Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F.. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G.. a Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.. c
Trang 1Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 C
âu 1 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2 12
x
x
b) 8 1
x
x
c) ( 2 3 2 )( 2 11 30 ) 5
x
Câu 2: (2 điểm)
1) So sánh A và B biết: A 5 32 và 24 ( 5 2 1 )( 5 4 1 )( 5 8 1 )( 5 16 1 )
B
2) Cho 3a2 2b2 7ab
và 3a b 0 Tính giá trị của biểu thức:
b a
b a
P
2007 2006
2006 2005
Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 9 2 6 6 12 1974
A
2) Giải phơng trình: 2 4 2 2 1 2 0
x y x
y
3) Chứng minh rằng: a8 b8 c8 d8 4a2b2c2d2
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G
a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi
b) Chứng minh AF2 = FK FC
c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi
Câu 5: (1 điểm)
Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên Biết rằng f(1) và f(2) là các số lẻ Chứng minh rằng
đa thức f(x) không có nghiệm nguyên