Giáo Trình Xử Lý Ảnh Số

th`u.a trong quan hˆe.. du..a trˆen c´ac camera qu´et d`ong... Trong nhˆa.n da.ng k´y tu.. Miˆeu ta˙’ description hay tr´ıch cho.n d¯ˇa.c tru .ng feature selection nhˇa`m tr´ıch c´ac d¯ˇ

XU ˙’ L´Y A˙’NH S ˆO´ .

PHA M Tiˆ e´n So.n

D - `a La.t, 2007

Mu c lu c

1.1 Mu.c d¯´ıch 13

1.2 Biˆe˙’u diˆe˜n a˙’nh sˆo´ 14

1.3 C´ac bu.´o.c co ba˙’n trong xu.˙’ l´y a˙’nh 15

1.4 C´ac th`anh phˆ` n cu˙’a hˆe thˆo´ng xu.˙’ l´y a˙’nh a 17 1.4.1 Thu nhˆa.n a˙’nh 17

1.4.2 Lu.u tr˜u 18

1.4.3 Xu.˙’ l´y 19

1.4.4 Truyˆ` n thˆe ong 19

1.4.5 Hiˆe˙’n thi 19

2 NH ˜ U . NG NGUYˆ EN L ´ Y CO . BA ˙’ N CU˙’A A˙’NH S ˆ O ´ 21 2.1 Mˆo h`ınh chiˆe´u s´ang-pha˙’n xa a˙’nh 21

2.2 Lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu.˙’ ho´a 22

2.2.1 Lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu.˙’ ho´a d¯ˆe` u 22

2.2.2 Lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu.˙’ ho´a khˆong d¯ˆe` u 24

2.3 Quan hˆe co ba˙’n gi˜u.a c´ac pixel 25

2.3.1 C´ac lˆan cˆa.n cu˙’a mˆo.t pixel 25

2.3.2 Liˆen thˆong 25

2.3.3 G´an nh˜an c´ac th`anh phˆ` n liˆen thˆa ong 27

2.3.4 Metric 28

2.3.5 C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c/logic 29

2.4 C´ac ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i h`ınh ho.c 31

2.4.1 Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i affine 31

2.4.2 Ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh 34

2.4.3 Mˆo h`ınh camera 36

2.4.4 C´ac tham sˆo´ cu˙’a camera 38

2.4.5 A˙’ nh nˆo˙’i 39

3 C ´ AC PH´ EP BIˆ E ´N D - ˆ O ˙’ I 43 3.1 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier liˆen tu.c 43

3.1.1 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier mˆo.t chiˆe` u 43

3.1.2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier hai chiˆ` u e 45 3.2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier r`o.i ra.c 46

3.3 C´ac t´ınh chˆa´t 47

3.3.1 T´ınh t´ach d¯u.o c 48

3.3.2 Ti.nh tiˆe´n 49

3.3.3 Chu k`y 49

3.3.4 Ph´ep quay 49

3.3.5 Tuyˆe´n t´ınh v`a co gi˜an 50

3.3.6 Gi´a tri trung b`ınh 50

3.3.7 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Laplace 50

3.3.8 T´ıch chˆa.p v`a tu.o.ng quan 51

3.3.9 T´ınh chˆa´t cu˙’a phˆo˙’ 53

3.4 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier nhanh 55

3.4.1 Thuˆa.t to´an FFT 55

3.4.2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i FFT ngu.o c 59

3.5 C´ac ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i kh´ac 59

3.5.1 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Walsh 61

3.5.2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Hadamard 62

3.5.3 Biˆe´n d¯ˆo˙’i cosin r`o.i ra.c 63

3.5.4 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Haar 63

3.5.5 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Slant 65

3.6 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Hotelling 66

4 N ˆ ANG CAO CH ˆ A ´T LU . O . . NG A ˙’ NH 69 4.1 Co so.˙’ cu˙’a nˆang cao chˆa´t lu.o ng a˙’nh 69

4.1.1 Phu.o.ng ph´ap miˆ` n khˆe ong gian 70

4.1.2 Phu.o.ng ph´ap miˆ` n tˆe ` n sˆa o´ 72

4.2 Phu.o.ng ph´ap xu.˙’ l´y d¯iˆe˙’m 74

4.2.1 Mˆo.t sˆo´ ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i cu.`o.ng d¯ˆo s´ang 75

4.2.2 Phu.o.ng ph´ap biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t 78

4.2.3 Tr`u a˙’nh 91

4.2.4 Trung b`ınh a˙’nh 92

4.3 Phu.o.ng ph´ap miˆ` n khˆe ong gian 93

4.3.1 Co.˙’ so.˙’ 93

4.3.2 Lo.c tro.n 95

4.3.3 L`am n´et a˙’nh 98

4.4 Phu.o.ng ph´ap miˆ` n tˆe ` n sˆa o´ 103

4.4.1 Lo.c thˆong thˆa´p 103

4.4.2 Lo.c thˆong cao 105

4.4.3 Lo.c d¯ˆo`ng cˆa´u 106

4.5 Ta.o mˇa.t na khˆong gian t`u miˆe` n tˆ` n sˆa o´ 108

5 KH ˆ OI PHU C A ˙’ NH 111 5.1 Mˆo h`ınh suy gia˙’m chˆa´t lu.o ng 112

5.1.1 C´ac d¯i.nh ngh˜ıa 112

5.1.2 Tru.`o.ng ho p liˆen tu.c 113

5.1.3 Tru.`o.ng ho p r`o.i ra.c 114

5.2 Ch´eo ho´a ma trˆa.n chu tr`ınh v`a ma trˆa.n khˆo´i chu tr`ınh 118

5.2.1 Ma trˆa.n chu tr`ınh 118

5.2.2 Ma trˆa.n chu tr`ınh khˆo´i 119

5.2.3 Hiˆe.u qua˙’ cu˙’a ch´eo ho´a ma trˆa.n trong mˆo h`ınh suy gia˙’m chˆa´t lu.o ng120 5.3 Phu.o.ng ph´ap d¯a.i sˆo´ 123

5.3.1 Khˆoi phu.c khˆong d¯iˆe` u kiˆe.n 123

5.3.2 Khˆoi phu.c c´o d¯iˆe` u kiˆe.n 124

5.4 Lo.c ngu.o c 124

5.4.1 D- ˇa.t b`ai to´an 124

5.4.2 Khu.˙’ nho`e do chuyˆe˙’n d¯ˆo.ng d¯ˆe` u tuyˆe´n t´ınh 126

5.5 Lo.c b`ınh phu.o.ng tˆo´i thiˆe˙’u 130

5.6 Khˆoi phu.c b`ınh phu.o.ng tˆo´i thiˆe˙’u c´o d¯iˆe` u kiˆe.n 131

5.7 Khˆoi phu.c tu.o.ng t´ac 136

5.8 Khˆoi phu.c miˆe` n khˆong gian 140

6 N´ EN D ˜ U . LIˆ E U A ˙’ NH 141 6.1 Co so.˙’ cu˙’a n´en a˙’nh 142

6.1.1 Du th`u.a trong m˜a ho´a 143

6.1.2 Du th`u.a trong quan hˆe gi˜u.a c´ac pixel 144

6.1.3 Du th`u.a trong tˆam sinh l´y 146

6.1.4 Tiˆeu chuˆa˙’n d¯´anh gi´a 146

6.2 C´ac mˆo h`ınh n´en a˙’nh 148

6.2.1 M˜a ho´a v`a gia˙’i m˜a nguˆ`no 149

6.2.2 M˜a ho´a v`a gia˙’i m˜a kˆenh 152

6.3 Co so.˙’ cu˙’a l´y thuyˆe´t thˆong tin 153

6.3.1 D- o thˆong tin 153

6.3.2 Kˆenh truyˆ` n tin 154e 6.3.3 C´ac d¯i.nh l´y m˜a ho´a co ba˙’n 160

6.3.4 Su.˙’ du.ng l´y thuyˆe´t thˆong tin 167

6.4 N´en ba˙’o to`an thˆong tin 171

6.4.1 M˜a ho´a d¯ˆo d`ai thay d¯ˆo˙’i 171

6.4.2 M˜a ho´a mˇa.t phˇa˙’ng bit 179

6.4.3 M˜a ho´a sai phˆan 182

6.4.4 M˜a ho´a chu tuyˆe´n 182

6.5 N´en khˆong ba˙’o to`an thˆong tin 188

6.5.1 Phu.o.ng ph´ap d¯iˆ` u biˆe´n m˜e a xung sai phˆan 189

6.5.2 M˜a ho´a qua ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i 189

7 PH ˆ AN D - OA N A ˙’ NH 195 7.1 Ph´at hiˆe.n gi´an d¯oa.n 196

7.1.1 T´ach d¯iˆe˙’m 197

7.1.2 T´ach d`ong 197

7.1.3 T´ach biˆen 198

7.1.4 T´ach tˆo˙’ ho p 204

7.1.5 Lo.c d¯ˆo`ng cˆa´u 206

7.2 Liˆen kˆe´t ca.nh v`a ph´at hiˆe.n biˆen 206

7.2.1 Xu.˙’ l´y d¯i.a phu.o.ng 206

7.2.2 Xu.˙’ l´y to`an cu.c qua biˆe´n d¯ˆo˙’i Hough 207

7.2.3 Phu.o.ng ph´ap d¯ˆ` thi 210o 7.3 Ngu.˜o.ng 211

7.3.1 Co so.˙’ 211

7.3.2 Vai tr`o cu˙’a su chiˆe´u s´ang 212

7.3.3 Ngu.˜o.ng to`an cu.c 213

7.3.4 Ngu.˜o.ng tˆo´i u.u 214

7.3.5 Ngu.˜o.ng du a trˆen d¯ˇa.c tru.ng biˆen 216

7.3.6 Ngu.˜o.ng du a trˆen nhiˆe` u biˆe´n 218

7.4 Phˆan d¯oa.n du a trˆen v`ung 218

7.4.1 Kh´ai niˆe.m 218

7.4.2 Tˇang v`ung bˇa`ng c´ach nh´om c´ac pixel 219

7.4.3 T´ach v`ung v`a trˆo.n v`ung 222

7.5 K˜y thuˆa.t a˙’nh d¯ˆo.ng trong phˆan d¯oa.n 224

7.5.1 K˜y thuˆa.t miˆe` n khˆong gian 224

7.5.2 K˜y thuˆa.t miˆe` n tˆ` n sˆa o´ 227

8 BIˆ E ˙’ U DIˆ E ˜ N V ` A MIˆ EU TA ˙’ 231 8.1 C´ac phu.o.ng ph´ap biˆe˙’u diˆe˜n 231

8.1.1 M˜a x´ıch 232

8.1.2 Xˆa´p xı˙’ d¯a gi´ac 235

8.1.3 K´y sˆo´ 236

8.1.4 Bao lˆ`i 237o 8.1.5 Bˆo khung 237

8.2 Miˆeu ta˙’ biˆen 240

8.2.1 C´ac miˆeu ta˙’ d¯o.n gia˙’n 240

8.2.2 Sˆo´ mˆa˜u 241

8.2.3 Miˆeu ta˙’ Fourier 243

8.2.4 Moment 246

8.3 Miˆeu ta˙’ v`ung 247

8.3.1 C´ac miˆeu ta˙’ d¯o.n gia˙’n 247

8.3.2 C´ac miˆeu ta˙’ tˆo pˆo 248

8.3.3 Kˆe´t cˆa´u 249

8.3.4 Moment 253

8.4 H`ınh th´ai ho.c 256

8.4.1 Ph´ep d˜an v`a ph´ep co 256

8.4.2 Ph´ep mo.˙’ v`a ph´ep d¯´ong 259

8.4.3 Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i Hit-or-Miss 263

8.4.4 C´ac thuˆa.t to´an h`ınh th´ai ho.c co ba˙’n 264

8.4.5 Mo.˙’ rˆo.ng d¯ˆo´i v´o.i c´ac a˙’nh gi´a tri x´am 271

8.5 C´ac miˆeu ta˙’ quan hˆe 278

9 NH ˆ A N DA NG V A N ˆ ` O I SUY 285 9.1 Co so.˙’ cu˙’a phˆan t´ıch a˙’nh 286

9.2 Mˆa˜u v`a c´ac l´o.p 288

9.3 Phu.o.ng ph´ap l´y thuyˆe´t quyˆe´t d¯i.nh 291

9.3.1 D- ˆo´i s´anh 291

9.3.2 Phu.o.ng ph´ap thˆo´ng kˆe 296

9.3.3 Ma.ng neuron 302

9.4 C´ac phu.o.ng ph´ap cˆa´u tr´uc 322

9.4.1 D- ˆo´i s´anh sˆo´ mˆa˜u 322

9.4.2 D- ˆo´i s´anh chuˆo˜i 323

9.4.3 Phˆan t´ıch c´u ph´ap 323

9.5 Nˆo.i suy 339

9.5.1 Co so.˙’ 339

9.5.2 C´ac loa.i tri th´u.c 340

9.5.3 Hˆe thˆo´ng logic 341

9.5.4 Ma.ng ng˜u ngh˜ıa 348

9.5.5 Hˆe chuyˆen gia 350

Chu.o.ng 1

MO ˙’ D . - ˆ ` U A

C´ac phu.o.ng ph´ap xu.˙’ l´y a˙’nh sˆo´ d¯u.o. c quan tˆam bˇa´t nguˆo`n t`u hai l˜ınh vu. c ch´ınh:

