Giáo trình bài tập clctt5 b

4.3 Tổn thất dọc đường trong ống: Sự tổn thất năng lượng do ma sát giữa chất lỏng và thành ống, và giữa các phần tử chất lỏng với nhau luôn luôn xảy ra khi dòng lưu chất chuyển động tro

Chương 4 : DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG

4.1 Phương trình cơ bản:

+ Xét đoạn dòng chảy đều trong đường ống có tiết diện A, giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1 và 2-2, cách nhau một đoạn L, và gọi O-O là mặt chuẩn cao độ (Hình H.4.1)

+ Áp dụng phương trình năng lượng giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2:

g

V

2

2

1

1

γ1

p

+z1 =

g

V

2

2 2 2

γ2

p

hw 1-2 : tổn thất năng lượng của dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2:

V1 , V2: vận tốc tại mặt cắt 1-1 và 2-2

p1 , p2 : áp suất tại mặt cắt 1-1 và 2-2

z1 , z2 : cao độ trọng tâm của hai mặt cắt 1-1 và 2-2

Vì là dòng chảy đều, nên V1 = V2 = V; và ta giả thiết α1 =α2 ⇒

hw 1-2 = (

γ

* 1

p

-γ

* 2

p

với

γ

*

p

= γ

p

+z

+ Sự cân bằng lực:

- Lực khối: trọng lượng khối chất lỏng

H.4.1

DATECHENGVN

- Lực mặt:

• Áp lực tại mặt cắt 1-1: p1A

• Áp lực tại mặt cắt 2-2: p2.A

- Lực ma sát với thành rắn:

τo.χ.L

Với χ: chu vi ướt

Chia 2 vế cho γ.A và sắp xếp lại, ta được →

⇒ -Lsin(α) + (

γ1

p

-γ2

p

) = γ

τo

A

χ L = γ

τo

o

R L

mà -Lsin(α) = z1 - z2 ⇒

z1 - z2 + (

γ

1

p

-γ2

p

) = γ

τo

o

R L

(

γ

*

1

p

-γ

* 2

p

) = hw 1-2 =

γ

τo

o

R L

Ta suy ra phương trình cơ bản của dòng chảy đều trong ống là:

τo = γ.Ro

L

h w1−2

Với:

Ro =

χ

A

: bán kính thủy lực

J =

L

h w1−2

: độ dốc đường năng

τo : ứng suất ma sát giữa chất lỏng và thành rắn

4.2 Phân bố vận tốc:

4.2.1 Chảy tầng:

+ Đặc điểm dòng chảy tầng trong ống tròn có bán kính ro :

- Sự phân bố áp suất và vận tốc đối xứng qua trục ống

- Vận tốc tại thành ống bằng không

DATECHENGVN

- Ứng suất ma sát tuân theo định luật ma sát nhớt của Newton:

τ = -μ

dy

du= -μ

dr

du

(4.6)

+ Sự phân bố vận tốc:

Ta có:

τ = γ.R.J mà R =

χ

A

= 2

r ⇒

τ = γ

2

r

So sánh (4.6) và (4.7)

γ

2

r J = -μ

dr

du ⇒

dr

du

= - r

μ

γ 2

.J

u =

-μ

γ

2

.J

2

2

r

+ C = -

μ

γ 4

.J r2

tại r = ro ⇒ u = 0 ⇒ C =

μ

γ 4

2

o

r J

⇒

u =

-μ

γ

4

.J

tại r = 0 ⇒ Umax =

μ

γ 4

.J

H.4.2

DATECHENGVN

Phương trình (4.9) có thể viết:

u = Umax ( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

1

o r

r

(4.11)

+ Lưu lượng:

Q = r∫o

0

u.(2.π.r).dr = r∫o

0

2.π.Umax (r - 23

o

r

r

).dr

= 2.π Umax

o r

o

r

r r

0 2

4 2

4

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

− = π Umax

2

2

o

r

Q = π (

μ

γ 4

.J

ro2)

2

2

o

r

= μ

πγ 8

.J

V =

ω

Q

= μ

γ 8

.J

V =

2

max

U

(4.13)

+ Tổn thất dọc đường trong chảy tầng:

(4.12b) ⇒ J =

L

h d

= 2

8

o

r

V

γ μ

hd = 2

8

o

r

V

γ

μ

.L = ν

VD

64

D

L

g

V

2

2

Vớ́i: Re = V.νD ⇒

λ =

e

R

64

⇒ Công thức Darcy-Weisbach:

hd =λ.

