ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG VÀ CÁCH DÙNG MATLAP

Trong quá trình công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay, Tự Động Hóa có mặt ngày càng nhiều trong các nhà máy, xí nghiệp và trong đời sống hàng ngày. Trong công nghiệp, Tự Động Hóa làm tăng năng xuất, chất lượng sản phẩm với thời gian ngắn nhất mà lại tốn ít nhân công. Trong đời sống, nó làm cho cuộc sống của con người tiện nghi hơn.

LỜI NÓI ĐẦU

Trong quá trình công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay, Tự Động Hóa có mặtngày càng nhiều trong các nhà máy, xí nghiệp và trong đời sống hàng ngày Trong côngnghiệp, Tự Động Hóa làm tăng năng xuất, chất lượng sản phẩm với thời gian ngắn nhất màlại tốn ít nhân công Trong đời sống, nó làm cho cuộc sống của con người tiện nghi hơn

Để các dây chuyền Tự Động Hóa hoạt động ổn định, hiệu quả, chúng ta cần xác địnhcác thông số, các chỉ tiêu chất lượng, thiết kế cấu trúc hệ thống một cách tối ưu và đặc biệtphải thiết kê bộ điều khiển giúp cho hệ thống hoạt động ổn định và chính xác

Dựa trên những phương pháp hiện đại của lí thuyết điều khiển tự động Đồ án này của

em sẽ nêu ra các các đường đặc tính thời gian,đặc tính tần số của lò điện trở Thiết kế các

bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống.Ngoài ra còn thiết kếứng dụng cho lò điện trở có tải và không tải

Mặc dù rất cố gắng nhưng do kiến thức còn hạn chế nên em không tránh khỏi nhữngthiếu sót Rất mong nhận được nhiều hơn nữa sự đóng góp của cô và các bạn để cho đồ áncủa em ngày càng hoàn thiện hơn

Em xin cảm ơn cô giáo Phạm Thị Hương Sen - Giáo viên bộ môn của khoa Công

nghệ Tự động trường Đại học Điện Lực ,người đã giúp đỡ em trong suốt thời gian làm đồ

án này

Em xin chân thành cảm ơn !

Sinh viên Lưu Trọng Hiếu D7-CNTĐ2

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

ĐỀ BÀI 4

CHƯƠNG I:ĐẶC TÍNH THỜI GIAN-TẦN SỐ CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ 5

1.Hàm truyền đạt của hệ thống 5

2 Đặc tính thời gian của hệ thống 5

2.1 Hàm quá độ 5

2.2 Đặc tính hàm trọng lượng g(t) 6

3 Đặc tính tần số 7

3.1.Đặc tính Nyquist 8

3.2.Đồ thị bode 9

CHƯƠNG II: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ ĐIỆN TRỞ 11

1 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng 11

1.1 Đánh giá chất lượng ở trạng thái xác lập 11

1.2 Đánh giá chất lượng ở trạng thái quá độ 12

2 Các luật điều khiển 13

2.1.Luật điều khiển P 13

2.2 Luật điều khiển PI 13

2.3.Luật điều khiển PID 15

2.4.Mô hình điều khiển 16

3 Một số phương pháp chỉnh định tham số bộ điều khiển 16

3.1 Phương pháp thủ công 16

3.2 Phương pháp ZEIGLER-NICHOLS 17

3.3.Thiết kế bộ điều khiển bằng công cụ Simulink trong matlap 20

4 Ứng dụng thiết kế.( phương pháp ZEIGLER-NICHOLS và công cụ simulink) 21

4.1 Sử dụng phương pháp ZEIGLER-NICHOLS để thiết kế bộ điều khiển: 21

4.2.Sử dụng công cụ simulink (với mô phỏng bằng bộ điều khiển pid controller) 26

CHƯƠNG III THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ ĐIỆN TRỞ 30

1 Khái quát về lò điện trở 30

2.Thiết kế lò điện trở cỏ tải sử dụng xung vuông 30

2.1.Đặt vấn đề 30 2.2 Thiết kế bộ điều khiển PID cho lò điện trở có tải 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

1.Vẽ và phân tích các đường đặc tính thời gian,đặc tính tần số của lò điện trở.

