Bài giảng quang sợi phi tuyến p1

• Phương trình Schrodinger phi tuyến– Sử dụng phương trình sóng cơ bản: Sử dụng các giả sử: - PNL được xét như là nhiễu loạn nhỏ đối với PL... • Phương trình Schrodinger phi tuyến– Quá

Trang 1

TS

TS Nguy Nguyễễn n Đứ Đức Nhân c Nhân

Oct 2015

Trang 2

• Thời lượng môn học:

– 2 Tín chỉ (24LT + 6BT + 90 Tự Học)

• Mục tiêu:

– Kiến thức: Cung cấp nền tảng toán học và vật lý về quang sợi phituyến cho việc phân tích đánh giá ảnh hưởng của các hiệu ứng phituyến lên hệ thống thông tin quang sợi, ứng dụng của các hiệu ứngnày trong hệ thống viễn thông và xử lý tín hiệu

– Kỹ năng: Giúp học viên phát triển các kỹ năng mô hình hóa và kỹ năngphân tích để giải quyết các bài toán về quang sợi phi tuyến

• Đánh giá:

− Chuyên cần: 10 %

− Bài tập/Tiểu luận: 10 %

− Kiểm tra giữa kỳ: 20 %

− Kiểm tra cuối kỳ: 60 %

Trang 3

• Nội dung:

– Quang phi tuyến và quá trình truyền dẫn xung trong

sợi quang – Hiệu ứng tự điều chế pha SPM

– Hiệu ứng điều chế pha chéo XPM

– Hiệu ứng trộn bốn sóng FWM

– Các hiệu ứng tán xạ kích thích

Trang 4

• Tài liệu tham khảo:

[1] Govind R Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press (AP), 2006.

[2] Govind P Agrawal, Applications of Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, 2008 [3] Mario F S Ferreira, Nonlinear Effects in Optical Fibers, Wiley-OSA, 2011.

[4] Thomas Schneider, Nonlinear Optics in Telecommunications, Springer, 2004.

[5] J K Shaw, Mathematical Principles of Optical Fiber Communications, CBMS-NSF

Regional Conference Series in Applied Mathematics, 2004.

[6] Robert W Boyd, Nonlinear Optics, AP, 2008.

Trang 7

– Soliton quang được quan sát thực nghiệm  phát triển

các kỹ thuật nén xung và chuyển mạch quang.

• (1987)

– Ra đợi bộ khuyếch đại EDFA  tăng cường nghiên cứu quang sợi phi tuyến.

• (1990s)

– Quang sợi phi tuyến phát triển mạnh mẽ

– Các cấu trúc sợi quang mới được quan tâm nghiên cứu.

Trang 8

• Cấu trúc và vật liệu chế tạo:

Trang 9

– Vật liệu chế tạo:

• Thủy tinh

• Nhựa

Trang 10

– Các loại sợi cơ bản:

Trang 11

– Sợi quang đặc biệt: sử dụng cho một số chức năng đặc biệt.

• Sợi tích cực: pha tạp ion đất hiếm

• Cách tử sợi quang

• Sợi duy trì phân cực

• High Non-Linear Fibers (HNLF)

• Sợi tinh thể photonic

Trang 12

– Sợi quang phi tuyến (HNLF):

Có 4 cách tiếp cận sử dụng trong thực tế:

• Sợi lõi hẹp có vỏ thủy tinh: có lõi hẹp và mức pha tạp cao 

giảm Aeff và tăng cường 

• Sợi hình nón có vỏ không khí: các sợi quang tiêu chuẩn được kéo giãn bởi một hệ số  50, không khí xung quanh hoạt động như lớp vỏ.

• Sợi vi cấu trúc: các lỗ không khí được tạo ra trong lớp vỏ, các sợi tinh thể photonic, các sợi có lỗ,

• Sợi không thủy tinh: sử dụng vật liệu khác có giá trị n2 lớn như thủy tinh chì, chalcogenide, ôxit telua, ôxit bismuth.