D

L

.

g

V

2

2

DATECHENGVN

4.2.2 Chảy rối:

+ Ứng suất ma sát rối theo Prandtl:

τ = ρ.K2.y2

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

dy

du

ρ: Khối lượng riêng của chất lỏng

y: Khoảng cách từ điểm tính toán đến thành ống

K: Hệ số Kapa (K=0.4)

Từ (4.17), ta suy ra:

ρ

τ

y

K

1 =

dy du

Đặt U* =

ρ

τ ⇒

dy

du

=

y K

U

* ⇒ du =

K

U*

y

dy

⇒

u =

K

U*

tại tâm ống y=ro , u = Umax ⇒ C = Umax

-K

U* ln(ro)

Thế vào (4.18)

u =

K

U*

.ln(y)

-K

U* ln(ro) + Umax

*

max

U

u

=

-K

1 ln(

o

r

y

H.4.3

DATECHENGVN

+ Kết luận:

Sự phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng logarithm, và có dạng tương đối đồng đều hơn so với chảy tầng.

4.3 Tổn thất dọc đường trong ống:

Sự tổn thất năng lượng do ma sát giữa chất lỏng và thành ống, và giữa các phần tử chất lỏng với nhau luôn luôn xảy ra khi dòng lưu chất chuyển động trong đường ống Tổn thất này càng lớn khi khoảng di chuyển càng dài Sự tiêu hao năng lượng này được gọi là tổn thất năng lượng dọc đường,

ký hiệu là hd

4.3.1 Công thức Darcy:

hd =λ.

D

L

.

g

V

2

2

Với:

λ =

e

R

64

: đối với chảy tầng, λ được xác định thông qua lý thuyết

λ = f (

D

ε , Re) : đối với chảy rối, λ được xác định thông qua thực nghiệm và phân tích thứ nguyên

ε : độ nhám tuyệt đối (hoặc Δ, e )

D : đường kính ống

D

ε

: độ nhám tương đối

Re =

ν

D

V : số Reynolds

V : lưu tốc trung bình mặt cắt (=

A

Q

= 4 2

D

Q

π ) H.4.4

DATECHENGVN

hd = 82 5

gD

L

π

λ

4.3.2 Hệ số tổn thất λ:

Viêc xác định λ, chủ yếu dựa vào thực nghiệm, trừ trường hợp chảy tầng

+ Thí nghiệm Nikuradse:

Ông Nikuradse đã làm thí nghiệm với các loại ống có đường kính và độ nhám nhân tạo khác nhau và vẽ quan hệ log(λ) theo log(Re) và độ nhám tương tối

D

ε ( hoặc tỉ số giữa bán kính và

độ nhám

s

k

D

2 ) như trên hình H.4.5

+ Kết luận:

Có thể chia đồ thị ra làm 5 khu vực: AB, BC, CD, CD → EF ,và sau EF

λ chỉ phụ thộc vào số Reynolds Re, không phụ thuộc vào

D

ε :

λ = f (Re) =

e

R

64

(4.21) H.4.5

DATECHENGVN

- Khu BC (quá độ từ tầng sang rối):

Sự thay đổi của λ không theo một quy luật nào cả

) Hệ số λ trên khu vực này xảy ra dài hay ngắn tùy theo độ nhám tương đối của

ống,

D

ε

càng lớn thì đoạn xảy ra càng ngắn và ngược lại

) Đoạn CD tuân theo quy luật: λ = f (R e ):

a) Nikuradse: (3000 < Re < 100.000)

8 , 0 ) log(

2

1

−

b) Blasius:

4 / 1

316 , 0

e R

=

c) Cônacôp(Re > 100.000)

2

) 5 , 1 ) log(

8 , 1 (

1

−

=

e R

λ phụ thuộc cả số Reynolds và độ nhám tương đối của ống, λ = f (

D

ε , Re), theo Antersun

25 , 0 25

,

)

100

46 , 1 ( 1 , 0

e

R

D+ ≅ +

- Khu từ EF trở đi (chảy rối thành hoàn toàn nhám):

λ chỉ phụ thuộc vào độ nhám tương đối của ống, λ = f (

D

ε )

a) Prandtle – Nikuradse:

) 71 , 3 log(

2 14 , 1 ) log(

2

1

ε ε

λ

D D

≅ +

b) Antersun:

0,114

D

ε

DATECHENGVN

+ Biểu đồ Moody:

Trong thực tế ngoài việc xử dụng công thức để tính λ, người ta còn có thể dùng biểu đồ Moody để tra giá trị này (Xem hình H.4.6; Phụ lục 4.1)

4.3.3 Công thức Chezy:

+ Công thức Chezy để tính lưu tốc dòng đều:

Với:

J : độ dốc thủy lực

R: bán kính thủy lực

C: hệ số Chezy

V: vận tốc trung bình mặt cắt của dòng chảy đều

H.4.6 DATECHENGVN

+ Mối quan hệ giữa hệ số Chezy C và hệ số tổn thất chiều dài λ: Ta có:

hd =λ

D

L

g

V

2

2

, trong đó: D = 4R (R: bán kính thủy lực) ⇒

V2 =

L

hd

.R

λ

g

8 ⇒ V =

λ

g

8

J

R ⇒

λ

g

8

(4.29)

+ Công thức Manning:

Khi dòng chảy ở trạng thái hoàn toàn nhám, dựa theo thực nghiệm, Manning đề nghị:

n

1

Với n là hệ số nhám của ống, phụ thuộc vào vật liệu Ví dụ:

o Ống thép n = 0,012

o Ống gang n = 0,015

o Ống bêtông (đổ bởi cốt pha bằng gỗ) n = 0,014

+ Công thức tính tổn thất dọc đường:

n

AR2 / 3

(4.32b)

K được gọi là mô đuyn lưu lượng của ống K = f (D, n) ⇒

J = 2

2

K

Q

hay

L

hd

= 2

2

K

Q

⇒

hd = 2

2

K

Q

+ Kết luận:

Để tính tổn thất dọc đường, có hai công thức có thể được áp dụng:

- Công thức Darcy (4.20a) hoặc (4.20b)

DATECHENGVN

- Công thức tính theo môđuyn lưu lượng K dựa theo hệ số Chezy (4.33)

Việc lựa chọn công thức tính toán thích hợp tùy thuộc vào bài toán cụ thể

4.3.4 Phân biệt các trạng thái chảy trong ống:

Trạng thái chảy trong ống có thể dựa vào các tiêu chuẩn sau đây:

Re < 2320 : chảy tầng

4000 < Re < 24

7 / 8

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ε

D

24

7 / 8

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ε

D

< Re <191

λ ε

D

191

λ ε

D

< Re : chảy rối thành nhám hoàn toàn

4.4 Tổn thất cục bộ trong đường ống:

+ Tổn thất cục bộ xảy ra ở những chỗ có tiết diện thay đổi đột ngột (kích thước hay hướng) hoặc các van

+ Đối với hệ thống đường ống rất dài (tổn thất cục bộ < 5% tổn thất chiều dài), khi tính toán thực tế có thể bỏ qua tổn thất cục bộ Tuy nhiên đối với đường ống ngắn thì phải tính đến tổn thất cục bộ này

+ Dựa vào thực nghiệm, công thức tính tổn thất cục bộ được đưa ra dưới dạng như sau:

hcb = ξ.

g

V

2

2

Với: ξ (hoặc k) là hệ số tổn thất cục bộ, được xác định bằng thực nghiệm

+ Xác định hệ số tổn thất cục bộ:

- Mở rộng đột ngột:

Áp dụng phương trình Bernoulli, phương trình bảo toàn động lượng và thể tích Công thức tính tổn thất mở rộng tìm được như sau:

ξmr = (

1

2

A

A

Với V = V2

hoặc

ξmr =

(1-2

1

A

A

DATECHENGVN

Với V = V1

Hệ số ξ được tra trong phụ lục P.7.4 Khi tra cần phải lưu ý, vận tốc được sử dụng để tính tổn thất cục bộ là vận tốc ở trước hay sau khi xảy ra tổn thất cục bộ, vì hai vận tốc này có thể khác nhau

DATECHENGVN

Các dạng bài toán đường ống:

Đối với ống dài (

hd

h cb

∑ < 5% -10%) thì người ta có thể bỏ qua tổn thất cục bộ hoặc kể đến bằng

cách cộng 5% - 10% của tổng tổn thất chiều dài Đối với ống ngắn (

hd

h cb

∑ > 5% -10%), khi tính toán phải đưa tổn thất cục bộ vào

4.5.1 Đường ống đơn giản:

Tổn thất trong đường ống đơn giản có đường kính không thay đổi:

hf = λ

D

L

g

V

2

2

+ ∑

=

k

j 1 j

ξ

g

V

2

2

Trong đó:

hf : tổng tổn thất trên đường ống

hd : tổn thất dọc đường

hcb : tổn thất cục bộ

λ : hệ số tổn thất dọc đường

ξj : hệ số tổn thất cục bộ ở vị trí j

k : tổng số vị trí xảy ra tổn thất cục bộ

4.5.2 Đường ống nối tiếp:

+ Khi nhiều đường ống có đường kính hoặc độ nhám khác nhau nối lại với nhau được gọi là đường ống nối tiếp (xem hình H.4.6)

D1,L1,

D2,L2, D

3 ,L3, 1

3

λ

g V

2

2

1

1

Z1

A

B Z2 mat chuan

Duong cot nuoc do ap Duong cot nuoc nang luong

H.7.6

H.4.9a DATECHENGVN

+ Đặc điểm:

- Tổng tổn thất trên toàn bộ đường ống bằng tổng tổn thất trên từng đoạn ống

⇒

Giả sử có n đường ống nối tiếp và k vị trí xảy ra tổn thất cục bộ Viết phương trình Bernoulli giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2:

H1 = H2 + ∑h d + ∑h cb

ΔH = ∑h d + ∑h cb

ΔH =

g

V D

L i

i i n

2 1

∑

=

=

k j

j

j g

V

1

2 '

2

Từ phương trình liên tục ta có:

Q = V1.A1 = Ai.Vi ; với i = 1, 2,… n (4.38b)

Suy ra:

g

V i

2

2

=

g

V A

A

i 2

2 1

2 1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

g

V D

D

i 2

2 1

4 1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

;

Thế vào phương trình (4.38a), ta được:

ΔH = (

4 1

1 ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞

∑

i n i i

D

D D

L

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

k

j D

D

1

4

'

1

g

V

2

2

Với:

Ở đây, H1 và H2 lần là chiều cao năng lượng (gồm vị năng, áp năng và động năng) ở mặt cắt đầu ống 1 và cuối ống n, so với mặt chuẩn cao độ O-O Trong trường hợp bồn chứa ta có thể lấy gần đúng H bằng cao trình mặt thoáng Z trong bồn chứa

i là chỉ số đường ống;

j là chỉ số chỉ vị trí xảy ra tổn thất cục bộ

j’ là chỉ số đường ống mà vận tốc Vj’ được dùng để tính tổn thất cục bộ tại vị trí j, và ξj là hệ

số tổn thất cục bộ tại vị trí j

+ Loại bài toán:

- Loại 1:

Nếu cho đường kính ống Di, chiều dài ống Li và độ nhám εi, với i=1-:-n, hệ số tổn thất cục bộ

