Nguyên tử nhiều electron, Từ tính của nguyên tử Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com I.. Trạng thái hàm sóng của electron • Trạng thái của electron đư
Trang 1Nguyên tử nhiều electron,
Từ tính của nguyên tử
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
I Nguyên tử nhiều electron
1 Trạng thái của electron
2 Năng lượng của electron
3 Các đại lượng vật lý
4 Cấu hình electron
5 Nguyên tử kim loại kiềm
6 Câu hỏi
1 Trạng thái (hàm sóng) của electron
• Trạng thái của electron được xác định bởi bốn
số lượng tử n, l, m, và m s
Số lượng tử chính n
2
±½
Số lượng tử spin m s
2l + 1
0, ±1, … ±l
Số lượng tử từ m
n
0, 1, … (n – 1)
Số lượng tử quỹ đạo l
∞
1, 2, … ∞
Số giá trị Giá trị
Tên gọi
l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4
n = 1 1s
n = 2 2s 2p
2 Mức năng lượng
• Năng lượng tăng theo tổng (n + l)
• Nếu có cùng tổng (n + l) thì mức có
n nhỏ là mức thấp hơn
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s
Trang 23 Các đại lượng vật lý
• Ở mỗi trạng thái xác định bởi bốn số lượng tử
n, l, m, và m s electron có:
Momen động
Momen động đối với một
trục z
Momen spin đối với trục z
( )1
L=ℏ l l+
z
L =ℏm
S =ℏm
4a Lớp và phân lớp – 1
• Nguyên lý Pauli: chỉ có tối đa một electron ở mỗi trạng thái
• Lớp là tập hợp các electron có cùng số lượng tử
chính n
• Phân lớp là tập hợp các electron có cùng (n, l), tức là có cùng mức năng lượng E nl
4a Lớp và phân lớp – 2
• Số e− tối đa trong một phân lớp = số trạng thái
có cùng (n, l)
• Với (n, l) xác định có (2l + 1) giá trị khác nhau
của m và 2 giá trị khác nhau của ms
• Số e− tối đa trong một phân lớp = (2l + 1) × 2
• Số e− tối đa trong một lớp n = tổng số e− tối đa
trong các phân lớp có cùng n:
1
2 0
2 2 1 2
n
l
−
=
+ =
∑
4a Lớp và phân lớp – 3
10
6
6
3d
l = 2
3p
l = 1
2p
l = 1
18
8
2
2n2
2
2
2
2 ×
(2l + 1)
3s
l = 0
2s
l = 0
1s
l = 0
Phân lớp
M
n = 3
L
n = 2
K
n = 1
Lớp
Trang 34b Ví dụ 1
• Mức 2s (n = 2, l = 0) có tối đa
bao nhiêu electron?
• (2l + 1) × 2 = 2 electron trong
một orbital
• (2, 0, 0, ½) và (2, 0, 0, − ½)
n = 2, l = 0, m = 0
Orbital là nhóm hai trạng thái có cùng ba số
lượng tử n, l và
m
Hai e− trong một orbital có spin ngược chiều gọi
là hai e− “kết cặp”
4b Ví dụ 2
• Mức 3p (n = 3, l = 1) có tối đa bao nhiêu
electron?
• (2l + 1) × 2 = 6 electron trong ba orbital
• (3, 1, 0, ½), (3, 1, 0, − ½)
• (3, 1, 1, ½), (3, 1, 1, − ½)
• (3, 1, − 1, ½), (3, 1, − 1, − ½)
4c Cấu hình electron – 1
• Cấu hình electron: cách sắp xếp electron vào
các mức năng lượng từ thấp đến cao khi
nguyên tử ở trạng thái không kích thích
4c Cấu hình electron – 2
• Quy tắc Hund: khi có nhiều orbital có cùng
năng lượng, chúng được lấp đầy sao cho số electron không kết cặp là tối đa
Electron kết cặp
Electron không kết cặp
Trang 44d Cấu hình electron kim loại kiềm
• Cấu hình electron của Na (có 11 e−)?
• 1s2 2s2 2p6 3s1
• Cấu hình electron của K (có 19 e−)?
• 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
• Nguyên tử kim loại kiềm cũng có một electron
hóa trị như nguyên tử hydrô
• Minh họa
5a Kim loại kiềm: Electron hóa trị
• Electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm
có các mức năng lượng xác định bởi:
• x l phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l và kim
loại kiềm đang xét
( )2
nl
l
Rhc E
n x
= −
+ ( )2( )
13,6
nl
l
n x
= −
+
5b Phổ kim loại kiềm
Dãy
chính
Dãy phụ II
Dãy phụ I
Dãy
cơ bản
Li 2s – np 2p – ns
2p – nd 3d – nf
Na 3s – np 3p – ns
Δl = −1 Δl = 1 Δl = −1 Δl = −1
6 Câu hỏi 1
Ứng với số lượng tử n xác định, có bao nhiêu trạng thái được xác định bởi ba số lượng tử (n, l, m):
(a) 2n + 1 (b) 2n2
(c) n2
(d) 2n
• Số trạng thái cần tìm = 1( ) 2
0
n
l
−
=
+ =
∑
Trang 56 Câu hỏi 2
Lớp M có bao nhiêu lớp con, trong đó lớp con nào
chứa nhiều e− nhất, lớp con này chứa tối đa bao
nhiêu e−?
(a) 2 lớp con, lớp p, tối đa 2 e−
(b) 3 lớp con, lớp d, tối đa 10 e−
(c) 4 lớp con, lớp f, tối đa 14 e−
(d) Chưa thể trả lời vì chưa biết có để ý đến spin
hay không
6 Câu hỏi 3
Electron trong nguyên tử đang ở trạng thái d thì momen động có giá trị nào sau đây và có mấy khả năng định hướng trong không gian:
(a) L = 0, 1 khả năng định hướng
(b) L = 21/2ħ, 3 khả năng định hướng
(c) L = 61/2ħ, 5 khả năng định hướng
(d) L = 2(3)1/2ħ, 7 khả năng định hướng
6 Trả lời câu hỏi 3
• l = 2 →
• m có (2l + 1) = 5 giá trị → L z = ħm có 5 giá trị
L=ℏ l l+ =ℏ
z
m = 0
m = 1
m = 2
m = –1
m = –2
ħ 2ħ
–ħ –2ħ
6 Câu hỏi 4
Electron hóa trị trong nguyên tử Li, khi chuyển từ mức nD xuống mức thấp hơn, có thể phát ra vạch quang phổ có tần số thỏa công thức:
(a) hν = 2S − nD (b) hν = 2P − nD (c) hν = 3F − nD (d) hν = 2F − nD
• (a) không thỏa quy tắc chọn lọc Δl = ±1
• (c) và (d) sai vì không tồn tại mức 3F và 2F
Trang 6II Từ tính của nguyên tử
1 Từ tính của electron
2 Hiệu ứng Zeeman
3 Tương tác spin-quỹ đạo
4 Câu hỏi
1a Momen từ quỹ đạo
• Electron quay quanh nhân tạo nên một dòng điện, momen từ của dòng điện này được gọi là
momen từ quỹ đạo
• Giữa momen từ quỹ đạo và momen động quỹ đạo có mối liên hệ sau:
• Dấu trừ cho thấy momen từ ngược chiều momen động
2 e
e L m
µ= −
1a Momen từ quỹ đạo – Minh họa
L
μ
1a Hình chiếu momen từ quỹ đạo
• Hình chiếu của momen từ quỹ đạo trên một trục cũng bị lượng tử hóa:
• hay:
• với μ B là magneton Bohr:
µ = − = − ℏ
0, 1, 2, ,
2
B
e
e m
µ = ℏ
Trang 71b Momen từ spin
• Electron tự quay tạo nên một dòng điện,
momen từ của dòng điện này được gọi là
momen từ spin
• Giữa momen từ spin và momen động spin có
mối liên hệ sau:
• Minh họa
s
e
e
S m
µ = −
1b Hình chiếu momen từ spin
• Hình chiếu của momen từ spin trên một trục cũng bị lượng tử hóa:
• hay:
2 2
µ = − = − ℏ
1 2 2
sz m s B m s
µ = − µ = ±
1c Năng lượng từ
• Momen từ μ đặt trong từ trường B hướng theo
trục z sẽ có thêm một năng lượng từ U:
z
µ
µ
= − ⋅