Trang 13

– Sợi hình nón:

• Sợi được kéo dãn để giảm đường kính vỏ tới ~ 2 m

• Không khí hoạt động như lớp vỏ cho lớp lõi hẹp mới:

• Độ lệch chiết suất lớn (n = 0,45) giữ cho mode giam hãm tronglõi mới thậm chí khi đường kính lõi  1m

• Sợi hình nón thường hỗ trợ nhiều mode (V > 2,405)

Trang 14

• Số lượng các lỗ không khí biến đổi theo cấu trúc khác nhau

• Kích cỡ lỗ có thể biến đổi từ < 1m tới > 5 m

Trang 15

– Sợi tinh thể photonic:

PCFs được chế tạo đầu tiên

năm 1996.

Bản chất tuần hoàn quan

trọng trong các sợi băng cấm

như một môi trường phi tuyến

cao nếu không khí được thay

bằng một chất khí hoặc lỏng

phù hợp.

Trang 16

• Đặc tính suy hao:

– Suy giảm công suất quang khi lan truyền

Tuân theo định luật Beer:

Trang 17

• Đặc tính suy hao:

– Phổ suy hao sợi quang:

Trang 19

• Đặc tính tán sắc:

– Tán sắc: Xung quang bị trải rộng (méo dạng) về thời gian  gây lỗi do ISI.

Trang 21

d

Trang 22

V c

n d

vào cấu trúc cụ thể của sợi quang

 Cho phép thay đổi cấu trúc để

điều chỉnh tán sắc tổng

Trang 23

– Tán sắc tổng:

Trang 24

Trang 25

Xét về mặt toán học: sự phụ thuộc của  vào tần số

• Trường hợp các xung có  << 0  Khai triển Taylor ()

Trong đó:

Trang 26

lan truyền tại vận tốc khác

nhau  hiệu ứng walk-off

Độ dài walk-off:

Trang 28

– Tán sắc mode phân cực (PMD):

• Độ trễ thời gian:

• Sợi thực Bm không phải là hằng số  thay đổi ngẫu nhiên

Trang 29

• Vector phân cực phi tuyến

– Đáp ứng của bất kỳ vật liệu điện môi trở nên phi

tuyến trong trường điện từ mạnh – Nguồn gốc đáp ứng phi tuyến: từ sự chuyển động phi điều hòa của các điện tử liên kết dưới tác động của một trường ngoài.

• Phân cực điện tổng:

Trong đó: 0 – hằng số điện môi chân không, (j) – độ cảm ứng bậc j

(j) là một tensor có hạng j+1 Độ cảm tuyến tính (1) đóng góp chính cho

P gồm chiết suất n và hệ số suy hao  Độ cảm bậc 2 (2) chỉ khác 0 trongmôi trường thiếu tính đối xứng đảo ở mức phân tử

Trang 30

• Chiết suất phi tuyến

– Thủy tinh SiO2: phân tử đối xứng  (2) triệt tiêu.

– Sợi quang thủy tinh: hiệu ứng phi tuyến bậc thấp nhất nguồn gốc từ độ cảm bậc 3 (3).

– Các hiệu ứng phi tuyến: chiết suất phi tuyến

• Chiết suất sợi:

• Quan hệ giữa n2 và (3):

Trong đó: n() – phần tuyến tính, – cường độ quang trong sợi.

Trong đó: Re – phần thực, trường quang giả sử phân cực tuyến tính

Trang 31

• Phân loại phi tuyến trong sợi quang

– Nguồn gốc từ độ cảm bậc ba (3).

– Phần thực dẫn đến các hiệu ứng SPM , XPM và FWM – Phần ảo dẫn đến các hiệu ứng SBS và SRS

Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang

Chiết suất phi tuyến Tán xạ không đàn hồi

Trang 32

• Tại sao sử dụng sợi quang ?

– Tham số chất lượng đánh giá hiệu quả quá trình phi tuyến: tích I0Leff.