(1) nˆang cao chˆa´t lu.o. ng h`ınh a˙’nh phu.c vu con ngu.`o.i; v`a

(2) xu.˙’ l´y d˜u liˆe.u da.ng h`ınh a˙’nh d¯ˆe˙’ m´ay t´ınh c´o thˆe˙’ hiˆe˙’u d¯u.o c t`u d¯´o d¯u.a ra nh˜u.ngquyˆe´t d¯i.nh

Mˆo.t trong nh˜u.ng ´u.ng du.ng d¯ˆa`u tiˆen cu˙’a c´ac k˜y thuˆa.t xu.˙’ l´y a˙’nh trong l˜ınh vu cth´u nhˆa´t l`a ca˙’i thiˆe.n c´ac h`ınh a˙’nh sˆo´ trˆen c´ac b´ao d¯u.o c gu.˙’i qua dˆay c´ap xuyˆen d¯a.idu.o.ng gi˜u.a London v`a New York D- ˆa` u nˇam 1920, hˆe thˆo´ng truyˆe` n c´ac h`ınh a˙’nh qua

dˆay c´ap cu˙’a Bartlane d¯˜a gia˙’m th`o.i gian chuyˆe˙’n mˆo.t a˙’nh t`u ho.n mˆo.t tuˆa`n xuˆo´ng c`on

´ıt ho.n ba gi`o Nh˜u.ng thiˆe´t bi in chuyˆen du.ng d¯˜a m˜a ho´a c´ac h`ınh a˙’nh rˆo`i truyˆe` n qua

dˆay c´ap v`a sau d¯´o phu.c hˆo`i la.i ta.i no.i nhˆa.n

Vˆa´n d¯ˆ` nˆe ang cao chˆa´t lu.o. ng h`ınh a˙’nh sˆo´ l´uc d¯ˆ` u liˆen quan d¯ˆe´n viˆe.c lu a cho.n c´acaphu.o.ng ph´ap in v`a sˇa´p xˆe´p la.i m´u.c s´ang

C´ac phu.o.ng ph´ap xu.˙’ l´y a˙’nh sˆo´ truyˆ` n qua dˆe ay c´ap tiˆe´p tu.c d¯u.o c ca˙’i tiˆe´n 35 nˇam

kˆe´ tiˆe´p Tuy nhiˆen, d¯ˆo.ng lu c ph´. at triˆe˙’n ch´ınh cu˙’a xu.˙’ l´y a˙’nh l`a do gi´a th`anh m´ay t´ınhgia˙’m v`a nh˜u.ng chu.o.ng tr`ınh nghiˆen c´u.u khˆong gian Nˇam 1964, c´ac h`ınh a˙’nh chu.p

mˇa.t trˇang d¯u.o c vˆe tinh Ranger 7 truyˆe`n vˆe` tr´ai d¯ˆa´t d¯˜a d¯u.o c m´ay t´ınh ca˙’i thiˆe.n v`aphu.c hˆo`i (su.˙’ a m´eo)

T`u nˇam 1964 d¯ˆe´n nay, pha.m vi ´u.ng du.ng cu˙’a xu.˙’ l´y a˙’nh khˆong ng`u.ng ph´at triˆe˙’n.Ngo`ai c´ac ´u.ng du.ng trong thˇam d`o v˜u tru., c´ac k˜y thuˆa.t xu˙’ l´. y a˙’nh sˆo´ gi`o d¯ˆay d¯˜a choph´ep gia˙’i quyˆe´t nhiˆ` u vˆe a´n d¯ˆ` kh´e ac nhau Hˆ` u hˆe´t c´a ac b`ai to´an n`ay thu.`o.ng su.˙’ du.ngc´ac phu.o.ng ph´ap nhˇa`m nˆang cao chˆa´t lu.o. ng h`ınh a˙’nh phu.c vu con ngu.`o.i v`a phˆant´ıch C´o thˆe˙’ kˆe˙’ d¯ˆe´n mˆo.t v`ai ng`anh c´o ´u.ng du.ng xu.˙’ l´y a˙’nh: d¯i.a chˆa´t thˇam d`o, sinhho.c, y ho.c, vˆa.t l´y, ho´a ho.c

Pha.m vi ´u.ng du.ng ch´ınh th´u hai cu˙’a xu.˙’ l´y a˙’nh l`a gia˙’i quyˆe´t b`ai to´an m´ay ho.c.Trong tru.`o.ng ho. p n`ay, vˆa´n d¯ˆ` quan tˆe am l`a c´ac phu.o.ng ph´ap t´ach thˆong tin t`u a˙’nh o.˙’da.ng th´ıch ho p d. ¯ˆe˙’ m´ay t´ınh c´o thˆe˙’ xu.˙’ l´y Thˆong thu.`o.ng, thˆong tin n`ay ´ıt giˆo´ng v´o.ic´ac d¯ˇa.c tru.ng m`a con ngu.`o.i su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ diˆe˜n gia˙’i ng˜u ca˙’nh cu˙’a a˙’nh V´ı du c´ac thˆongtin m`a m´ay ho.c l`a c´ac moment thˆo´ng kˆe, c´ac hˆe sˆo´ biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier, v`a c´ac d¯ˆo d¯o haykhoa˙’ng c´ach nhiˆ` u chiˆee ` u

Nh˜u.ng vˆa´n d¯ˆ` tiˆeu biˆe˙’u trong m´e ay ho.c thu.`o.ng su.˙’ du.ng k˜y thuˆa.t xu.˙’ l´y a˙’nh l`a:nhˆa.n da.ng ch˜u viˆe´t, m´ay nh`ın cˆong nghiˆe.p d¯ˆe˙’ d¯iˆe`u khiˆe˙’n v`a kiˆe˙’m tra sa˙’n phˆa˙’m, nhˆa.nda.ng mu.c tiˆeu quˆan su , tu. d. ¯ˆo.ng ho´a xu˙’ l´. y vˆan tay, hiˆe˙’n thi c´ac tia x v`a c´ac mˆa˜u m´au,m´ay xu.˙’ l´y a˙’nh khˆong gian v`a a˙’nh vˆe tinh d¯ˆe˙’ du b´. ao th`o.i tiˆe´t

1.2 Biˆ e˙’u diˆ e ˜n a˙’nh sˆ o´

Thuˆa.t ng˜u a˙’nh d¯o.n sˇa´c hay d¯o.n gia˙’n a˙’nh ´am chı˙’ d¯ˆe´n h`am cu.`o.ng d¯ˆo s´ang hai chiˆe`u

f (x, y), trong d¯´o x v` a y k´y hiˆe.u c´ac to.a d¯ˆo khˆong gian v`a gi´a tri cu˙’a f ta.i d¯iˆe˙’m (x, y)

tı˙’ lˆe v´o.i d¯ˆo s´ang (hay m´u.c x´am) cu˙’a a˙’nh ta.i d¯iˆe˙’m n`ay.

Mˆo.t a˙’nh sˆo´ l`a a˙’nh f d¯u.o c sˆo´ ho´a vˆe` c´ac to.a d¯ˆo khˆong gian v`a d¯ˆo s´ang A˙’nh sˆo´c´o thˆe˙’ xem nhu mˆo.t ma trˆa.n m`a c´ac chı˙’ sˆo´ h`ang v`a chı˙’ sˆo´ cˆo.t d¯ˆo`ng nhˆa´t v´o.i mˆo.t d¯iˆe˙’mtrong a˙’nh v`a phˆ` n tu.a ˙’ trong ma trˆa.n tu.o.ng ´u.ng v´o.i m´u.c x´am ta.i d¯iˆe˙’m n`ay C´ac phˆa`n

tu.˙’ cu˙’a ma˙’ng thu.`o.ng go.i l`a d¯iˆe˙’m a˙’nh hay pixel.

Mˇa.c d`u k´ıch thu.´o.c cu˙’a a˙’nh sˆo´ thay d¯ˆo˙’i tu`y theo t`u.ng ´u.ng du.ng, trong gi´ao tr`ınhminh ho.a nh˜u.ng thuˆa.n lo i khi cho.n c´ac ma˙’ng vuˆong v´o.i c´ac k´ıch thu.´o.c v`a sˆo´ c´ac m´u.cx´am l`a lu˜y th`u.a cu˙’a 2 Chˇa˙’ng ha.n c´ac ma trˆa.n a˙’nh k´ıch thu.´o.c 512 × 512 v´o.i 128 m´u.cx´am

.

.

.

.

B`ai to´an Kˆ e´t

qua˙’ Thu nhˆa.n a˙’nh Tiˆ` ne xu.˙’ l´y Co so.˙’ tri th´u.c Nhˆa.n da.ng v`a nˆo.i suy Phˆan d¯oa.n a˙’nh Biˆe˙’u diˆe˜n v`a miˆeu ta˙’ H`ınh 1.1: C´ac bu.´o.c co ba˙’n trong xu.˙’ l´y a˙’nh sˆo´ 1.3 C´ ac bu.´ o.c co ba˙’n trong xu ˙’ l´ y a˙’nh Xu.˙’ l´y a˙’nh sˆo´ bao gˆ`m nhiˆeo ` u l˜ınh vu. c kh´ac nhau: phˆ` n c´a u.ng, phˆ` n mˆea ` m v`a c´ac co so.˙’ l´y thuyˆe´t Hˆe thˆo´ng xu˙’ l´. y a˙’nh cho ph´ep tiˆe´p nhˆa.n khung ca˙’nh hoˇa.c a˙’nh o˙’ d¯ˆ. ` u v`a ao, thu. c hiˆe.n mˆo.t d˜ay c´ac xu˙’ l´. y d¯a da.ng d¯ˆe˙’ ta.o ra mˆo.t a˙’nh o˙’ d¯ˆ. ` u ra mang nh˜a u.ng thˆong tin cˆ` n thiˆe´t; t`a u d¯´o r´ut ra d¯u.o. c c´ac d¯ˇa.c tru.ng cho ph´ep hiˆe˙’u d¯u.o c khung ca˙’nh, a˙’nh C´ac phu.o.ng ph´ap v`a k˜y thuˆa.t xu˙’ l´. y a˙’nh nhˇa`m thiˆe´t kˆe´ c´ac m´ay t´ınh c´o kha˙’ nˇang nh`ın v`a hiˆe˙’u d¯u.o. c a˙’nh nhu con ngu.`o.i, gi´up cho con ngu.`o.i c´o thˆe˙’ quan s´at d¯u.o c nh˜u.ng d¯ˆo´i tu.o. ng m`a ho khˆong thˆe˙’ t´o.i d¯u.o c C´o thˆe˙’ n´oi, xu.˙’ l´y a˙’nh l`a mˆo.t qu´a tr`ınh ph´u.c ta.p v`a d¯a da.ng c´o liˆen quan d¯ˆe´n nhiˆ` u l˜ınh vu.e c kh´ac nhau Mu.c n`ay d¯ˆe` cˆa.p d¯ˆe´n nh˜u.ng bu.´o.c co ba˙’n d¯ˆe˙’ thu c hiˆe.n mˆo.t tiˆe´n tr`ınh xu.˙’ l´y a˙’nh H`ınh 1.1 tr`ınh b`ay so d¯ˆ` xu.o ˙’ l´y a˙’nh D- ˆe˙’ minh ho.a, ch´ung ta x´et b`ai to´an tu d¯ˆo.ng ho´a viˆe.c d¯o.c d¯i.a chı˙’ trˆen c´ac b´u.c thu m`a trong d¯´o d¯ˆa`u ra l`a chuˆo˜i c´ac k´y tu

Bu.´o.c d¯ˆ` u tiˆen trong xu.a ˙’ l´y a˙’nh l`a thu nhˆ a.n a˙’nh (image acquisition), t´u.c l`a thu

nhˆa.n mˆo.t a˙’nh sˆo´ Viˆe.c d¯o.c thu du a trˆen c´ac camera qu´et d`ong

Bu.´o.c kˆe´ tiˆe´p nhˇa`m tiˆe ` n xu ˙’ l´ y a˙’nh (preprocessing): nˆang cao chˆa´t lu.o. ng a˙’nh d¯ˆe˙’

c´ac qu´a tr`ınh tiˆe´p theo d¯a.t hiˆe.u qua˙’ tˆo´t Trong tru.`o.ng ho p cu˙’a v´ı du trˆen, tiˆe`n xu.˙’ l´y

nhˇa`m nˆang cao d¯ˆo tu.o.ng pha˙’n, khu.˙’ nhiˆe˜u v`a t´ach nh˜u.ng v`ung cˆo lˆa.p m`a kˆe´t cˆa´u cu˙’an´o c´o kha˙’ nˇang mang thˆong tin cu˙’a k´y tu. .

