Tính 4-điểm FFT cho dãy số trong câu a c.. Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân quả fn dựa vào tính chất của dãy số Fibonaci và tìm Fz là biến đổi Z của fn... Viết phương t
Trang 1THI HỌC KỲ 1 (2013/2014)
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Thời gian 90phút; Ngày: 21/12/2013 (Điểm Max là 10đ và chỉ tính cho 4 câu trả lời có điểm cao nhất)
CHỌN 4 TRONG 6 CÂU HỎI
Câu 1: (2,5đ)
Theo định nghĩa của dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng đầu tiên là 0 và 1 (e.g f(0)=0 and f(1)=1), các số kế tiếp là tổng của hai số đứng trước nó
a Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci đầu tiên f(n) for n=0, 1, …,9 theo định nghĩa
b Tính 4-điểm FFT cho dãy số trong câu (a)
c Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân quả f(n) dựa vào tính chất của dãy số Fibonaci và tìm F(z) là biến đổi Z của f(n)
Câu 2: (3,5đ)
Cho một hệ thống rời rạc LTI nhân quả có hồi qui như trong hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) và ngõ ra y(n):
a (1đ) Biết rằng ngõ ra y(n) trong miền z có thể được biểu diễn theo dạng
) ( ) ( )
( ) ( )
Tìm Hx(z) và He(z) là hàm số theo biến H1(z) và H2(z)
b (1đ) Xác định H1(z) và H2(z) để
) 25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0 )
1
z z
z z
) 25 0 1 )(
5 0 1 (
1 )
z z
z
H e
c (1đ) Tìm ngõ ra y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ giảm dần x ( n ) 0 75nu ( n ), và e ( n ) 0 25nu ( n )
d (0.5đ) Làm lại câu (c) trong trường hợp ngõ vào dạng tuần hoàn và không có tín hiệu nhiễu với x ( n ) 2 ejn, và e ( n ) 0
y(n)
e(n)
+
_
H 1 (z)
H 2 (z)
Trang 2Câu 3: (2đ)
Cho hệ thống rời rạc LTI có đáp ứng xung h(n) = 0.5n u(n–1)
a Viết phương trình sai phân vào-ra và vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống
b Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi ngõ vào x(n) = {1, 0, 0, –1}
c Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(–n–1)
d Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 1
Câu 4: (2,5đ)
1
5 0 1
2 5
0
z
a Vẽ sơ đồ cực-zero và kiểm tra tính ổn định của hệ thống
b Tìm đáp ứng xung của hệ thống
c Viết phương trình sai phân vào-ra và vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống dạng chính tắc canonical form
d Tìm giá trị của tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 4δ(n) – δ(n – 2)
Câu 5: (2,5đ)
Cho hệ thống rời rạc LTI nhân quả có phương trình vào-ra
y(n) = x(n–1) – 0.5y(n–1)
a Tìm hàm truyền H(z) và đáp ứng xung h(n) của hệ thống
b Vẽ phác thảo biên độ đáp ứng tần số |H(w)| và xác định đặc tính tần số (thông thấp, thông cao, thông dải hay chắn dải) của hệ thống
c Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=3) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 0.5nu(n)
d Tìm tín hiệu ngõ vào x(n) để tín hiệu ngõ ra y(n) = δ(n–1)
Câu 6: (2,5đ)
Cho định nghĩa DFT-N điểm và IDFT-N điểm như sau:
a Tính DFT-4 điểm của tín hiệu x(n) = {2, 1, 1, 2, 19, 11, 19, 11}
b Tính IDFT-4 điểm của tín hiệu X(k) = {66, 1 + j, 16, 1 – j}
c Vẽ sơ đồ thực hiện và tính FFT-4 điểm của tín hiệu x(n) = {66, 1 – j, 16, 1 + j}
