Đề Thi học sinh giỏi 12

Viết phơng trình đờng tròn đi qua M 2;1 tiếp xúc với cả hai đờng thẳng trên.. Xác định tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC.. Tìm điểm M trên đờng thẳng a sao cho MA−MB lớn nhất.. T

Trờng THPT Cẩm Thủy 3 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12

Đề Chính Thức Năm học 2007- 2008

Môn : Toán

Thời gian làm bài : 180 phút

Bài 1: ( 7 đ)

a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x2 −x+ 1

b- Biện luận số nghiệm của phơng trình 2 x2 −x+ 1 =m( 2x− 1 ) theo m

c- Tìm m để đồ thị hàm số y= 2x+ 1 − mx2 + 2x+ 4 có tiệm cận ngang

Bài 2 : ( 6 đ)

a- Tìm m để bất phơng trình sau đúng với mọi x thuộc R

x2 − 2mx+ 2x−m > − 2

b- Tính tổng : = 1 + 2 + 3 2 + + n− 1

P

c- Cho hàm số









≤ + +

>

+

0 1

)

( )(

x khi bx

ea

x xf

bx

2

ax

0

x

khi

Xác định a,b để hàm số có đạo hàm tại x = 0

Bài 3 : ( 6 đ )

a- Cho hai đờng thẳng x – y + 1 = 0 ( d1) ; x + y + 1 = 0 ( d2 ) Viết phơng trình đờng tròn đi qua M ( 2;1 ) tiếp xúc với cả hai đờng thẳng trên

b- Cho tam giác ABC có A ( -1; 1) ; B ( 2; 1) ; C ( -1 ; 5 ) Xác định tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC

c- Cho đờng thẳng a có phơng trình : 2x – y + 1 = 0 điểm A ( 1; 1 ) ; B ( -1 ; 2 ) Chứng minh hai điểm A ; B nằm về hai phía của đờng thẳng a Tìm điểm M trên đờng thẳng a sao cho MA−MB lớn nhất

Bài 4 : ( 1đ)

Tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện Cos2A+ 2 2CosB+ 2 2CosC = 3 Tính ba góc của tam giác ABC

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm