Thiết kế bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp nghiệm có ε=10 rads ω=0,5 Biết rằng nghiệm có dạng: z_1,2=r.e(±jφ) Với: r=e(T.ω.ε) Ghi chú: k ở đây là số thứ tự của nhóm. Xác định chất lượng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển GC(z) Nếu như thay bộ điều khiển sớm pha G¬C(z) bằng bộ điều khiển PID số thì hãy so sánh đáp ứng của hệ đối với 2 bộ điều khiển này (tính toán tham số PID và nhận xét về đáp ứng của hệ)
Trang 1Câu 1 Hãy thiết kế bộ điều khiển cho hệ sau đây:
Biết:
( )
( )
1 Thiết kế bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp nghiệm có
Biết rằng nghiệm có dạng:
Với:
Ghi chú: k ở đây là số thứ tự của nhóm
2 Xác định chất lượng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển GC(z)
3 Nếu như thay bộ điều khiển sớm pha GC(z) bằng bộ điều khiển PID số thì hãy so sánh đáp ứng của hệ đối với 2 bộ điều khiển này (tính toán tham số PID
và nhận xét về đáp ứng của hệ)
Bài làm
( k = 21)
1
Phương trình đặc tính của hệ trước khi hiệu chỉnh:
1 + G(Z )= 0
Ta có: G(Z) = Ƶ{GZOH(s)G(s)} = Ƶ,
( )
= 8(1–z-1)Ƶ,( ) - = 8(1–z-1)Ƶ, ( )-
Trang 2= 8( ) (
G(Z) = 8*
( )
( )+
=> G(Z) =
( )( ) Cặp cực quyết định mong muốn:
z*1,2 = r Trong đó: r = = = 0,951
√ = 0,01.10√ = 0,087
=>z*1,2 = 0,951 = 0,951[( ( ) ( )]
=>z*1,2 = 0,951 = 0,947
Góc pha cần bù:
= –180+ 1+ 2 – 3
1
Im z
Re z
0,947 + 0,083j
𝛽
1
𝛽
P
A -P c
0
Trang 3Ta có: *
= –180 + arg(0,947 + 0,083j – 1) + arg(0,947 + 0,083j – 0,81) –
arg(0,947 + 0,083j + 1)
= –180 + arctan( ) + arctan( ) – arctan( ) = – 180 + 122,56 + 211,2– 2,44 = 151
Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm:
<=> –zc = 0,81 => zc = –0,81
Tính cực của khâu hiệu chỉnh
Áp dụng định lý sin trong tam giác PAB có:
=
̂
<=> AB = PB ( )
̂
Mà: PB = √( ) = 0,16
̂ = 211,1 151 = 60,2
<=>AB = 0,15
<=> PC = OA = OB – AB = 0,81 0,15 = 0,66
=> PC = 0,66
<=> GC (z) = KC
Tính KC từ điều kiện:
| ( ) ( )| z=z* = 1 = |
( )( )|z=0,947+0,083j = 1
| [ ( ) ]
( )( )|
Trang 4
=> = 42
=> (z) = 42
2. Hệ trước khi có GC(z): W(z) = ( ) ( ) =
( )( )
( )( ) =
( )( )
=
Vậy phương trình đặc tính là: 441z2 798,05z+357,37= 0 {
Do có | |<1 nên hệ thống ổn định Ta có sai số xác lập: = ( ) ( )
Với E(z) = R(z) Y(z) = R(z) W(z) R(z) R(t) = 1(t) => R(z) = E(z) =
=> = ( ) (
)
=
(
) = 0
Trang 5 Hệ sau khi có GC(z):
Ta có: W(z) = ( ) ( )
( ) ( )=
( )( )
( )( )
=
Phương trình đặc tính: 441z2 725,34z+297,78 = 0
{
Do có | |<1 nên hệ thống ổn định
Ta có sai số xác lập của hệ:
= ( ) ( )
Với E(z) = R(z) Y(z) = R(z) W(z) R(z)
E(z) =
( )
R(t) = 1(t) => R(z) =
=> = ( ) (
( ) )
=
( ( )
) = 0
Trang 6Sơ đồ khối của hệ thống sau khi thay bộ điều khiển sớm pha GC(z) bằng bộ điều khiển PID số:
_
Ta có:
+ Bộ điều khiển PID là:
WPID(z) = KP +
+ Lại có:
Ƶ{GZOH(s)G(s)} = Ƶ,
( )-=
( ) ( )
Nếu thay bộ điều khiển sớm pha GC(z) bằng bộ điều khiển PID số thì ta có phương trình đặc tính của hệ là:
1+ WPID(z) Ƶ{GZOH(s)G(s)}=0
<=> 1+(
) (
( )( )) = 0
<=> 1+( ( ) ( ) )( )
<=> ( ) ( ) ( ( ) ( ) )( )
<=> 4,41z4+( )z3+(11,55+1,6 KI 0,16KD)z2+ +( )z+0,16KD = 0 (1)
Từ ý 1 ta có nghiệm của phương trình đặc tính mong muốn là :
z*1,2 = 0,951 = 0,947
R(s)
T
Trang 7Giả thiếtz1,z2,a,b là nghiệm của phương trình đặc tính
Ta có phương trình đặc tính mong muốn là:
[ ( )][ ( )](z )(z b) = 0
<=>[ ][ ][z2 (a+b)z+ab] = 0
<=>[(z 0,947)2 (j0,083)2
] [z2 (a+b)z+ab] = 0
<=>z4+[ 1,894 (a+b)]z3
+[0,904+1,894(a+b)+ab]z2+[ 0,904(a+b) 1,89ab]z
+0,904ab=0 (2)
Đồng nhất (1) và (2) ta được: {
( )
( )
( )
<=> {
( )
( )
Chọn a=b=1 =>{
Vậy ( ) cần tìm:
Trang 8
Câu 2 Cho hệ thống giảm sóc lò xo như sau:
Biết rằng:
M = 1000 kg: khối lượng tác động lên bánh xe
B = 2: hệ số ma sát K: độ cứng lò xo f(t): lực do xóc nảy trong quá trình chạy
y(t): độ dịch chuyển của thân xe khi bị xóc nảy
Lưu ý: k là số thứ tự của nhóm
1 Hãy xác định hàm truyền của hệ thống
2 Nếu đặt vào đây một bộ điều khiển PID vòng kín thì hãy xác định các thông số của bộ điều khiển này khi yêu cầu hệ sau khi có PID đạt chất lượng:
+ hệ số vận tốc (dao động bánh xe) < 50
+ hệ không phải khâu dao động (không có nghiệm phức – xe không bị xóc nảy liên tục)
3 Nếu yêu cầu hệ có nghiệm chính xác là -2 và -3; hãy tính các giá trị của PID và đáp ứng của hệ sau trước và sau khi có bộ điều khiển PID
Bài Làm
(k=21)
1
Áp dụng định luật 2 NEWTON:
M
= ∑ = F(t) Fms Flx
Lực giảm chấn: Fms = B
Lực lò xo: Flx = k.y(t)
=> (M.s2 + B.s +k).Y(s) = F(s)
F(t)
+
Trang 9Vậy hàm truyền của hệ thống là:
W(s) = ( )
( ) =
=
2
Hệ số vận tốc của hệ sau hiệu chỉnh:
KV = [ ( ) ( )]
= * ( )
+
=
Ta có: KV <50
=> <1050
Phương trình đặc tính sau hiệu chỉnh:
1 + GC(s) G(s) = 0
<=> 1+ ( ) (
) = 0
<=> 1 +
( ) = 0
<=> s(1000s2 + 2s + 21) + KP + KI + KD s2
= 0 <=> 1000s3 + 2s2 + 21s + KP s + KI + KD s2 = 0
<=> s3 +
= 0 (1) Giả sử a,b,c là nghiệm của phương trình đặc tính
Phương trình đặc tính mong muốn là: (s )(s )(s ) = 0
<=> [ ( ) ]( ) = 0
<=> s3 (a+b+c)s2 + (ab+ac+bc)s – abc = 0 (2)
Trang 10
{ ( )
<=> { ( )
( )
Ta có: <1050 Chọn = 1050
Chọn a=b=1 => c= =>{
Vậy PID cần tìm : ( )=
3 R(t)
Ta có: WPID = KP + + KDs Khi đó: W(S) =
=
=
Trang 11
=> Phương trình đặc trưng:
1000s3 + (2 + KD)s2 + (KP + 21)s + KI = 0
<=> s3 +
s2 +
s +
= 0 (3) Nhận xét: Phương trình có 3 nghệm cực: s1 , s2 , s3
Giả sử s1 = 2; s2 = 3; s3 =
Phương trình đặc trưng mong muốn:
(s + 2)(s + 3)(s + ) = 0
<=> (s2 + 5s + 6)(s + ) = 0
<=> s3 + 5s2 + 6s + s2 + s + 6 = 0
<=> s3 + ( +5)s2 + (6 + )s + 6 = 0 (4) Cân bằng hệ số của phương trình (3) và (4) ta có :
{
<=> {
Chọn =>{
Trang 12
Đồ thị hàm đầu ra scope khi có PID : (chọn α =1)
Trang 13Câu 3: Cho sơ đồ khối của hệ điều khiển trên hình vẽ
) 5 (
10
s s
E(s)
)
(s
G d
10
5
s s
N(s)
Với N(s) là tín hiệu nhiễu Hàm truyền Gd(s) được dùng để làm triệt tiêu ảnh hưởng của N(s) lên đầu ra C(s)
a) Tìm hàm truyền | 0
) (
) (
R
s N
s C
? b) Xác định Gd (s) để thỏa mãn bù nhiễu N(s)?
