc được bảng nhân, chia mà còn rất nhiều em không thuộc hoặc đã thuộc nhưng do không được luyện thường xuyên nên các

em lại quên Để giúp học sinh nhớ lại bảng nhân, chia tôi đã cho học sinh thi đọc tiếp sức các bảng nhân, chia vào những buổi sinh hoạt 15 phút đầu giờ hoặc cho học sinh đã thuộc kèm cặp em chưa thuộc vào các giờ ra chơi, Nhưng học thuộc bảng nhân, chia mà không có kĩ năng ước lượng thương, không thành thạo thao tác trừ nhẩm thì học sinh thực hiện phép chia cũng rất khó khăn Vì vậy, tôi đã giúp các em nhớ lại cách ước lượng thương như sau:

Ta làm tròn số bị chia và số chia đến số tròn chục gần nhất Tức là các số có hàng đơn vị lớn hơn 5 thì ta làm tròn lên đến số tròn trục gần nhất ( ví dụ: 16,

57, 48, ta làm tròn lên đến số tròn chuc 20, 60, 50), còn các số có hàng đơn vị nhỏ hơn 5 thì ta làm tròn xuống số tròn chục gần nhất ( ví dụ: 41, 52, 63, 84,

ta làm tròn xuống số tròn chục gần nhất là 40, 50, 60, 80, ) Nhưng có được

kĩ năng ước lượng thương rồi mà không thành thạo thao tác trừ nhẩm thì cũng rất khó khăn với học sinh khi thực hiện chia Do vậy, tôi đã chỉ rõ cho học sinh trong cùng một lúc các em phải thực hiện

nhẩm hai thao tác là nhân và trừ rồi viết kết quả trừ

3.2.Giúp học sinh thực hiện thành thạo các dạng bài: Chia một số thập phân cho một số tự nhiên, chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân đã học ở các tiết học trước.

- Như phần đầu tôi đã đề cập đến, bắt đầu từ tuần học thứ 13 các em được

học các dạng bài trên Để thực hiện thành thạo chia một số thập phân cho một

số thập phân thì yêu cầu học sinh phải thực hiện thành thạo các dạng bài này

Vì vậy, khi chuẩn bị học đến bài chia một số thập phân cho một số thập phân, giáo viên yêu cầu học sinh tự ôn lại cách chia các dạng bài trên mà các em đã được học vào những buổi sinh hoạt 15 phút đầu giờ hoặc dành thời gian trong các tiết tự học buổi chiều để làm sao cho tất cả học sinh trong lớp phải thực hiện thành thạo, vì đây là yêu cầu bắt buộc nếu không chia được các dạng bài trên thì các em sẽ không thực hiện chia các số thập phân được

Trong quá trình giúp học sinh ôn tập cách chia các dạng bài này, với những học sinh yếu, tôi phân công em khá, giỏi kèm em yếu để các em có trách nhiệm giúp đỡ lẫn nhau Em khá, giỏi sẽ thường xuyên đôn đốc, nhắc nhở em yếu học có thể là trong các buổi sinh hoạt 15 phút đầu giờ, hoặc giờ ra chơi hoặc có thể cùng nhau học nhóm ở nhà Tôi cũng đã kể các câu chuyện toán học, tổ chức các trò chơi toán học nhằm giúp các em có hứng thú học tập hơn và hiệu quả ghi nhớ sẽ được tăng lên Đây là cơ sở để các em vận dụng nhanh vào chia một số thập phân cho một số thập phân

3.3 Giúp học sinh thực hiện chia một số thập phân cho một số thập phân theo đúng quy tắc.

Cũng như dạng bài chia một số tự nhiên cho một số thập phân, ở loại bài chia một số thập phân cho một số thập phân tôi cũng hướng dẫn học sinh biến đổi bài toán là cơ bản Tuy nhiên tôi lưu ý học sinh thực hiện phép chia theo các bước sau:

+ Bước 1: Phải đếm xem phần thập phân của số chia có bao nhiêu chữ số thì ta dời dấu phẩy của số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số

