Giao trinh bai tap chương 8 điện môi

b Độ hụt khối và năng lượng liên kết:Khối lượng M hn của hạt nhân bao giờ cũng giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn tạo thành hạt nhân đó một lượng gọi là độ hụt khối : Năng lượn

CHƯƠNG VIII

VẬT LÝ HẠT NHÂN

I.Các tính chất cơ bản của hạt nhân

1.Cấu trúc hạt nhân:Hạt nhân được cấu tạo bởi các proton và nơtron, cả hai được gọi chung là nuclôn Ký hiệu hạt nhân:

X là tên nguyên tố tương ứng

Z là số proton, A = Z + N : số khối,

N = A – Z là số nơtron

A

d) Các hạt nhân gương là các hạt nhân mà số

proton của hạt này bằng số nơtron của hạt kia.

Các hạt nhân khối lượng nhỏ có xu hướng có số proton và nơtron gần như nhau và các hạt nhân khối lượng lớn có số nơtron lớn hơn số proton

2 Kích thước hạt nhân:

Thực nghiệm chứng tỏ rằng đa số hạt nhân đều

có dạng gần đúng gần hình cầu Một số phương pháp thực nghiệm đã được dùng để xác định kích thước của các hạt nhân và chúng cho gần như

cùng một kết quả Một biểu thức gần đúng cho

1, 67.10

4

(1, 2) 10 3

p

M V

3.Spin của hạt nhân

Tương tự electron, nuclôn cũng có momen quỹ đạo

và momen spin, nuclôn có spin bằng 1/2 Do đó

momen động lượng của nuclôn thứ i là:

Momen động lượng toàn phần của hạt nhân là:

J gọi là số lượng tử momen toàn phần, nếu A lẽ thì

J là một số bán nguyên 1/2, 3/2, 5/2,…nếu A chẵn thì J là một số nguyên.

J   j J  J J 

 



4.Momen từ hạt nhân

Nuclôn có momen spin, nên cũng có momen

từ spin Momen từ của hạt nhân bằng tổng

momen từ spin của mọi nuclôn và tổng

momen từ của mọi proton Đơn vị của

momen từ hạt nhân là manhêtôn hạt nhân

và có trị số bằng:

27

5, 050.10 / 2

N

p

e

J T m

Momen từ hạt nhân nhỏ hơn momen

từ quỹ đạo của electron khoảng 103 lần, nên độ tách mức gây bởi momen từ hạt nhân nhỏ hơn khoảng 103 lần so với độ tách mức gây bởi tương tác spin – quỹ đạo ,điều này giải thích cấu trúc siêu

tinh tế của phổ.

5)Lực hạt nhân:

Sự tồn tại của các hạt nhân bền vững chứng tỏ

cho sự tồn tại của các lực tương tác của các

nuclon liên kết chúng trong hạt nhân Các tương tác này không thể quy về bất cứ loại tương tác

nào đã được biết trước đó (tương tác hấp dẫn,

điện từ)

Người ta phân lực hạt nhân thành hai loại: lực

hạt nhân yếu liên quan đến sự phân rã bê ta

, lực hạt nhân (hay tương tác mạnh) ta sẽ xét dưới

đây.

Một số đặc tính của lực hạt nhân:

a) Lực hạt nhân có tầm tác dụng ngắn: trong

phạm vi 10 -15 m lực rất mạnh Ngoài khoảng đó

nó giảm nhanh xuống không.

b)Lực hạt nhân không phụ thuộc điện tích.

c)Lực hạt nhân phụ thuộc spin của các nuclôn.

d) Lực hạt nhân không phải là lực xuyên tâm

e) Lực hạt nhân có tính chất bão hòa

f) Lực hạt nhân là lực trao đổi: Theo Yukawa các nucleon tương tác với nhau bằng cách trao đổi một loại hạt gọi là mêzon π

6.Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân.

a) Khối lượng hạt nhân:

Để đo khối lượng các hạt trong VLHN, người ta

dùng đơn vị khối lượng nguyên tử (ký hiệu u)

Theo định nghĩa 1u bằng 1/12 khối lượng nguyên

tử đồng vị cacbon C 12

1u = 1,6605402.10 -27 kg Theo hệ thức Einstein E = mc 2 thì năng lượng

tương ứng với khối lượng 1u là:

E = 1uc 2 = 931,5 MeV Hay 1u = 931,5 Mev/c 2

b) Độ hụt khối và năng lượng liên kết:

Khối lượng M hn của hạt nhân bao giờ cũng giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn tạo

thành hạt nhân đó một lượng gọi là độ hụt khối :

Năng lượng tương ứng với độ hụt khối đó gọi là năng lượng liên kết E lk Theo hệ thức Einstein:

Vì trong các bảng thường ghi khối lượng nguyên

tử nên chúng ta sẽ thay M hn bằng M – Zm e với M

là khối lượng nguyên tử của hạt nhân có Z

proton và N nơtron, còn m e là khối lượng

electron, mà m p = M H – m e với M H là khối lượng nguyên tử của 1

c) Năng lượng liên kết riêng:

Là năng lượng liên kết ứng với một

0 40 120 140 240

1 2 3 4 5 6 7 8

Mev

A

Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo A

Đồ thị cho thấy:

a) Năng lượng liên kết riêng tăng nhanh đối với các hạt nhân nhẹ từ và đạt giá trị

b) Đối với hạt nhân nặng có A từ 140 đến 240, năng lượng liên kết riêng giảm dần nhưng rất chậm.

c) Đối với hạt nhân trung bình có A từ 40 đến 140, NLLKR có giá trị lớn nhất nằm trong khoảng từ

8  8,6MeV Điều đó giải thích tại sao hạt nhân trung bình lại bền vững nhất.

1,1MeV ( H )  2,8MeV ( H )

4 2

7MeV ( He)

II Hiện tượng phóng xạ:

1 Là hiện tượng một hạt nhân tự động phát ra các hạt gọi là tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.

Trong quá trình phóng xạ, hạt nhân ở trạng thái không bền vững chuyển sang trạng thái bền vững hơn, nghĩa là trạng thái ứng với năng lượng thấp

hơn Vậy quá trình biến đổi phóng xạ chỉ có thể

xảy ra nếu khối lượng tĩnh của hạt nhân xuất phát lớn hơn tổng khối lượng của các sản phẩm sinh ra

do biến đổi phóng xạ.

Các công trình nghiên cứu đã xác nhận, tia

phóng xạ gồm 3 thành phần:

a) Tia là chùm hạt tích điện dương, bị lệch

trong điện trường và từ trường Về bản chất nó

là chùm hạt nhân của nguyên tử He có điện tích 2e

b) Tia bị lệch trong điện trường và từ trường

Tia phóng xạ có các tính chất sau: chúng có thể kích thích một số phản ứng hóa học, phá hủy tế bào, ion hóa chất khí, xuyên thâu qua vật chất

Tia ion hóa chất khí mạnh nhất nhưng xuyên thâu kém; tia ion hóa chất khí kém hơn nhưng xuyên thâu mạnh hơn; tia có thể coi là không có khả năng ion hóa chất khí nhưng xuyên thâu

mạnh nhất







dN

N dN

• Chu kỳ bán rã T : là khoảng thời gian

để No giảm đi một nửa

ln 2 0, 693 2

T o

Độ phóng xạ H : là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu, đo bằng số

phân rã trong một giây.

: là độ PX tại thời điểm t = 0

• Thời gian sống trung bình của hạt nhân phóng

3)Qui tắc dịch chuyển Họ phóng xạ tự nhiên

Phân rã phóng xạ tuân theo các định luật bảo

toàn : điện tích, số khối , động lượng và năng

lượng….

a)Phân rã :

Trong quá trình phân rã α, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng trước nó hai ô trong bảng tuần hoàn.

Hiện tượng này được giải thích bằng hiệu ứng

đường ngầm trong cơ lượng tử.

Năng lượng phân rã Q α là tổng động năng và

năng lượng kích thích của các hạt sau phân rã.

Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng trong HQC hạt nhân mẹ đứng yên:

Nếu hạt nhân con không ở trạng thái kích thích thì Q α bằng tổng động năng của hai hạt:

Định luật bảo toàn động lượng:

Từ hai định luật trên suy ra được:

Nếu hạt nhân mẹ có số khối A thì gần đúng có thể xem M α = 4 và M Y = A - 4 khi đó:

Do đó đối với hạt nhân nặng hạt α gần như mang

đi toàn bộ năng lượng phân rã.

b) Phân rã β

* Phân rã β - :

Trong phân rã β - , chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó một ô trong bảng phân loại tuần hoàn.

• Cơ chế phân rã hạt β: là do sự biến đổi proton

thành nơtron và nơtron thành proton

là hạt nơtrinô có điện tích bằng 0, khối lượng

Năng lượng phân rã Q β đối với mỗi loại phân rã

β cũng được bằng cách dùng định luật bảo toàn năng lượng trong HQC hạt nhân mẹ đứng yên:

Năng lượng này là tổng động năng của electron (hoặc positron), phản nơtrinô (hoặc nơtrinô) và hạt nhân con

d) Phân rã γ:

Dấu * chỉ trạng thái kích thích của hạt nhân đó

Cơ chế phân rã γ: Hạt nhân ở trạng thái kích

thích, khi chuyển về trạng thái thấp hơn luôn

kèm theo sự phát photon gọi là tia γ Tia γ là các bức xạ điện từ có bước sóng ngắn không vượt

quá 10 -11 m.

*

Z X  Z X  

d) Xác định độ phóng xạ sau thời gian bằng bốn lần chu kỳ phân rã

H N

H  H   H   Bq

Ví dụ:

1) Xác định chu kỳ bán rã của polini phóng xạ nếu 1g chất đồng vị phóng xạ đó, trong một năm tạo ra 89,5cm3 hêli ở các điều kiện chuẩn.

210

o

P

Số hạt nhân hêli tạo ra bằng số hạt nhân poloni phân rã

0, 693.365

138 1,826

t

t

e

t e

Câu 3: Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ nhân tạo là T = 164 ngày Tính độ phóng xạ của

Câu 17: có chu kỳ bán rã 4,5.10 9 năm, phân

Số hạt nhân U và Pb tại thời điểm khảo sát:

Số hạt nhân U còn lại và số hạt nhân U phân rã

t U

Vì một hạt nhân U phân rã cho một hạt nhân Pb nên:

7

206

208, 38 206

208, 38

7, 5.10 206

U Pb

t t

t

e e e

Câu 10: Phân tích một mẫu đá lấy từ mặt

trăng , cho biết tỉ số giữa số nguyên tử Ar40 ( bền ) có mặt và số nguyên tử K40 (phóng xạ) là 10,3 Giả sử rằng tất cả số nguyên tử Argon này đều tạo thành do sự phân rã các nguyên tử kali Chu kỳ bán rã của kali là

1,25.109 năm Tính tuổi của mẫu đá đó.

Số nguyên tử kali còn lại:

Số nguyên tử kali phân rã bằng số nguyên tử Ar tạo thành nên:

0

t K

t K

Câu 27: Cho hạt nhân A sẽ có khối

lượng A.u Hạt nhân Radi phóng xạ α, hạt α bay ra có động năng 4,78MeV

Tính năng lượng toàn phần toả ra từ phản ứng

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng trong hệ qui chiếu hạt nhân mẹ đứng yên

2

0

1 2

1 2

4

226 4 4,87

m MeV

Câu 29: Dùng máy đếm xung để tìm chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ Ban đầu,

trong khoảng thời gian Δt, máy đếm thấy

6400 phân rã 6 giờ sau, trong khoảng Δt,

người ta đếm lại chỉ còn 100 phân rã Tìm chu kỳ bán rã T.

Số hạt nhân phân rã trong thời gian Δt lúc ban đầu:

Số hạt nhân còn lại sau thời gian t = 6 giờ:

Số hạt nhân phân rã trong thời gian Δt sau thời gian t

t T

6 1

N N

Câu 5: Một mẫu KCl nặng 2,71g được tìm thấy, đây là chất phóng xạ có độ phóng xạ 4490Bq Phóng xạ này được dùng để đánh dấu nguyên tố kali, đặc biệt 40 K, đồng vị chiếm 1,17% trong kali thông thường Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị phóng xạ này.