Giai d¯oa.n th´u ba nhˇa`m phˆan d¯oa.n a˙’nh (segmentation) t´u.c l`a phˆan a˙’nh th`anh

t`u.ng d¯ˆo´i tu.o. ng hoˇa.c nh˜u.ng phˆa`n c´o ´y ngh˜ıa D- ˆay l`a mˆo.t trong nh˜u.ng tiˆe´n tr`ınh kh´onhˆa´t trong qu´a tr`ınh xu.˙’ l´y a˙’nh sˆo´ Viˆe.c phˆan d¯oa.n tˆo´t s˜e dˆa˜n d¯ˆe´n nh˜u.ng l`o.i gia˙’ith`anh cˆong trong xu.˙’ l´y Mˇa.t kh´ac, nh˜u.ng thuˆa.t to´an phˆan d¯oa.n yˆe´u hay khˆong ˆo˙’n

d¯i.nh hˆa` u nhu s˜e dˆa˜n d¯ˆe´n nh˜u.ng kˆe´t luˆa.n sai Trong nhˆa.n da.ng k´y tu , vai tr`. o ch´ınhcu˙’a tiˆe´n tr`ınh phˆan d¯oa.n l`a t´ach c´ac k´y tu v`. a c´ac t`u ra kho˙’i nˆ` n.e

D- ˆa` u ra cu˙’a giai d¯oa.n phˆan d¯oa.n l`a d˜ay c´ac pixel tu.o.ng ´u.ng c´ac d¯u.`o.ng biˆen cu˙’av`ung hoˇa.c tˆa´t ca˙’ c´ac d¯iˆe˙’m trong v`ung Trong ca˙’ hai tru.`o.ng ho p, viˆe.c chuyˆe˙’n d¯ˆo˙’i d˜u.liˆe.u th`anh da.ng th´ıch ho p d. ¯ˆe˙’ m´ay t´ınh xu.˙’ l´y l`a cˆ` n thiˆe´t Quyˆe´t d¯i.nh d¯ˆaa ` u tiˆen cˆ` nal`am l`a biˆ e˙’u diˆ e ˜n (representation) d˜u liˆe.u da.ng biˆen hay v`ung Biˆe˙’u diˆe˜n biˆen th´ıch

ho. p khi ch´ung ta muˆo´n tˆa.p trung v`ao c´ac d¯ˇa.c tru.ng h`ınh d´ang bˆen ngo`ai nhu c´ac g´ochay d¯iˆe˙’m uˆo´n Biˆe˙’u diˆe˜n v`ung th´ıch ho. p v´o.i nh˜u.ng t´ınh chˆa´t bˆen trong nhu kˆe´t cˆa´uhay d´ang diˆe.u cu˙’a bˆo khung Tuy nhiˆen, trong mˆo.t v`ai ´u.ng du.ng, c´ac biˆe˙’u diˆe˜n n`ayc`ung tˆ`n ta.i V´ı du trong nhˆa.n da.ng k´y tu , c´ac thuˆa.t to´an thu.`o.ng du a trˆen h`ınh d´ango

bˆen ngo`ai c˜ung nhu nh˜u.ng t´ınh chˆa´t bˆen trong

Viˆe.c lu a cho.n phu. o.ng ph´ap biˆe˙’u diˆe˜n chı˙’ l`a mˆo.t phˆa`n cu˙’a viˆe.c biˆe´n d¯ˆo˙’i sˆo´ liˆe.uth`anh da.ng th´ıch ho p cho tiˆ. e´n tr`ınh xu.˙’ l´y vˆ` sau Tiˆe´p theo cˆe ` n miˆeu ta˙’ d˜a u liˆe.u saocho nh˜u.ng d¯ˇa.c tru.ng quan tˆam d¯u.o c l`am nˆo˙’i bˆa.t Miˆeu ta˙’ (description) hay tr´ıch

cho.n d¯ˇa.c tru ng (feature selection) nhˇa`m tr´ıch c´ac d¯ˇa.c tru.ng du.´o.i da.ng thˆong tin d¯i.nh

lu.o. ng hoˇa.c nh˜u.ng d¯ˇa.c tru.ng l`a co so.˙’ d¯ˆe˙’ phˆan loa.i mˆo.t l´o.p c´ac d¯ˆo´i tu.o ng v´o.i c´ac l´o.pkh´ac Trong nhˆa.n da.ng k´y tu , c´. ac miˆeu ta˙’ nhu lˆo˜ hˆo˙’ng hay moment l`a nh˜u.ng d¯ˇa.ctru.ng rˆa´t tˆo´t cho ph´ep phˆan biˆe.t c´ac k´y tu ..

Giai d¯oa.n cuˆo´i trong H`ınh 1.1 l`a nhˆa.n da.ng v`a nˆo.i suy Nhˆa.n da.ng (recognition)

l`a qu´a tr`ınh g´an mˆo.t nh˜an cho mˆo.t d¯ˆo´i tu.o ng du a trˆen thˆong tin d¯u.o c cung cˆa´p bo.˙’ic´ac d¯ˇa.c tru.ng cu˙’a d¯ˆo´i tu.o ng Nˆo.i suy (interpretation) liˆen quan d¯ˆe´n viˆe.c g´an ´y ngh˜ıa

cho tˆa.p c´ac d¯ˆo´i tu.o ng d¯u.o c nhˆa.n da.ng Chˇa˙’ng ha.n, d¯ˆe˙’ nhˆa.n da.ng k´y tu c ch´ung ta

cˆ` n kˆe´t ho.a p c´ac miˆeu ta˙’ cu˙’a k´y tu. n`ay v´o.i nh˜an c Nˆo.i suy nhˇa`m g´an ´y ngh˜ıa cho tˆa.pc´ac thu. c thˆe˙’ d¯˜a d¯u.o. c g´an nh˜an Chˇa˙’ng ha.n, mˆo.t chuˆo˜i s´au sˆo´ hoˇa.c ba sˆo´ tiˆe´p theos´au sˆo´ c´o thˆe˙’ phiˆen di.ch l`a mˆo.t m˜a sˆo´ d¯iˆe.n thoa.i

H`ınh 1.1 c˜ung cho thˆa´y su. cˆ` n thiˆe´t cu˙’a tiˆea ` n tri th´u.c v`a mˆo´i tu.o.ng t´ac gi˜u.a co.

so ˙’ tri th´ u.c (knowledge base) v`a c´ac module xu.˙’ l´y Tri th´u.c vˆ` c´e ac d¯ˆo´i tu.o. ng trong hˆe

thˆo´ng xu.˙’ l´y a˙’nh d¯u.o. c m˜a ho´a th`anh mˆo.t co so.˙’ d˜u liˆe.u tri th´u.c Tri th´u.c c´o thˆe˙’ d¯o.ngia˙’n nhu nh˜u.ng v`ung chi tiˆe´t cu˙’a mˆo.t a˙’nh m`a thˆong tin quan tˆam d¯˜a biˆe´t d¯u.o c x´ac

d¯i.nh Tri th´u.c c˜ung c´o thˆe˙’ ho`an to`an ph´u.c ta.p nhu danh s´ach c´o quan hˆe v´o.i nhau

tˆa´t ca˙’ c´ac khuyˆe´t tˆa.t ch´ınh c´o thˆe˙’ trong kiˆe˙’m tra vˆa.t liˆe.u hoˇa.c co so.˙’ d˜u liˆe.u a˙’nh ch´u.ac´ac a˙’nh chu.p vˆe tinh cu˙’a mˆo.t v`ung v´o.i d¯ˆo n´et cao d¯u.o c nˆo´i v´o.i nh˜u.ng ´u.ng du.ng ph´athiˆe.n su thay d. ¯ˆo˙’i Ngo`ai viˆe.c chı˙’ d¯a.o su hoa.t d. ¯ˆo.ng cu˙’a t`u.ng module, co so.˙’ tri th´u.cc˜ung g´op phˆ` n d¯iˆea ` u khiˆe˙’n tu.o.ng t´ac gi˜u.a c´ac module Trong H`ınh 1.1, c´ac m˜ui tˆenhai chiˆ` u thˆe˙’ hiˆe.n su tu.o.ng t´ac gi˜u.a c´ac module v`a co so.˙’ tri th´u.c v`a c´ac m˜ui tˆen mˆo.techiˆ` u liˆen kˆe´t gi˜e u.a c´ac module D- iˆe` u n`ay n´oi chung thˆe˙’ hiˆe.n viˆe.c truyˆe` n thˆong gi˜u.ac´ac module xu.˙’ l´y du. a trˆen co so.˙’ tiˆe` n tri th´u.c V´ı du., d¯ˆe˙’ m´ay kˆe´t luˆa.n mˆo.t chuˆo˜i c´ack´y tu. l`a m˜a sˆo´ v`ung d¯iˆe.n thoa.i, hˆe thˆo´ng cˆa` n d¯u.o. c cung cˆa´p tri th´u.c nhˆa.n da.ng vi tr´ıcu˙’a chuˆo˜i tu.o.ng ´u.ng v´o.i c´ac th`anh phˆ` n kh´a ac trong v`ung d¯i.a chı˙’ Tri th´u.c n`ay khˆongnh˜u.ng cˆ` n cho hoa.t d¯ˆo.ng cu˙’a mˆo˜i module m`a c`on cˆaa ` n cho thao t´ac pha˙’n hˆ`i gi˜o u.a c´acmodule thˆong qua co so.˙’ tri th´u.c Chˇa˙’ng ha.n, mˆo.t chuˆo˜i c´ac sˆo´ o˙’ vi tr´ı d¯´ung nhu.ng.chı˙’ gˆ`m nˇo am k´y tu. (mˆo.t c´o thˆe˙’ khˆong d¯u.o c nhˆa.n da.ng) d¯u.a d¯ˆe´n module nˆo.i suy “nghing`o.” hai k´y tu. bi kˆe´t nˆo´i la.i Mˆo.t yˆeu cˆa` u pha˙’n hˆ`i thˆo ong qua co so.˙’ tri th´u.c d¯ˆo´i v´o.igiai d¯oa.n phˆan d¯oa.n d¯ˆe˙’ cho mˆo.t “c´ach nh`ın” kh´ac l`a mˆo.t v´ı du cu˙’a viˆe.c su˙’ du.ng tri.th´u.c khi thu. c hiˆe.n c´ac tiˆe´n tr`ınh xu˙’ l´. y a˙’nh