2 Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở sử dụng các luật điều khiển

CHƯƠNG I:ĐẶC TÍNH THỜI GIAN-TẦN SỐ

2 Đặc tính thời gian của hệ thống.

Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu đầu ra của hệ thống khi tínhiệu đầu vào là hàm xung đơn vị hay hàm đi-rắc đơn vị

>> step (w)

System: w Peak amplitude >= 314 Overshoot (%): 0

At time (sec) > 1.4e+003

System: w Settling Time (sec): 957

System: w Rise Time (sec): 537

System: w Settling Time (sec): 1.1e+003

System: w Peak amplitude: 0.764

At time (sec): 142

Hình1.2: Hàm trọng lượng

 Nhận xét

- Thời gian quá độ (Settling time): 1100s

- Biên độ đỉnh ( Peak amplitude): 0.764

Đặc tính nyquist là mô tả đường đặc tính W(jω vào hàm truyền đạt ω)

Đường đặc tính đồ thị bode;là đường đặc tính tần biên pha trên tham logarit

System: w Peak gain (dB): 50 Frequency (rad/sec): 9.52e-015

System: w Real: -4.09 Imag: -1.04 Frequency (rad/sec): 0.0595

L(ω) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB (decibel).

- Biểu đồBode pha: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha φ (ω) theo tầnsố.Đặc tính tần số của hệ thống có các thông số quan trọng sau đây:

- Đỉnh cộng hưởng(Ap): là giá cực đại của A(ω)

Tần số cộng hưởng (ωp): là tần số tại đó có đỉnh cộng hưởng

Tần số cắt biên (ωc): là tần số tại đó biên độ của đặc tính tần số bằng 1 ( hay bằng 0 dB).A(ωc) = 1 hay L(ωc) = 0

Tần số cắt pha (ω-п): là tần số tại đó pha của đặc tính tần số bằng –п ( hay -180п ( hay -180o)

φ (ω−ᴨ)=−180o

Thực hiện:

>> bode(w)

>> margin(w)

-40 -20 0 20 40 60

−ᴨ)=Inf, tại tần số cắt biên ωc= Inf rad/s

- Độ dự trữ pha Pm=180 o+φ (ω c)=6.91o, tại tần số cắt phaω-п= 0.122 rad/s

- Hệ kín ổn định

1 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng.

1.1 Đánh giá chất lượng ở trạng thái xác lập.

Ta có: E(s)=R(s)-Y(s)

W h (s )= Y (s)

R(s)=

W h(s) 1+W h (s )W ph(s)

E (s )=R ( s)− W h ( s) R ( s )

1+W h(s) W ph(s )=

R(s) 1+W h(s ) W ph(s) δ=lim

1.2 Đánh giá chất lượng ở trạng thái quá độ.

Độ quá điều chỉnh (Percent of Overshoot-POT ): là hiện tượng đáp ứng của hệ thống

trong quá trình quá độ vướt quá giá trị xác lập của nó

Biểu thức:

σ %= y max − y ∞

y ∞

Thông thườn quy định cho một hệ thống điều khiển là: σ max = (20:30)%

Thời gian quá độ(Settling Time): t slà khoảng thời gian được xác định từ thời điểm có

sự thay đổi ở đầu vào đến khi đáp ứng lọt hoàn toàn vào hành lang sai số cho phép ∆

Hình 2.3 Các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống

Thời gian tăng tốc (Rise Time): thời gian lên đỉnh t r=t rise thời gian đáp ứng của hệthống tăng từ 10% đến 90% giá trí xác lập của nó.

2 Các luật điều khiển.

2.1.Luật điều khiển P.