– Đối với mối trường khối:

– Đối với sợi quang:

– So sánh 2 môi trường:

Trong đó: I 0 – cường độ quang, Leff – chiều dài hiệu dụng, P0 – công suất

quang vào, w0 – kích thước trường mode

Trang 33

• Hệ phương trình Maxwell

– Môi trường sợi quang

– Mật độ thông lượng quan hệ với các vector trường:

P và M là các phân cực điện và từ tương ứng, ở sợi quang M = 0

0 – hằng số điện môi chân không, 0 – độ từ thẩm chân không

(1.5) (1.6)

Trang 34

– Biến đổi thu được phương trình sóng:

– Vector phân cực:

Trang 35

– Xem PNL như là nhiễu loạn nhỏ đối với P:  Xét PNL = 0

– Chuyển sang miền tần số:

– Hằng số điện môi:

Trong đó:

Trang 37

• Các mode sợi quang

– Tại bất kỳ , sợi quang hỗ trợ một số hữu hạn các

– Biểu diễn ptr sóng trong tọa độ trụ:

– Sử dụng phương pháp tách biến giải ptr sóng cho Ez:

Có các ptr sóng tương tự cho thành phần H.

Chỉ có thành phần Ez và Hz là độc lập  các thành phần khác là phụ thuộc

A – hằng số chuẩn hóa, m – số nguyên,  - hằng số lan truyền

Trang 38

– Thành phần F là nghiệm của ptr vi phân:

– Sử dụng các điều kiện biên  ptr trị riêng:

Đối với phần lõi  < a, nghiệm tổng quát:

Nghiệm có dạngcác hàm Bessel

Sử dụng điều kiện biên để xác định các hệ số C1 và C2:

Tương tự với phần vỏ  > a:

Trang 39

– Các mode sợi:

– Điều kiện đơn mode:

• Giải phương trình trị riêng cho mỗi giá

trị m  xác định mn (cho mỗi mode)

• Đối với m = 0  Ez = 0 hoặc Hz = 0 

có các mode TE0n, TM0n

• Đối với m  0  các mode lai ghép

HEmn, EHmn

• Số lượng mode được xác định bởi tần

số chuẩn hóa hay tham số V:

Chỉ có mode cơ bản HE11, tất cả cácmode khác bị cắt với điều kiện:

Trang 40

– Đặc trưng mode cơ bản: mode HE11 hay LP01

• Trường điện của mode cơ bản HE11 được xác định gần đúng:

Trong đó A() là một hằng số chuẩn hóa

• Phân bố trường trong lõi:

• Phân bố trường ngoài vỏ:

• Phân bố trường mode cơ bản có thể sử dụng gần đúng dạng Gauss:

Trong đó w được gọi là bán kính trường mode

Trang 41

• Phương trình Schrodinger phi tuyến

– Sử dụng phương trình sóng cơ bản:

Sử dụng các giả sử:

- PNL được xét như là nhiễu loạn nhỏ đối với PL

- Trường quang duy trì phân cực suốt dọc chiều dài sợi quang

- Coi trường quang là gần đơn sắc  phổ xung tại trung tâm 0 và độ

rộng phổ  có /0 << 1

 Sử dụng gần đúng đường bao biến đổi chậm, điện trường có dạng:

Trong đó E(r,t) là hàm biến đổi chậm của thời gian.

Các thành phần PNL và

PL cũng được biểu diễn

theo cách tương tự 

Trang 42

– Quá trình truyền xung phi tuyến:

Thành phần tuyến tính P L thu được:

Giả sử đáp ứng phi tuyến là tức thời, biểu thức PNL được rút gọn:

Thành phần phi tuyến PNL thu được gần đúng:

Trong đó phần đóng góp phi tuyến đối với hằng số điện môi được xác định:

Trang 43

Thỏa mãn ptr Helmholtz:

Trong đó: và

Định nghĩa chiết suất và hệ số hấp thụ phụ thuộc cường độ:

chiết suất phi tuyến và hệ số hấp

thụ hai photon

Để thu được ptr sóng cho thành phần biến đổi chậm E(r,t)  chuyển

sang miền Fourier và xem gần đúng NL là hằng số và sử dụng khai

triển Fourier:

Trang 44

Sử dụng phương pháp tách biến, nghiệm có dạng:

Phương trình Helmholtz dẫn đến 2 phương trình cho F(x,y) và

Chú ý: Các đạo hàm bậc 2 đã được bỏ qua

Sử dụng thêm gần đúng cho hằng số điện môi:

 Giải để tìm

Trang 45

Sử dụng phương pháp nhiễu loạn bậc 1 để giải phương trình vi phân

cho F:

-Thay  bằng n2  thu được phân bố mode F(x,y) và số sóng tương

ứng () Đối với sợi đơn mode, phân bố mode cơ bản HE11 xác định

gần đúng dạng Gauss

- Thêm ảnh hưởng n trong ptr Theo pp nhiễu loạn bậc 1, n không

ảnh hưởng đến F(x,y) nhưng đến trị riêng

Viết lại nghiệm điện trường:

Trang 46

Khai triển Fourier của A(z,t) là thỏa mãn phương trình vi

Trang 47

Thu được phương trình cho A(z,t):

Số hạng có  gồm ảnh hưởng suy hao và phi tuyến của sợi

Sử dụng các biểu thức để ước tính  thu được ptr:

Trong đó hệ số phi tuyến  được định nghĩa:

Phương trình Schrodinger phi tuyến ()

Trang 48

– Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao:

• Phương trình () cần được biến đổi để xem xét nhiều hiệu ứng phi

tuyến hơn

• Giả sử hàm của độ cảm bậc 3 có dạng:

Trong đó R(t) là hàm đáp ứng phi tuyến được chuẩn hóa:

 Vector phân cực phi tuyến có dạng:

Sử dụng phân tích tương tự phần trên trong miền tần số  thu được:

Trang 49

• Sau một số biến đổi đại số tương tự phần trước và chỉ xét gần đúng

thành phần biên độ biến đổi chậm A(z,t) thu được phương trình:

Trong đó  là tham số phi tuyến Đạo hàm thời gian ở vế phải phương

trình chịu trách nhiệm cho hiệu ứng self-steepening và sự hình thành

shock tại gờ xung Số hạng này cũng bao gồm cả tổn hao năng lượng

phi tuyến sinh ra từ tán xạ Raman trong xung

()

Trang 50

• Hàm đáp ứng R(t) cần bao gồm cả đóng góp điện tử và đóng góp dao

động (Raman)

• Giả sử đóng góp điện tử là tức thời, hàm R(t) có thể viết thành:

Trong đó f R đặc trưng cho phần đóng góp của đáp ứng Raman bị trễ đối

với phân cực phi tuyến PNL Hàm đáp ứng Raman hR(t) chịu trách

nhiệm cho khuyếch đại Raman có phổ được xác định:

h (t).

Trang 51

Trang 52

• Đối với các xung quang có độ rộng xung < 5ps nhưng đủ lớn >> 10fs,

sử dụng khai triển Taylor:

• Định nghĩa momen đầu tiên của hàm đáp ứng phi tuyến:

 Gần đúng ptr ():

()

T R  3 fs tại vùng 1550 nm

Trang 53

• Đối với các xung quang có độ rộng xung > 5ps, các tham số

và quá nhỏ  Bỏ đi 2 số hạng cuối trong ptr () và cả số hạngtán sắc bậc 3  Ptr () được đơn giản hóa thành:

• Khi công suất đỉnh quá lớn (~ 1GW/cm2), sử dụng tiếp cận đơn giản

thay thế tham số  bằng:

()

Trong đó b s là tham số bão hòa xác định mức công suất tại đó tính phi

tuyến bắt đầu bão hòa Sử dụng tiếp cận này  thu được ptr NLS quintic

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	3,45 MB