Bài Làm
a
Sơ đồ thay thế:
(s)
( )
+
Trang 14
Ta có:
W11(s)=
( )
( )
=
( )
( )
=
W12(s)= ( )
Gd(s) =>W1(s) = W11(s) W12(s)
= (
) ( ( )
( ))
= ( ) ( )
b
Khi N(s) = 0, R(s) ta có:
( )
( )
( )
C(s) R(s)
Trang 15Hàm truyền của hệ: W2(s) =
( )
( )
Mặt khác:
W1(s) = *(
) ( ( )
( )) + = ( )
( )
=>C1(s) = *( ) ( ( ) ( )) + N1(s)
W2(s) =
= ( )
( )
=>C2(s) =
R2(s)
Từ đó ta được :
W(s) = W1(s) + W2(s) =>C(s) = C1(s) + C2(s)
*( ) ( ( ) ( )) + N1(s) + R2(s)
Để thỏa mãn bù nhiễu thì hệ số của tín hiệu nhiễu bằng 0:
=> ( ) ( ( ) ( )) = 0
<=> Gd(s) = ( )
Trang 16
Bài 4:
Cho phương trình mô tả quá trình động học trong hệ điều khiển motor
)]
( ) ( [ ) ( );
( )
(
) ( )
( );
( )
( )
( )
(
) ( )
( )
(
2 2
t t
K t e t e K t
e
t i K t T t K dt
t d B dt
t d J t
T
dt
t d K dt
t di L i R t
e
m r
s a
a a
a i m
m m
m m
m b a
a a a a
a) Đặt biến trạng thái : 1( ) ( ); 2( ) ( );x3(t) i (t)
dt
t d t x t t
Viết phương trình trạng thái với c(t) m(t) Vẽ sơ đồ hệ thống?
b) Tìm hàm truyền G(s)=
) (
) (
s E
s
m
khi đường phản hồi từ m (s) đến E(s) bị ngắt
Tìm M(s)= ?
) (
) (
s
s r
m
Bài làm
Ta có: Tm(t) = J ( )
+ B ( )
+ K m(t)
=>Tm(s) = J s2 m(s) + sB m(s) + K m(s)
Mà Tm(t) = Ki ia(t) => Tm(s)=Ki Ia(s)
=>Ki Ia(s) = (Js2 +Bs +K) m(s)
=> a(s) m(s) hay m(s) =
a(s)
Ea(t) = Ra Ia(t) + Kb
( ) + La
( )
=>Ea(s) = Ra Ia(s) + s La Ia(s) + s Kb m(s)
=>Ea(s) = ( Ra +sLa) Ia(s) +s Kb m(s) (1)
=>Ea(s) = ( Ra +sLa)( ) m(s) +s Kb m(s)
=>Ea(s) =[( ) ( ) ] m(s) (2)
Trang 17=>Ki Ea(s) =La Js3 m(s) + ( Ra J + B La)s2 m(s) + (RaB + K La +Kb)s m(s) + + RaK m(s)
Biến về dạng thời gian ta có :
=>Ki ea(t) = La J ( )
+ ( Ra J + B La) ( )
+ (RaB + K La +Kb) ( )
+
RaK m(t)
Đặt: x1= (t)
̇ = x2
x1 +
ea
̇ = x3
̇ =
=>Phương trình trạng thái:
[
] =
[
.[ ] + [ ].e(t)
Y(t)= [ ] x(t)
Sơ đồ khối:
_
X2 (s)
Ka
S
Ia(s)
X3(s)
Tm(s)
ea(t)
Trang 18b, Do vòng phản hồi ngắt dựa vào sơ đồ ta có : hàm truyền hệ thống
G(s) = ( )
( )( )
Cần tìm : M(s) = ( )
( )
Do Ea(s) = Ks [ ( ) ( ) ]
( ) ( ) + ( )
từ (2) kết hợp ta có :
( ) ( )
m(s) + m(s)
( ) [ ( )
] m(s)
( ) = ( ) ( )
=>M(s) = ( )
( )( )