+ Bước 2: Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên

Ví dụ 1: Đặt tính rồi tính: 19,72 : 5,8

Cách 1: Tôi yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đã học để thực hiện ví dụ này

Song không phải cứ học thuộc quy tắc là các em có thể thực hiện được phép chia Với ví dụ trên khi thực hiện phép chia học sinh thường làm như sau:

197 chia 58 được 3, viết 3 19,7,2 5,8

3 nhân 8 bằng 24, 27 trừ 24 bằng 3, viết 3 nhớ 2 23 2 34

3 nhân 5 bằng 15, thêm 2 là 17, 19 trừ 17 bằng 2, viết 2 00

Hạ 2; 232 chia 58 được 4, viết 4

4 nhân 8 bằng 32, 32 trừ 32 bằng 0, viết 0 nhớ 3

4 nhân 5 bằng 20, thêm 3 bằng 23

23 trừ 23 bằng 0, viết 0

Khi nhận xét, chữa bài, tôi cho học sinh nêu: ở số chia phần thập phân có một chữ số nên ta phải dời dấu phẩy của số bị chia sang phải một chữ số, và khi dời dấu phẩy của số bị chia sang bên phải một chữ số thì phép tính trên chuyển về dạng chia một số thập phân cho một số tự nhiên Nhưng khi làm bài, học sinh đã quên không gạch bỏ dấu phẩy cũ ở số bị chia và dấu phẩy ở số chia, khi chia đến chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia các em đã quên không đánh dấu phẩy ở thương dẫn đến kết quả sai như trên

Trường hợp này, tôi đã lưu ý học sinh: Trước khi làm bài, các em phải đếm xem số chia có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân, nếu số chia có một chữ số thì ta dời dấu phẩy của số bị chia sang phải một chữ số, gạch bỏ dấu phẩy cũ ở

số bị chia và dấu phẩy của số chia và tôi đã giải thích cho học sinh hiểu bản chất của việc gạch bỏ dấu phẩy ở số chia và dấu phẩy cũ của số bị chia là ta đã nhân cả số chia và số bị chia với 10 để thương không thay đổi Khi ta nhân cả

số chia và số bị chia với 10 thì phép tính trên chuyển về dạng chia một số thập phân cho một số tự nhiên Vì vậy khi bắt chữ số đầu tiên ở phần thập phân của

số bị chia để thực hiện chia ta phải đánh luôn dấu phẩy vào thương để khỏi quên Sau đó, vào tiết học buổi 2 tôi đã cho học sinh làm các phép tính cụ thể như sau:

109,98 : 42,3; 50,5 : 2,5 ; 0,603: 0,09 ; 98,156 : 4,63; 0,3068 : 0,26

Cách 2: Tôi hướng dẫn học sinh như sau:

Ta đếm phần thập phân của số chia và số bị chia, nếu phần thập phân của

số nào ít, ta thêm 0 vào bên phải phần thập phân của số kia sao cho chúng bằng nhau, gạch bỏ dấu phẩy rồi chia như chia hai số tự nhiên

Ví dụ: Đặt tính rồi tính: 19,72 : 5,8

Làm theo cách trên, ta thấy phần thập phân của số chia có một chữ số, còn phần thập phân của số bị chia có hai chữ số nên ta phải thêm một chữ số 0 vào

bên phải phần thập phân của số chia để cho hai số có phần thập phân bằng nhau

Bản chất của cách làm trên là ta đã nhân cả số chia và số bị chia với 100, như sau:

19,72: 5,8 = (19,72 x 100) : ( 5,8 x 100)

19,72 : 5,8 = 1972 : 580

Khi ta nhân cả số chia và số bị chia với 100 thì phép tính trên trở về dạng chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên Tôi yêu cầu học sinh tự làm bài và gọi một em lên bảng làm như sau: 19,7,2 5,8

23 2 3,4

0 0

Sau khi học sinh làm xong ví dụ trên, tôi cho học sinh nêu lại cách làm trên vài lần Cũng tương tự như cách 1, vào tiết học buổi 2 sau đó, tôi lấy thêm một vài ví dụ :