Có hàm truyền là : w( )p K P

Trong đó Kp là hệ số khuếch đại của quy luật Theo tính chất của khâu khuếch đại (haykhâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tín hiệu vào Điều này nóilên ưu điểm của khâu khuếch đại là có độ tác động nhanh Vì vậy, trong công nghiệp, quyluật tỉ lệ làm việc ổn định với mọi đối tượng Tuy nhiên, nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ

là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh, hệ thống điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh Đểgiảm giá trị sai lệch tĩnh thì phải tăng hệ số khuếch đại nhưng khi đó, tính dao động của

hệ thống sẽ tăng lên và có thể làm hệ thống mất ổn định.Quy luật tỉ lệ thường được dùngcho những hệ thống cho phép tồn tại sai lệch tĩnh K càng lớn thì sai số xac lập càng nhỏ

Hình2.4:Luật điều khiển P

Nếu tăng KP thì rõ ràng sai lệch tĩnh giảm nhưng lại có biên độ dao động tăng quá,khi đó hệ thống sẽ mất tính ổn định vì vậy phải lựa chọn thong số cho phù hợp

2.2 Luật điều khiển PI

Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư, người ta kết hợpquyluật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ lệ - tích phân.Luật điều khiển PI làcấu trúc ghép song song của khâu P và I Tín hiệu ra của bộ PI là tổng tín hiệu ra của haikhâu thành phần

- Phương trình vi phân: u(t) = K P*e(t) + K I∫e (t) dt

Đồ thị bode

Hình 2.5: Đồ thị bode của khâu PI

Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơn quy luậttích phân

Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được chấtlượng cho hầu hết các quá trình công nghệ Tuy nhiên, do có thành phần tích phân nên độ

tác động của quy luật bị chậm đi Vì vậy, nếu đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà hệthống điều khiển lại đòi hỏi độ chính xác cao thì quy luật PI không đáp ứng được.

2.3.Luật điều khiển PID

Để tăng tốc độ tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta ghép thêmthành phần vi phân và nhận được quy luật điều khiển tỉ lệ vi tích phân Có thêm thànhphần vi phân làm tăng tốc độ tác động của hệ thống

- Phương trình vi phân: u(t) =K P*e(t)+K I*∫e (t )dt+K D de (t)

Nhận xét: Đây là quy luật điều khiển hoàn hảo nhất, nhanh và chính xác độ sai số xáclập nhỏ, độ quá điều chỉnh có thể điều chỉnh được Nhưng lại nhạy cảm với nhiễu và việcđiều chỉnh 3 thông số trên rất phức tạp.

Trên thực tế bộ điều khiển PID có thể được tạo ra từ các mạch các mạch điện, điệntử… hoặc tạo ra bằng các bộ điều khiển mềm trong máy tính

Bộ điều khiển PID thường được chế tạo dưới dạng các bộ điều khiển chuyên dụng và

có thể được tích hợp trong các bộ điều khiển khác như PLC, biến tần…

2.4.Mô hình điều khiển

Ta có mô hình khiển với phản hồi âm Bộ điều khiển PID được ghép nối tiếp với đốitượng:

Thực hiện trên matlap:

Hình 2.7:Mô hình điều khiển PID

3 Một số phương pháp chỉnh định tham số bộ điều khiển.

3.1 Phương pháp thủ công

Là phương pháp điều chỉnh thiết đặt giá trị đầu tiên của Ki và Kd bằng không Tăng dần

Kp cho đến khi đầu ra của vòng điều khiển dao động, sau đó Kp có thể được đặt tới xấp xỉmột nửa giá trị đó để đạp đạt được đáp ứng "1/4 giá trị suy giảm biên độ" Sau đó tăng Ki

đến giá trị phù hợp sao cho đủ thời gian xử lý Tuy nhiên, Ki quá lớn sẽ gây mất ổn định.Cuối cùng, tăng Kd, nếu cần thiết, cho đến khi vòng điều khiển nhanh có thể chấp nhậnđược nhanh chóng lấy lại được giá trị đặt sau khi bị nhiễu Tuy nhiên, Kd quá lớn sẽ gâyđáp ứng dư và vọt lố.Một điều chỉnh cấp tốc của vòng điều khiển PID thường hơi quá lốmột ít khi tiến tới điểm đặt nhanh chóng; tuy nhiên, vài hệ thống không chấp nhận xảy ravọt lố, trong trường hợp đó, ta cần một hệ thống vòng kín giảm lố, thiết đặt một giá trị Kp

nhỏ hơn một nửa giá trị Kp gây ra dao động

Thời gian quá độ( settling time)

Sai số xác lập(steady-state err)

