Báo cáo đồ án Lý thuyết điều khiển tự động giới thiệu đến các bạn cách thiết kế bộ điều khiển bù pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số, thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống, thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung đồ án để nắm bắt đầy đủ nội dung chi tiết.
Trang 1HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2013-2014
BÁO CÁO ĐỒ ÁN
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
GVHD:
Trần Nhựt Thanh
Nhóm:27
SVTH:
1. Bùi Văn Xê MSSV:B1205025
2. Nguyễn Việt Hùng MSSV:B1209199
3. Trương Kim Chi MSSV:B1209183
Trang 2BÁO CÁO ĐỒ ÁN SỐ 13
Đề tài 13: Điều khiển hệ thống bóng và thanh (Ball and Beam)
Hình 6: Hệ thống bóng và thanh
Yêu cầu điều khiển:
Thiết kế bộ điều khiển bù pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số
Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực
Đối với vấn đề này, chúng tôi sẽ giả định rằng quả bóng sẽ lăn mà không bị trượt và ma sát giữa chùm bóng là không đáng kể Các hằng số và các biến ví dụ này được định nghĩa như sau:
Trang 31. (M) khối lượng của bóng 0.11 kg
2. (R) bán kính của quả bóng 0.015 m
3. (D) cánh tay đòn bẩy bù đắp 0.03 m
4. (G) gia tốc trọng trường 9,8 m / s ^ 2
5. (L) chiều dài của dầm 1,0 m
6. Thời điểm (J) bóng của quán tính 9.99e-6 kg.m ^ 2
7. (R) vị trí bóng phối hợp
8. (Alpha) Góc chùm phối hợp
9. (Theta) góc bánh răng servo
Tiêu chuẩn thiết kế
Thời gian giải quyết <3 giây
Vọt lố <5%
Hệ thống phương trình
Đạo hàm bậc hai của các góc đầu vào thực sự ảnh hưởng đến hàm bậc hai của Tuy nhiên, chúng tôi sẽ bỏ qua sự đóng góp này Phương trình Lagrange chuyển động cho bóng sau đó được đưa ra bởi những điều sau đây:
(1)
Tuyến tính của phương trình này về góc chùm tia, , cho chúng ta xấp xỉ tuyến tính sau đây của hệ thống:
(2)
Phương trình có liên quan góc chùm tia góc của thiết bị có thể được xấp xỉ như tuyến tính bằng phương trình dưới đây:
(3)
Thay vào phương trình trước, chúng tôi nhận được:
(4)
Lấy biến đổi Laplace của phương trình trên, phương trình sau đây được tìm thấy:
(5)
Sắp xếp lại chúng tôi tìm thấy chức năng chuyển từ góc độ thiết bị ( ) đến vị trí bóng ( )
Trang 4Chuyển đổi qua lệnh tf trong MATLAB:
m=0.111;
R=0.015;
g=9.8;
L=1.0;
d=0.03;
J=9.99e-6;
s=tf('s');
P(s)=m*g*d/L/(J/R^2+m)/s^2
Transfer function:
0.21
s^2
Xác định cặp nghiệm cực trội quyết định
Chọn
Trang 5Thời gian quá độ với tiêu chuẩn 2%
Chọn wn=2rad/s
Cặp nghiệm cực trội quyết định
Xác định góc pha cần bù để cặp cực trội quyết định nằm trên QĐNS
Trang 6Vậy khâu hiệu chỉnh được thiết kế như sau:
xác định hệ số khuếch đại K C
Vậy khâu hiệu chỉnh được thiết kế như sau:
Trang 72 Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống
Ta thiết kế 1 bộ PID C(s) mắc nối tiếp vào hệ thống sau khi đã thiết kế bộ điều khiển bù pha bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số P(s)
Ta vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống bằng MATLAB :
Trang 8-50 -40 -30 -20 -10 0 10
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
Dùng lệnh rlocfind để tìm Kc,c bằng cách click trái vào giao điểm giữa QĐNS
và trục ảo
Suy ra Kc=1.03,ωc=26
Trang 9Bộ điều khiển Kp Ki Kd
PI(tích phân tỉ lệ) 0.45Kc 0.191Kp
PID(vi tích phân tỉ
Tra bảng trên tại dòng PID (vi tích phân tỉ lệ) ta tính được Kp,Ki,Kd
Kp=0.6,Ki=4.9,Kd=0.018
Nhân bộ điều khiển PID sau khi thiết kế vào hàm truyền đối tượng và mô phỏng
Trang 10[numc2,denc2]=cloop(conv(num,numc1),conv(den,denc1)); figure(2)
step(numc2,denc2)
Sauk khi thiết kế:
Trang 110 1 2 3 4 5 6
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
Step Response
Time (sec)
3 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực:
H = m * g / (J / (R ^ 2) + m);
A = [0 1 0 0
0 0 H 0
0 0 0 1
0 0 0 0];
B = [0 0 0 1];
C = [1 0 0 0];
D = [0];
ball_ss = ss (A, B, C, D)
Đối tượng có phương trình trạng thái:
A = [0 1 0 0
0 0 7 0
0 0 0 1
0 0 0 0];
B = [0, 0, 0, 1]
Trang 12Các cực theo mong muốn:
p1 = -2+2i;
p2 = -2-2i;
p3 = -20;
p4 = -80;
Dùng lệnh place trong MATLAB ta tìm được K
Mô phỏng lại hệ thống với tín hiệu đầu vào 0.25m,dung lệnh lsim ,plot trong MATLAB
Trang 130 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0
0.5
1
1.5x 10
-4