Gọi yf x là hàm số của đồ thị như hình vẽ bên dưới.. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị?. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung.. Người ta cần chọn một
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Lê Phúc Lữ giới thiệu (50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:
Câu 1 Một hàm số ( )f x có đạo hàm là f x'( )x x( 1) (2 x 2) (3 x 3)5 Hỏi hàm số này có bao nhiêu
cực trị?
Câu 2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
2
x y
y x x x C y x 4 4x 2 D y x 33x23x1
Câu 3 Gọi yf x là hàm số của đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi với giá trị nào của ( ) m thì phương
trình ( ) f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 4 Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị?
A 1 hoặc 2 hoặc 3 B 0 hoặc 2 C 0 hoặc 1 hoặc 2 D 2
Câu 5 Gọi , ,A B C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y2x4 4x21 Hỏi diện tích tam giác ABC
là bao nhiêu?
2
Câu 6 Biết rằng hàm số 1
2
ax y
bx có tiệm cận đứng x2 là và tiệm cận ngang là y3 Tính giá trị
của tổng a b
Trang 2A 5 B 4 C 0 D 1
Câu 7 Cho hàm số y3sinx4cosx 2 với x0; 2 Gọi , a b giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số Khi đó, tổng a b bằng bao nhiêu?
Câu 8 Hàm số f x( ) x3 ax b với , a b có hai cực trị là x x Hỏi kết luận nào sau đây là đúng1, 2
về hàm này?
A Phương trình f x m có thể có nghiệm duy nhất.
B.Đồ thị hàm só đi qua gốc tọa độ
C Tổng hai giá trị cực trị là b
D Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung
Câu 9 Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4bx2 c a, 0 có gì đặc biệt?
A Song song với trục tung B Có hệ số góc dương
C Song song với trục hoành D Luôn đi qua gốc tọa độ
Câu 10 Có hai cây cột dựng trên mặt đát lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m.
Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) để giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí như mô hình bên dưới Tính độ dài dây ngắn nhất
Câu 11 Tìm mđể hàm số sin2
cos
y
x nghịch biến trên 0;6
4
Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số yln sin x
A tan x B cot x C tanx D 1
sin x
Câu 13 Phương trình 22x 4 có nghiệm là bao nhiêu?
4
Câu 14 Với ,a b0 và a1,b1 Điều kiện nào sau đây cho biết log b0?
Trang 3A (a1)(b1) 0 B ab1 C b1 D ab1
Câu 15 Tập xác định của hàm số (4 2) 5
A D B D\{ 2} C D 2; 2 D D [ 2; 2]
Câu 16 Bất phương trình log4 1
2
x có nghiệm là gì?
2
2
Câu 17 Với , ,a b c0 và a1,b1,c1 Biểu thức nào sau đây bằng với alogb c?
Câu 18 Hỏi với giá trị a nào thì hàm số y(3 a nghịch biến trên? )x
Câu 19 Cho 2 3
y x , tính đạo hàm của hàm số?
A 2.x 2 1 3x B x 2lnx x 3 x 1 C 2.x 2 1 3 ln 3x D
1 2 1
3 ln 3 2
x
Câu 20 Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ, bèo sẽ sinh kín cả
mặt hồ Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1
3 cái hồ?
9 log 3
Câu 21 Cho , ,a b c thỏa mãn điều kiện alog 7 3 27,blog 11 7 49,clog 25 11 11 Tính giá trị của biểu thức
log 7 3 2 log 11 7 2 log 25 11 2
Câu 22 Cho ( ), ( )f x g x là các hàm số xác định, liên tục trên Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
A f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx ( ) B f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx ( ) ( )
C f x( ) g x dx( ) f x dx( ) g x dx ( ) D 2 ( )f x dx2f x dx ( )
Câu 23 Tính tích phân
1 2 0
2 1
A 1
ln 2
2 .
Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4, trục hoành và hai đường thẳng
1, 1
15
B 22
22 3
D 11
3 .
Trang 4Câu 25 Cho hình H giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y (2x1) lnx , trục hoành và đường thẳng x2 Tính
thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành
A 3
5
ln 64 2
C (ln 64 4) D 143
9 .
Câu 26 Nguyên hàm của hàm số ysin2x là?
4
C
C x cos 2x C D 12
cot
Câu 27 Cho bài toán sau: Tìm số a0 để có đẳng thức
Một học sinh giải theo các bước sau đây, hỏi học sinh đó đã giải sai ở bước nào?
Bước 1 Trong tích phân ở vế trái, đặt t 6 x, ta có dtdx và
Bước 2 Đổi cận x 0 t6,x a t 6 a
Bước 3 Thay vào và đổi biến, vế trái viết lại thành
6
6
9
a
x dx
Bước 4 Để hai vế bằng nhau, ta cần có hai cận tương ứng bằng nhau: 6 6
a
a a
Câu 28 Trong Giải tích, với hàm sốyf x liên tục trên miền ( ) Da b có đồ thị là một đường cong;
C, người ta có thể tính độ dài của C bằng công thức 1 ( '( )) 2
b
a
L f x dx Với thông tin đó,
hãy tính độ dài của đường cong C cho bởi 2 ln
8
x
y x trên 1;2 :
31
ln 4
3
ln 2
31
ln 4
24 .
Câu 29 Phần ảo của số phức (1 )i là bao nhiêu? 2
Câu 30 So sánh môđun của hai số phức sau z1 3 2i và z2 2 3i ?
