Tìm khẳng định đúng.
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán
GHK/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 152 Môn: Giải tích 2 - Ngày 09/04/16
Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 9416
Câu 1. Cho hàm f (x, y) = (x2+ 1)e−y− 2xy2 Tính df (1, 0)
D −2dx + 4dy
Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình z ln(x + z) −xy
z = 0 Tính dz(0, 0)
Câu 3.
Cho D là miền xác định của hàm f (x) =
y − x2 Tìm khẳng định đúng
A D chứa hình tròn x2+ y2+ 2x ≤ 0
B D chứa hình tròn x2+ y2+ 2y < 0
C D chứa hình tròn x2+ y2+ 2y ≤ 0
D D chứa hình tròn x2+ y2+ 2x < 0
Câu 4. Cho I =RR
D (x2− y2)dxdy với miền D giới hạn bởi x2+ y2 6 2x, x − y 6 0 Với x = r cos ϕ, y =
r sin ϕ, tìm đẳng thức đúng:
π
2
R
π
4
dϕ
2 cos ϕ R 0
π 2 R π 4 dϕ
2 cos ϕ R 0
r2sin 2ϕdr
π
4
R
− π
2
dϕ
2 cos ϕ R 0
π 4 R
− π 2 dϕ
2 cos ϕ R 0
r2sin 2ϕdr
Câu 5. Cho hàm f (x, y) = x2+ y2+ 2xy − 2x − 2y Tìm điểm M sao cho ∇f (M ) 6= 0
D M (1
2,
1
2)
Câu 6. Cho hàm f (x, y) = 2x4+ y4− x2− 2y2 Tìm khẳng định đúng
A fcd= f (0, 0)
B fct = f (0, 0)
C fcd = f (1
2, 1)
D Hàm không có cực trị
Câu 7. Cho hàm f (x, y) = xy + 2yz Tìm câu trả lời SAI
B df (0, 0, 0) = 0
C d2f (0, 0, 0) = 2dxdy + 4dydz
D df (2, 4, 1) = 4(dx + dy + dz)
Câu 8. Tìm cực trị của hàm f (x, y) = sinx + siny với điều kiện x + y = π
2
B fcd = 1, fct = −1
C fct= −√
2, fcd =√
D fcd = 2, fct = −2
Câu 9.
Đổi thứ tự lấy tích phân sau I =
4 R 0 dy
2−y R
−√y
f (x, y)dx
Trang 2Câu 10. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2+ y2− z2+ 2z + 2x = 1
B Mặt Ellipsoid
C Mặt Nón
D Mặt Paraboloid Elliptic
Câu 11. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi x = 1, x =p1 − y2, y = −1
2
4
2
2 − 1
Câu 12. Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = cos x
y + 2 đến bậc 2
A Các câu khác sai
2 −y
4 − x
2
4 +
y2
8 + R2
2− y
4 − x
2
4 −y
2
8 + R2
2 +
y
4 +
x2
4 − y
2
8 + R2
Câu 13.
Viết cận tích phân sau trong tọa độ Descartes I =
π 2 R π 4 dϕ
2 sin ϕ R 0
r2dr
1
R
0
dx
1+√1−x 2 R x
1 R 0 dx
1−√1−x 2 R x
px2+ y2dy
1
R
0
dx
1+√1−x 2 R x
1 R 0 dx
1−√1−x 2 R x (x2 + y2)dy
Câu 14. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2+ y2+ 2x − 4y = 1
A Mặt trụ Parabol
B Mặt Hyperboloid 2 tầng
D Mặt Trụ Ellipse
Câu 15.
Cho hàm f (x, y) = x2y + 2xy − 3y và điểm M (0, 2) N là điểm sao cho ∂f
∂−−→
M N(M ) đạt GTNN.
Tìm khẳng định SAI
B Tọa độ N là (−8, 8)
D Tọa độ N là (−8, 10)
Câu 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2+ y2− x trong miền D : x = 0, y = 1, x = y2
A fmax= 1, fmin = −1
4
B fmax = 1, fmin = 0
C fmax= 2, fmin = 0
D fmax = 2, fmin = −1
4
Câu 17. Cho hàm f (x, y) = ln 2x2+ 4y2− 5xy Tính f0
x(1, 0) + 2fy0(0, 1)
D Các câu khác sai
Câu 18. Tính tích phân sau I =RR
D
|y|dxdy với miền D là hình vuông −1 ≤ x 6 1, −1 6 y ≤ 1
Câu 19. Cho hàm z = (x2+ y2)f (x − y) Tìm câu trả lời SAI
A zx0 + zy0 = 2(x + y).f (x − y)
B z0x− z0
y = 2(x − y).f (x − y)
C zx0(0, 0) − zy0(0, 0) = 0
D z0x(0, 1) + zy0(1, 0) = 0
Trang 3Đề 9416 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
C
Câu 3.
B
Câu 4.
A
Câu 5.
A
Câu 6.
A
Câu 7.
D
Câu 8.
C
Câu 9.
D
Câu 10.
A
Câu 11.
B
Câu 12.
B
Câu 13.
C
Câu 14.
D
Câu 15.
D
Câu 16.
B
Câu 17.
A
Câu 18.
B
Câu 19.
B