23

9

0, 693 1,17 2, 71 '

Câu 16: Dùng proton bắn hạt nhân Beri Ta được phương trình phản ứng hạt nhân sau đây:

proton có động năng Kp = 5,45 MeV Hạt α bay ra theo phương vuông góc với proton

và có động năng Kα = 4 MeV Nếu tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử u thì khối

lượng một hạt nhân xấp xỉ bằng số khối của

nó Tính động năng KLi

1 p  9 Be  2 He  3 Li

Li Li p p

p p Li

Li

m K m K K

2) Tìm chu kỳ bán rã của biết độ phóng xạ của 3.10-9 kg chất đó là 58,9 Ci

200

79 Au

2) Số hạt nhân trong khối lượng m(g) Au là:

15

15

3 10

3.10 6, 023.10

9, 04.10 200

mN N

M

T N

3) Tìm khối lượng của một

C A

m

HTM m

Nguyên tố a ( TA = 2,1 giờ ) phân rã thành nguyên tố b ( Tb = 4,6 giờ ), nguyên tố b lại phân rã thành nguyên tố c Nếu lượng

nguyên tố b lúc đầu bằng không Tìm tỉ số

Nb / Na0

Khi một hạt nhân a phân rã thì một hạt nhân b tạo thành Do đó tốc độ tạo thành hạt nhân b là:

Nghiệm tổng quát của phương trình này là:

C là hằng số phụ thuộc điều kiện ban đầu

b t a ao a t b

III Phản ứng hạt nhân:

Hiện tượng phóng xạ là một quá trình biến đổi

hạt nhân, xảy ra một cách tự phát không có kích

thích từ bên ngoài Phản ứng hạt nhân là quá

trình biến đổi hạt nhân xảy ra do tác động từ bên ngoài.

Phản ứng hạt nhân tổng quát:

a là hạt nhân bắn phá, X là hạt nhân đích, Y, b là các hạt sau phản ứng

a  X  Y  b

2.Các ĐLBT trong phản ứng hạt nhân

Các phản ứng hạt nhân đều tuân theo các định

luật bảo toàn:

a)Bảo toàn năng lượng toàn phần

b)Bảo toàn động lượng.

c)Bảo toàn momen động lượng

d)Bảo toàn điện tích

e) Bảo toàn số khối

Trong quá trình sinh huỷ hạt, các tương tác hạt nhân còn tuân theo nhiều định luật bảo toàn khác nữa.

3 Năng lượng phản ứng hạt nhân:

Xét PƯHN:

Năng lượng Q của phản ứng được định

nghĩa:

Theo ĐLBTNL thì

Q > 0 : PƯ toả nhiệt

Q < 0 : PƯ thu nhiệt

Nếu phản ứng thu nhiệt (Q < 0), ta phải cung cấp năng lượng cho hệ từ bên ngoài bằng cách truyền động năng cho các hạt tương tác Năng lượng nhỏ nhất cần thiết để gây ra phản ứng thu nhiệt gọi là

năng lượng ngưỡng của phản ứng và được tính

theo công thức:

Đối với phản ứng toả nhiệt thì năng lượng

ngưỡng bằng không, nghĩa là phản ứng hạt nhân

có thể xảy ra dưới tác dụng của hạt tới có năng

lượng nhỏ bao nhiêu cũng được.

Chứng minh :

Xét PƯHN a + X  b + Y trong hai HQC PTN

và HQCKT Trong HQCPTN hạt nhân bia X

đứng yên, còn trong HQCKT động lượng của hệ trước va chạm bằng động lượng của hệ sau va chạm và bằng không Theo công thức tổng hợp vận tốc:

Áp dụng công thức trên cho hai hạt nhân a và X,

Động năng hai hạt trong HQCKT trước va chạm:

là ĐN của hệ trước va chạm trong HQCPTN

itn a a

K  m v

Vì năng lượng phản ứng Q chỉ phụ thuộc vào

khối lượng nghỉ của các hạt tham gia phản ứng, nên Q như nhau trong hai hệ qui chiếu Ta có:

Q = K ftn - K itn = K fkt - K ikt

K ftn là ĐN của hệ sau va chạm trong HQCPTN

K fkt là ĐN của hệ sau va chạm trong HQCKT

K ikt là ĐN của hệ trước va chạm trong HQCKT Năng lượng ngưỡng K ng.kt trong HQCKT là động năng ban đầu cần thiết để sinh ra các hạt sau

phản ứng ở trạng thái nghĩ, nghĩa là động năng

K fkt = 0 nên ta có: K ng.kt = K ikt = -Q

Vậy năng lượng ngưỡng trong HQCPTN là:

Ví dụ:

Bắn hạt nhân đêtơri có động năng K d = 4MeV vào hạt nhân thì ta thu được hai hạt

a) Tính tổng động năng của hai hạt ấy.

