Định luật 1 Newton • Nếu lực toàn phần tác động lên một chất điểm bằng không thì vận tốc của chất điểm không đổi.. Định luật 2 Newton • Lực toàn phần tác động lên một chất điểm bằng tích
Trang 1Động lực học chất điểm
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Các định luật Newton
2 Hai loại hệ quy chiếu
3 Hệ quy chiếu không quán tính và lực quán tính
Isaac Newton (1642-1727)
1a Định luật 1 Newton
• Nếu lực toàn phần tác
động lên một chất điểm
bằng không thì vận tốc
của chất điểm không
đổi
− Chất điểm đang đứng
yên sẽ tiếp tục đứng
yên
− Chất điểm chuyển động
sẽ tiếp tục chuyển động
1b Định luật 2 Newton
• Lực toàn phần tác động lên một chất điểm bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật
• Định luật này còn có thể viết dưới dạng:
tot
tot
dp F
dt
=
2
1N =1kg m s
d mv dv
p=mv
là động lượng của chất điểm
Trang 21c Định luật 3 Newton
• Hai chất điểm luôn
tương tác với nhau
bằng những lực có
cùng độ lớn và ngược
chiều nhau
1
2
F
F ’
F = −F′
F: do 2 tác động lên 1 F’: do 1 tác động lên 2
Câu hỏi 1
Một con ruồi va chạm với kính chắn gió của một xe buýt đang chạy nhanh
(a) Đối tượng nào chịu lực va chạm mạnh hơn?
(b) Đối tượng nào chịu gia tốc lớn hơn?
Bài tập 1
Hai vật khối lượng m1 and
m2, với m1 > m2, được đặt
tiếp xúc nhau trên một mặt
ngang không ma sát Một
lực F không đổi, nằm ngang
tác động lên m1
(a) Tìm gia tốc của hệ hai
vật
(b) Tìm độ lớn lực tiếp xúc
giữa hai vật
2 F
Trả lời câu 1(a)
2 F
N1
N2
(m1+m a2) =F +m g m g N1 + 2 + 1 +N2
mhệ × gia tốc = tổng các ngoại lực lên hệ
Vectơ!
a
Trang 3Trả lời câu 1(a) (tt)
• F là lực duy nhất tác động
lên hệ trên phương ngang
• Áp dụng định luật 2
Newton trên trục x cho hệ
hai vật:
2 F
x
1 2
F
a
=
+
( 1 2)
Trả lời câu 1(b) - 1
m1 F
m1g
N1
m a =F +m g N+ +F
m1 × gia tốc của vật 1 = tổng các lực lên vật 1
F21
1
a =a
vì hai vật chuyển động cùng nhau
Trả lời câu 1(b) - 2
• F21 là lực tiếp xúc do m2
tác động lên m1
• Dùng định luật 2 Newton
1
21 1
1 2
F
+
21 2
1 2
F
=
+
m2
Trả lời câu 1(b) - 3
m2
F12
m2g
N2
m2 × gia tốc của vật 2 = tổng các lực lên vật 2
2
a =a
vì hai vật chuyển động cùng nhau
tác động lên vật 2!
Trang 4Trả lời câu 1(b) - 4
• F12 là lực tiếp xúc do m1
tác động lên m2
• Dùng định luật 2 Newton
trên trục x cho m2:
• F12 = F21, phù hợp với định
luật 3 Newton
x
m2
F12
m1
12 2
12 2
1 2
F
=
+
Bài tập 1 – mở rộng
• Nếu lực F tác động lên vật m2 thì lực tiếp xúc giữa hai vật sẽ thay đổi thế nào?
Bài tập 2
Một người cân một con cá
khối lượng m bằng cân lò xo
treo ở trần thang máy
(a) Chứng tỏ rằng khi thang
máy tăng tốc lên trên hoặc
xuống dưới, cân lò xo có các
số đo khác so với trọng lượng
thực của con cá
(b) Tìm số đo trên cân khi
con cá nặng 40.0 N và thang
máy có gia tốc 2.0 m/s2
T
T
mg
• Định luật Newton 2 cho con
cá trên phương y hướng lên
• Số đo của cân lò xo chính là sức căng T:
• Thang máy tăng tốc lên trên nên ay > 0:
y
1
y y
a
g
T >mg
y
a cũng là gia tốc của cá
T
mg
a
Trang 5Trả lời BT 2 (a) (tt)
• Tương tự như trên khi gia tốc
hướng xuống:
• Thang máy tăng tốc xuống dưới
nên ay < 0:
1
y y
a
g
T <mg
y
T
mg
a
Trả lời BT 2 (b)
• Khi thang máy tăng tốc lên trên ay = 2m/s2:
• Khi thang máy tăng tốc xuống dưới ay =
−2m/s2 :
2 2
2.0
9.8
m s
m s
2 2
2.0
9.8
m s
m s
BT 2 – mở rộng 1
• Xác định chiều chuyển động của thang máy
trong từng trường hợp
BT 2 – mở rộng 2
• Nếu dây thang máy đột ngột đứt, cân chỉ bao nhiêu?