Câu 31 Cho các số phức sau z1 2 3i , z2 i , z3 5 i , z4 3 3i , Gọi A, B, C, D lần lượt là các
điểm biểu diễn của z z z z Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? 1, 2, 3, 4
Trang 5A Hình vuông B Hình chữ nhật.
Câu 32 Tìm số phức z0 thỏa mãn điều kiện sau2 1 1
z z ?
Câu 33 Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z 5 0 trong đóz có phần ảo dương.1
Tìm số phức liên hợp của số phức z12z 2
A 3 i B 3 2i C 3 2 i D 2 i
Câu 34 Gọi T là tập hợp các số phức zthỏa mãn điều kiện z i z 2 3 i Gọi a là môđun nhỏ nhất
của zvới mọi z T Khi đó, giá trị của a là?
3 2
Câu 35 Hình chóp S ABC có cạnh bên SA(ABC và tam giác ) ABC vuông tại B Biết rằng
SA a AB a AC a , hỏi thể tích hình chóp là bao nhiêu?
3
2 5 3
3
a
Câu 36 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên
thành một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ Hỏi thể tích lăng trụ này là bao nhiêu?
3 64
3 cm
Câu 37 Hình chóp tứ giác đềuS ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45 Thể tích của hình chóp0
là 4 3
3a Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?
Câu 38 Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D có tổng diện tích các mặt là ' ' ' ' 36, độ dài đường chéoAC'
bằng 6 Hỏi thể tích của hình hộp lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 39 Cho hình lập phươngABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp của hình lập
phương này?
Trang 6A 4 3
3 2 3
a
3 3 2
a
Câu 40 Cho hình chữ nhậtABCDcó tỉ lệ cạnh AB AD: 2 : 3 Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB,
ta thu được hình trụ có thể tích V , còn khi quay hình chữ nhật quanh cạnh 1 AD, ta thu được
hình trụ có thể tích V Tính tỉ số 2 1
2
V
V ?
A 3
4
9
2 3
Câu 41 Người ta đặt được một tam giác đều ABCcạnh là 2a vào một hình nón sao choAtrùng với đỉnh
của hình nón, còn BC đi qua mặt đáy của hình nón Tính thể tích của hình?
6
a
2
a
3
a
3 3
a
Câu 42 Hình chỏm cầu với dạng như hình vẽ có công thức thể tích là
2 2 (3 ) 6
h R h
Trong đó h là chiều cao của chỏm cầu và R là bán kính hình cầu ban đầu Có một trái dưa hấu hình cầu có bán kính R Người ta dùng dao cắt một phần của trái dưa ra với dạng hình chỏm cầu Tiếp theo, người ta dùng một cái ống khoét thủng một lỗ tròn chưa rõ bán kính ngay ở giữa lát dưa (lỗ này đi qua tâm của bề mặt lát dưa) Biết rằng chiều cao của lỗ là 12cm Tính thể tích của phần dưa còn lại trên lát dưa?
A. Không đủ thông tin để tính B 96 cm 3
Câu 43. Tích có hướng của u(1; 2;3)và v(3; 2;1)là?
A (1;1;1) B ( 4; 8; 4) C ( 4;8; 4) D (1; 2;1)
Câu 44 Điểm đối xứng với (1; 2;3)A qua mặt phẳng x y z 3là?
A B( 1;0;1) B B(1; 1;0) C B(1; 1; 1) D B(0;1;0)
Câu 45 Cho (0;1;1)A , (1;3; 2)B và ( ) :P x 2y2z0 Hỏi mặt cầu ( )S nào sau đây có bán kính bằng 1?
A Mặt cầu ( )S có đường kínhAB.
B.Mặt cầu ( )S tâm Atiếp xúc với ( )P
C Mặt cầu ( )S tâm Btiếp xúc với ( )P
D Mặt cầu tâmAđi qua B
Câu 46 Cho hai vectơ ,a b tùy ý khác 0 hỏi nhận xét nào sau đây là sai?
Trang 7A , ,
B.Nếu a b 0thì ,a b vuông góc với nhau.
C a b , 0thì tồn tại số thực ksao cho a kb
D Nếu a b 0 thì độ dài của hai vectơ này khác nhau
Câu 47. Cho tam giácABCcó tọa độ các đỉnh là (0;0; 2)A , (1;0;1)B , (3; 1;0)C Hỏi tọa độ trực tâm của
tam giác này là bao nhiêu?
A (1;2; 1) B (5; 3;0) C (0;5; 3) D (1;1;0)
Câu 48 Cho hai mặt cầu đồng tâm (1; 2;3)I và bán kính lần lượt làR11,R2 5 Một mặt cầu thứ ba tiếp
xúc với cả hai mặt cầu này thì có thể có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu 49 Hai điểm ,A B nằm trên mặt cầu có phương trình (x 4)2(y2)2(z2)2 9 Biết rằng AB
song song với OI, trong đó Olà gốc tọa độ Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB?
A 2x y z 6 0
B. 2x y z 4 0
C 2x y z 12 0
D Chưa đủ thông tin để viết
Câu 50 Cho các điểm (0;1;1)A , (1;0;1)B , (1;1;0)C , (2;3; 4)D Hỏi có bao nhiêu điểmP cách đều các mặt
phẳng (ABC , () BCD , () CDA , () DAB ? )
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––– HẾT ––––––––––
ĐÁP ÁN
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50