Ch´u ´y rˇa`ng, c´ac kˆe´t qua˙’ cu˙’a xu.˙’ l´y a˙’nh c´o thˆe˙’ quan s´at ta.i bˆa´t c´u bu.´o.c n`ao trongtiˆe´n tr`ınh Ngo`ai ra, khˆong pha˙’i tˆa´t ca˙’ c´ac ´u.ng du.ng xu˙’ l´. y a˙’nh d¯`oi ho˙’i tˆa´t ca˙’ c´acmodule v`a su. tu.o.ng t´ac gi˜u.a ch´ung nhu trong H`ınh 1.1 N´oi chung, c´ac ch´u.c nˇang xu.˙’l´y bao gˆ`m nhˆo a.n da.ng v`a nˆo.i suy d¯u.o c kˆe´t ho p v´o.i c´ac ´u.ng du.ng phˆan t´ıch a˙’nh (nhu.nhˆa.n da.ng ch˜u viˆe´t) v´o.i mu.c tiˆeu l`a tu d¯ˆo.ng ho´a viˆe.c t´ach thˆong tin cu˙’a mˆo.t a˙’nh

1.4 C´ ac th` anh phˆ ` n cu˙’a hˆ a e thˆo´ng xu ˙’ l´ . y a˙’nh

C´ac th`anh phˆ` n cu˙’a mˆa o.t hˆe thˆo´ng c´o kha˙’ nˇang thu c hiˆ. e.n c´ac thao t´ac xu˙’ l´. y a˙’nh d¯u.o. c

d¯ˆ` cˆe a.p trong Mu.c 1.3 bao gˆo`m: Thu nhˆa.n a˙’nh (image accquisition), lu.u tr˜u (storage),

xu.˙’ l´y (processing), truyˆ` n thˆe ong (communication) v`a hiˆe˙’n thi (display)

1.4.1 Thu nhˆ a n a˙’nh

Thu nhˆa.n a˙’nh d¯`oi ho˙’i pha˙’i qu´et a˙’nh v`a dˆa˜n d¯ˆe´n viˆe.c lˆa´y mˆa˜u c´ac to.a d¯ˆo vi tr´ı v`alu.o. ng tu˙’ ho´. a c´ac m´u.c x´am Khi tiˆe´n h`anh m˜a ho´a a˙’nh, a˙’nh d¯u.o. c chuyˆe˙’n th`anh ma

trˆa.n sˆo´ d¯ˆe˙’ c´o thˆe˙’ xu˙’ l´. y d¯u.o. c bˇa`ng m´ay t´ınh.

C´o hai th`anh phˆ` n d¯u.o.a c su˙’ du.ng d¯ˆe˙’ thu nhˆa.n a˙’nh D. - ˆa` u tiˆen l`a thiˆe´t bi vˆa.t l´ynha.y ca˙’m v´o.i mˆo.t da˙’i cu˙’a phˆo˙’ nˇang lu.o ng d¯iˆe.n t`u tru.`o.ng (nhu da˙’i tia x, da˙’i tia tu.˙’ngoa.i, da˙’i mˇa´t ngu.`o.i quan s´at d¯u.o c hay da˙’i tia hˆo`ng ngoa.i) Thiˆe´t bi n`ay ta.o ra t´ınhiˆe.u d¯iˆe.n tu˙’ tı˙’ lˆe v´o.i m´u.c nˇang lu.o ng n´o ca˙’m biˆe´n Thiˆe´t bi th´u hai l`a bˆo sˆo´ ho´a.

nhˇa`m chuyˆe˙’n d¯ˆo˙’i t´ın hiˆe.u d¯iˆe.n tu.˙’ o.˙’ da.ng tu.o.ng tu th`anh da.ng sˆo´

C´ac thˆong tin co ba˙’n cu˙’a a˙’nh gˆo´c nhu h`ınh da.ng, cˆa´u tr´uc hoˇa.c m`au sˇa´c cu˙’ac´ac d¯ˆo´i tu.o. ng d¯u.o. c chu.p ch´u.a trong ma trˆa.n sˆo´ tu.o.ng ´u.ng v´o.i a˙’nh lˆo´i ra Ngo`ai ra,nh˜u.ng thˆong tin chi tiˆe´t cˆ` n d¯u.o.a c gi˜u la.i trong tiˆe´n tr`ınh lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu.˙’ ho´a

Mˆo.t a˙’nh 8-bit k´ıch thu.´o.c 1204 × 1204 cˆa`n khoa˙’ng mˆo.t triˆe.u byte d¯ˆe˙’ lu.u tr˜u V`ı vˆa.yb`ai to´an lu.u tr˜u th´ıch ho. p d˜u liˆe.u a˙’nh l`a mˆo.t vˆa´n d¯ˆe` trong viˆe.c thiˆe´t kˆe´ c´ac hˆe thˆo´ng

xu.˙’ l´y a˙’nh C´o ba phu.o.ng ph´ap lu.u tr˜u d˜u liˆe.u a˙’nh trong c´ac ´u.ng du.ng xu.˙’ l´y a˙’nh l`a:

(1) lu.u tr˜u th`o.i gian ngˇa´n d¯ˆe˙’ d`ung trong suˆo´t qu´a tr`ınh xu.˙’ l´y;

(2) l˜u.u tr˜u tru. c tuyˆe´n d¯ˆo´i v´o.i nh˜u.ng l`o.i go.i tu.o.ng d¯ˆo´i nhanh; v`a

(3) lu.u tr˜u vˇan thu trong nh˜u.ng tru.`o.ng ho. p ´ıt khi truy cˆa.p

Lu.u tr˜u d¯u.o. c d¯o bˇa`ng byte (8 bit), Kbyte, Mbyte, Gbyte v`a Tbyte

D- ˆe˙’ lu.u tr˜u d˜u liˆe.u a˙’nh trong th`o.i gian ngˇa´n, ch´ung ta c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng bˆo nh´o.m´ay t´ınh hoˇa.c c´ac ba˙’ng ma.ch d¯ˇa.c biˆe.t go.i l`a c´ac bˆo nh´o d¯ˆe.m C´ac phu.o.ng ph´ap n`ay

cho ph´ep truy cˆa.p d˜u liˆe.u nhanh ch´ong, thu.`o.ng bˇa`ng tˆo´c d¯ˆo cu˙’a video (30 a˙’nh trong

mˆo.t giˆay)

Lu.u tr˜u tru. c tuyˆe´n thu.`o.ng o.˙’ da.ng d¯˜ıa t`u hay gˆa` n d¯ˆay l`a thiˆe´t bi lu.u tr˜u t`u (magneto-optical storga) su.˙’ du.ng laser v`a nh˜u.ng cˆong nghˆe vˆa.t liˆe.u d¯ˇa.c biˆe.t choph´ep lu.u tr˜u khoa˙’ng 1 Gb trˆen d¯˜ıa quang 51

quang-4 in D- ˇa.c tru.ng ch´ınh cu˙’a lu.u tr˜u tru ctuyˆe´n l`a truy cˆa.p d˜u liˆe.u thu.`o.ng xuyˆen

Viˆe.c lu.u tr˜u vˇan thu trong nh˜u.ng tru.`o.ng ho p d˜u liˆe.u cˆa`n lu.u nhiˆe`u nhu.ng ´ıtkhi truy cˆa.p C´ac bˇang t`u hay d¯˜ıa quang ho.c thu.`o.ng d¯u.o c su.˙’ du.ng trong mu.c d¯´ıchn`ay

C´ac thiˆe´t bi lu.u tr˜u d¯ˆe` cˆa.p trˆen thu.`o.ng lu.u tr˜u d˜u liˆe.u o.˙’ da.ng sˆo´ Hiˆe´m c´onh˜u.ng ´u.ng du.ng lu.u tr˜u a˙’nh o.˙’ da.ng tu.o.ng tu (c´ac phim chu.p hay bˇang video).

1.4.4 Truyˆ ` n thˆ e ong

Viˆe.c truyˆe` n thˆong trong xu.˙’ l´y a˙’nh sˆo´ chu˙’ yˆe´u liˆen quan d¯ˆe´n truyˆ` n thˆe ong cu.c bˆo gi˜u.ac´ac hˆe xu˙’ l´. y a˙’nh v`a truyˆ` n thˆe ong tin t`u no.i n`ay d¯ˆe´n no.i kh´ac, d¯ˇa.c biˆe.t trong viˆe.ctruyˆ` n d˜e u liˆe.u a˙’nh Phˆa` n c´u.ng v`a phˆ` n mˆea ` m d¯ˆe˙’ truyˆe` n thˆong cu.c bˆo c´o thˆe˙’ su˙’ du.ng.

mˆo.t c´ach dˆe˜ d`ang d¯ˆo´i v´o.i hˆa`u hˆe´t c´ac m´ay t´ınh Nhiˆe` u s´ach vˆ` ma.ng m´ay t´ınh gia˙’ieth´ıch rˆa´t r˜o c´ac nghi th´u.c (protocol) giao tiˆe´p chuˆa˙’n

Truyˆ` n thˆe ong d¯ˆe´n mˆo.t no.i rˆa´t xa l`a mˆo.t b`ai to´an c´o ´y ngh˜ıa khi ch´ung ta muˆo´ntruyˆ` n d˜e u liˆe.u a˙’nh ho.n l`a nh˜u.ng kˆe´t qua˙’ t´om tˇa´t D- u.`o.ng dˆay d¯iˆe.n thoa.i c´o thˆe˙’truyˆ` n v´e o.i tˆo´c d¯ˆo cu c d. ¯a.i l`a 9.600 bits/sec Do d¯´o d¯ˆe˙’ truyˆe` n mˆo.t a˙’nh 8-bit k´ıch thu.´o.c

512 × 512 trˆen d¯u.`o.ng dˆay d¯iˆe.n thoa.i ch´ung ta mˆa´t khoa˙’ng 5 ph´ut Vˆo tuyˆe´n su˙’ du.ng.c´ac tra.m trung gian nhu c´ac vˆe tinh s˜e nhanh ho.n rˆa´t nhiˆe`u nhu.ng gi´a th`anh cao V`ı

vˆa.y viˆe.c truyˆe` n d˜u liˆe.u a˙’nh l`a vˆa´n d¯ˆe` khˆong tˆ` m thu.`a o.ng Chu.o.ng 6 tr`ınh b`ay c´acphu.o.ng ph´ap n´en d˜u liˆe.u v`a gia˙’i n´en d¯´ong vai tr`o trung tˆam trong b`ai to´an n`ay

1.4.5 Hiˆ e˙’n thi.

C´ac m`an h`ınh d¯o.n sˇa´c v`a TV m`au l`a nh˜u.ng thiˆe´t bi hiˆe˙’n thi ch´ınh d¯u.o c su.˙’ du.ngtrong c´ac hˆe thˆo´ng xu˙’ l´. y a˙’nh hiˆe.n d¯a.i C´ac m`an h`ınh d¯u.o c d¯iˆe`u khiˆe˙’n bo.˙’i d¯ˆa`u ra cu˙’a

mˆo.t module hiˆe˙’n thi a˙’nh o˙’ ph´ıa sau cu˙’a m´. ay t´ınh chu˙’ hoˇa.c l`a mˆo.t bˆo phˆa.n cu˙’a phˆa` nc´u.ng d¯u.o. c kˆe´t nˆo´i v´o.i mˆo.t bˆo xu˙’ l´. y a˙’nh C´ac t´ın hiˆe.u ta.i d¯ˆa` u ra cu˙’a module hiˆe˙’nthi c˜ung c´o thˆe˙’ dˆa˜n d¯ˆe´n mˆo.t thiˆe´t bi ghi h`ınh a˙’nh d¯ˆe˙’ ta.o ra mˆo.t ba˙’n sao (c´ac slide,

a˙’nh chu.p hoˇa.c phim) cu˙’a a˙’nh trˆen m`an h`ınh C´ac thiˆe´t bi hiˆe˙’n thi kh´ac bao gˆo`m hˆe.thˆo´ng c´ac d¯`en chˆan khˆong truy cˆa.p ngˆa˜u nhiˆen (random-access cathode ray tubes) v`ac´ac thiˆe´t bi in.

Chu.o.ng 2

CU ˙’ A A˙’NH S ˆ O ´

2.1 Mˆ o h`ınh chiˆ e´u s´ ang-pha˙’n xa a˙’nh

Trong gi´ao tr`ınh n`ay, thuˆa.t ng˜u a˙’nh n´oi d¯ˆe´n h`am cu.`o.ng d¯ˆo s´ang (light-intensity) hai

chiˆ` u f (x, y), trong d¯´e o gi´a tri hay biˆen d¯ˆo cu˙’a f ta.i (x, y) l`a cu.`o.ng d¯ˆo (d¯ˆo s´ang) cu˙’aa˙’nh ta.i d¯iˆe˙’m n`ay Do ´anh s´ang l`a mˆo.t da.ng nˇang lu.o ng, f(x, y) cˆa`n kh´ac khˆong v`a

h˜u.u ha.n, t´u.c l`a

0 < f (x, y) < ∞.