91,08 : 3,6 ; 17,4 : 1,45 ;17,55 : 3,9 và yêu cầu học sinh tự làm bài Khi học sinh làm xong, tôi gọi lần lượt các em lên bảng làm và giải thích cách làm, học sinh lớp tôi đều làm được bài rất nhớ cách làm

Tuy nhiên, tôi đã lưu ý học sinh rằng: Tuỳ vào từng phép tính cụ thể mà khi làm bài ta có thể áp dụng một trong hai cách mà tôi đã hướng dẫn như trên

Ví dụ 2: Đặt tính rồi tính: 12,88 : 0,25 = ?

Ở ví dụ này, trước khi học sinh làm bài , tôi cho học sinh nêu nhận xét: Phần thập phân của số chia có hai chữ số thì ta dời dấu phẩy của số bị chia sang bên phải hai chữ số Khi ta dời dấu phẩy của số bị chia sang bên phải 2 chữ số thì dấu phẩy nằm ngay sau hàng đơn vị nên ta không cần viết dấu phẩy

ra Còn số chia khi gạch bỏ dấu phẩy thì nó trở thành số tự nhiên Nên phép chia này chuyển về dạng chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên

Với ví dụ trên khi chia còn dư, các em đã biết 12,88 0,25

thêm 0 vào bên phải số dư để tiếp tục chia nhưng 038 5152

các em lại quên không đánh dấu phẩy sang thương, 130

nên dẫn đến kết quả sai như bên: 50

0

Như vậy để khắc phục lỗi sai trên cho học sinh, tôi phải nhắc học sinh luôn nhớ rằng khi chia mà còn dư, ta thêm 0 vào để chia tiếp thì ta phải viết dấu phẩy vào thương luôn rồi mới tiếp tục chia (Nhưng phải lưu ý cho học sinh rằng: ta chỉ viết dấu phẩy vào thương ở lần thêm 0 đầu tiên, còn các lần thêm

0 sau ta không cần viết dấu phẩy nữa)

Ví dụ 3: Đặt tính rồi tính: 78,6 : 6,28

Cũng tương tự như ví dụ 2 ở trên, ở ví dụ này trước khi học sinh làm bài, tôi

đã hướng dẫn để các em nêu nhận xét : Ta thấy phần thập phân của số chia có hai chữ số nên ta phải dời dấu phẩy của số bị chia sang bên phải hai chữ số, nhưng khi dời dấu phẩy của số bị chia sang bên phải 2 chữ số thì thiếu số nên

ta phải viết thêm một chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số bị chia cho

đủ và ta lần lượt gạch bỏ dấu phẩy của số bị chia và số chia, lúc ấy bài toán này trở về 78,6 0 6,28 dạng chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên 15 8 0 12,5

mà thương tìm được là một số thập phân 3 2 4 0

Tôi yêu cầu học sinh tự thực hiện chia, 1 0 0 giáo viên quán xuyến chung và gọi một em lên

bảng làm bài như bên

Khi thực hiện các phép tính chia, tôi lưu ý cho học sinh phải thử lại kết quả chia theo cách chung là:

Thương nhân số chia bằng số bị chia hoặc thương nhân số chia cộng số dư bằng số bị chia

3.4 Giúp học sinh xác định đúng số dư của phép chia.

Như chúng ta đã biết, từ lớp 3 các em đã được học phép chia hết và phép chia có dư Các em đã biết “ Số dư luôn luôn bé hơn số chia” Song khi chia với các phép chia có dư rất nhiều em nhầm lẫn để số dư lớn hơn số chia nên kết quả chia không đúng Bước sang lớp 5, các em được học phép chia các số thập phân Để xác định đúng số dư trong phép chia các số thập phân là một điều khó, không đơn giản một chút nào với học sinh, kể cả học sinh khá giỏi

và cũng kể cả với những giáo viên không trực tiếp dạy lớp 5 Trong phép chia

số thập phân có thể xác định được số dư của mỗi bước chia, còn số dư của phép chia phụ thuộc vào việc xác định thương Học sinh hay xác định sai số