d Vẽ 1 sơ đồ tổng quát thực hiện FFT-8 điểm
Hết
, 0 , 1 , 2 , , 1 )
(
1
0
/ 2
N k
e n x k
X
L
n
N kn
j
1
0
/ 2
N n
e k X N n x
N k
N kn
j
Trang 3SOLUTIONS
Câu 1:
a Dãy Fibonaci f(n)={0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34}
Tín hiệu wraped của f(n): {24, 40, 9, 15}
b 4-FFT của f(n): {88, 15-25j, -22, 15+25j}
c f(n ) = f(n-1) + f(n-2) + (n-1); F(Z)=Z-1 F(Z) + Z-2 F(Z) + Z-1
thống e(n) và ngõ ra y(n):
a Ngõ ra trong miền z có thể biểu diễn theo dạng
Tìm H x (z) và H e (z) theo H 1 (z) và H 2 (z) (1 điểm)
( ) ( ) ( ) )
( ) ( ) (z E z H1 z X z H2 z Y z
) ( ) ( ) ( 1
1 )
( ) ( ) ( 1
) ( )
(
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) (
2 1 2
1 1
1 2
1
z E z H z H z
X z H z H
z H z
Y
z E z X z H z H z H z Y
) ( ) ( 1
1 )
(
) ( ) ( 1
) ( )
(
2 1
2 1 1
z H z H z
H
z H z H
z H z
H
e x
Xác định H 1 (z) và H 2 (z) để
(1 điểm)
) 25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0 )
1
z z
z z
H x
) 25 0 1 )(
5 0 1 (
1 )
z z
z
H e
) 5 0 3 ( 25 0 1
25 0 )
25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0 )
( ) ( 1
) ( )
1 1
1 1
2 1
1
z z
z z
z
z z
H z H
z H z
H x
) 25 0 1 )(
5 0 1 (
1 )
( ) ( 1
1 )
2 1
z z
z H z H z
H e
1 2
1 1
5 0 3 ) (
25 0 ) (
z z
H
z z
H
b Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ giảm dần
), ( 75 0 )
x n e(n) 0 25n u(n) (1 điểm)
y(n)
e(n)
+
_ H 1 (z)
H 2 (z)
Trang 4) 5 0 1 (
1 )
75 0 1 ( ) 25 0 1 ( ) 5 0 1 (
) 5 0 1 (
1 )
75 0 1 )(
25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0
) ( ) 25 0 1 )(
5 0 1 (
1 )
( ) 25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0 )
(
1 1
2 1
1 1
0
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1
z z
A z
A z
A
z z
z z
z
z E z z
z X z z
z z
Y
2 ) 5 0 ( 5 0
5 0 )
75 0 1 )(
25 0 1 (
25 0
5 0 1 1
1
z
z z
z A
5 0 ) 2 ( 1
1 )
75 0 1 )(
5 0 1 (
25 0
25 0 1 1
1
z
z z
z A
5 1 ) 3 / 2 ( ) 3 / 1 (
3 / 1 )
3 / 1 1 ( ) 3 / 2 1 (
3 / 1 )
25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0
75 0 1 1
1
z
z z
z A
) 75 0 1 (
5 1 )
25 0 1 (
5 0 )
5 0 1 (
1 )
z z
z z
Y
0 5 0 5 0 25 1 5 0 75 ( ) )
y n n n
c Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào dạng tuần hoàn và không có tín hiệu nhiễu
, 2 )
x e(n) 0 (1 điểm)
) 2 / ( )
2 / (
1 1
1 1
267 0 15
4
15
4 5
3
4 2
5 2 3
1 2
) 25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0
2 )
25 0 1 )(
5 0 1 (
25 0 2
) (
2 ) ( ) (
n j n
j
n j n
j n
j n
j
n j e
z
n j j
n j
e e
e e
e e
e z
z
z e
e z H e H
z y
j
Câu 3:
1
5 0
z
Y(z) = H(z).X(z) y(n) = 0.5x(n-1) + 0.5y(n-1)
a1 = -0.5, b0 = 0, b1 = 0.5
b y(1) = x(0)h(1) + x(3)h(-2) = 1 x 0.5 = 0.5
c Y(z) = H(z).X(z) =
) 1 )(
5 0 1 (
5 0
1 1
1
z z
z
y(1) = -0.5
1
) ( ) (
k
k n x k
1
5 0
k
k
=
5 0 1
5 0
= 1
Trang 5Câu 4:
-1 -0.5 0 0.5 1 -1
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Real Part
a Ổn định
c y(n) = 2x(n) + 0.5x(n-2) + 0.25y(n-2)
a1 = 0, a2 = -0.25, b0 = 2, b1 = 2, b3 = 0.5
Câu 5:
1
5 0
z
b
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Frequency (rad/s)
Thông cao
c Y(z) = H(z).X(z) y(3) = 0.25
Trang 6Câu 6:
a X(k) = {66, 1 + j, 16, 1 – j}
b x(n) = {21, 12, 20, 13}
c X(k) = 4 x {21, 12, 20, 13}
d