C´ac a˙’nh ch´ung ta quan s´at thˆa´y gˆ`m ´o anh s´ang d¯u.o. c pha˙’n xa t`u c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng.

Du. a v`ao ba˙’n chˆa´t tu. nhiˆen cu˙’a ´anh s´ang c´o thˆe˙’ xem f (x, y) d¯ˇa.c tru.ng cho hai th`anhphˆ` n Th´a u nhˆa´t l`a sˆo´ lu.o. ng cu˙’a nguˆ`n s´o ang chiˆe´u t´o.i ca˙’nh d¯u.o. c quan s´at; th´u hai l`a

sˆo´ lu.o. ng ´anh s´ang pha˙’n xa bo˙’ i d¯ˆ. o´i tu.o. ng trong ca˙’nh C´ac th`anh phˆ` n n`a ay d¯u.o. c go.itu.o.ng ´u.ng l`a chiˆ e´u s´ ang v` a pha˙’n xa., k´y hiˆe.u l`a i(x, y) v`a r(x, y) Ta c´o thˆe˙’ viˆe´t

f (x, y) = i(x, y)r(x, y),

trong d¯´o

0 < i(x, y) < ∞

v`a

0 ≤ r(x, y) ≤ 1.

D- iˆe` u kiˆe.n sau chı˙’ ra rˇa`ng th`anh phˆa` n pha˙’n xa bi chˇa.n bo.˙’i 0 (hˆa´p thu ho`an to`an) v`a 1(pha˙’n xa ho`an to`an) Ch´u ´y rˇa`ng, th`anh phˆa` n i(x, y) d¯u.o. c x´ac d¯i.nh bo˙’ i nguˆ. `n s´o ang,

trong khi r(x, y) d¯u.o. c x´ac d¯i.nh bo˙’ i c´. ac d¯ˇa.c tru.ng cu˙’a d¯ˆo´i tu.o ng trong ca˙’nh

C´ac th`anh phˆ` n chiˆe´u s´a ang v`a pha˙’n xa vˆe` l´y thuyˆe´t l`a bi chˇa.n Sau d¯ˆay l`a mˆo.tv`ai gi´a tri minh ho.a pha.m vi cu˙’a i(x, y) V`ao ng`ay nˇa´ng khˆong mˆay, i(x, y) ≥ 9000 Gi´a

tri n`ay nho˙’ ho.n 1000 v`ao ng`ay c´o nhiˆe` u mˆay Nh˜u.ng d¯ˆem trˇang rˇa`m, i(x, y) ' 0.01 Ta.i c´ac vˇan ph`ong th`ı i(x, y) ' 100 Tu.o.ng tu sau d¯ˆay l`a mˆo.t v`ai gi´a tri d¯ˇa.c biˆe.t cu˙’a

r(x, y) : 0.01 d¯ˆo´i v´o.i nhung d¯en, 0.65 d¯ˆo´i v´o.i inˆoc, 0.80 v´o.i c´ac b´u.c tu.`o.ng phˇa˙’ng so.ntrˇa´ng, 0.90 v´o.i c´ac du.ng cu kim loa.i tr´ang ba.c v`a 0.93 d¯ˆo´i v´o.i tuyˆe´t

Trong gi´ao tr`ınh n`ay, cu.`o.ng d¯ˆo cu˙’a a˙’nh d¯o.n sˇa´c f ta.i (x, y) go.i l`a m´u.c x´am (gray

level), k´y hiˆe.u l, cu˙’a a˙’nh ta.i d¯iˆe˙’m n`ay Ta c´o

Lmin ≤ l ≤ Lmax.

Vˆ` l´e y thuyˆe´t, ta chı˙’ cˆ` n La min> 0 v` a Lmax h˜u.u ha.n Trong thu c tˆ. e´, Lmin = iminrmin v`a

Lmax = imaxrmax Su.˙’ du.ng c´ac gi´a tri trˆen cu˙’a th`anh phˆa` n chiˆe´u s´ang v`a pha˙’n xa., tac´o thˆe˙’ xˆa´p xı˙’ Lmin ' 0.005 v` a Lmax ' 100 trong nh˜u.ng ´u.ng du.ng xu˙’ l´. y a˙’nh

D- oa.n [Lmin, Lmax] go.i l`a thang d¯ˆo x´am (gray scale) Trong thu c tˆ. e´ ta thu.`o.ng ti.nhtiˆe´n khoa˙’ng n`ay vˆ` d¯oa.n [0, L] trong d¯´o l = 0 tu.o.ng ´u.ng m`au d¯en v`a l = L l`a m`auetrˇa´ng Tˆa´t ca˙’ c´ac gi´a tri trung gian tu.o.ng ´u.ng c´ac sˇa´c th´ai cu˙’a m´u.c x´am (thay d¯ˆo˙’iliˆen tu.c t`u d¯en sang trˇa´ng)

2.2 Lˆ a´y mˆ a ˜u v` a lu.o ng tu ˙’ ho´ . a

2.2.1 Lˆ a´y mˆ a ˜u v` a lu.o ng tu ˙’ ho´ . a d ¯ˆ ` u e

D- ˆe˙’ c´o thˆe˙’ xu.˙’ l´y trˆen m´ay t´ınh, cˆ` n pha˙’i sˆa o´ ho´a h`am a˙’nh f (x, y) ca˙’ vˆ` khˆe ong gian lˆa˜nbiˆen d¯ˆo Sˆo´ ho´a c´ac to.a d¯ˆo khˆong gian (x, y) go.i l`a lˆa´y mˆa˜u (image sampling) c`on sˆo´

ho´a biˆen d¯ˆo go.i l`a lu o ng tu.˙’ ho´a (gray-level quantization).

Gia˙’ su.˙’ h`am a˙’nh f (x, y) d¯u.o. c xˆa´p xı˙’ bo.˙’ i viˆe.c lˆa´y mˆa˜u v´o.i khoa˙’ng c´ach bˇa`ng nhau(go.i l`a lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu.˙’ ho´a d¯ˆe`u) v`a d¯u.o c sˇa´p xˆe´p o.˙’ da.ng ma trˆa.n k´ıch thu.´o.c

N × M, go.i l`a a˙’nh sˆo´:

trong d¯´o mˆo˜i phˆa` n tu.˙’ cu˙’a ma˙’ng, go.i l`a d¯iˆe˙’m a˙’nh hay pixel, l`a mˆo.t d¯a.i lu.o ng r`o.i ra.c.

Tiˆe´n tr`ınh lˆa´y mˆa˜u c´o thˆe˙’ xem nhu phˆan hoa.ch mˇa.t phˇa˙’ng xy th`anh mˆo.t lu.´o.i

v´o.i c´ac to.a d¯ˆo tˆam cu˙’a lu.´o.i l`a cˇa.p c´ac phˆa`n tu.˙’ (x, y) ∈ Z2

v`a xˆa´p xı˙’ h`am bˇa`ng phu.o.ngph´ap nˆo.i suy t`u c´ac h`am “co so.˙’” thˆong qua c´ac gi´a tri n`ay Trong lu.o ng tu.˙’ ho´a ta choph´ep c´ac h`am chı˙’ lˆa´y c´ac gi´a tri trong tˆa.p h˜u.u ha.n (“c´ac m´u.c lu.o ng tu.˙’ ho´a”), thaycho gi´a tri thu c tˆ. e´ bˇa`ng c´ac m´u.c lu.o. ng tu˙’ ho´. a gˆ` n v´a o.i n´o nhˆa´t C´ac d¯iˆe˙’m lˆa´y mˆa˜uv`a/hoˇa.c c´ac m´u.c lu.o ng tu.˙’ c´o thˆe˙’ cho tru.´o.c, hoˇa.c ch´ung c´o thˆe˙’ phu thuˆo.c v`ao thuˆo.ct´ınh cu˙’a h`am Do d¯´o f (x, y) l`a h`am a˙’nh sˆo´ nˆe´u (x, y) ∈ Z2 v`a f l`a h`am g´an mˆo.t gi´atri x´am (thu.`o.ng l`a sˆo´ nguyˆen) d¯ˆo´i v´o.i mˆo˜i cˇa.p (x, y).

Tiˆe´n tr`ınh sˆo´ ho´a cˆ` n x´a ac d¯i.nh c´ac gi´a tri M, N v`a sˆo´ c´ac m´u.c x´am Trong thu c

tˆe´ c´ac d¯a.i lu.o ng n`ay thu.`o.ng l`a lu˜y th`u.a nguyˆen cu˙’a hai; t´u.c l`a

H`ang

f (10, 3)

H`ınh 2.1: Sˆo´ ho´a a˙’nh liˆen tu.c Gi´a tri x´am ta.i pixel c´o to.a d¯ˆo x = 10, y = 3 l`a 110.

c´ac tham sˆo´ n`ay Khi c´ac tham sˆo´ n`ay tˇang th`ı a˙’nh sˆo´ ho´a s˜e gˆ` n v´a o.i a˙’nh thu. c tˆe´ ho.nnhu.ng do d¯´o c˜ung d¯`oi ho˙’i khˆong gian lu.u tr˜u nhiˆ` u ho.n v`e a xu.˙’ l´y ph´u.c ta.p ho.n Mˆo.t

“a˙’nh tˆo´t” rˆa´t kh´o d¯i.nh ngh˜ıa v`ı chˆa´t lu.o ng a˙’nh khˆong nh˜u.ng phu thuˆo.c v`ao d¯´anh gi´achu˙’ quan m`a c`on phu thuˆo.c rˆa´t nhiˆe` u v`ao c´ac ´u.ng du.ng

2.2.2 Lˆ a´y mˆ a ˜u v` a lu.o ng tu ˙’ ho´ . a khˆ ong d ¯ˆ ` u e

V´o.i d¯ˆo phˆan gia˙’i khˆong gian cˆo´ d¯i.nh, chˆa´t lu.o ng a˙’nh s˜e d¯u.o c ca˙’i thiˆe.n trong nhiˆe`utru.`o.ng ho. p bˇa`ng c´ach su.˙’ du.ng phu.o.ng ph´ap th´ıch nghi trong d¯´o qu´a tr`ınh lˆa´y mˆa˜uphu thuˆo.c v`ao c´ac d¯ˇa.c tru.ng cu˙’a a˙’nh N´oi chung, ta thu.`o.ng lˆa´y mˆa˜u mi.n trong nh˜u.ngv`ung m´u.c x´am thay d¯ˆo˙’i nhiˆ` u, tr´e ai la.i lˆa´y mˆa˜u thˆo v´o.i nh˜u.ng v`ung tu.o.ng d¯ˆo´i tro.n.Chˇa˙’ng ha.n, x´et a˙’nh ch´u.ng minh thu., hiˆe˙’n nhiˆen nˆe` n ch´u.a rˆa´t ´ıt thˆong tin chi tiˆe´t v`ac´o thˆe˙’ d¯u.o. c biˆe˙’u diˆe˜n bˇa`ng viˆe.c lˆa´y mˆa˜u thˆo Tr´ai la.i, khuˆon mˇa.t ch´u.a nhiˆe` u chi tiˆe´t

nˆen viˆe.c lˆa´y mˆa˜u mi.n s˜e nˆang cao chˆa´t lu.o ng a˙’nh sˆo´ ho´a Ngo`ai ra, viˆe.c lˆa´y mˆa˜u c˜ung

cˆ` n tˇa ang o.˙’ v`ung “biˆen” gi˜u.a khuˆon mˇa.t v`a nˆe` n

Phu.o.ng ph´ap lˆa´y mˆa˜u khˆong d¯ˆe` u c´o thˆe˙’ gˆay ra nh˜u.ng tro.˙’ nga.i trong viˆe.c nhˆa.nda.ng c´ac d¯u.`o.ng biˆen Lˆa´y mˆa˜u khˆong d¯ˆe` u c˜ung ´ıt d¯u.o. c su˙’ du.ng d¯ˆo´i v´o.i nh˜u.ng a˙’nh.ch´u.a nhiˆ` u v`e ung nho˙’ d¯ˆ`ng da.ng.o

Khi sˆo´ c´ac m´u.c x´am cˆ` n gi˜a u la.i ´ıt, tu.o.ng tu nhu trˆen, ch´ung ta c´o thˆe˙’ lu.o ng tu.˙’

ho´a khˆong d¯ˆ` u Tuy nhiˆen, mˇe a´t ngu.`o.i tu.o.ng d¯ˆo´i k´em nha.y ca˙’m v´o.i viˆe.c x´ac d¯i.nh sˇa´cth´ai gˆ` n v`a ung thay d¯ˆo˙’i m´u.c x´am d¯ˆo.t ngˆo.t; trong tru.`o.ng ho p n`ay su.˙’ du.ng ´ıt m´u.c x´amtrong lˆan cˆa.n cu˙’a d¯u.`o.ng biˆen C´ac m´u.c c`on la.i d¯u.o c su.˙’ du.ng trong nh˜u.ng v`ung m´u.cx´am thay d¯ˆo˙’i ´ıt D- iˆe` u n`ay s˜e tr´anh hoˇa.c gia˙’m viˆe.c ta.o ra nh˜u.ng d¯u.`o.ng viˆe` n sai.

