ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIÊU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1

Xác định chất lượng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển GCz 3.. Nếu như thay bộ điều khiển sớm pha GCz bằng bộ điều khiển PID số thì hãy so sánh đáp ứng của hệ đối với 2 bộ điều khi

Câu 1 Hãy thiết kế bộ điều khiển cho hệ sau đây:

Biết:

8 ( )

G s

s s



 0,01

T  s

1 Thiết kế bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh

có cặp nghiệm có

10rad

s

  0,5

 

Biết rằng nghiệm có dạng:

1,2

j

z re 

Với:

T

re 

2 Xác định chất lượng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển GC(z)

3 Nếu như thay bộ điều khiển sớm pha GC(z) bằng bộ điều khiển PID số thì hãy so sánh đáp ứng của hệ đối với 2 bộ điều khiển này (tính toán tham số PID và nhận xét về đáp ứng của hệ)

Bài Làm

1,

C

z z

G z k

z z





 Phương trình đặc tính của hệ trước khi hiệu chỉnh : 1G z( )0

Trong đó :



Ts ZOH

s s s



 







0,046 0,042

128( 1)( 0,726)

z





Cặp cực quyết định mong muốn : z1,2 rej

Trong đó : 0.01 0.5 10

0,951

T

re  e   

 T 12 0,01 10 1 0,5  2 0,087

 z1,2 0,947 j0,083

Góc cần bù

*

      

In z

Re z



*

arg (0.947 0.083) 1 arg (0,947 0,083) 0,726

arg (0,947  j0,083) ( 0,749)

180

749)

o

 



*  180o 122.6o 200,6o 2,8o

*

140.4o



+j 0,947+j0,083

1



3

0 p c 0,726

-0,913

-j

Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm

0,726

C

z

   z C  0.726

Tính cực của khâu hiệu chỉnh

Ta có

*

sin sin

AB PB

PAB





PB (0,9470,726)2 0,0832 0,236

PAB 2  * 200,6o 140,4o 60,2o

sin140, 4

sin 60, 2

o o AB

0,726 0,173 0,553

C

0,553

C

p

0,726 ( )

0,553

z

G z k

z





Tính k C từ điiều kiện

G z G z C( ) ( )z0,947j0,083 1

128(0,947 0,083 0,553)(0,947 0,083 1)

C

j k

128 0,403 0,099

C

k

k C 42,9

Vậy ( ) 42,9 0,726

0,553

C

z

G z

z







2,

Trước khi có bộ điều khiển GC(z)

( ) k( ) ( )

C z G z R z

(128 220,882z 92,44z ) ( )C z (0,046z 0,042z ) ( )R z

128 ( )c k 220,882 (c k 1) 92,44 (c k 2) 0,046 (r k 1) 0,042 (r k 2)

( ) 1,726 ( 1) 0,722 ( 2) 0,359 10 ( 1) 0,328 10 ( 2)

Với điều kiện đầu bài : ( 1) ( 2) 0

( 1) ( 2) 0

   

    Thay vào công thức trên ta được :

c(k)= 0; 0,359 10 3; 9,786 10 4; 2,117 10 3; 3, 489 10 3; 5,181 10 3;… 

ax

m

Gía trị xác lập của đáp ứng quá độ là

1

2 1

0,046 0,042

128 220,882 92, 244

xl z

z







1

128 220,882 92, 244 1

z

z z







2

0,046 0,042

( )

0,046 0,042

128( 1)( 0,726)

k

z

G z

z







2

1

0,046 0,042

z

z





-Độ vọt lố

xl

POP

c



-Sai số xác lập e xl r xl c xl   1 1 0

Sau khi có bộ điều khiển GC(z)

-Đáp ứng của hệ

( ) k( ) ( )

C z G z R z

0 0,726 42,9

( )

0,726

0,

C

k

C

z z

z

z z

z

z

G z G

z













2

128 289,739z 215,537z 52,786z C z( ) 1,973z 0,369z 1,33z R z( )

128 ( )c k 289,739 (c k 1) 215,537 (c k 2) 52,786 (c k 3) 1,973 (r k 1)