ξj với j=1 -:- k và cho biết lưu lượng Q, tìm ΔZ

DATECHENGVN

# Ta có thể xác định Ai → Vi ⇒ (Re)i

# Tính V1 =

1

A Q

# Dựa vào (Re)i và (εi/Di), dùng giản đồ Moody ⇒ xác định được λi.; với i=1 -:- n

# Tính ΔZ (=ΔH) theo (4.39a)

Nếu cho biết kích thước các đường ống, độ nhám (n) và ΔZ, tìm lưu lượng Q:

a) Phương pháp tính đúng dần:

# Giả sử Qo tính ΔZtính như bài toán loại 1

# Nếu:

Z

Z

Z tính

Δ

Δ

− Δ

< 5% ⇒ thì đạt kết quả, ngừng tính Nếu khác đi, ta giả thiết lại Q, rồi tính lại cho đến khi thỏa mãn điều kiện này

b) Phương pháp tính trực tiếp:

Giả sử bỏ qua tổn thất cục bộ ⇒

ΔH = ΔZ = n i

i i

i L K

Q

2

∑

=

ΔZ = Q2 ∑

=

n

i i

i K

L

(4.40)

Q =

∑

=

Δ

n

i i

i

K L Z

(4.41)

4.5.3 Đường ống song song:

+ Hai hay nhiều đường ống nối với nhau qua 2 nút được gọi là đường ống song song (Hình H.4.7) Giả sử có n đường ống nối song song: DATECHENGVN

+ Đặc điểm:

- Lưu lượng trong đường ống chính bằng tổng lưu lượng trong các ống nhánh:

Q = ∑

=

n

i

i

Q

1

(4.42)

- Nếu bỏ qua tổn thất cục bộ: tổn thất dọc đường trong từng ống nhánh giữa hai nút thì bằng

nhau

ΔH = 2

2

i

i

K

Q

Qi =

i

i L

H

Q =∑

=

n

i

i

Q

1

=

i

L

K H

1

1

2

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

∑

=

n

i L K

Q

(4.47) H.4.10

DATECHENGVN

Trong đó, K là môđun lưu lượng: K =

n

AR2 / 3

+ Loại bài toán:

- Loại 1:

Nếu cho biết Q, Di, Li, ni (i=1 -:- n) thì ta có thể dùng phương trình (4.47) để tìm ΔH, sau đó

áp dụng phương trình (4.45) để tìm Q1 , Q2 , Q3, Qn

- Loại 2:

Nếu cho biết tổn thất ΔH giữa hai nút, tìm Q

Ta có thể áp dụng phương trình (4.45) để tính lưu lượng trên từng nhánh Q1 , Q2,… Qn, từ đó suy ra Q = Q1 + Q2 +…+ Qn

4.5.4 Đường ống phân nhánh nối các bồn chứa:

+ Phát biểu bài toán:

Cho ba bồn chứa A, B và C, cao độ mực nước trong bồn lần lượt là Z1 , Z2 và Z3, ba đoạn ống nối vào bồn giao nhau tại I Cho các đặc tính đường ống là l1 , d1 , n1; l2 , d2 , n2; l3 , d3 , n3 Xác định lưu lượng trong các đường ống Q1 , Q2 và Q3

+ Phương pháp giải bài toán:

Q1 = K1

1

2 1

l

Z

Z −

;

Z1

Z2

Z3 B

C

A

I

Q1

Q3

Q2

EI

H.7.8

H.4.11 DATECHENGVN

Q3 = K3

3

3 2

l

Z

Z −

;

a) Nếu Q1 = Q3 → giả thiết đúng Kết thúc tính toán;

b) Nếu Q1 > Q3 → Q2 có chiều chảy từ nút I vào bể B (như hình H.4.11),

suy ra: EI > Z2 → *

I

E = EI + ΔEI; với ΔEI > 0 (EI tính lần trước = Z2), c) Nếu Q1 < Q3 → Q2 có chiều chảy từ bể B vào nút I (ngược chiều hình H.4.11);

suy ra: EI < Z2 → *

I

E = EI + ΔEI; với ΔEI < 0 (EI tính lần trước = Z2)

a) Tính *

I

E = EI + ΔEI

b) Tính lưu lượng chảy trong đường ống:

Q1 = K1

1

* 1

l

E

Z − I

Q2 = K2

2 2

*

l

Z

E I −

(4.49)

Q3 = K3

3 3

*

l

Z

E I −

c) Kiểm tra điều kiện cân bằng lưu lượng tại nút I:

• Nếu trường hợp 1.b) xảy ra thì ta tính:

• Nếu trường hợp 1.c) xảy ra thì ta tính:

d) Kiểm tra điều kiện dừng:

• Nếu

1

Q

Q

Δ

< 5% thỏa đáng, ta dừng tính lấy kết quả (4.52a)

• Nếu

1

Q

Q

Δ

> 5% , ta tính ΔEI và tiếp tục tính lại (4.52b) DATECHENGVN

3 Tính ΔEI:

ΔEI =

∑

=

Δ

3 1

2

i d i

i

h Q

Q

(4.53)

Với

hdi = 2

2

i

i K

Q

.Li hay hdi = 5

2

8

i

i i

gD

L

π

λ

trở lại bước tính 2.a)

4.5.5 Mạng đường ống cấp nước dạng lưới cụt (hình nhánh cây):

Mạng lưới đường ống cấp nước gồm ba lọai: Mạng lưới cụt; mạng lưới mạch vòng; và mạng lưới hỗn hợp Ở đây ta chỉ xét đến mạng lưới cụt như chỉ ra trong Hình 4.12

Cho:

1 Các đặc trưng của nhánh ống gồm D, L và n Ở Hình 4.12, ta có 10 nhánh: AB, BC, CD,

DE, BF, BG, CH, HI, HJ và DK

2 Lưu lượng yêu cầu tại các nút: Q1 ở nút F, Q2 ở nút G, Q3 ở nút C, Q4 ở nút I, Q5 ở nút J, Q6

ở nút K, Q7 ở nút E

3 Áp suất yêu cầu tối thiểu ở các nút (điểm) tiêu thụ: P1 ở nút F, P2 ở nút G, P3 ở nút C, P4 ở nút I, P5 ở nút J, P6 ở nút K, P7 ở nút E

4 Bỏ qua tổn thất cục bộ

Hình 4.12

F

G

H

I

J

K

Q 0

Q 1

Q 2

Q 3

Q 4

Q 5

Q 7

Q CH

Q 6

DATECHENGVN

Yêu cầu:

Xác định lưu lượng cấp Qo ở A và áp suất tối thiểu poở A để đảm bảo các yêu cầu cấp nước?

Cách giải:

1 Bước 1: Tính mô đun lưu lượng của các nhánh ống:

n

R A K

3 / 2

=

2 Bước 2: Xác định lưu lượng trên các nhánh: Dùng phương trình liên tục theo quy trình tính

ngược từ cuối ống đến đầu ống

QDE = Q7;

QDK = Q6;

QCD = Q6 + Q7;

QHI = Q4;

QHJ = Q5;

QCH = Q4 + Q5;

QBC = Q3 + Q4 + Q5 + Q6 + Q7;

QBF = Q1;

QBG = Q2;

Qo= QAB = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 + Q7;

3 Bước 3: Xác định tổn thất cột nước dọc đường trong các nhánh ống

L K

Q

h d 2

2

=

4 Bước 4: Tính áp suất po ứng với từng yêu cầu áp suất tối thiểu ở các nút Tính ngược từ cuối

ống lên đầu ống Ví dụ:

po* = po + zo = p7 + z7 + hd(DE) + hd(CD) + hd(BC) + hd(AB)

Với,

po áp suất yêu cầu tối thiểu cần cung cấp ở nút A; zo: cao trình đặt ống ở nút A;

p7 áp suất yêu cầu tối thiểu ở nút E; z7: cao trình mặt cắt ra ở nút E;

hd(DE) : tổn thất cột nước ở nhánh ống DE

5 Bước 5: Chọn giá trị áp suất po lớn nhất trong các giá trị tính tóan ở Bước 4

DATECHENGVN