Mˆo.t k˜y thuˆa.t kh´ac l`a t´ınh tˆa` n sˆo´ xuˆa´t hiˆe.n cu˙’a tˆa´t ca˙’ c´ac m´u.c x´am Sau d¯´o tas˜e lu.o. ng tu˙’ ho´. a mi.n v´o.i nh˜u.ng khoa˙’ng tu.o.ng ´u.ng tˆa`n sˆo´ l´o.n v`a ngu.o c la.i

Phˆ` n n`a ay k´y hiˆe.u f(x, y) l`a a˙’nh, c´ac ch˜u c´ai viˆe´t thu.`o.ng nhu p, q l`a c´ac pixel Tˆa.p con cu˙’a a˙’nh f (x, y) k´y hiˆe.u l`a S.

2.3.1 C´ ac lˆ an cˆ a n cu˙’a mˆ o t pixel

Pixel p = (x, y) c´o bˆo´n pixel lˆan cˆa.n ngang v`a d¯´u ng v´o.i c´ac to.a d¯ˆo tu.o.ng ´u.ng l`a

(x + 1, y), (x − 1, y), (x, y + 1), (x, y − 1).

Tˆa.p gˆo`m bˆo´n pixel n`ay go.i l`a 4-lˆan cˆa.n v`a k´y hiˆe.u l`a N4(p) Bˆo´n lˆan cˆa.n d¯u `o.ng ch´eo

cu˙’a p c´o c´ac to.a d¯ˆo

(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1).

Tˆa.p gˆo`m bˆo´n pixel lˆan cˆa.n d¯u.`o.ng ch´eo k´y hiˆe.u l`a N D (p) Tˆ a.p N8(p) := N4(p) ∪ N D (p) go.i l`a 8-lˆan cˆa.n cu˙’a p.

Ch´u ´y rˇa`ng c´o thˆe˙’ c´o mˆo.t sˆo´ pixel lˆan cˆa.n cu˙’a p nˇa`m ngo`ai a˙’nh sˆo´ f nˆe´u p nˇa`m

trˆen biˆen cu˙’a a˙’nh

Liˆen thˆong gi˜u.a c´ac pixel l`a kh´ai niˆe.m quan tro.ng d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh biˆen cu˙’ac´ac d¯ˆo´i tu.o. ng v`a c´ac th`anh phˆ` n cu˙’a c´a ac v`ung trong a˙’nh D- ˆe˙’ x´ac d¯i.nh hai pixel l`aliˆen thˆong ch´ung ta cˆ` n kiˆe˙’m tra:a

(1) ch´ung c´o kˆ` nhau theo ngh˜ıa n`e ao d¯´o (chˇa˙’ng ha.n, ch´ung c`ung thuˆo.c 4-lˆan cˆa.n); v`a(2) c´ac gi´a tri x´am cu˙’a ch´ung thoa˙’ tiˆeu chuˆa˙’n cho tru.´o.c vˆe` t´ınh tu.o.ng tu. (chˇa˙’ngha.n, nˆe´u ch´ung bˇa`ng nhau).

V´ı du., trong a˙’nh nhi phˆan hai m´u.c 0 v`a 1, hai pixel p v`a q liˆen thˆong nˆe´u

q ∈ N4(p) v`a ch´ung c´o c`ung gi´a tri x´am (0 hoˇa.c 1)

K´y hiˆe.u V l`a tˆa.p c´ac m´u.c x´am d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh t´ınh liˆen thˆong; chˇa˙’ng ha.n trong a˙’nh

nhi phˆan c´o thˆe˙’ d¯ˇa.t V := {1} d¯ˆo´i v´o.i t´ınh liˆen thˆong cu˙’a c´ac pixel c´o gi´a tri 1 Trongc´ac a˙’nh gi´a tri x´am, d¯ˆo´i v´o.i t´ınh liˆen thˆong cu˙’a c´ac pixel c´o gi´a tri thay d¯ˆo˙’i trongkhoa˙’ng nhu 32 v`a 64, ta d¯ˇa.t V := {32, 33, , 64} C´o ba loa.i liˆen thˆong:

(1) 4-liˆ en thˆ ong Hai pixel p v` a q v´o.i c´ac gi´a tri trong V l`a 4-liˆen thˆong nˆe´u q ∈ N4(p).

(2) 8-liˆ en thˆ ong Hai pixel p v` a q v´o.i c´ac gi´a tri trong V l`a 8-liˆen thˆong nˆe´u q ∈ N8(p).

(3) m-liˆ en thˆ ong (liˆen thˆong hˆo˜n ho. p) Hai pixel p v` a q v´o.i c´ac gi´a tri trong V l`a

m-liˆen thˆong nˆe´u hoˇa.c

(a) q ∈ N4(p); hoˇa.c

(b) q ∈ N D (p) v`a khˆong tˆ`n ta.i pixel r ∈ No 4(p) ∩ N4(q) v´ o.i r c´o gi´a tri trong V.

Liˆen thˆong hˆo˜n ho. p l`a mˆo.t ca˙’i biˆen cu˙’a 8-liˆen thˆong nhˇa`m loa.i bo˙’ c´ac dˆay chuyˆe` nliˆen thˆong bˆo.i xuˆa´t hiˆe.n khi su˙’ du.ng 8-liˆen thˆong..

V´ ı du 2.3.1 X´et c´ac pixel trong H`ınh 2.2(a) V´o.i V := {1}, c´ac dˆay chuyˆ` n gi˜e u.a8-lˆan cˆa.n cu˙’a pixel p d¯u.o c cho trong H`ınh 2.2(b) Ch´u ´y su tˆo´i ngh˜ıa trong kˆe´t qua˙’cu˙’a viˆe.c su˙’ du.ng 8-liˆen thˆong D. - iˆe` u n`ay c´o thˆe˙’ loa.i bo˙’ nˆe´u ta d`ung m-liˆen thˆong (xem

H`ınh 2.2(c))

Ta n´oi pixel p kˆ ` v´ e o.i pixel q nˆe´u ch´ung liˆen thˆong (tu`y theo ´u.ng du.ng m`a ta s˜e

su.˙’ du.ng 4-liˆen thˆong, 8-liˆen thˆong hay m-liˆen thˆong) Hai tˆa.p con cu˙’a a˙’nh S1 v`a S2 l`a

kˆ ` nhau nˆe´u tˆ e `n ta.i c´ac pixel p ∈ So 1 v`a q ∈ S2 sao cho p v` a q kˆ` nhau.e

Mˆo.t dˆay chuyˆe ` n d¯ˆ o d`ai n t`u pixel p = (x, y) d¯ˆe´n pixel q = (s, t) l`a d˜ay c´ac pixel

phˆan biˆe.t v´o.i c´ac to.a d¯ˆo

(x0, y0), (x1, y1), , (x n , y n)

pixel m-liˆen thˆong v´o.i pixel o.˙’ gi˜u.a.

trong d¯´o (x0, y0) = (x, y), (x n , y n ) = (s, t) v` a (x i , y i) kˆ` v´e o.i (x i−1 , y i−1 ), i = 1, 2, , n.

Nˆe´u p v` a q l`a c´ac pixel cu˙’a tˆa.p con S th`ı p go.i l`a liˆen thˆong v´o i q nˆe´u tˆo`n ta.i

d˜ay c´ac pixel trong S nˆo´i hai pixel n`ay V´o.i mˆo˜i p ∈ S, tˆa.p S p c´ac pixel liˆen thˆong v´o.i

p go.i l`a th`anh phˆa ` n liˆen thˆ ong cu˙’a S T`u d¯i.nh ngh˜ıa ta thˆa´y rˇa`ng

(1) ∪p∈S = S; v`a

(2) p v` a q liˆen thˆong nˆe´u v`a chı˙’ nˆe´u S p ∩ S q 6= ∅.

G´an c´ac nh˜an kh´ac nhau cho c´ac th`anh phˆ` n liˆen thˆa ong cu˙’a mˆo.t a˙’nh l`a vˆa´n d¯ˆe`quan tro.ng trong phˆan t´ıch a˙’nh tu d. ¯ˆo.ng Du.´o.i d¯ˆay l`a thu˙’ tu.c g´an nh˜an c´ac th`anhphˆ` n liˆen thˆa ong cu˙’a a˙’nh nhi phˆan C´ach tiˆe´p cˆa.n kh´ac trˆen co so.˙’ cu˙’a kh´ai niˆe.m h`ınhth´ai ho.c s˜e d¯u.o c tr`ınh b`ay trong Mu.c 8.4

2.3.3 G´ an nh˜ an c´ ac th` anh phˆ ` n liˆ a en thˆ ong

X´et a˙’nh nhi phˆan d¯u.o c qu´et t`u.ng pixel, t`u tr´ai sang pha˙’i v`a t`u trˆen xuˆo´ng du.´o.i v`agia˙’ su.˙’ ta su.˙’ du.ng kh´ai niˆe.m 4-liˆen thˆong Gia˙’ su.˙’ p l`a pixel ta.i bu.´o.c n`ao d¯´o trong tiˆe´n

tr`ınh qu´et a˙’nh v`a t, l l`a c´ac pixel lˆan cˆa.n bˆen trˆen v`a bˆen tr´ai tu.o.ng ´u.ng cu˙’a p Nhˆa.n

x´et rˇa`ng, khi qu´et d¯ˆe´n p th`ı ta d¯˜a bˇa´t gˇa.p c´ac pixel t v`a r (v`a d¯u.o c g´an nh˜an nˆe´u

ch´ung c´o gi´a tri 1)

Thuˆa.t to´an g´an nh˜an nhu sau: Nˆe´u gi´a tri cu˙’a p l`a 0, di chuyˆe˙’n d¯ˆe´n vi tr´ı kˆe´

tiˆe´p Ngu.o. c la.i, kiˆe˙’m tra t v` a r Nˆe´u ch´ung c´o gi´a tri 0 th`ı g´an nh˜an m´o.i cho p Nˆe´u

mˆo.t trong hai pixel c´o gi´a tri 1, th`ı g´an nh˜an cu˙’a pixel c´o gi´a tri 1 cho p Nˆe´u hai pixel

c´o gi´a tri 1 v`a c´o c`ung nh˜an th`ı g´an nh˜an n`ay cho p Nˆe´u l v`a t c´o gi´a tri 1 v`a nh˜an

kh´ac nhau th`ı hai nh˜an l`a tu.o.ng d¯u.o.ng v`a g´an mˆo.t trong hai nh˜an n`ay cho p (t´u.c l`ac´ac pixel l v` a t d¯u.o. c nˆo´i v´o.i nhau thˆong qua p) Kˆe´t th´uc qu´a tr`ınh duyˆe.t, tˆa´t ca˙’ c´acpixel c´o gi´a tri 1 d¯u.o c g´an nh˜an, trong d¯´o c´o thˆe˙’ c´o mˆo.t v`ai nh˜an tu.o.ng d¯u.o.ng V`ı

vˆa.y ta cˆa` n sˇa´p xˆe´p tˆa´t ca˙’ c´ac cˇa.p c´o nh˜an tu.o.ng d¯u.o.ng th`anh c´ac l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ngv`a g´an mˆo.t nh˜an kh´ac cho mˆo˜i l´o.p Tiˆe´n tr`ınh kˆe´ tiˆe´p l`a qu´et la.i a˙’nh v`a thay mˆo˜inh˜an bo.˙’ i nh˜an d¯u.o. c g´an cho l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng cu˙’a n´o