3.2 Phương pháp ZEIGLER-NICHOLS.

Đây là phương pháp thông dụng nhất để lựa chọn thông số cho bộ điều khiển PIDthương mại hiện nay Phương pháp này dựa vào thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiểnP,PI,PID bằng cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm của từng đốitượng Theo Zeigler-Nichols thì để đảm bảo tính ổn định của hệ thống trên cần có cáctham số K P ,T I , T Dthỏa mãn bảng sau ứng với từng bộ đk Bộ điều khiển PID cần thiết kế

có hàm truyền là:

W PID(s)= K P+ K I

s +K D=K P(1 + T1

Is + T D*s)

Zielgler-Nichols đưa ra hai cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm đốitượng.

Cách 1: Dựa vào đáp ứng của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có mô hình xấp xỉ bậc

nhất có trễ hoặc có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm bậc thang có dạng chữ S, ví dụnhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ…

Với các tham số dược xác định tương ưng với hình vẽ:

T1: khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thich 1(t) tại đầu vào.K: giá trị giới hạn h(t)

T2: khoảng thời gian trễ

Các thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols:

Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích

phân Đáp ứng quá độ (hệ hở) của các đối tượng có khâu tích phân tăng đến vô cùng Đốivới các đối tượng thuộc loại này ta chọn thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng quá

độ của hệ kín như hình b Tăng dần hệ số khuếch đại K của hệ kín ở hình a đến giá trịKgh, khi đó đáp ứng ra của hệ kín ở trạng thái xác lập là dao động với chu kì T gh

(a)

(b)

Khi đó thông số của bộ điều khiển P, PI, PID được xác định như sau:

3.3.Thiết kế bộ điều khiển bằng công cụ Simulink trong matlap

Simulink là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi trường Matlab Đặcđiểm của simulink là lập trình ở dạng sở đồ cấu trúc của hệ thống Nghĩa là để mô phỏngmột hệ thống đang được mô tả ở dạng phương trình vi phân, phương trình trạng thái, hàmtruyền đạt hay sơ đồ cấu trúc chúng ta cần chuyển sang chương trình simulink dưới dạngcác khối cơ bản khác nhau theo cấu trúc khảo sát

Trong môi trường simulink có thể tận dụng các khả năng tính toán, phân tích dữ liệu,

đò họa của Matlab, sử dụng các khả năng của Toolbox khác nhau như Toolbox sủ lí tínhiệu số, logic mờ và điều khiển mờ, nhận dạng điều khiển thích nghi, điều khiển tối ưu Việc simulink kết hợp với các Toolbox đã tạo ra công cụ rất mạnh để khảo sát động họccác hệ tuyến tính và phi tuyến trong môi trường thống nhất

Khi đó ta có thể xác định các thông số của bộ điều khiển P, PI, PID theo bảng sau: Ảnh hưởng của các tham số KP, KI, KD, đối với các chỉ tiêu chất lượng được thể hiện qua bảng sau:

4 Ứng dụng thiết kế.( phương pháp ZEIGLER-NICHOLS và công cụ simulink) 4.1 Sử dụng phương pháp ZEIGLER-NICHOLS để thiết kế bộ điều khiển:

System: w kin Final Value: 0.321

System: w kin Peak amplitude: 0.322 Overshoot (%): 0.284

At time (sec): 796

Hình 2.10:Thiết kế bộ điều khiển P

 Nhận xét

- Đường h(t) xuất phát từ gốc tọa độ

- Hàm quá độ tiến về giá trị xác lập 0.321,sai số xác lập 0.679

- Thời gian tăng tốc tr = 335s (Rise time)

- Thời gian ts = 538s (Settling time) là thời gian quá độ của hệ thống

- Độ quá điều chỉnh (Overshoot) σ = 0.284%

 Ta nhận thấy độ quá điều chỉnh đã nhỏ hơn 10% tuy nhiên thời gian quá độ lớnvượt quá yêu cầu về chất lượng thiết kế,ta cần hiệu chỉnh lại để làm giảm thờigian quá độ.