0,369 (r k 2) 1,33 (r k 3)

( ) 2,264 ( 1) 1,684 ( 2) 0,412 ( 3) 0,015 ( 1)

3

2,882 10 r k( 2) 0,01 (r k 3)

2

1,973 0,369 1,33 ( )

k

G z

Với điều kiện đầu ( 1) ( 2) 0

( 1) ( 2) 0

   

   

Thay vào công thức trên ta được

c(k)=  0; 0,015; 0,052; 0,1; 0,153; 0,207; 0,26;… 

ax

m

Giá trị xác lập của đáp ứng quá độ là

( )

l

52

,786

xl z

R z











1 1

li

z

z







1

z



-Độ vọt lố

xl

POP

c



-Sai số xác lâ ̣p e xl r xl c xl   1 1 0

Câu 2 Cho hệ thống giảm sóc lò xo như sau:

Biết rằng:

M = 1000 kg: khối lượng tác động lên bánh xe

B = 2: hệ số ma sát K: độ cứng lò xo f(t): lực do xóc nảy trong quá trình chạy y(t): độ dịch chuyển của thân xe khi bị xóc nảy

Lưu ý: k là số thứ tự của nhóm

1 Hãy xác định hàm truyền của hệ thống

2 Nếu đặt vào đây một bộ điều khiển PID vòng kín thì hãy xác định các thông số của bộ điều khiển này khi yêu cầu hệ sau khi có PID đạt chất lượng:

+ hệ số vận tốc (dao động bánh xe) < 50

+ hệ không phải khâu dao động (không có nghiệm phức – xe không bị xóc nảy liên tục)

3 Nếu yêu cầu hệ có nghiệm chính xác là -2 và -3; hãy tính các giá trị của PID và đáp ứng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển PID

Bài Làm

Ta có sơ đồ lực:

Tín hiệu vào : lực ( )f t tác dụng từ bên ngoài, [N]

Tín hiệu ra: lượng di động y(t) của khối lượngM ,[m]

Giả sử tại t = 0 hệ đang ở trạng thái cân bằng và không tính đến lực trọng trường Theo định luật II Newton ta có:

2 2

( )

i

trong đó : M : khối lượng , [kg]

B : hệ số ma sát , [N.s/m]

K : độ cứng lò xo [N/m]

2 2

( )

d dy t M

dt : lực quán tính [N]

Ky t : lực lò xo ,[N] ( )

Phương trình vi phân mô tả quan hệ vào ra là :

( )

F t

( )

ms

F

lx

F

2 2

( )

( ) ( )

d y t dy

Biến đổi Laplace với điều kiện đầu bài bằng 0 và lập tỉ số tín hiệu ra trên tín hiệu vào ta có hàm truyền đạt :

(Ms2 BsK Y s) ( )F s( )

( )

Y s

W s

Với M 1000kg B, 2,K 32

2,

Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế :

( ) I

K

s

  

Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh :

0 0

1 lim ( ) ( ) lim (

100

)

(

2) 3

s

I

K

s

K





 

 

32

I V

K K

 

Theo yêu cầu đề bài: K V<50  K I<1600

Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh là:

2

1

1000s 2s32

( )

C s

( )

R s

( )

PID

1G s G s C( ) ( )0

I

K

  0

s s  s K sK K s 

1000s  (2 K D)s (32K s p) K I 0(*)

Hệ không phải khâu dao động (không có nghiệm phức-xe không bị xóc nảy liên tục )

Hệ bậc ba có ba nghiệm cực : s1,s2,s3

Giả sửs1  a a( 0),s2  b b( 0),s3  c c( 0)

Phương trình đặc trưng mong muốn :

(sa s)( b s)(  c) 0

 s3(a b c s) 2 (ab bc ac s) abc0(**)

Cân bằng các hệ số ở 2 phương trình (*) vs (**) ta được thông số bộ điều khiển PID :

Với (𝑎, 𝑏, 𝑐) > 0𝐾

𝐼 < 1600 => Chọn {0 < (a,b,c) < 1,6}

Chọn a=b=1  c=1

998 2968 1000

P I D

K K K







 

 

 Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là:

C

s

3,Giả thiết hệ có nghiệm chính xác là :s1  2,s2  3.Gỉả sử s3 - (  0)

Phương trình đặc trưng mong muốn :

(s2)(s3)(s)0

1000s  (2 K D)s (32K s p) K I 0(*)

s   s    s  

Cân bằng các hệ số của hai phương trình (*) và (***), suy ra:

Với 𝐾𝐼 < 1600 => α < 0.267 Chọn α = 0.25 ta có:

5248

7218

1500

D

P

I

K

K

K





 



 



Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là:

1500

C

s

Đáp ứng của hệ thống trước khi có bộ điều khiển PID

Đáp ứng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PID

Bài 3: Cho sơ đồ khối của hệ điều khiển trên hình vẽ

Với N(s) là tín hiệu nhiễu Hàm truyền Gd(s) được dùng để làm triệt tiêu ảnh hưởng của N(s) lên đầu ra C(s)

a) Tìm hàm truyền | 0

) (

) (



R

s N

s C

? b) Xác định Gd (s) để thỏa mãn bù nhiễu N(s)?

Bài làm

Hệ thống có hai tín hiệu vào là : tín hiệu đặt R(s) ,tín hiệu nhiễu N(s) Đây là

hệ thống tuyến tính nên để xác định tính hiệu ra C(s) ta áp dụng nguyên lý xếp chồng :

a, Xét ( )R s 0,N s( )0 ta có sơ đồ sau:

) 5 (

10



s s

E(s)

)

(s

G d

10

5





s s

N(s)

( 5) 10

s s 10

5

s s



 10 5

s s



( )

10

s s





10 ( 5)

s s





( )

d

G s

Hàm truyền đạt :

2 2

D

s

s



D

b,Xét ( )R s 0,N s( )0 ta có sơ đồ khối sau :

10

( )

1

R

s

W s





 ( ) ( ) ( ) 2 10 ( )

   C s( ) C s R( ) C N( )s



2

D

Ta thấy muốn thỏa mãn bù nhiễu N s tức là ( )( ) C s chỉ phụ thuộc ( ) R s không phụ

thuộc vào N s thì hệ số thứ hai phải bằng không ( )



2 2

0

D



( )

E s



( )

C s

( )

10

s s





10 ( 5)

s s

 s2 10s10G s D( )0



2

10 ( )

10

D

G s  

Bài 4:

Cho phương trình mô tả quá trình động học trong hệ điều khiển motor

2 2

( )



a) Đặt biến trạng thái : 1( ) ( ); 2( ) m( ); 3( ) ( )

d t

dt





Viết phương trình trạng thái với c t( )m( )t Vẽ sơ đồ hệ thống?

b) Tìm hàm truyền G(s)= ( )

( )

m s

E s



khi đường phản hồi từ m( )s đến E(s) bị ngắt

Tìm M(s)= ( )?

( )

m r

s s



 Bài Làm

a,

Ta có :

2 2

T s Js  s Bs s K s

Mà T t m( )K i t i a( )T s m( )K I s i a( )

2

K i s Js Bs K  s

   

2

i

K

Js Bs K

 



E s  R L s I s K s s

i

2

i

Js Bs K

Với c t( )m( )t

Hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống là: Ax+Be

X

c t Cx t

 









Trong đó :

A

R K R B L K K K R J L B

0 0

i a a

B

K K

L J

  

, C1 0 0

Theo giả thiết : X s1( )m( )s

X s2( )sm( )s

X s3( )I s a( )

Sơ đồ hệ thống :

_

X2 (s)

b, khi đường phản hồi từ m( )s đến E(s) bị ngắt dựa vào sơ đồ ta có : hàm truyền

hệ thống

K K

G s



Cần tìm : ( ) ( )

( )

m r

s

M s

s







Do E s a( )K sr( )s m( )s 

( )

s

E s

K

   Từ (2) kết hợp ta có :

2

i

s

K

K

( )

c t

( )

m

T s

2

1

Js BsK

Ka

3( )

X s

1

R sL

( )

a

I s

S

b

K

i

K

i s

K K

2

( ) ( )

M s

s R L s Js Bs K K K s