Thuˆa.t to´an trong tru.`o.ng ho p 8-liˆen thˆong tu.o.ng tu nhu trˆen, nhu.ng cˆa`n kiˆe˙’mtra thˆem hai pixel d¯u.`o.ng ch´eo trˆen q v` a s cu˙’a p Nˆe´u gi´a tri cu˙’a p bˇa`ng 0, di chuyˆe˙’n

d¯ˆe´n pixel kˆe´ tiˆe´p Nˆe´u p bˇa`ng 1 v`a tˆa´t ca˙’ c´ac lˆan cˆa.n cu˙’a n´o c´o gi´a tri bˇa`ng 0, g´an

mˆo.t nh˜an m´o.i cho p Nˆe´u chı˙’ c´o mˆo.t pixel lˆan cˆa.n c´o gi´a tri 1 th`ı p d¯u.o c g´an nh˜an

cu˙’a pixel n`ay Nˆe´u c´o nhiˆ` u ho.n hai pixel lˆe an cˆa.n c´o gi´a tri 1 th`ı g´an mˆo.t trong c´acnh˜an cu˙’a c´ac pixel n`ay cho p v`a ch´u ´y d¯´anh dˆa´u c´ac nh˜an tu.o.ng ´u.ng c´ac pixel lˆan cˆa.n

cu˙’a p v´o.i gi´a tri 1 l`a tu.o.ng d¯u.o.ng Sau khi qu´et hˆe´t a˙’nh, ta cˆa`n sˇa´p xˆe´p la.i c´ac nh˜antheo l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng v`a g´an mˆo.t nh˜an duy nhˆa´t cho mˆo˜i l´o.p Cuˆo´i c`ung cˆa`n qu´etla.i a˙’nh v`a thay mˆo˜i nh˜an bo˙’ i nh˜. an d¯u.o. c g´an cho l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng cu˙’a n´o

Thuˆa.t to´an g´an nh˜an trˆen go i ´. y viˆe.c su˙’ du.ng c´ac cˆong cu h`ınh th´u.c d¯ˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n.c´ac mˆo´i quan hˆe v`a c´ac l´o.p tu.o.ng d¯u.o.ng trong xu.˙’ l´y c´ac pixel Cu thˆe˙’ l`a su.˙’ du.ng c´ackh´ai niˆe.m vˆe` quan hˆe nhu quan hˆe pha˙’n xa., d¯ˆo´i x´u.ng, bˇa´c cˆa` u v`a bao d¯´ong truyˆ` ne

´

u.ng (transitive closure)

Gia˙’ su.˙’ p, q v` a z l`a c´ac pixel v´o.i c´ac to.a d¯ˆo (x, y), (s, t) v`a (u, v) tu o.ng ´u.ng H`am d go.i

l`a metric hay h` am khoa˙’ng c´ ach nˆe´u

(1) d(p, q) ≥ 0, dˆa´u bˇa`ng xa˙’y ra khi v`a chı˙’ khi p = q;

Khoa˙’ng c´ ach Euclide gi˜ u.a p v` a q x´ac d¯i.nh bo˙’ i.

Khoa˙’ng c´ ach d8 gi˜u.a p v` a q x´ac d¯i.nh bo˙’ i.

pixel p.

2.3.5 C´ ac ph´ ep to´ an sˆ o´ ho c/logic

C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c/logic gi˜u.a c´ac pixel d¯u.o c su.˙’ du.ng thu.`o.ng xuyˆen trong xu.˙’ l´ya˙’nh C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c gi˜u.a c´ac pixel p v`a q bao gˆo`m:

Ph´ ep cˆ o.ng: p + q.

Ph´ ep tr` u.: p − q.

Ph´ ep nhˆ an: p ∗ q (c`on k´y hiˆe.u l`a pq hay p × q.)

Ph´ ep chia: p ÷ q.

C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c trˆen to`an a˙’nh d¯u.o c thu c hiˆe.n trˆen t`u.ng pixel Ph´ep cˆo.nga˙’nh d¯u.o. c su˙’ du.ng nhˇa`m gia˙’m nhiˆe˜u Ph´ep tr`u a˙’nh d`ung trong y ho.c d¯ˆe˙’ loa.i bo˙’ nh˜u.ng.thˆong tin t˜ınh (chˇa˙’ng ha.n, nˆe` n) Ph´ep nhˆan (hay chia) d¯ˆe˙’ su.˙’ a d¯´ung c´ac m´u.c x´am dochiˆe´u s´ang khˆong d¯ˆ`ng d¯ˆeo ` u.

C´ac ph´ep to´an logic thu.`o.ng d¯u.o. c d`ung trong xu.˙’ l´y a˙’nh l`a:

Ngo`ai viˆe.c xu˙’ l´. y d¯iˆe˙’m, c´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c v`a logic c`on d¯u.o c ´ap du.ng theo lˆan

cˆa.n Xu˙’ l´. y lˆan cˆa.n thu.`o.ng d¯u.o c ph´at biˆe˙’u du.´o.i da.ng mˇa.t na (mask): Gi´a tri d¯u.o c

g´an cho pixel p l`a h`am sˆo´ phu thuˆo.c v`ao gi´a tri x´am cu˙’a c´ac pixel trong lˆan cˆa.n cu˙’a p

v`a c´ac lˆan cˆa.n cu˙’a n´o V´ı du d¯ˆe˙’ thay gi´a tri x´am ta.i pixel z5 trong H`ınh 2.3(a) bˇa`nggi´a tri trung b`ınh cu˙’a c´ac pixel trong lˆan cˆa.n 3 × 3 v´o.i tˆam ta.i z5 ta thu. c hiˆe.n ph´epto´an sˆo´ ho.c sau

z := 1

9(z1+ z2 + · · · + z9) =

19

c´o gi´a tri.

z := 1

9(w1z1+ w2z2+ · · · + w9z9) =

19

9

X

i=1

d¯u.o. c g´an cho pixel z5.

Phu.o.ng ph´ap mˇa.t na thu.`o.ng d¯u.o c d`ung trong xu.˙’ l´y a˙’nh C´ac hˆe sˆo´ cu˙’a mˇa.t na

d¯u.o. c cho.n phu thuˆo.c v`ao t`u.ng ´u.ng du.ng ´Ap du.ng mˇa.t na ta.i mo.i d¯iˆe˙’m trong a˙’nh d¯`oiho˙’i t´ınh to´an nhiˆ` u Chˇe a˙’ng ha.n, su˙’ du.ng mˇa.t na 3 × 3 lˆen a˙’nh k´ıch thu. ´o.c 512 × 512

cˆ` n ch´ın ph´ep nhˆa an v`a t´am ph´ep cˆo.ng ta.i mˆo˜i vi tr´ı v`a do d¯´o tˆo˙’ng sˆo´ cˆa` n 2.359.296ph´ep nhˆan v`a 2.097.152 ph´ep cˆo.ng

Hˆ` u hˆe´t c´a ac bˆo xu˙’ l´. y a˙’nh hiˆe.n d¯a.i c´o gˇa´n d¯o.n vi xu.˙’ l´y sˆo´ ho.c/logic, k´y hiˆe.u ALU(Arithmetic-Logic Unit), c´o thˆe˙’ thu. c hiˆe.n c´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c v`a logic song song, d¯ˇa.cbiˆe.t bˇa`ng tˆo´c d¯ˆo a˙’nh video V`ı vˆa.y, trˆen co so.˙’ cu˙’a d¯o.n vi ALU, ch´ung ta c´o thˆe˙’ ´apdu.ng phu.o.ng ph´ap lˆa.p tr`ınh song song d¯ˆe˙’ t´ınh to´an hiˆe.u qua˙’ biˆe˙’u th´u.c (2.1)

2.4 C´ ac ph´ ep biˆ e´n d ¯ˆ o˙’i h`ınh ho.c

2.4.1 Ph´ ep biˆ e´n d ¯ˆ o˙’i affine

K´y hiˆe.u to.a d¯ˆo mˆo.t d¯iˆe˙’m trong khˆong gian ba chiˆe` u l`a (X, Y, Z) v`a to.a d¯ˆo c´ac pixeltrong a˙’nh l`a (x, y).

Ti.nh tiˆe´n l`a tiˆe´n tr`ınh chuyˆe˙’n di.ch mˆo.t d¯iˆe˙’m c´o to.a d¯ˆo (X, Y, Z) d¯ˆe´n d¯iˆe˙’m m´o.iv´o.i d¯ˆo di.ch chuyˆe˙’n (X0, Y0, Z0); t´u.c l`a

Mˆo.t c´ach thuˆa.n tiˆe.n ho.n l`a biˆe˙’u diˆe˜n du.´o.i da.ng thuˆa`n nhˆa´t

Ph´ ep co v´o.i c´ac hˆe sˆo´ co S x , S y , S z do.c theo c´ac tru.c X, Y v`a Z tu.o.ng ´u.ng v´o.i

ma trˆa.n biˆe´n d¯ˆo˙’i

Ph´ep quay mˆo.t d¯iˆe˙’m xung quanh tru.c Z mˆo.t g´oc θ d¯u.o c thu c hiˆe.n bˇa`ng ma trˆa.n

biˆe´n d¯ˆo˙’i

G´oc quay θ d¯u.o. c d¯o c`ung chiˆ` u kim d¯ˆe `ng hˆo ` nˆe´u nh`ın t`o u gˆo´c theo hu.´o.ng du.o.ng cu˙’a

tru.c Z Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i n`ay khˆong thay d¯ˆo˙’i gi´a tri Z.

Ph´ep quay mˆo.t d¯iˆe˙’m xung quanh tru.c X mˆo.t g´oc α d¯u.o c thu c hiˆe.n bˇa`ng matrˆa.n biˆe´n d¯ˆo˙’i

Nhiˆ` u ph´ep biˆe´n d¯ˆe o˙’i c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n du.´o.i da.ng ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i affine Chˇa˙’ng ha.n,

d¯iˆe˙’m v qua c´ac ph´ep ti.nh tiˆe´n, co v`a quay quanh tru.c Z x´ac d¯i.nh bo˙’ i.

Tu.o.ng tu. , nghi.ch d¯a˙’o cu˙’a ma trˆa.n quay R θ l`a

2.4.2 Ph´ ep chiˆ e´u phˆ o´i ca˙’nh

Ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh chiˆe´u mˆo.t d¯iˆe˙’m trong khˆong gian ba chiˆe` u, k´y hiˆe.u 3D, lˆen mˇa.tphˇa˙’ng (hai chiˆ` u) H`ınh 2.4 minh ho.a mˆo.t mˆo h`ınh ta.o a˙’nh Hˆe to.a d¯ˆo camera (x, y, z)ec´o mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh tr`ung v´o.i mˇa.t phˇa˙’ng xy v`a tru.c quang ho.c (x´ac d¯i.nh bo.˙’i tˆam cu˙’a

thˆa´u k´ınh) do.c theo tru.c z Tˆam cu˙’a mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh ta.i gˆo´c v`a tˆam cu˙’a thˆa´u k´ınh ta.i (0, 0, λ) Nˆe´u camera lˆa´y n´et theo khoa˙’ng c´ach d¯ˆo´i v´o.i c´ac vˆa.t thˆe˙’ th`ı λ go.i l`a tiˆeu cu .