= −
2 Hiệu ứng Zeeman – 1
• Trong từ trường ngoài, năng lượng của electron trở thành:
• với E nl là năng lượng khi B = 0
• Khi B ≠ 0 năng lượng của electron phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l và m
• Trong từ trường mỗi mức năng lượng E nl tách thành (2l + 1) mức
E ′ = E − µ B = E + m µ B
Trang 82 Hiệu ứng Zeeman – 2
6p
7s
m = 1
m = −1
m = 0
m = 0
μ B B
μ B B
2 Hiệu ứng Zeeman – 3
• Khi electron thay đổi trạng thái thì phát ra photon có năng lượng:
• với Δm tuân theo quy tắc chọn lọc:
• Trong từ trường mỗi vạch quang phổ có
năng lượng hf tách thành ba vạch: hf, hf + μ B B
và hf – μ B B (vạch bội ba)
B
hf ′ = + ∆ hf m µ B
0, 1
m
∆ = ±
2 Hiệu ứng Zeeman – 4
6p
7s
m = 1
m = −1
m = 0
m = 0
hf
hf
hf − μ B B
hf + μ B B
3a Tương tác spin-quỹ đạo
• Là tương tác giữa momen từ spin và quỹ đạo của electron, chỉ thể hiện rõ khi từ trường yếu
• Với nguyên tử có một electron hóa trị, khi có
tương tác spin-quỹ đạo thì năng lượng electron
phụ thuộc vào n, l và j
• j là số lượng tử momen toàn phần, xác định độ
lớn của momen động toàn phần J:
• Quy tắc chọn lọc đối với j:
1 2 ( 1)
J = ℏ j j + j = ± l
0, 1
j
∆ = ±
Trang 93a Tương tác spin-quỹ đạo (tt)
• Mỗi mức năng lượng có l ≠ 0 đều tách thành hai
mức, mức có j lớn hơn là mức cao hơn
2
0 1/2 22s1/2
1
3b Cấu trúc tế vi
2s
3p
Khi có tương tác spin-quỹ đạo
j = 3/2
j = 1/2
j = 1/2
Hai vạch phổ (vạch kép) rất gần nhau, tạo nên cấu trúc tế vi của phổ
Xét dịch chuyển 2s − 3p của Li
4 Câu hỏi 1
Vạch quang phổ có tần số ν, thỏa công thức hf =
3D – 5F, khi để ý đến spin sẽ tách thành:
(a) 2 vạch
(b) 4 vạch
(c) 3 vạch
(d) không bị tách
4 Trả lời câu hỏi 1
3d
5f
Khi có tương tác spin-quỹ đạo
j = 7/2
j = 5/2
j = 3/2
Câu trả lời đúng là (c)
j = 5/2
X
Trang 104 Câu hỏi 2
Đối với nguyên tử kim loại kiềm, khi kể tới spin
thì các vạch trong dãy chính là:
(a) Vạch đơn
(b) Vạch kép
(c) Vạch bội ba
(d) Chưa xác định được vì chưa biết rõ đây là
nguyên tử kim loại kiềm nào
4 Trả lời câu hỏi 2
2s
np
Khi có tương tác spin-quỹ đạo
j = 3/2
j = 1/2
j = 1/2
Câu trả lời đúng là (b)
Dãy chính ứng với 2s − np, 3s − np …
4 Câu hỏi 3 Chọn phát biểu đúng:
(a) Mọi mức năng lượng đều có cấu tạo bội
(b) Năng lượng của electron là do tương tác giữa
electron và hạt nhân
(c) Mọi vạch phổ đều có cấu tạo kép
(d) Mỗi trạng thái lượng tử ứng với ba số lượng tử n,
l, m có thể có tối đa 2 electron phụ thuộc vào sự định
hướng của momen spin
• Câu trả lời đúng là (d)
4 Câu hỏi 4
Khi cho bức xạ Hydro đi qua từ trường và quan
sát theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ,
ta thấy mỗi vạch quang phổ bị tách thành:
(a) 3 vạch (b) 2 vạch (c) 4 vạch (d) không bị tách
Trang 114 Trả lời câu hỏi 4
• Các electron có momen từ vuông góc với từ trường ngoài sẽ không bị từ trường ảnh hưởng Các vạch phổ không bị tách làm ba bởi hiệu ứng Zeeman
• Câu trả lời đúng là (d)