Trang 6BT 2 – mở rộng 3
Khi thang máy tăng tốc lên trên hay xuống dưới với gia tốc 2 m/s2, cân chỉ bao nhiêu? Einstein có khối lượng 65 kg
Số đo trên cân = lực vuông góc do Einstein nén lên cân
= phản lực vuông góc N do cân tác động lên Einstein
N
mg
Hệ hai vật treo hai bên một ròng rọc được gọi là một
máy Atwood Hãy tìm độ lớn gia tốc của hai vật và sức căng dây khi
hệ chuyển động
• Ròng rọc nhẹ ⇒ sức căng
ở hai nhánh bằng nhau
• Dây nhẹ ⇒ sức căng ở hai đầu mỗi dây bằng nhau
T
T
Trả lời BT 3 -1
• Dùng định luật 2 Newton
cho m2 và m1 trên trục y:
• Hai vật nối với nhau nên có
cùng độ lớn gia tốc:
• Nhưng gia tốc ngược chiều:
2 2 y 2
1 1 y 1
m2
m2g T
y
m1
m1g
T
a1
a2
2 y 1 y
2 y 1 y
Trả lời BT 3-2
• Chúng ta có:
• Thay T vào (1), ta thu được:
m a=m g T−
(1) (2)
2m m
+
1 2
2m m
+
2 1
1 2
−
+
× m1
× m2 +
Trang 7Trả lời BT 3-3
• Nếu m2 > m1
− a > 0: ܽԦଶhướng xuống
− m2 đi xuống
• Nếu m2 < m1
− a < 0: ܽԦଶ hướng lên
− m2 đi lên
m2
y
m1
a1
a2
2 1 2
y
−
+
a2
a1
Bài tập 3 – mở rộng
• Điều gì xảy ra:
• a) khi hai vật có khối lượng bằng nhau?
• b) m1 >> m2?
Bài tập 4
Hệ số ma sát trượt
giữa vật m2 và mặt
bàn là μ
Hãy tìm độ lớn gia tốc
của hai vật
• Ma sát trượt ngược
chiều chuyển động,
• ma sát trượt = hệ
số ma sát × phản
lực vuông góc từ
mặt bàn
Trả lời BT 4
• Dùng định luật 2 Newton cho vật 2 trên trục x và y:
• và trên trục y cho vật 1:
• Do được nối với nhau, có cùng độ lớn gia tốc:
F θ
m2g
N T f
x
y
m1g T
2 2
cos
x
y
1 1 1 y
T −m g=m a
2 x 1 y
Trang 8Trả lời BT 4 (tt)
• Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a:
2
cos
2
T −m g=m a
(1) (2) (3)
(cos sin ) ( 2 1) ( 1 2)
a
=
+
Bài tập 5
Một phi công khối lượng m thực hiện một vòng nhào lộn thẳng đứng có bán kính 2,70 km với vận tốc 225 m/s
Hãy tìm lực do phi công tác động lên ghế ngồi ở đỉnh và đáy của vòng tròn
Lực do phi công tác động lên ghế ngồi = phản lực từ ghế lên phi công
Trả lời BT 5
• Chuyển động là tròn đều
nên có gia tốc hướng
tâm
• Định luật 2 Newton trên
phương pháp tuyến ở
đáy vòng tròn:
• và ở đỉnh:
a n
a n
mg
Nb
mg
Nt
2
v
R
2
v
R
u n
u n
Trả lời BT 5 (tt)
• Từ hai phương trình trên ta suy ra:
2
1
b
v
Rg
2
1
t
v
Rg
2 2
225 /
1,91
m s v
2,91
b
0,91
t
Trang 92 Hai loại hệ quy chiếu - 1
• Thí nghiệm con lắc Foucault
• Nhận xét:
− Lẽ ra con lắc phải dao động trong mặt
phẳng xác định bởi vị trí ban đầu của nó
và phương thẳng đứng,
− bởi vì không có lực nào tác động theo
phương vuông góc với mặt phẳng này
− Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao
động vừa quay quanh phương thẳng
đứng!
2 Hai loại hệ quy chiếu - 2
Hệ quy chiếu
• quán tính
• các định luật Newton nghiệm đúng
• không quán tính
• các định luật Newton không nghiệm đúng
3a Hệ quy chiếu không quán tính – 1
• K’ tịnh tiến gia tốc A
trong hqc quán tính K
• Gia tốc của chất điểm
trong hai hqc thỏa:
• Trong K:
y
z x’
y’
z’
A
a=a′+A
tot
ma=F
tot
ma′ =F −mA
!
tot
ma′ ≠F
K’ là hqc không
quán tính
3a Hệ quy chiếu không quán tính – 2
Hệ quy chiếu
• quán tính
• có vận tốc không đổi so với một hqc quán tính
• không quán tính
• chuyển động có gia tốc đối với một hqc quán tính
Trang 103b Lực quán tính
• Trong một hqc không quán tính tịnh tiến với
gia tốc ܣԦ:
• Định nghĩa lực quán tính:
• Suy ra:
tot
ma′ =F −mA
qt
tot qt
ma′ =F +F
hqc không quán tính
Bài tập 7
Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo thẳng đứng trong một toa xe lửa
Khi xe chuyển động sang phải với gia tốc A đối với mặt đất,
Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng?
Trả lời BT 7 – hqc xe
• Xe là hqc không quán
tính,
• trong đó quả cầu có gia
tốc bằng không:
• Trên trục x và y:
0
ma′ =
θ –mܣԦ
x
y
θ
m݃Ԧ
ܶ
0=Tsinθ −mA
0=Tcosθ −mg
g
θ
m
Gia tốc xe ܣԦ
Trả lời BT 7 – hqc mặt đất
• Mặt đất là hqc quán tính,
• trong đó quả cầu có gia tốc bằng ܣԦ:
• Trên trục x và y:
θ
x
y
θ
m݃Ԧ
ܶ sin
0=Tcosθ −mg
g
θ
Gia tốc xe ܣԦ
Không có lực quán tính!