ĐỀ ÔN CUỐI KỲ 151 – KCQ
Câu 1: Cho các hàm
2 2
b f x y
Tính A 2 fx 4 fy & B fxx fyy tại (1,0)
Câu 2: Tìm cực trị các hàm
Câu 3: Tính các tp:
2 2
D
D
Câu 4: Tính thể tích các vật thể
1
2
Câu 5: Dùng công thức Gauss, tính tp 2
3
S
I x yz dydz y xz dzdx z xy dxdy trong đó: S là mặt biên phía ngoài vật thể V z : 1, z x2 y2
Câu 6: Khảo sát sự HT của các chuỗi số
Câu 7: Tìm MHT của các chuỗi lũy thừa
3
n n
n
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Sử dụng công thức đạo hàm : ; 2
2
u
v
Câu 2: Tìm cực trị theo 3 bước
Bước 1: Tìm điểm dừng bằng cách giải hpt : 0 , 1, 2,
0
i
Bước 2: Tính các đh cấp 2: fxx , fxy , fyy
Bước 3: Tại từng điểm dừng Mi x yi, i : A fxx Mi , B fxy Mi , C fyy Mi
Xét dấu
B AC Hàm không đạt cực trị
2
0 : f
0 :
Câu 3: Làm theo 3 bước
Bước 1: Vẽ hình và đổi biến sang tọa độ cực: x r cos & y r sin
Bước 2: Xác định cận theo r , và viết lại tích phân kép trong tọa độ cực
Bước 3: Tính tp
Câu 4: Dùng công thức tính thể tích vật thể
V
V dxdydz và tính theo 3 bước Bước 1: Vẽ hình
Bước 2: Xác định cận và viết tích phân
Bước 3: Tính tp
Câu 5: Làm theo 3 bước
Bước 1: Dùng công thức Gauss để chuyển tp mặt loại 2 sang tp bội 3:
Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R dxdydz
Bước 2: Vẽ hình và xác định cận bội ba
Trang 3Bước 3: Tính tp
Câu 6: Làm theo 3 bước
Bước 1: Viết lại un và xác định dạng của un :
Nếu là dạng “tích” thì dùng t/c d’Alembert : lim n 1
u u
Nếu là dạng “lũy thừa” thì dùng t/c Cauchy: lim n
n
Bước 2: Tính giới hạn, lưu ý các giới hạn cơ bản
1
1
0,
,
k l
k l
a
k l b
Bước 3: Kết luận: Nếu kết quả giới hạn <1 thì chuỗi HT
Nếu kết quả giới hạn >1 thì chuỗi PK Câu 7: Làm theo 3 bước
Bước 1: Áp dụng theo dạng chính tắc của chuỗi lũy thừa là
1
n n n
a X
, xác định an, X
Tùy theo an có dạng “tích” hay “lũy thừa” để tính BKHT
1 lim n
n n
R
a
1
1
lim n n
R
a a
Bước 2: Thay X R vào chuỗi ban đầu để KS sự HT của chuỗi số
1
n n n
a R
Bước 2: Thay X R vào chuỗi ban đầu để KS sự HT của chuỗi số
1
và kết luận về MHT cần tìm