Tru.´o.c hˆe´t d¯ˆe˙’ d¯o.n gia˙’n ta gia˙’ thiˆe´t hˆe to.a d¯ˆo camera d¯u.o c lˆa´y theo hˆe to.a d¯ˆo thu c

Nhu tru.´o.c, k´y hiˆe.u (X, Y, Z) l`a c´ac to.a d¯ˆo cu˙’a mˆo.t d¯iˆe˙’m trong 3D Gia˙’ thiˆe´t

rˇa`ng Z > λ; t´u.c l`a tˆa´t ca˙’ c´ac d¯iˆe˙’m quan tˆam pha˙’i nˇa`m tru.´o.c thˆa´u k´ınh T`u H`ınh2.4, dˆe˜ d`ang suy ra

x

λ = −

X

Z − λ

Ch´ung ta ´anh xa mˆo.t d¯iˆe˙’m (X, Y, Z) ∈ R3 v`ao mˆo.t d¯iˆe˙’m trong khˆong gian xa.

a˙’nh thu c RP3 bˇa`ng c´ach thuˆa` n nhˆa´t ho´a d¯iˆe˙’m





th`anh

Nˆe´u ch´ung ta d¯i.nh ngh˜ıa ma trˆa.n cu˙’a ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh

Suy ra to.a d¯ˆo de Cartes cu˙’a d¯iˆe˙’m trong hˆe to.a d¯ˆo camera c´o da.ng vector







Hai th`anh phˆ` n d¯ˆa ` u tiˆen (x, y) cu˙’a c l`a a c´ac to.a d¯ˆo trong mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh cu˙’a d¯iˆe˙’m

(X, Y, Z) qua ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh Th`anh phˆ` n th´a u ba, go.i l`a gia˙’ d¯ˆo sˆau, trong

tru.`o.ng ho. p n`ay khˆong su.˙’ du.ng

Ch´u ´y rˇa`ng a˙’nh cu˙’a nh˜u.ng d¯iˆe˙’m nˇa`m trˆen d¯u.`o.ng thˇa˙’ng l d¯i qua (x0, y0, 0) v`a

(0, 0, λ) qua ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh gˆ`m d¯´o ung mˆo.t d¯iˆe˙’m (x0, y0) Phu.o.ng tr`ınh d¯u.`o.ngthˇa˙’ng l trong hˆe to.a d¯ˆo thu c c´. o da.ng

Phˆ` n n`a ay gia˙’ thiˆe´t hˆe to.a d¯ˆo cu˙’a camera v`a cu˙’a thˆe´ gi´o.i thu c l`a phˆan biˆe.t H`ınh 2.5

su.˙’ du.ng hˆe to.a d¯ˆo thu c (X, Y, Z) d¯ˆe˙’ d¯i.nh vi camera v`a c´ac d¯iˆe˙’m trong 3D (k´y hiˆe.u

v) Hˆ e to.a d¯ˆo camera l`a (x, y, z) v`a c´ac d¯iˆe˙’m a˙’nh l`a c Gia˙’ thiˆe´t camera d¯u.o c d¯ˇa.t trˆen

mˆo.t gimbal cho ph´ep quay xung quanh mˆo.t g´oc θ v`a nghiˆeng mˆo.t g´oc α, trong d¯´o θ

l`a g´oc gi˜u.a c´ac tru.c x v`a X; v`a α l`a g´oc gi˜u a c´ac tru.c z v`a Z K´y hiˆe.u w0 l`a khoa˙’ngc´ach t`u tˆam cu˙’a gimbal d¯ˆe´n gˆo´c to.a d¯ˆo.; v`a r = (r1, r2, r3) l`a vector t`u tˆam cu˙’a gimbal

d¯ˆe´n tˆam cu˙’a mˇa.t phˇa˙’ng

D- ˆe˙’ c´o thˆe˙’ ´ap du.ng c´ac t´ınh to´an trong phˆa`n tru.´o.c, ch´ung ta cˆa`n biˆe´n d¯ˆo˙’i saocho hˆe to.a d¯ˆo cu˙’a camera v`a cu˙’a thˆe´ gi´o.i thu c tr`ung nhau Gia˙’ thiˆe´t l´uc d¯ˆa`u camera

o.˙’ vi tr´ı chuˆa˙’n, ngh˜ıa l`a tˆam cu˙’a gimbal v`a tˆam cu˙’a mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh d¯ˇa.t ta.i gˆo´c cu˙’a hˆe.

to.a d¯ˆo thu c v`. a tˆa´t ca˙’ c´ac tru.c l`a tr`ung nhau Khi d¯´o, mˆo h`ınh h`ınh ho.c cu˙’a H`ınh 2.5c´o thˆe˙’ d¯u.o. c thu c hiˆ. e.n qua c´ac bu.´o.c sau:

Bu.´ o.c 1 di chuyˆe˙’n tˆam cu˙’a gimbal;

Bu.´ o.c 2 quay g´ oc θ;

Bu.´ o.c 3 ta.o nghiˆeng mˆo.t g´oc α;

H`ınh 2.5: H`ınh ho.c cu˙’a a˙’nh v´o.i hai hˆe to.a d¯ˆo

Bu.´ o.c 4 di chuyˆe˙’n mˇa.t phˇa˙’ng a˙’nh tu.o.ng ´u.ng v´o.i tˆam cu˙’a gimbal

Mˆo.t camera o˙’ vi tr´ı chuˆa˙’n thoa˙’ m˜an mˆo h`ınh cu˙’a H`ınh 2.4 v`a c´o thˆe˙’ ´ap du.ng.ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh trong Mu.c 2.4.2 Do d¯´o vˆa´n d¯ˆe` d¯u.a vˆe` ´ap du.ng d˜ay c´ac Bu.´o.c1-4 d¯ˆo´i v´o.i mo.i d¯iˆe˙’m thu c..

Ti.nh tiˆe´n gˆo´c cu˙’a hˆe to.a thu c d. ¯ˆe´n vi tr´ı tˆam cu˙’a gimbal tu.o.ng ´u.ng ma trˆa.n biˆe´n

Theo trˆen, g´oc quay d¯u.o. c d¯o gi˜u.a c´ac tru.c x v`a X Ta.i vi tr´ı chuˆa˙’n, hai tru.c n`ay tr`ung

nhau D- ˆe˙’ quay tru.c x mˆo.t g´oc θ ta su.˙’ du.ng ph´ep quay xung quanh tru.c z g´oc θ N´oi

c´ach kh´ac ta su.˙’ du.ng ma trˆa.n quay R θ Ch´u ´y rˇa`ng g´oc quay l`a du.o.ng khi c´ac d¯iˆe˙’m

d¯u.o. c quay c`ung chiˆ` u kim d¯ˆe `ng hˆo ` (do d¯´o o quay camera quanh tru.c z ngu.o c chiˆe`u kim

d¯ˆ`ng hˆo `).o

Ta.i th`o.i d¯iˆe˙’m n`ay, c´ac tru.c z v`a Z vˆa˜n tr`ung nhau V`ı vˆa.y ch´ung ta cˆa`n nghiˆeng

camera mˆo.t g´oc α D- iˆe` u n`ay c´o thˆe˙’ thu. c hiˆe.n bˇa`ng c´ach quay xung quanh tru.c x g´oc

α; t´u.c l`a ´ap du.ng ma trˆa.n biˆe´n d¯ˆo˙’i R α D- ˆe˙’ ´y rˇa`ng ph´ep quay cu˙’a camera ngu.o c chiˆe`ukim d¯ˆ`ng hˆo ` tu.o.ng ´o u.ng g´oc du.o.ng

Dˆe˜ d`ang kiˆe˙’m tra ho. p cu˙’a hai ph´ep quay R α v`a R θ l`a ph´ep quay tu.o.ng ´u.ng matrˆa.n

− sin θ cos α cos θ cos α sin α 0

sin θ sin α − cos θ sin α cos α 0

D- ˆe˙’ x´ac d¯i.nh to.a d¯ˆo a˙’nh (x, y) cu˙’a mˆo.t d¯iˆe˙’m trong hˆe to.a d¯ˆo thu c w theo (2.2) ch´ung

ta cˆ` n biˆe´t tru.´a o.c c´ac tham sˆo´ cu˙’a camera: tiˆeu cu. , d¯ˆo di.ch chuyˆe˙’n, c´ac g´oc quay v`ag´oc nghiˆeng Mˇa.c d`u c´ac tham sˆo´ n`ay c´o thˆe˙’ d¯o tru c tiˆ. e´p, tuy nhiˆen s˜e thuˆa.n tiˆe.n ho.n

nˆe´u ch´ung ta x´ac d¯i.nh ch´ung du a trˆ. en ch´ınh camera D- ˆe˙’ thu. c hiˆe.n d¯u.o c d¯iˆe`u n`ay,ch´ung ta cˆ` n mˆa o.t tˆa.p c´ac d¯iˆe˙’m a˙’nh m`a to.a d¯ˆo thu c cu˙’a n´. o d¯˜a biˆe´t.

D- ˇa.t A := P CRG Khi d¯´o c´ac phˆa`n tu.˙’ cu˙’a ma trˆa.n A ch´u.a thˆong tin cu˙’a tˆa´t ca˙’

c´ac tham sˆo´ cu˙’a camera T`u (2.2) ta c´o thˆe˙’ viˆe´t c h = Aw h D - ˇa.t k = 1 trong biˆe˙’u diˆe˜n

thuˆ` n nhˆa a´t, suy ra

trong d¯´o bo˙’ qua khai triˆe˙’n c h3 do n´o c´o liˆen quan d¯ˆe´n z.

Thay c h4 v`ao hai phu.o.ng tr`ınh d¯ˆ` u cu˙’a hˆe trˆen ta d¯u.o c hˆe hai phu.o.ng tr`ınhatuyˆe´n t´ınh v´o.i 12 ˆa˙’n sˆo´

a11X + a12Y + a13Z − a41xX − a42xY − a43xZ + a14= 0,

a21X + a22Y + a23Z − a41yX − a42yY − a43yZ + a24= 0.

Nhu vˆa.y d¯ˆe˙’ nhˆa.n d¯u.o c tˆa´t ca˙’ c´ac tham sˆo´ cu˙’a camera, ch´ung ta cˆa`n biˆe´t ´ıt nhˆa´t 6

d¯iˆe˙’m trong hˆe to.a d¯ˆo thu c v´. o.i c´ac to.a d¯ˆo (X i , Y i , Z i ), i = 1, 2, , 6, v`a nh˜u.ng d¯iˆe˙’mn`ay v´o.i camera ta.i mˆo.t vi tr´ı x´ac d¯i.nh tu.o.ng ´u.ng c´ac d¯iˆe˙’m a˙’nh (x i , y i ), i = 1, 2, , 6,

(da biˆe´t)

2.4.5 A ˙’ nh nˆo˙’i

Nhˇa´c la.i l`a ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh ´anh xa nhiˆe` u d¯iˆe˙’m thu. c th`anh mˆo.t d¯iˆe˙’m a˙’nh Tuynhiˆen thˆong tin d ¯ˆ o sˆau c´o thˆe˙’ nhˆa.n d¯u o c bˇa`ng c´ach su.˙’ du.ng k˜y thuˆa.t a˙’nh nˆo˙’i.

H`ınh 2.6 cho thˆa´y a˙’nh nˆo˙’i c´o thˆe˙’ nhˆa.n d¯u.o c t`u hai a˙’nh t´ach biˆe.t cu˙’a mˆo.t d¯ˆo´itu.o. ng (trong tru.`o.ng ho p n`ay l`a d¯iˆe˙’m w) K´y hiˆe.u B l`a khoa˙’ng c´ach gi˜u.a tˆam cu˙’a hai

thˆa´u k´ınh Mu.c d¯´ıch l`a x´ac d¯i.nh c´ac to.a d¯ˆo (X, Y, Z) cu˙’a d¯iˆe˙’m w c´o c´ac d¯iˆe˙’m a˙’nh (x1, y1) v`a (x2, y2).

.

.

y

(x2, y2)

x y

D- iˆe˙’m trong khˆong gian

H`ınh 2.6: Mˆo h`ınh xu.˙’ l´y a˙’nh nˆo˙’i

Khˆong mˆa´t t´ınh tˆo˙’ng qu´at, gia˙’ su.˙’

(1) c´ac camera l`a giˆo´ng nhau; v`a

(2) c´ac hˆe tru.c cu˙’a ch´ung ho`an to`an tr`ung nhau, chı˙’ kh´ac vi tr´ı d¯ˇa.t

V`ı c´ac hˆe to.a d¯ˆo thu c v`. a camera khi d¯u.o. c di chuyˆe˙’n d¯ˆe˙’ ch´ung tr`ung nhau th`ıc´ac mˇa.t phˇa˙’ng (d¯u.o c d¯i.nh hu.´o.ng) xy v`a XY l`a tr`ung nhau nˆen to.a d¯ˆo Z cu˙’a d¯iˆe˙’m w

trong hˆe to.a d¯ˆo cu˙’a hai camera l`a nhu nhau