Chọn Kp bằng 0.0047847,và thực hiện như thực hiện với số liệu cũ ta có đồ thị :

System: w kin Final Value: 0.664

System: w kin Peak amplitude: 0.72 Overshoot (%): 8.36

At time (sec): 334

System: w kin Rise Time (sec): 160

System: w kin Settling Time (sec): 502

Hình 2.11:Thiết kế bộ điều khiển P chuẩn

Nhận xét: Sau khi điều chỉnh ta thấy thời gian quá độ giảm còn 502s,thời gian tăng tốc còn 160s,độ quá điều chỉnh 8.36<10%.hệ thống ổn định theo yêu cầu đề bài

4.1.2 Bộ điều khiển PI.

Với KP= 0.0014, KI =0,000002, KD=0 ta viết dòng lệnh trong matlap

System: w kin Peak amplitude >= 0.997 Overshoot (%): 0

At time (sec) > 5e+003

System: w kin Settling Time (sec): 3.3e+003

System: w kin Rise Time (sec): 1.75e+003

Hình 2.12:Thiết kế bộ điều khiển PI

 Nhận xét:

- Đường h(t) xuất phát từ gốc tọa độ

- Hàm quá độ tiến về giá trị xác lập 1 nên sai số xác lập bằng 0%

- Thời gian tăng tốc tr=1750,thời gian quá độ ts bằng 3300

- Độ quá điều chỉnh =0,biên độ đỉnh bằng 0.997

 Thời gian quá độ quá lớn cần hiệu chỉnh lại

Chọn KP=0.006; KI=0.000023,và gõ lệnh như trên ta được:

System: w kin Rise Time (sec): 196

System: w kin Peak amplitude: 1.07 Overshoot (%): 7.33

At time (sec): 401

System: w kin Settling Time (sec): 555

System: w kin Final Value: 1

Hình 2.13:Thiết kế bộ điều khiển PI chuẩn

 Nhận xét: ta thấy thời gian tăng tốc đã giảm còn 196s,thời gian quá độ còn 555s,độquá điều chỉnh 7.33% phù hợp với yêu cầu đề bài

4.1.3.Thiết kế bộ điều khiển PID.

Với KP =0.0018;KI=0.000004.;KD=0.189, ta gõ dòng lệnh trong matlap

System: w kin Settling Time (sec): 517

System: w kin Peak amplitude: 1.82 Overshoot (%): 82.7

At time (sec): 25.6

System: w kin Rise Time (sec): 8.9

Hình 2.14:Thiết kế bộ PID

 Nhận xét:

- Đường h(t) xuất phát từ gốc tọa độ

- Hàm quá độ tiến về giá trị xác lập 1 nên sai số xác lập bằng 0%

- Thời gian tăng tốc tr=8.9s ,thời gian quá độ ts bằng 517s

- Độ quá điều chỉnh =82,7%,biên độ đỉnh bằng 1.82

 Độ quá điều chỉnh quá lớn,thời gian quá độ lớn không phù hợp với yêu cầu của đềbài nên ta cần hiệu chỉnh lại

Chọn Kp=0.55; KI =0.00026; KD = 6.7 ta được

System: w kin Rise Time (sec): 11.1

System: w kin Peak amplitude: 1.19 Overshoot (%): 18.7

At time (sec): 27.4

System: w kin Settling Time (sec): 52.7 System: w kinFinal Value: 1

Hình 2.14:Thiết kế bộ PID

 Nhận xét:ta thấy thời gian lên đỉnh giảm còn 11.1s, thời gian quá độ giảm còn52.7s;độ quá điều chỉnh 18.7% < 20% nên phù hợp với yêu cầu của đề bài cho

4.2.Sử dụng công cụ simulink (với mô phỏng bằng bộ điều khiển pid controller).

Trong những phiên bản maltap mới cập nhật, thay vì dùng 3 bộ gain như cũ,người ta sửdụng 1 khối gọi là khối PID controller để điều khiển.Nó không những tạo ra sự nhỏ gọn trong mô hình mà còn rút ngắn được thời gian tính toán thông số cho các bộ điều khiển.Vìvậy ta sẽ tham khảo cách dùng bộ điều khiển PID controller để thiết kế các bộ điều khiển

Sơ đồ như hình vẽ

4.2.1.Thiết kế bộ điều khiển P