b) Giả sử hai hạt có cùng tốc độ, tính tốc độ này và

b) Động năng của mỗi hạt là: K   13, 2 MeV

2

2

2

1 2

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

2 Xác định năng lượng cực tiểu của lượng tử cần thiết để tách hạt nhân bêri theo phản ứng

Cho khối lượng nguyên tử

2 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2 min

Câu 25: Cho phản ứng hạt nhân:

Tìm năng lượng tối thiểu của hạt α để phản ứng xảy ra

Tìm năng lượng ngưỡng của phản ứng hạt nhân

Cho khối lượng nguyên tử

IV Sự phân hạch và phản ứng dây chuyền:

Một hạt nhân rất nặng như urani, plutoni, khi hấp thụ một nơtron sẽ vỡ thành hai hạt nhân có số

khối trung bình gọi là sự phân hạch.

Khi hạt nhân vỡ thì khối lượng tổng cộng các

mảnh vỡ ra bao giờ cũng nhỏ hơn khối lượng hạt nhân nặng ban đầu Năng lượng toả ra tương

ứng với độ hụt khối đó gọi là năng lượng vỡ hạt nhân hay năng lượng phân hạch.

Rất ít khi xảy ra phản ứng trong đó hai hạt nhân

vỡ ra có khối lượng bằng nhau.

60 80 100 120 140 160 180

Hiệu suất

Ví dụ khi bắn nơtron chậm vào hạt nhân

thì nó sẽ vở thành hai mảnh M, N và giải phóng hai ba nơtron

Trong mọi phản ứng phân hạch, đều có năng

lượng tỏa ra dưới dạng nhiệt gọi là năng lượng

phân hạch Trong phản ứng phân hạch ,năng lượng phân hạch khoảng 200MeV.

Điều kiện để một hạt nhân nặng có thể phân

hạch: , gọi là thông số phân hạch

2.Phản ứng dây chuyền:

Đặc điểm của mỗi phân hạch là kèm theo một vài notron Các notron này lại có thể gây ra các phân hạch khác và cứ thế tiếp tục, số notron được giải phóng và năng

lượng tỏa ra tăng nhanh gấp bội Một quá

trình như vậy gọi là phản ứng dây chuyền

Hệ số nhân nơtron k: là một đại lượng phụ thuộc tỉ số giữa nơtron sinh ra và nơtron

mất mát.

k < 1 : Phản ứng dây chuyền không xảy ra

k = 1 : Phản ứng dây chuyền xảy ra với mật

độ nơtron không đổi Đó là phản ứng dây chuyền điều khiển được trong lò phản ứng.

k > 1 : số nơtron tăng liên tục và phản ứng dây chuyền không điều khiển được sẽ dẫn đến vụ nỗ hạt nhân.

V.Phản ứng nhiệt hạch hay tổng hợp hạt nhân:

Là PƯ trong đó hai hạt nhân nhẹ kết hợp với

nhau để tạo ra hạt nặng hơn và (thường) kèm theo một số hạt.

Ví dụ:

Ta nhận thấy tuy năng lượng tỏa ra trong mỗi PƯ nhiệt hạch nhỏ so với năng lượng trong mỗi PƯ phân hạch, nhưng năng lượng tỏa ra trên đơn vị khối lượng thì lại lớn hơn rất nhiều vì khối lượng các hạt nhân tham gia PƯ nhỏ hơn rất nhiều.

Điều kiện thực hiện PU7NH là phải tạo ra nhiệt

độ cao (~10 8 K)

1 H  1H  2 He  0 n  17, 5 MeV

VI.Các hạt cơ bản:

Là những hạt mà trong những hiện tượng

đã biết, các hạt ấy sinh, hủy, biến đổi như

một thể đơn nhất (một hạt nguyên vẹn).

Mỗi hạt cơ bản đều có một phản hạt tương ứng Phản hạt có cùng khối lượng, thời gian

sống, spin, nhưng có điện tích, momen từ

ngược dấu với hạt.

• Các hạt có spin bán nguyên (1/2, 3/2,…) gọi

là fermion Electron, proton, nơtron có

s =1/2 nên là fermion

• Các hạt có spin nguyên (0, 1, 2,…) gọi là

boson Các photon có s =1 nên là boson

Các fermion tuân theo nguyên lý loại trừ

Pauli, các boson không tuân theo nguyên lý này.